Die Chi-Quadrat-Verteilung

[@ju90sc69]

Können Sie mir ein Beispiel für die Zufallsvariablen N_1, N_2...N_n nennen?

[@stochastikclips]

Die Frage stellt sich nicht. Das Entscheidende ist, dass die Chi-Quadrat-Verteilung mit k Freiheitsgraden die Verteilung der Summe der Quadrate von k stochastisch unabhängigen und je standardnormalverteilten Zufallsvariablen ist. Die Chi-Quadrat-Verteilung wird so begrifflich und nicht über die Angabe einer Dichtefunktion eingeführt. Die Dichte kann man sich nur schwer merken. Man sieht ja, welche Folgerungen man nur anhand dieser Erzeugungsweise ziehen kann.

[@ju90sc69]

@@stochastikclips Ist mir zu kompliziert, aber trotzdem cooles Video, Dankeschön

[@stochastikclips]

@@ju90sc69 Danke! Um den Begriff einer Zufallsvariablen oder Zufallsgröße zu verstehen, hilft vielleicht mein Video über Zufallsvariablen, siehe kzbin.info/www/bejne/o5arppqiocqXmKs

[@michaelkoch6863]

@@stochastikclips Sehr geehrter Herr Prof Dr N. Henze Was halten Sie von der folgenden Aussage ? Seien N_1,N_2,...;N_k stochastisch unabhängige Zufallsvariablen mit N_i : R ----->R für alle i = 1, ... , k ---------> N_1,N_2,...;N_k stochastisch unabhängige Zufallsvariablen mit N_i : R^+ ----->R für alle i = 1, ... , k ---------> Für alle k echt größer gleich 2 Für alle i_1,i_2,...,i_k Element aus N gilt P({N_1 echt kleiner gleich Wurzel(n_1i_1)} Geschnitten {N_2 echt kleiner gleich Wurzel(n_2i_2)}Geschnitten...Geschnitten {N_k echt kleiner gleich Wurzel(n_ki_k)}) = P({N_1 echt kleiner gleich Wurzel(n_1i_1)} . P ({N_2 echt kleiner gleich Wurzel(n_2i_2)}). .... .P( {N_k echt kleiner gleich Wurzel(n_ki_k)}) -------> P({N_1^2 echt kleiner gleich n_1i_1} . P ({N_2^2 echt kleiner gleich n_2i_2}). .... .P( {N_k^2 echt kleiner gleich n_ki_k}) -------> N_1^2,N_2^2;....; N_k^2 sind stochastisch unabhängig In der Implikation von {N_1 echt kleiner gleich Wurzel(n_1i_1)} auf {N_1^2 echt kleiner gleich n_1i_1} geht die Tatsache ein, dass die Funktion f(x) = x^2 auf der Definitionsmenge R^+ streng monoton wachsend ist und deshalb die Ungleichung trivialerweise nicht verletzt wird. Hochachtungsvoll