📌 DETERMINE THE VALUE OF X² +Y²

[@douglasmdias]

linda questão, excelente resolução professor

[@luiscostacarlos]

Obrigado

[@sergiosereno1489]

x + y = 10 x^3 + y^3 = 400 x^2 + y^2 = ? x^3 + y^3 = (x + y)*(x^2 - xy + y^2) 400 = (x + y)*(x^2 - xy + y^2) 400 = 10*(x^2 - xy + y^2) x^2 - xy + y^2 = 40 x^2 + y^2 = 40 + xy (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 10^2 = x^2 + 2xy + y^2 100 = x^2 + 2xy + y^2 x^2 + y^2 = 100 - 2xy 40 + xy = 100 - 2xy 3xy = 60 xy = 20 x^2 + y^2 = 40 + xy x^2 + y^2 = 40 + 20 x^2 + y^2 = 60

[@luiscostacarlos]

Parabéns

[@vado7270]

Qual o valor de X?

[@luiscostacarlos]

O exército não pede o valor de X; pede X² + Y² . Bom dia!

[@JPTaquari]

X² + Y² = 60 Sei que há outras maneiras de resolver, mas vou pelo caminho que sei que dá certo, mesmo que trabalhoso: X = 10 - Y (10-Y)³ + Y³ = 400 (10-Y)² = 100 + Y² - 20Y (100 + Y² - 20Y ) * ( (10-Y) = 100 + 10Y² -200Y -100Y -Y³ +20Y² +Y³ = 400 30Y² - 300Y + 600 = zero Y² - 10Y + 20 = zero By baskara ou calculadora do Google: X = 7,2361 Y = 2,7639 Prova: 52,361 + 7,639 = 60 Bingo !

[@luiscostacarlos]

Parabéns

[@JPTaquari]

Achei outra solução, só como curiosidade: 1) Sei que: X³ + Y³ = ( X+Y) * (X² +Y² - XY) 2) 400 = 10 * (X² +Y² - XY) 40 = (X² +Y² - XY ) 3) Tenho que achar valor de XY: X² + Y² = 40 + XY X² + Y² = 100 - 2XY ( X+Y)² = 100 >>>> X²+Y² +2XY = 100 ) 4) Se subtraio as duas equações acima vou ter que: 0 = -60 + 3XY , entonce XY = 20 5) substituindo na 2 , temos que : 40 = X² + Y² - XY 60 = X² + Y² Legal, baita exercício. BIngo !!!!

[@luiscostacarlos]

Valeu

[@vado7270]

Qual o valor de X?

[@rennangandara7697]

Não é importante para a questão mas pode ser aproximadamente 2,76 ou aproximadamente 7,23

[@vado7270]

@rennangandara7697 foi esse valor que achei

[@vado7270]

Qual o valor do X?