Forma canónica de Jordan: orden 3 y dos valores propios

[@asok5597]

De verdad, mis cieces, rapido, conciso, eficiente y consciente de que si estamos en este nivel de algebra es porque tenemos la diagonalizacion bien practicada. Genial

[@milttonvega]

¡Excelente! En ningún pdf había encontrado una explicación tan genial. ¡Gracias!

[@EstadisticafacilAnaLeon]

Una de las mejores tutorías de algebra lineal que he visto, enhorabuena

[@victorcuesta5212]

genio y figura , mucho apoyo

[@javicastro5713]

Gracias por tu video, se entiendo todo perfectamente!!!

[@mariateresasanchezamado889]

Excelente!!! Muchas gracias profesor

[@luu1130]

explicas increíblemente bien :))

[@carmatymas8042]

tengo una pregunta ¿porque en la diagonal principal de la matriz de jordan osea la matriz J? salen esos números y si es posible el 1 que esta afuera de la diagonal principal de donde sale

[@pedroiturralde6126]

crack profee clarísimo muchas gracias

[@Aventurasmatemáticas]

Excelente gracias por el.aporte

[@matiastello2330]

Hola! Muy buen video, qué sucede si los autovalores me dan complejos conjugados? Gracias

[@David-nw9co]

Una pregunta, en la matriz de jordan da igual el orden en el que pongas los autovalores??

[@Molina17]

Y puedo sacar la matriz de Jordan usando la matriz P multiplicando la inversa por la matriz inicial y luego por la matriz P? (P^-1xAxP=J)

[@danicarrascoxh2118]

excelente video, muchas gracias.

[@dan1_1]

cuando lo vi en clase dije que cojones es esto, con el video se entiende todo

[@juanperezgutierrez6897]

hola, lo de (A-2I) * (A-2I) es porque la multiplicidad es 2, o siempre que sea >1 se hace ese cuadrado?

[@julianhenaogutierrez7483]

Buen dia, saludos. Excelente video.. tengo una duda: los dos vectores que sacas en el min 10:30 . El segundo de estos es exactamente igual al vector que habías sacado cuando analizaste el espacio nulo (min 6:40) el vector (-1,3,1) ... esto fue casualidad o debo esperar que siempre suceda? mil gracias

[@notodoesmatematicas]

Es un poco casualidad y no... sucede aquí porque E1 tiene dimensión 1 entonces la base tiene un único vector y por lo tanto cualquier f(u) será proporcional a la base que haya definido. En general, si B es una base de E1, al calcular un f(u) y puesto que este ha de pertenecer a E1, entonces f(u) es combinación lineal de los elementos de dicha base... Todo esto en un lenguaje muy informal y centrados en casos que sean análogos a este ejercicio. Tienes otros ejemplos de forma de jordan resueltos en el canal y te vas a encontrar con otros casos...notodoesmatematicas.com/2018/10/18/diagonalizacion-de-matrices-forma-de-jordan/

[@juanthompson1257]

Si se tratase de una matriz no diagonizable cuyos valores propios tuviesen multiplicidad triple(m=3), sería ker(A-nI)^3?? En el caso de que así fuese, da igual las dimensiones que tenga no? Porque haciendo la ecuación con el autovalor de m=3 me salen 2 dimensiones: (1,0,0) y (0,1,0). Gracias

[@notodoesmatematicas]

la multiplicidad y grado del subespacio generalizado al que se llega no tienen una relación. Si no es diagonalizable tendrás que determinar como mínimo Ker(A-nI)^2, pero puede que ahí esten ya todos los vectores... mirate este: kzbin.info/www/bejne/a5aygatvhrKHn5Y

[@JaviMont01]

Propongo que hagas una matriz de orden 4 con dos autovalores dobles, para terminar de dejar clara la forma de Jordan :) Gracias.

[@notodoesmatematicas]

supongo que has visto todo esto notodoesmatematicas.com/2018/10/18/diagonalizacion-de-matrices-forma-de-jordan/ el caso que pides no está exactamente, pero hay una matriz de orden 4 con un valor propio de multiplicidad 2 y 2 de multiplicidad 1. Simplemente haces lo que se hace con el de multiplicidad 2, 2 veces.

[@JaviMont01]

@@notodoesmatematicas Me he visto buena parte, pero aún me queda alguno. Gracias :)

[@notodoesmatematicas]

@@JaviMont01 la clave es que te mires el de teoría y que lo intentes comprender. Todos los bloques se construyen atendiendo a los mismos principios

[@Elena-ei3xj]

una pregunta, en la matriz de Jordan siempre vas a poner los bloques de mayor a menor tamaño ?

[@notodoesmatematicas]

no, el orden lo marcan los valores propios asociados. Los valores propios los pones como te de la gana, y los bloques entonces en ese mismo orden

[@Elena-ei3xj]

@@notodoesmatematicas vale muchísimas gracias

[@gustavoramirez625]

Porque haces kernel (A-3i) si 3 no es valor propio?

[@lucasvarela5830]

4:40 que pasa si me queda x=y=z=0 ahi?

[@notodoesmatematicas]

que te has tenido que equivocar en alguna cuenta. Eso implica un subespacio de dimensión 0, y no es posible... porque precisamente has encontrado los valores para los que el determinate vale 0, es decir, que las filas/columnas tienen que ser linealmente dependientes y por lo tanto el sistema no puede ser determinado...

[@FranGmez]

Una pregunta, tengo varios ejemplos en los que cuando llego al momento en el que tengo que hacer |A-μI|^2 me sale todo 0. Por ejemplo en el caso de A=(2 -1; 1 4). Que debo hacer en estos casos? Gracias de antemano.

