Die größten offenen Fragen der Mathematik (Millennium-Probleme)

[@DorFuchs]

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[@christackerMD]

Was mich sehr interessieren würde ist deine Einschätzung zu künstlicher Intelligenz in diesem Zusammenhang. Für wie wahrscheinlich hälst du es, dass KI für derartige Fragen zukünftig hilfreich ist? ...oder deine Einschätzung zu KI in der mathematischen Forschung im Allgemeinen.

[@bloodsilver3366]

Riemannsche Vermutung ist doch einfach verstehe nicht was daran so schwer ist ?

[@8tobsen5]

😅😅😅😅😅😅😅😅😅😅😅😅😅😅😅😅😅😅

[@teesaf]

Ich musste im Laufe des Videos relativ schnell die Hoffnung auf die 1 Mio € begraben

[@hassanalihusseini1717]

Ja, ging mir leider auch so. 🙂

[@ALWIM1983]

@@hassanalihusseini1717 Mir nicht! Wo kann man sich melden?

[@BischesseHunting]

Man kann doch 7 Mio. Bekommen.... da sollte eine doch kein Problem sein

[@ulgramvonchaos5328]

@@BischesseHunting Meinst du, dass der nächste Problemlöser auch die Perelman-Kohle bekommt? 💸💰🤑

[@mittelwelle_531_khz]

Deine Aussage erscheint mir äquivalent zur Widerlegung der "blind chicken conjecture" verstehen, die häufig als alte Volksweisheit "blindes Huhn findet auch mal ein Korn" zitiert wird.

[@kingsleys.1319]

Über 40 Minuten DorFuch! Der Tag ist gerettet

[@andreasmuller5015]

*Dor Tag

[@dapengu777]

Oft steig ich geistlich irgendwann aus und hab keinen plan wo von du sprichst aber ich gucks trotzdem xD

[@martinprince8253]

Die Geistlichen sind schon vorher ausgestiegen. Mathematik ist Teufelszeug.

[@foxhotel]

Geistlich? Hier geht es doch nicht um Religion…

[@janv.leiden]

@@foxhotel was für ein ein geistreicher kkommentar. stark

[@foxhotel]

@@janv.leiden Mein Kkommentare sind das meistens…

[@UpdateFreak33]

@@foxhotel Merkt man.

[@DeDeimos1]

Ich könnte das Video auch in chinesischer Übersetzung schauen und der Erkenntnisgewinn wäre der gleiche. Es ist faszinierend, das Menschen tatsächlich bei diesen Themen auf der Verstandesebene mitkommen und mitreden können. Manche Videos entwickeln ihren eigenen Reiz, der für mich aber leider nur im Bereich von optischer Schönheit greifbar ist, zum Beispiel bei der Entwicklung eines Feigenbaumdiagramms. Ich kann zwar die meisten mathematischen Formeln lesen, aber nicht deuten, ein Alptraum von der ersten Klasse bis zum Abitur. Wunderbar, daß es auch Menschen gibt, denen diese Welt zugänglich ist und unseren Horizont erweitern können. Sonst würden wir vermutlich immer noch in Höhlen leben, alle Wege zu Fuß zurücklegen und auf einen Blitzeinschlag warten, damit wir ein Feuer machen können. So kann ich vor dem Monitor sitzen und mir etwas über Dinge erzählen lassen, die ich nie verstehen werde. 👍

[@peterers3]

Richtige Legende der Perelmann. Mathematik über alles

[@sonicmaths8285]

Legende ist ja untertrieben Richtiger Genius

[@change_profile_n8755]

ne richtige perle quasi

[@q7085ghvuaif]

@@change_profile_n8755 Nein, sogar eine richtige Perle, Mann!

[@Elf20122]

War das der, der aus unerfindlichen Gründen das Geld ausgeschlagen hat?

[@thomasrichard7054]

@@Elf20122 Genau der.

