DERIVADAS - Um elevado a infinito

[@lucasfallavena]

Grande Gustavo. Fui teu aluno em Equações Diferenciais, na UFRGS - em 2010 eu acho. Até hoje eu tenho saudades de Cálculo I, II e Equações, em parte pela tua pessoa. Volta e meia esses exercícios esbarram em mim, muitas vezes podendo ser resolvidos beeeeem rápido e de forma fácil com alguma tabela, mas dá um estranho prazer resolver na mão, mesmo que tomem um tempo pra relembrar tudo. E eu sempre recorro ao teu material, que tu fazia super caprichado pra gente pegar no xerox da matemática, hahaha. É sempre um prazer ver teus vídeos cara, e notar que tu continua sendo o excelente professor que eu tive a honra de ser aluno!

[@todaamatematica]

Saudades da UFRGS. Dá um oi pra mim no Instagram @todaamatematica.

[@heitorblesa5226]

Não sei para os matématicos profissionais, mas isso não me parece ser uma demonstração trivial. Envolve conceitos muito bem elaborados e uma sacada genial do fazer matemático. Como já assisti o material do canal sobre cálculo, derivadas e limites, eu consegui acompanhar esta aula e entender o que foi sendo feito. Obrigado pela aula, professor!

[@luisfernandosoaresdepaiva9875]

Definitivamente não é trivial. Aliás, "trivial" é um conceito matemático que muitos confundem com "fácil". Em geral, trivial é aquilo que envolve 0's e 1's... multiplicar por 0... multiplicar por 1... somar 0... colocar o 0 como solução de uma equação diferencial... Isso que é coisa trivial... Repare que as vezes uma coisa é trivial e não é "fácil" de ser entendida... pense no exemplo: (1). O que é isso? É um caso trivial de matrizes: uma matriz identidade 1x1. Demora uns 3 segundos pra você perceber que essa de fato é a matriz identidade no caso trivial.

[@marcelobarriosluciojunior6680]

Excelente

[@cbuchholzf]

Muito bom!

[@matheuseduardo9605]

Gostaria de ver o senhor falar mais sobre a aplicabilidade da matemática em probabilidade, dado que, ela é uma das matérias mais complexas na minha opinião, o senhor tem uma oratória muito boa, acho q iria conseguir explicar MT bem esse assunto.

[@pauloeduardo3073]

Muito bom, 1 cálculo por dia prá desenferrujar!

[@haroldosantiago819]

Me too... Hahahahah

[@otavioluz2809]

linda resolução agregou bastante.

[@todaamatematica]

Obrigado!

[@MatheusCaetano0]

Muito bom Professor Gustavo

[@fisicacomchicao]

Bela aula...👏👏

[@omundofisica9785]

Parabéns pelo vídeo! Aprendo muito com você!

[@TheLukeLsd]

Eu acho maravilhoso como isso bate também com a propriedade de que Lim n-> inf (1+a/n)ⁿ = e^a. Assim se considerarmos (1-1/n)ⁿ como (1+(-1)/n)ⁿ se o -1=a assim o resultado deste limite ainda se aplica como e^a =e^-1. Incrível!

[@walisonpires8065]

Caiu esse limite na minha prova de cálculo kkkkk, ainda bem que não tava dependendo dela para passar.

[@Thiago-yj3ot]

Agora entendi aquela parte da aula de logaritmos neperianos, obrigado :)

[@davilau]

Tem uns 20 anos que não via nada de cálculo, não lembrava de quase nada.

[@MatheusCaetano0]

Professor, poderia criar uma série ensinando de forma lógica alguns cálculos? Como o teorema de pitágoras, poderia tentar explicar ele de forma lógica e fazendo associações!! O que acha?

[@guilhermefranco2949]

Analogamente, pode-se afirmar que lim x -> ∞ de (1+a/x)^(bx) = e^(ab).

[@danielfilho7709]

Essa questão sairia de cabeça se souber a fórmula do limite exponencial.... É bem mais simples doq fazer por derivada

[@svorckelable]

Ainda não peguei bem o jeito de como fazer a manipulação.

[@brunoelizeu1869]

Pq n mudar a variável chamando -1/x por 1/k? Vai continuar tendendo ao infinito e só vai alterar o sinal do expoente lá em cima, ficando (1+1/k)^-k, portanto e^-1

[@Raony.Borges]

Pq 1 elevado a infinito é indeterminação ?

[@brunoelizeu1869]

Pq infinito n é número, e sim uma representação

[@lucasb.barbosa6695]

Se eu fizer lim(1 - 1/x)^x = 1/ [ lim(1 + 1/y)^y] , onde y = -x, não daria no mesmo resultado de maneira mais rápida?

[@menorael8411]

Claro que não, porque, quando x tender para mais infinito, o y tenderá para menos infinito

[@lucasb.barbosa6695]

@@menorael8411 Perfeito, erro meu

[@joaoluizcorreaburigo2205]

Apesar da demonstração, na prática 1 elevado ao infinito, considetan q milhão é equivalente ao infinito, temos o resultado igual a 1!

[@menorael8411]

Hein? Como diria o tiririca: Mininu, você é um "jêniu"! kkkkkkkkkkk

[@kelsonmourak7]

Uma outra forma seria: seja X = -Y, então y---> ∞

[@heveraldomarreiros6577]

Entendi nada.

[@jonathankleber1275]

peguei a mesma ideia para provar que lim (1 + 1/x)^x para x > ∞ = e.

[@kriskringleecommerce1367]

Aparentemente você está usando o resultado do que está querendo provar.