Derivata della Funzione Inversa - Formula ed Esercizi Svolti

[@iosifpuha6114]

chiaro, conciso, e senza troppe menate. Un grande

[@LuigiManca]

😎

[@lorenzoaiello4811]

Luigi grazie mille mi hai salvato la vita

[@LuigiManca]

Prego Lorenzo 😄

[@auroralorenzi1097]

grazie 😸😸😸 molto utile

[@LuigiManca]

Prego Aurora 😃

[@camillamanini3911]

Al minuto 3:46 la D[e^y/2] non dovrebbe essere uguale alla derivata del rapporto?

[@LuigiManca]

Ciao Camilla, (e^y)/2 non è una funzione fratta perché la y non compare a denominatore. La possiamo riscrivere come 1/2 * e^y e derivarla come il prodotto di una costante (1/2) per una funzione (e^y). La derivata è 1/2 * (e^y), perché la derivata di e^y è sempre e^y. Possiamo scrivere il risultato come (e^y)/2

[@vins2252]

ciao, la spiegazione è davvero ottima però volevo farti una domanda: sul mio libro di analisi 1 c'è scritto che f ' (x)= 1/f ^-1 ' (y) quindi l'opposto di come hai scritto durante la spiegazione. Il risultato è equivalente o mi sono perso un passaggio?

[@LuigiManca]

Ciao VinS e grazie per il complimento. Riguardo alla notazione, sono due modi di scrivere la stessa cosa; io ho usato la notazione D[f⁻¹(y)] per indicare la derivata mentre il tuo libro usa l'apice ' e quindi scrive a denominatore f⁻¹'(y). Le due formule sono perfettamente equivalenti.

[@vins2252]

@@LuigiManca perfetto, ti ringrazio 😁👍

[@Pietro_smusi0]

se io applicando la formula riuscissi a ottenere la derivata della funzione inversa, integrando tale derivata ottengo la funzione inversa?

[@LuigiManca]

Per applicare la formula hai comunque bisogno della funzione inversa (che allora conosci già e non hai bisogno di ricavare).

[@Pietro_smusi0]

@@LuigiManca però se scrivo D(f‐¹y)=1/f'(x) avendo f'(x) potrei ricavare la derivata della f inversa e integrandola in teoria otterei la funzione inversa, questo passaggio però non so se sia matematicamente giusto

[@LuigiManca]

@@Pietro_smusi0 No perché per calcolare l'integrale avresti comunque bisogno di conoscere l'inversa della funzione.

[@jeffkaplan7635]