[@uncreative369]

Ich fand die unbekannteren Millenium Probleme tatsächlic interessanter, weil man von denen noch nicht so viel gehört hat. Sich die mit einem Experten anzuschauen wäre sicher spannend.

[@Vinzmannn]

Alter wäre das geil. Ein DorFuchs Podcast mit einem Mathematiker welcher sich in dem Feld auskennt. Und das für jedes Milleniumproblem

[@gebash0rt]

Da muss man sich leider 1 Jahr für jedes Interview vorbereiten. xDD

[@carlbrenninkmeijer8925]

Mathe ist so wunderbar !! Danke sehr !!!

[@martinb2187]

Super erklärt. Ich glaube ich habe wirklich verstanden, warum niemand diese Probleme bisher lösen konnte.

[@peterers3]

09:00 schön dass du endlich mal eine anschauliche 3D Erklärung zu einfach zusammenhängend lieferst. Das hilft mir in Mathe 2 für Maschinenbau fürs Verständnis!

[@ivopartschefeld]

Ich habe zwar so gut wie nichts verstanden. 😂 Aber echt genial Dir zuzuhören und zu sehen was Du drauf hast und wie Du für die Mathematik brennst.

[@m.rieger8856]

Wow! Ein Opus Magnum von einem dorfuchs-Video. Und ich habe eine lange Bahnfahrt. Das passt ja prima! 😊

[@manne8575]

Wo geht's hin?

[@carenmeyer2691]

Ausschwitz

[@lulueimer5046]

Vielen Dank für das Video! Ich stelle mir die Idee sehr schön vor, Gäste einzuladen, die sich mit einem bestimmten Problem in der mathematischen Forschung beschäftigen und uns dieses erklären.

[@chrisi0108]

Extrem spannend was es in der mathematischen Welt gibt! Hab selbst in meinem Maschinenbau Bachelor ein "bisschen" Mathe und bei solchen Videos freut man sich, wenn man ungefähr folgen kann ;)

[@alphonsebundy4135]

Für mich ist es ein Erfolg die Probleme in Ihrer Formulierung zu verstehen

[@duskit0]

Gratulation zur Promotion! Interessante Einführung in die Dinger

[@niklasholbach5793]

Hey, hier ist ein Physikstudent, der auch nicht viel wirklich Plan zu der Massenlückesache hat, aber ein bisschen zu Quantenfeldtheorie: Die Yang-Mills-Theorien sind so wichtig, weil sie 3 der vier Grundkräfte unserer Welt beschreiben. Man kann diese Art von Theorie formulieren, sobald man eine sogenannte Eichgruppe gewählt hat ( die genaue mathematische Form von Eichtheorien ist hochgradig untrivial und involviert solche wilden Strukturen wie Faserbündel etc.). Dann kann man einen sogenannten Lagrangian für ein zu dieser Eichgruppe gehöriges Eichfeld hinschreiben, aus dem ich dann über das sogenannte Wirkungsprinzip Gleichungen, die mein Feld erfüllen muss, ableiten kann. Für den Fall, dass man als Eichgruppe die U(1) ( also einfach den Einheitskreis in der komplexen Ebene) nimmt, bekommt man zum Beispiel einfach die klassische Elektrodynamik mit den Maxwellgleichungen ohne Quellterme. Wenn man jetzt im Lagrangian noch Interactionterms einführt, die das Eichfeld an andere Felder koppelt, kann man auch die Maxwellgleichungen mit Quelltermen daraus ableiten. Für den Fall, dass man das ganze Standardmodell haben will, nimmt man als Eichgruppe die SU(3)xSU(2)xU(1) und der daraus resultierende Yang-Mills-Lagrangian beschreibt die Eichfelder des Standardmodells ( natürlich ohne die Interactions mit den anderen Materiefeldern, die durch andere Terme im Lagrangian beschrieben werden). Bis hierhin ist noch nichts quantum, das sind einfach klassische Feldtheorien, wie die klassische Elektrodynamik. Interessant wird es jetzt, wenn man diese Theorien quantisiert. Hierbei werden die Felder, die mathematisch bis jetzt einfach Funktionen auf dem R^{1,3}( einfach der Raumzeit mit einer Zeitrichtung und 3 Raumrichtungen) waren, zu Operatoren über einem Hilbertraum. Die Vektoren in diesem Hilbertraum sind dann das, was Physiker verschiedene Quantenzustände nennen ( die allseits bekannte Superposition zweier Zustände ist dann einfach die Summe der beiden Zustandsvektoren etc.). Wenn ich es richtig verstehe ( keine absolute Garantie) ist das Millenium Problem jetzt, dass in dieser allgemeinen quantisierten Yang-Mills-Theorie, in dem der sogenannte Vakuum-Zustand |0> existiert als Zustand mit niedrigster Energie, noch nicht bewiesen ist, dass der niedrigste angeregte Energieeigenzustand ( also ein Quantenzustand mit fester Energie E ( dies äußert sich dadurch, dass dieser Zustand ein Eigenzustand zum "Energie"operator ist, der durch den sogenannten Hamiltonoperator gegeben ist)) eine Energiedifferenz zum Vakuumzustand hat, die nicht beliebig klein werden kann. Mit anderen Worten: Die angeregten Zustände des Quantenfelds kommen nicht beliebig nahe an die Energie des Vakuumzustands ran, sondern es gibt eine minimale Differenz, die nicht unterschritten werden kann.

