Diagonalización de matrices: valores y vectores propios, matriz diagonal y de paso.

[@jassermendoza9229]

Por Dios, Gracias Alguien que por lo menos te explica mientra te demuestra los conceptos Muchas gracias

[@bernardomunoz7437]

Sacadita de vídeo. Muchas gracias

[@amirklo2132]

Vas rapidísimo tengo que poner velocidad 0.75🤣

[@diego._14]

Pero el producto escalar aquí no sería multiplicar por la matriz en los vectores Landa = 7, y usando Gram schimdt?

[@juancarloscyan1738]

Muchas gracias por el video. No me ha quedado claro la parte final del video. Porque v3 es un vector ortogonal a los otros 2? Veo que lo es pero no se en que está basado este resultado.

[@notodoesmatematicas]

dime el minuto, porfa... probablemente se está exigiendo que v2·v3=0 y que v1·v3=0

[@sofiasanchezgarcia9709]

Si una matriz A es diagonalizable que además tiene inversa, ¿Será también diagonalizable su inversa?

[@josemarti9992]

Que trucazo en el 6:45

[@bielvilacat862]

Porque le das esos valores a los vectores de landa 7 y landa -2? También como puedo hacer si me piden que halle tantos autovectores Linealmente independientes como sea posible?

[@notodoesmatematicas]

das esos valores porque son los valores que has obtenido en el cálculo de los valores propios. Cada valor propio tiene al menos un vecotr propio asociado. Si tomas un vector propio para cada autovalor, eses vectores son linealmente independientes entre sí...

[@bielvilacat862]

@@notodoesmatematicas aa vale, muchísimas gracias!!

[@fatinhonsali1515]

hola buenas, la parte en donde calculas landa = -2 no entiendo porque tachas la primera fila si el rango de esa matriz es 3 no da 0 ni por el metodo de saruss ni calculando determinante por determinante . Me lo podrias explicar , gracias un saludo

[@notodoesmatematicas]

he calculado el determinante y sí da 0: 5*8*5-2*2*4-2*2*4-4*8*4-(-2)*(-2)*5-2*2*5

[@fatinhonsali1515]

@@notodoesmatematicas vale ! muchas gracias ,losiento por las molestias ! tus videos me van a salvar , gracias!

[@notodoesmatematicas]

@@fatinhonsali1515 qué molestias? ;)

[@knxvllx5643]

el v3 es ortogonal consigo mismo porque la matriz es simétrica, pero a la vez porque el subespacio propio asociado al al valor propio -2 es de dimensión 1? Un saludo y gracias

[@notodoesmatematicas]

ortogonal "consigo mismo" no tiene sentido, es ortogonal "con respecto a los otros dos vectores". Dos vectores son ortogonales si el producto escalar entre ellos es 0. Un vector, multiplicado escalarmente, por sí mismo, da lugar a la norma (al cuadrado de la norma realmente) y es un concepto relacionado con el tamaño del vector y no con el ángulo que forma ¿consigo mismo?. Por lo tanto, la ortogonalidad (que es el hecho de que dos vectores sean perpendiculares - formen un ángulo de 90º-), se aplica a vectores distintos. A lo que vamos: VECTORES PROPIOS ASOCIADOS A VALORES PROPIOS DISTINTOS SON PERPENDICULARES. Esa es la clave en una matriz simétrica. Entonces, como v3 esta asociado a un valor propio distinto al v1 y v2 sucederá que es ortogonal a ambos. como v1 y v2 están asociados al mismo valor propio, entonces hemos tenido que hacer un poco de trabajo extra para obligarlos a formar 90º... Un saludo.

[@Hugo_o96]

​@@notodoesmatematicas y si la matriz no fuese simetrica los vectores propios v1 y v3 no tendrían que ser perpendiculares obligatoriamente o si?

[@adri72000]

Te quiero

[@daniel25385]

Esto es lo que tengo que hacer si me pone en un ejercicio diagonaliza esta matriz verdad?

[@notodoesmatematicas]

si ;)

[@juancarloscyan1738]

Tengo un lio importante con estas historias. He estudiado que la matriz de un producto escalar en una base ortonormal es la matriz identidad. Quiere esto decir que dada una matriz de un producto escalar (forma bilineal simetrica, definida positiva), si nosotros diagonalizamos por el método de toda la vida tendremos una matriz diagonal con los autovalores en la diagonal y una matriz de paso de autovectores. Si entonces calculamos una base ortonormal a partir de los autovectores, la matriz diagonal nos va a cambiar a la identidad? Se que no cuadra con el ejercicio, pero no se por donde preguntar :) En resumidas cuentas, no se porque se te conserva la matriz diagonal y no te cambia a otros valores que no tienen porque se autovalores.

[@notodoesmatematicas]

a ver si te pillo. en una matriz simétrica los vectores propios son ortogonales, si normalizas esos vectores propios para conseguir una base ortonormal, eso se debe reflejar en el autovalor a razón de una raíz cuadrada (al ser simétrica, la inversa es la traspuesta y al multiplicar por la diagonal solo tienes que considerar el producto de un vector por si mismo, lo que termina siendo el producto escalar euclideo estandar). en este caso seria suficiente con que para el caso, la norma del autovector tenga este tipo de relación con el autovalor al que se asocia. por qué esa relación? eso tendría que pensarlo un poco, te estoy hablando a vuelapluma...

[@juancarloscyan1738]

@@notodoesmatematicas Gracias por responder. Creo que ya he llegado a una conclusión. Si tu haces la ortonormalización de la base con el producto escalar ESTANDAR si que se conserva la matriz diagonal original con los autovalores. Si embargo si la matriz que diagonalizas corresponde a un producto escalar y utilizas ese producto escalar para ortonormalizar, la matriz diagonal que te queda es la identidad. Lo he estado probando con una matriz de 2x2 fila 1= (2, -1), fila 2= (-1,2). Me lo he pasado pipa viendo ese resultado.

[@CarlosMartinez-pd5rp]

Relajale un poco amigo

[@jeremylezama4468]

Eso es de universidad? Yo lo vi en kinder :v