Die Eulersche Phi-Funktion

[@WitOutMCOk]

sehr sehr gut erklärt

[@falkfriedrich]

Kleiner Feher bei 8:11 wo fälschlicherweise gesagt wird "müssen zwischen 1 und m liegen", wobei es auf der Tafel korrekt mit "Zahlen von 1 bis m" steht.

[@joannafischer9218]

Vielen Dank!!!! endlich verstanden dank dein Video!

[@Querenbach]

Oben steht die „1“ als Teiler von 8 und unten wird 1 als teilerfremd zur 8 geführt.

[@MathePiloten]

Das ist kein Widerspruch, denn zwei ganze Zahlen sind teilerfremd, wenn sie keine gemeinsamen Teiler außer der 1 besitzen. Und das trifft auf 1 und 8 ja zu. Die 1 teilt JEDE ganze Zahl, deshalb muss man sie bei der Definition von "teilerfremd" ausschließen. Würde man das nicht machen und "teilerfremd" schlicht als "keine gemeinsamen Teiler" definieren, dann gäbe es gar keine teilerfremden Zahlen, denn man hat ja IMMER die 1 als gemeinsamen Teiler!

[@Querenbach]

Das verstehe ich, dass man sie bei bei der Definition von teilerfremd ausschließt. Aber warum zählt man die 1 bei der phi-Funktion mit und schließt sie nicht auch hier aus?

[@MathePiloten]

Die 1 ist zwar einerseits Teiler von jeder ganzen Zahl, aber andererseits (da sie bei der Definition von "teilerfremd" ja ausgeschlossen wird) per Definition ja auch teilerfremd zu jeder ganzen Zahl. Und die Phi-Funktion zählt per Definition die teilerfremden Zahlen. Und da gehört die 1 nun einmal dazu. Die 1 ist zu jeder ganzen Zahl teilerfremd, wird also bei der Phi-Funktion immer mitgezählt.

[@samaa.g]

Super

[@difigiano]

müsste es nicht heißen "Anzahl der Zahlen von 1 bis m-1"?

[@falkfriedrich]

Könnte man so machen, da ggt(m,m) = m. Aber wenn man in der Definition nur von 1 bis m-1 geht, müßte man für phi(1) = 1 eine Sonderregel einführen, was man nicht muss, wenn es in der Definition von 1 bis m geht.

[@BogdanVasilievich]

Mann mit Monobraue