[@johnappleseed3428]

ich habe ein paar worte davon verstandne

[@skuamato7886]

Ich kann nicht behaupten, alles oder auch nur einen großteil davon vestanden zu haben, aber die letzte Zeile macht jetzt erstmal intuitiv Sinn: Wenn ich einen Raum habe, in dem *irgendwas* los ist, dann hat der mehr Energie als ein Raum, in dem nichts los ist. Und das diese Differenz nicht beliebig klein, sondern vmtl mindestens ein Vielfaches vom Wirkungsquantum ist oder so, klingt erstmal auch sinnvoll. Aber ka, vmtl vereinfache ich es mir viel zu sehr

[@klippklapp3004]

Hat sich jemand ausversehen auf deine Tastatur übergeben?

[@xy8957]

Sehe ich genauso.

[@unterallersau]

Schönes Wetter

[@schmirgelt]

Viel Respekt, dass du zugibst, wann dein eigenes Wissen aufhört. Starkes Video

[@YoBro88]

Echt gut für mich als Laien erklärt. Dir kann man gut zuhören!

[@endurorockymountain3137]

Vielen Dank DorFuchs, endlich gibt es mal ein gutes Video in dem ich (nicht sehr viel aber trotzdem) mehr verstehe als in diesen anderen Videos ;)

[@mutsel598]

Danke für das tolle Video! Gern noch mehr Videos zu den Millenium-Problemen, das klingt alles höchst interessant

[@asnierkishcowboy]

Ich habe auch letztes Jahr meinen Doktortitel in Mathematik erhalten (algebraische Geometrie\Motive) und erst dabei realisiert, dass die Bloch-Kato Vermutung (mittlerweile gelöst), deren Beweis absolut hardcore ist, noch nicht mal unter den 7 Problemen war. Ich hatte irgendwie immer gedacht. Thematisch am ehesten in der Nähe dazu ist die Hodge-Vermutung. Und die ist ja noch nicht mal gelöst...man kann also nur erahnen wie krass der Beweis sein muss, wenn er jemals existiert.

[@Hexer1985]

Zur Riemannschen Vermutung gibt es vom Prof. Waitz von der HAW Hamburg eine sehr schöne und verständliche Weihnachtsvorlesung.

