Derivata della Funzione Composta

In questo video vedremo insieme come calcolare la derivata di una funzione composta per mezzo dell'omonimo TEOREMA SULLA DERIVATA DELLA FUNZIONE COMPOSTA.
Considereremo i casi:
- y = f(g(x))
- y = f(g(h(x)))
Alcuni esercizi svolti passo a passo ci aiuteranno a comprendere meglio tali concetti.

[@peppefeen]

Wow! I colori sono di grande aiuto, video perfetto! Grazie

[@profpaolomate]

Grazie mille a te!

[@Renato-Ventura]

Servono più video come questo 😊

[@teodoralupitagoracias3020]

Molto chiaro, non sarebbe male avere altri video come questo! 😎

[@profpaolomate]

Se serve posso provvedere! 🥰🤗

[@mmmmeeee]

Geniale!!! Top

[@profpaolomate]

Grazie infinite! ❤️

[@francescamichelottii]

Bravissimo

[@profpaolomate]

@@francescamichelottii grazie mille

[@robertostoico1724]

Ottimo lavoro, grazie

[@profpaolomate]

Grazie mille! 🤗

[@giuseppecosenza03]

Video eccezionale, complimenti professore. Grazie

[@profpaolomate]

Grazie mille! 🤗

[@edoardopietrabissa]

Servono altri video come questo, grazie a lei prof sto capendo finalmente la matematica.... miracolo

[@profpaolomate]

🤓✌🏻

[@MauroVigevano]

Aspettiamo con ansia altri video!😊

[@DanieleLombardo]

Ciao, io faccio fatica a distinguere questa situazione da una moltiplicazione normale tra funzioni, hai qualche consiglio sul come evitare di confondermi? Grazie mille

[@profpaolomate]

Eccomi! Il cuore per la risoluzione di esercizi come quelli proposti nel video penso stia nel concetto di funzione composta. Sapendo comporre due funzioni e vedendo/riconoscendo l'equazione di una funzione composta il gioco è praticamente fatto (ovviamente conoscendo anche la regola di derivazione della funzione composta). Accanto a tale aspetto affiancherei il concetto di funzione elementare (come per esempio x², x³, √x, ∛x, 1/x, 1/x², aˣ, eˣ, ln(x), sin(x), cos(x), arcsin(x),...), tenute a mente queste funzioni sarà più semplice riconoscerne il loro prodotto. Per esempio: 1.1) y = ln(x) sin(x) è una funzione prodotto (di due funzioni elementari) 1.2) y = ln(sin(x)) è una funzione composta (di due funzioni elementari) 1.3) y = sin(ln(x)) è una funzione composta (di due funzioni elementari) 2.1) y = x² cos(x) è una funzione prodotto (di due funzioni elementari) 2.2) y = cos²(x) è una funzione composta (di due funzioni elementari) 2.3) y = cos(x²) è una funzione composta (di due funzioni elementari) Finiti alcuni video, attualmente in realizzazione, sarà mia cura creare qualche contenuto sulle funzioni composte per cercare di dare maggiori risposte a vari commenti che ho ricevuto qua e là nel canale. 😉 Fammi sapere se e come io possa esserti ulteriormente di supporto qualora necessario! 😇 Buon pomeriggio e buon proseguimento di estate 😋 Ciao ciao 🤗 Prof Paolo 🤓

[@DanieleLombardo]

ti ringrazio infinitamente perché anche grazie a te ad i tuoi video sono finalmente riuscito a passare l’esame che mi bloccava la carriera ormai da un anno, grazie ancora!

[@valeriogiongo3773]

A 8:55 Come mai 3x ln3? Io avrei fatto la derivata di 3x, quindi 3 Spero in una risposta, grazie mille 💪

[@profpaolomate]

Stiamo calcolando la derivata della funzione più interna ovvero la derivata di h(x) = 3^x La sua derivata è, ricordando le derivate delle funzioni elementari: h'(x) = 3^x • ln(3) Spero di esserti stato di aiuto. Buona serata e buon 2021! 😉

[@fatimaboussaad9685]

ma a cosa serve nella vita?

[@profpaolomate]

Ciao Fatima, rispondo alla tua domanda in modo molto simile a quanto detto proprio l'altro giorno in classe ad un mio studente. In realtà la risposta dipende da "quello che vorresti fare da grande" (questo è quello che dico ai miei allievi, non conosco la tua età, ma penso tu stia frequentando le scuole superiori o i primi anni di università). Ipotesi 1 - Se la tua intenzione è frequentare (o stai frequentando) un corso di matematica, fisica oppure una qualsiasi ramo nella facoltà di ingegneria allora le derivate (i limiti e gli integrali) costituiscono un tassello essenziale per la tua formazione, fondamento di innumerevoli altre materie di indirizzo (qualsiasi esso sia). Limiti, derivate ed integrali sono il gradino di partenza su cui si basa l'analisi matematica, su cui a sua volta si appoggiano le altre scienze (fisica, meccanica, tecnologia, elettronica, elettronica, economia...la lista è lunga). Ipotesi 2 - Qualora invece tu ambisca a proseguire il tuo percorso in un altro ramo (universitario o non universitario) completamente distaccato dalla matematica allora cogli questa come una delle ultime occasioni ("forzate") per sviluppare il tuo pensiero logico-matematico. Come farlo se non attraverso la matematica 🤗. Probabilmente, seguendo questa seconda strada, non utilizzerai mai (in realtà chi lo può dire con assoluta certezza 😉) questo tipo di matematica, ma l'averla studiata sarà stata per te una preziosa occasione per sviluppare capacità altrimenti accantonate. Se ci fermassimo un attimo e pensassimo alle 24 ore della nostra giornata ci renderemmo conto di utilizzare la matematica e la logica più di quanto non ci saremmo aspettati. Ipotesi e tesi, causa ed effetto, risultato atteso e risultato ottenuto, correzione della rotta in fase di risoluzione di un problema (che può anche essere: ho bruciato la torta, pur avendo seguito la ricetta alla lettera...come mai è accaduto?!? Ho sbagliato qualcosa? Oppure ci sono altre cause "non riportate" nella ricetta!?). Ultima considerazione, ma non meno importante. La bellezza dell'essere umano è che non siamo fatti di sola carne ed istinto, ma di anima, passioni e cultura. Cosa serve "sapere la derivata della funzione composta"? Cultura. Se ci pensi cosa serve conoscere il pensiero di Kant, oppure conoscere la vita di Napoleone, sapere il significato della Divina Commedia?! Quando mai userei quelle conoscenze nella tua vita? Chi lo può dire, ma faranno parte di te e ti renderanno quella che sei, una persona con un'anima e un cuore più grande. Non smettete di avere sete: sete di conoscenza, sete di affetti, sete di passioni, sete di amori. Solo così potremmo lasciare il mondo un po' meglio di come lo abbiamo trovato. E ad oggi c'è davvero tanto bisogno di questo. Ti auguro col cuore di avere sete e di trovare nel tuo percorso anche il giusto ristoro ☺️ Ciao ciao 🤗 Prof Paolo 🤓