La sfida dei numeri primi di Mersenne

[@ninoporcino5790]

ricordo di aver partecipato al progetto Mersenne per qualche mese nel 1998 circa, bisognava prenotare il range di esponenti da controllare in modo da dividere il lavoro fra tutti gli utenti. La CPU all'epoca era il Pentium, ma il programma era talmente pesante che la CPU scaldava e il risultato poteva non essere quello corretto.

[@GaetanoDiCaprio]

Interessante, dai mi sa che da allora di progressi nel mondo dei processori ne sono stati fatti. Quelli di oggi saranno almeno mille volte più veloci...

[@Arkngthunchsturdumz]

Vai Gaetano dimostraci la congettura di Collatz.... ce la puoi fare, noi crediamo in te!!!

[@GaetanoDiCaprio]

Anche io credo in voi!

[@francescosmerilli5384]

Con i computer quantistici e l'algoritmo di Shor si potrebbe accelerare di molto la ricerca, ma la vera sfida è trovare una dimostrazione!!

[@dinochiari3647]

I numeri primi di Mersenne sono anche collegati con i numeri perfetti. Un numero si dice perfetto se compone la somma dei propri divisori, escludendo il numero stesso. Per esempio il 6=1+2+3. Come si vede ho considerato tutti i divisori ma non il numero stesso. Un altro numero perfetto sarebbe 28. Posso dimostrarlo con 1+2+4+7+14=28. Altri numeri pergetti sono 496 e 8128. Basta fare 1+2+4+8+16+31+62+124+248= =496 1+2+4+8+16+32+64+127+254+ +508+1016+2032+4064=8128. Il bello è che ogni numero perfetto è pari e termina esclusivamente con 6 preceduto da cifra dispari oppure con 8 preceduto da 2 a sua volta preceduto da cifra dispari. Ogni divisore proprio di numero perfetto è difettivo, quindi nessun numero perfetto è multiplo di un altro numero perfetto. Invece ogni multiplo di numero perfetto è abbondante.

[@GaetanoDiCaprio]

👏

[@GooogleGoglee]

Come trovare numeri primi compresi tra due numeri primi molto grandi?

[@GaetanoDiCaprio]

🤔

[@GooogleGoglee]

@@GaetanoDiCaprio c'è un modo analitico per stimare la presenza di un numero primo presente nel range di altri 2 numeri primi molto grandi? Per esempio tra l'estremo basso 2^5-1 e l'estremo alto 2^7-1, quanti numeri primi sono compresi tra questi estremi?

[@GaetanoDiCaprio]

Tra 1 e x ci sono circa x/ln(x) numeri primi (stima asintotica)

[@IvanFromItalia]

Al minuto 4:28, quando la dimostrazione ormai era quasi completa, ho dovuto fermare il video per capire il tutto, infatti non avevo afferrato subito che si era giunti a scrivere un prodotto quindi il numero è composto. Sono lento io ? P.S. non ho a che afre con la matematica ogni giorno.

[@GaetanoDiCaprio]

Grazie del commento, probabilmente avrei dovuto mettere meglio in evidenza la conclusione. Cercherò di farci più attenzione nei prossimi video

[@IvanFromItalia]

@@GaetanoDiCaprio colgo l'occasione per ringraziarti ancora per questi video eccezionali ! Comunque la mia non voleva essere una critica ma una domanda.

[@GaetanoDiCaprio]

@@IvanFromItalia grazie a te, nemmeno io l'ho considerata come una "critica" ma come un giusto spunto di miglioramento! Per me è fondamentale ricevere commenti così puntuali, mi aiutano davvero a migliorare il canale. Quindi grazie ancora!