[@florianbuerzle2703]

Vielen Dank für das schöne Video 🙂 Wenn ich wetten müsste, welche als nächstes gelöst wird, dann würde ich auf Birch und Swinnerton-Dyer tippen 😊 Einfach deshalb, weil Elliptische Kurven super interessant sind und sicher viele talentierte Leute anzieht, die daran arbeiten möchten und weil hier schon einige Fortschritte erzielt worden sind. Nachdem ich selbst Physiker bin, aber absolut kein Experte weder in Navier-Stokes noch in Yang-Mills, würde ich meinen, für Physiker ist Yang-Mills noch interessanter, da Yang-Mills-Theorien in Quantenfeldtheorien eine wichtige Rolle spielen. Die Navier-Stokes-Gleichungen, denke ich, würden die meisten Physiker nicht mit der Kneifzange anfassen - zumindest gilt das für mich 😂 Nicht weil sie mathematisch komplex sind, sondern wegen der komplexen Physik… Physiker haben gerne „schöne“ Modelle und schon der Viskositätsterm ist nicht gerade auf der Wunschliste von Physikern für ein schönes Modell. Für alle halbwegs realistischen Anwendungen muss man die Gleichungen sowieso numerisch lösen bzw. über eine Simulation, eine „Lösungsfunktion“ ist nur in sehr einfachen Fällen noch elementar darstellbar.

[@bunislaber]

Riskante Wette 😉 Die BSD-Vermutung besteht/bestand grob aus 2 Teilen: 1. Erst einmal beweisen, dass die Aussage überhaupt Sinn macht. Nämlich zeigen das die L-Fkt überhaupt analytisch fortsetzbar ist. 2. Beweisen, dass der algebraische Rang gleich dem analytischen Rang ist. Experten waren wohl lange der Meinung, dass Teil 1 schwerer ist als Teil 2. Dann haben Wiles & Co bewiesen, dass jede elliptische Kurve modular ist und daraus folgt die Fortsetzbarkeit der L-Fkt. Dass ist nun auch schon über 20 Jahre her und der "leichte" Teil ist immer noch unbewiesen. Es ist noch nicht einmal klar, ob der Rang beschränkt oder unbeschränkt ist. Da gehen die Meinungen mal in die eine und mal in die andere Richtung... Ganz aktuell wohl eher in Richtung beschränkt. Mein Tipp wäre eher die Riemannsche Vermutung. Die absoluten top Leute arbeiten zZt alle an dem Langlands Programm. Möglicherweise ergeben sich BSD und RH als Korollar, ähnlich wie bei Wiles und dem FLT. @DorFuchs : Das Langlands Programm wäre übrigens auch eine sehr schöne Idee für ein Video (oder eine Serie von Videos 🤔)

[@nayjer2576]

Die 40 Minuten gingen echt schnell vorbei. Besonders spannend finde ich die PNP- und Riemannsche-Vermutung. Bei der letzten würden mich insbesondere noch mehr die Verbindungen zu Primzahlen interessieren, das kam hier nicht ganz durch. Also gerne noch ein weiteres Video, explizit zur Riemannschen Vermutung, am besten 1h! :D

[@reinerczerwinski1326]

Ich empfehle dazu das Buch "Die Musik der Primzahlen" von Marcus du Sautoy

[@leotm2818]

Videos sind deutlich/noch besser geworden, sehr stark! Weiter so, mach richtig Laune:)

[@halihammer]

Gerne mehr über Navier-Stokes und Differenzialgleichungen im Allgemeinen. Sehr nützliche Mathematik für Ingenieure!

[@Moritz-dp5dy]

Die Mathematik ist einfach großartig. Sie zeigt wozu der menschliche Geist fähig ist😊

[@lucahermann3040]

Ich glaube, ich habe das P=NP-Problem gelöst: P=0 oder N=1

[@SylveonSimp]

1.000.000 🎉

[@currywurst7229]

Lmaoooo 😂

[@julianbruns7459]

39:56 falls es sonst noch hier jemanden geben sollte der nicht weiß was algebraische varietäten sind: der Kanal visual math hat unter anderem ein video dazu gemacht mit dem titel "what are... algebraic varieties?" (Es gibt auch eine playlist zur algebraischen geometrie) Ich finde die Videos immer ganz gut gemacht, da sie eher die Groben Ideen vermitteln anstatt in die Einzelheiten zu gehen. Sie sind auch nicht zu lange (weniger als 20min pro Video) also kann man es sich auch zwischendurch mal anschauen.