[@notodoesmatematicas]

Simplemente extiendes la base del subespacio propio a una base del espacio vectorial de dimensión correspondiente (el caso que me dices sería a una base de R2, pero en general, a una base del espacio completo).

[@FranGmez]

@@notodoesmatematicas Muchas gracias! lo he entendido!

[@Nico-zj3tm]

de donde salen el (0,2,0) y (0,1,2) en la matriz de Jordan (en el 10:40)??

[@notodoesmatematicas]

es la forma que tienen los bloques de jordan según es la multiplicidad de los valores propios...kzbin.info/www/bejne/a5aygatvhrKHn5Y

[@julianhenaogutierrez7483]

esto se debe a que la forma de jordan siempre tiene los autovectores en su diagonal.. por eso aparce 3,2,2 lo demas son ceros y claro se completa con el uno 1 que va al lado derecho del autovalor que tenia multiplicidad,

[@spindrall]

9:15 Se supone que el espacio ambiente es R^3 no? entiendo que el siguiente subespacio generalizado si sera R^3 y por tanto sera el subespacio maximo

[@notodoesmatematicas]

lo que está pasando aquí es que tienes dos valores propios, uno de multiplicidad 1 y otro de multiplicidad 2, siendo éste último el que da lugar a un bloque de Jordan. ese bloque es de dimensión 2, por lo que aún viviendo en R3, estamos en un subespacio de dimensión 2.

[@spindrall]

@@notodoesmatematicas si ya entiendo la cadena.se estaciona cuando llegas al espacio propio generalizado que tiene.dimension la multiplicidad algebraica del autovalor.correspondiente y ese es el subespacio.maximo. Pero lo de.poner.R2 se me ha hecho extraño aunque desde luego es correcto porque un espacio de.dimension.2 es isomorfo a R2

[@notodoesmatematicas]

eso es. perfecto. gracias por tus aportes!

[@karimesantillan7255]

NO comprendo en J de donde tomas el 2 1 y 0 2

[@notodoesmatematicas]

el valor propio 2 tiene multiplicidad algebraica 2 y geométrica 1, conforma un bloque de Jordan de esa forma por tener la estructura que se construye en el min 9:00. Miraté el vídeo de teoría: kzbin.info/www/bejne/a5aygatvhrKHn5Y

[@rodrigogiraldo9335]

Porque se eleva al cuadrado ? Ker(A-2I)²

[@notodoesmatematicas]

El subespacio propio generalizado de dimensión 2...

[@Javier-bl8nr]

hola porque el segundo bloque de la matriz de jordan es (2 1; 0 2) ?

[@notodoesmatematicas]

por cómo es la estructura del subespacio propio generalizado que se cuenta en el minuto 8:57. echa un ojo también a éste vídeo kzbin.info/www/bejne/a5aygatvhrKHn5Y

[@Javier-bl8nr]

@@notodoesmatematicas gracias profe acá ando estudiando ecuaciones diferenciales y no entendía este tema q se usa Pa los sistemas lineales, mil gracias por el video y por responder!!, saludos desde chile

[@notodoesmatematicas]

sí, para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales lineales necesitas saber diagonalizar y, cuando no se puede, saber determinar la forma de Jordan, pero son casos sencillos, porque lo más normal es que te encuentres con sistemas de 2 o 3 incógnitas como máximo, así que la matriz no va a ser muy grande ;), saludos y dale duro!!

[@honey_umbrella]

muchas graaaaciaas!!

[@jluiscoll]

Te comento algunas dudas: E2 no puede ser R2 ya que estamos en R3 la notación f(u) me resulta confusa ya que utilizas la matriz A-2I me imagino que la coincidencia de esta imagen con el autovector (-1,3,1) es casual. Gracias por el video.

[@notodoesmatematicas]

E2 no es R2, es un lapsus, es isomorfo a R2, o lo que nos interesa aquí, en palabras llanas, que es que tiene dimensión 2. f(u) es una notación habitual porque el subespacio propio asociado a un valor propio se relaciona muchas veces con el núcleo de una aplicación lineal concreta. La matriz A-2I en ese caso sería la matriz asociada a la aplicación lineal de la que te hablo. La coincidencia diremos que no es algo generalizable.

[@gonzalomonasterioshuallpa8370]

Tengo una duda que la verdad nose cómo resolverla . Me preguntan que aga está derivada : f(x)=e^5x-x / x^2-x

[@notodoesmatematicas]

conectate a los directos y la resolvemos...

[@dougsuni7565]

Tomas Logaritmo a cada lado luego desdoblas y derivas

[@dougsuni7565]

derivas implícitamente

[@KejiCooks]

Podrías explicar matrices de gram y ortogonalizar bases

[@notodoesmatematicas]

venga, voy a intentar preparar algo...

[@gonzalomonasterioshuallpa8370]

Esa derivada como se haría ??

[@sergioperez1543]

que derivada ni que niño muerto

[@gustavoramirez625]

Buen vidio

[@LauraGarcia-gj5mq]

Como determinar si la matriz dada es una matriz de Jordan? (1,0,0,00; 2,2,1,0,0; 0,0,2,1,0; 0,0,0,2,0; 0,0,0,0,2)

[@notodoesmatematicas]

si puedes separarla en bloques de Jordan...

[@adelarimachinherrera971]

Ahora calcula e^A

[@jorgeluismoralesmartinez7955]

habla mas lento para la otra ...

[@notodoesmatematicas]

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