[@xDarkRockst4rx]

ich habe alle diese Probleme gelöst, aber das würde den Kommentarbereich sprengen

[@O_Lee69]

Hallo Fermat.

[@ALWIM1983]

Dann sind wir schon zu zweit!

[@buildwithcode9743]

Dann sind wir schon zu dritt!

[@RBZerone]

Ne zu vier bros 😅😂

[@andreask.1725]

Es ist ein weiteres Problem entstanden, und zwar das Problem, dass wir jetzt zu fünft sind. Aber auch für dieses habe ich eine Lösung 😂.

[@DrPhipster]

32:06 Der Moment wenn DorFuchs mal beiläufig in einem Beispiel „fast“ eine „beinahe“ Lösung der „fast“ Navier-Stokes-Gleichungen findet. 😮🔥🔥 Danke für das interessante Video!

[@DorFuchs]

Ich muss dazu sagen: Das war alles bereits bekannt. Habe das Beispiel aus Barbu "Nonlinear differential equations of monotone types in Banach spaces" übernommen. Aber es war schön, dass ich meine eigenen Beweise mit einflechten konnte.

[@antipro4483]

Dass Navier Strokes richtig ist, ist bekannt. Nur fehlt der mathematische Beweis.

[@Garymaster4321]

Eine Videoserie über die einzelnen Probleme im Co op mit einem Experten (falls benötigt) würde ich extrem feiern

[@ebenenspinne4713]

Ich fände es sehr interessant, wenn Du nochmal tiefer auf Birch und Swinnerton-Dyer und Yang-Mills eingehen könntest. Bei Yang Mills vielleicht mit einem Gast oder im Rahmen einer Kollaboration. Das würde wirklich nochmal großen Wert auf Mathe-KZbin schaffen, da es zu den bekannteren 4 Problemen (Riemann, Poincaré, Navier-Stokes und P=NP) schon wirklich viel gibt und zum Rest auch im englischsprachigen Raum quasi nichts.

[@flynnfehre7359]

Bei 8:00 sollte vielleicht noch hinzugefügt werden, dass ein Torus eigentlich leeres Inneres hat. Deswegen ist die Kaffeetasse nicht optimal gewählt, weil sie ja auch von innen aus Material besteht. In diesem Fall ließe sich dann auch ein geschlossener Kreis um den Henkel zu einem Punkt "zusammenziehen", nämlich indem der Kreis in das Innere des Henkels geschrumpft wird. Wäre das Innere leer, geht dies nicht.

[@BerlinCalling90]

Übrigens, ARTE hat eine Serie names “Mathewelten” in der einige von den Millenial Problemen doch ausführlicher und anschaulich erklärt werden. Sehr empfehlenswert.

[@PhalzuBG]

Algorithmen und Datenstrukturen war wirklich ein interessantes Modul gewesen, ja. Aber ich erinnere mich an kaum etwas davon :( Glückwunsch zur Promotion!

[@sonicmaths8285]

Das sollte zur Wiederholung des Stoffs animieren

[@fawkes__]

Ich versuche euch die Yang-Mills Theorie und Masselücke einmal verständlich runter zu brechen: Wie DorFuchs gesagt hat wurde ein Modell entwickelt was unserem Universum ähnelt. Es besteht zwar nicht mehr aus den Elementarteilchen unseres Standardmodells (Elektronen, Quarks, Gluonen etc.), aber die Elementarteilchen ähneln in den Eigenschaften denen die wir kennen. Der Sinn dahinter ist es, in diesem Modell - das z.B. durch Symmetrien in der Anzahl der jeweiligen Teilchenarten - weit weniger komplex ist, Beobachtungen durchzuführen die ggf. auf die echte Welt übertragbar sind. Die Masselücke ist noch etwas einfacher zu formulieren: es gibt Teilchen die gar keine Masse haben, z.B. das Photon, aber abgesehen davon hat alles eine Masse die größer ist als Null - logisch. Die Masselücke sagt jetzt, dass es eine kleinste Masse gibt die jeglisches Teilchen haben kann (insofern Masse > 0). Nennen wir diese kleinste Masse m_1 Sollte die Theorie stimmen heißt das also es gibt nichts auf der Welt, das eine Masse zwischen 0 und m_1 hat - sozusagen eine Lücke in der wir keine Masse der Welt finden können, die da drin liegt. Ich hoffe das war etwas verständlich :) (Zusatzbemerkung: ich bin Laie auf diesem Gebiet. Möglicherweise sind Formulierungen nicht zu 100% mathematisch-physikalisch akkurat. Es soll euch in erster Linie die Möglichkeit geben die Idee selbst zu verstehen.)

[@Elastico2007]

Einfach nur schön anzusehen, wie er glaubt, dass ich auch nur ein Wort verstehe 😂

[@inumakiyaga3250]

Danke, darauf habe ich echt lange gewartet

[@wernerviehhauser94]

Navier-Stokes hat mich in den 90ern wahnsinnig gemacht - numerisch lösen war damals noch nicht wirklich drin

[@principalcookie2163]

Ein Video zu elliptische kurven wäre echt was Feines. Ich würde es mir auf jeden Fall anschauen.

[@SylveonSimp]

ja stimmt oder zu kegelschnitten

[@reinerczerwinski1326]

Nach Savitch gilt zwar PSPACE = NPSPACE, aber trotzdem scheinen sich DTMs und NTMs auch beim Speicherplatz voneinande zu unterscheiden. Das L vs. NL Problem ist auch interessant und immer noch ungelöst.

[@Jonas-mk8yc]

Also ich fände ein Video zu den etwas unbekannteren Problemen interessant. Verstehe natürlich, dass sie schlichtweg nicht so einfach zu verstehen sind, aber wäre trotzdem toll:)

[@Chrisnado91]

Hatte genau das Thema mit meinen Schülern in der letzten Stunde vor den Ferien.

[@Mem3legend]

Hab alle sofort im Kopf gelöst leider muss ich dem Video deswegen nur 2/5 Sternen geben

[@mymothersandmyfathersson6287]

Immer, wenn ich deine Videos schaue und schon nach wenigen Minuten merke, dass ich wohl zu den kognitiv Abgehängten gehöre, wünsche ich mir, wieder im "Sushi & Wein" auf der Maxstraße in Dresden zu sitzen und alles mit zwei Stäbchen multiplizieren zu können...

[@poparab]

Also die Zahlentherie ist ein Gebiet der Mathematik, das ist mir bekannt. Trotzdem kann es sein das bestimmte Funktionen von einem in das anderen Gebiet transferiert werden könnte, weil diese Funktion etwas ermöglicht. Selbst Einsteins Ideen und Einreichungen wurden ja durch sein Freund Großmann erst möglich. Es geht ja aus ehemaligen Zeitzeugen hervor, das Einstein am Anfang nicht ein großer Freund der Mathematik war. Auch Planck, Minowski, Grossmann, und andere machten aus der Relativitätstheorie einen Sinn.

[@sabesabes12345]

Meiner Meinung nach sind die Riemannsche Vermutung und die Birch und Swinnerton Dyer Vermutung die beiden schönsten Theorien der Mathematik❤.

[@justushinkelmann8020]

Ein Mathe-Song zum Newton-Verfahren wäre genial! 🎉

[@QuinnArgo]

An Inhalten würde mich mal deine Position zu Mathematikphilosophischen Fragen interessieren. Königsdisziplin ist natürlich "is mathematics discovered or invented", also ob die Mathematik erfunden ist, oder ob sie etwas prä-existierendes ist, dass wir nur entdecken. Aber auch, ob Mathematik eine Wissenschaft ist, ob Logik allgemeingültig ist, und was überhaupt in unserem Geiste vorgehen muss, damit wir in einem Moment die Lösung für ein Problem nicht kennen, sie im nächsten Moment aber auftaucht.

[@AsaDarg]

Bei der Riemannschen Vermutung ist noch interessant, dass es Paper gibt die einen Satz mit einer Fallunterscheidung nach "RH ist wahr" und "RH ist falsch" beweisen.

[@schmidi333]

Sehr interessantes und gut gemachtes Video!

[@DieanderePerspektive]

Richtig gut erklärt!

[@franzbraun2068]

Hallo Fuchs, ich kenne dich seit meiner Schulzeit, wo ich in Mathe eine Regelrechte Niete war. Irgendwann bin ich dann tatsächlich Elektroingenieur geworden und ich kann wohl zu Recht behaupten, dass du mit deinen Videos einen guten Beitrag dazu geleistet hast. Von daher nochmal im Namen der ganzen Community: Danke! Eine Frage hätte ich da aber noch an der Stelle 12:39: "-1/12" WARUM?! Kannst du uns das bitte näher erklären?

[@rudi5764]

Hammer Video. Wow! Vielen Dank

[@poparab]

Das Higgsfeld ist ein zunächst mathematische Lösung gewesen um die Experimentalphysiker und die Theoretiker befriedigen zu können. Das Standartdmodell läßt dem theoretiker zu, mit den maxwellschen Gleichungen zu arbeiten, während im Experiment plötzlich Masse auftaucht. Also solange wir die Teilchen als ruhende Teilchen rechnen an einer Position stimmen die mathematischen ERgebnisse lückenlos. Wenn aber Experimente ausgeführt werden entsteht eine Differenz (Masse) die in den Feldgleichungen so nicht entsteht. So wird das von Gassner / Urknall Weltall und das Leben erklärt. Herr Gassner und Herr Harald Lesch haben hierzu auch einen mathematisches Nachweis geführt wie das tatsächlich funktioniert.

[@Ordinator1]

Zum Thema "Millennium-Probleme" kann ich dringend das Buch "Eine mathematische Mystery Tour durch unser Leben" empfehlen! Das Buch ist unterhaltsam und gut verständlich geschrieben und jedes Millennium-Problem wir in einem eigenen Kapitel behandelt.

[@Acetylcholin]

Gibt es zu jedem mathematischen Problem eine Lösung? Also kann man zu jedem Problem eine Lösung/Beweis finden, oder einen Beweis finden, dass die These nicht stimmt? Wenn nein: Weiß man bei den Millieniumsproblemen ob diese Beweisbar/Lösbar sind oder nicht? Und wenn ja, wie prüft man ein Problem auf seine Lösbarkeit?

[@1gewinnertwitch681]

Das ist ja gerade der Punkt des gödelschen Unvollständigkeitssatzes. Das Video von Arte zu dem erklärt es gut und das auch für nicht Mathematiker.

[@DorFuchs]

Sehr spannende Fragen! Bei Hilberts 1. Problem (der Kontinuumshypothese) hat sich zum Beispiel herausgestellt, dass die Aussage unabhängig vom klassischen Axiomensystem (ZFC) ist. Das heißt man kann sowohl die Aussage als auch deren Verneinung als zusätzliches Axiom hinzufügen ohne auf Widersprüchliche zu kommen (falls ZFC widerspruchsfrei ist). Damit kann es in ZFC keinen Beweis für die Kontinuumshypothese geben. Aber zumindest das konnte man beweisen. Es ist also möglich, dass Fragen, die Mathematiker beschäftigen, in ZFC nicht beweisbar sind, aber auch die "Nichtbeweisbarkeit" kann manchmal bewiesen werden.

[@Acetylcholin]

@@DorFuchs Danke für die Antwort! :)

[@Palontras]

Ein komplettes Video über die Hodge-Vermutung fänd ich wirklich interessant! :D

[@katerhumpel]

Ich habe mich mal an das 2. Problem gesetzt. Was ich dabei rausbekommen habe, werde ich euch morgen erzählen.

[@ProjectPhysX]

31:03 haha das kam unerwartet 🖖😂

[@alphabeta1337]

Emil Artin war ein Armenischer Mathematiker in Göttingen und Begründer der modernen Algebra

[@f_f_f_8142]

Wenn ich mich recht erinnere hat Turing nie mit einem Computer nach Nullstellen gesucht sondern an einer für diesen Zweck konstruierten analogen Rechenmaschine gearbeitet. Die Maschine wurde letztlich nie gebaut, aber er hatte Bauteile die dafür gedacht waren in einer Schubblade rumliegen.

[@linearealgebra4006]

Wie man schön mit der Dorfuchs Tasse Schleichwerbung betreibt 🎉

[@Claus_55]

Ich hab' zwar kein Wort verstanden, war aber trotzdem interessant.

[@lilkennedy7168]

Geiles Video Hab zwar Nix verstanden aber trotzdem unterhaltsam

[@thememedad202]

Spannend das mal alles so vorgestellt zu bekommen! Einiges war gut anschaulich, aber als Laie mit einem moderaten Interesse an Mathe war mir dann manches doch noch etwas zu hoch, dennoch danke für das Video!

[@MonaTelang552]

Beim Henkel an der Tasse war ich raus!🤷🏼‍♂️ Aber spannend bis zum Schluss! 😜👍

[@paulharnisch802]

Hallo, erstmal sehr gutes Video :). Eine projektive nicht singuläre varietät ist eigentlich garnicht so schwierig zu verstehen. projektive varietät bedeutet dass du eine nullstellenmenge homogener polynome hast und nicht singulär (auch glatt genannt) bedeutet, dass die Varietät in jedem punkt "differenzierbar" (jacobi-kriterium) ist. Ich habe an einigen stellen ein paar vereinfachen vorgenommen zu gunsten der verständlichkeit. (z.B. ist die definition von projektiver varietät etwas abgeändert)

[@Purecraft]

extrem spannendes Video

[@justinkuche9971]

Super Video, könntest du vielleicht mal ein Video machen zum Thema Bücher und welche Bücher du gelesen hast.

[@Jack-gw8rd]

Interessant wäre es zu wissen, wie groß die Hoffnung der Forschung ist, in Zukunft eine Lösung für die einzelnen Probleme zu finden. Ich komme eher aus dem Bereich Physik/Informatik und habe daher nur mit diesen Problemen Kontakt gehabt und bei dem Navier-Stokes-Problem scheint man ja relativ zuversichtlich zu sein, während das P-NP-Problem als ziemlich hoffnungslos gilt.

[@Schullibo]

interessant, danke für das Video 🙋🏻🤘🏻

[@UweGo]

Für mich als absoluten Laien wäre es interessant zu wissen, welchen praktischen Nutzen man als Nichtmathematiker davon hat wenn diese Probleme gelöst werden. Oder ob sich dann einfach nur ein Nerd freut wieder was mehr zu wissen.

[@christophmatthews5889]

vielen dank für dieses Video!! Ich habe mir Mühe gegeben alles mitzuverfolgen aber es war ab und zu ein wenig schwer, ich kann mrir leider vorstellen dass aber komplette Mathematik Laien hier mit nichts anfangen können :( das wäre mein Verbesserungswunsch aber ich muss auch sagen dass ein Video über die CMI-mMProblems auch nichts für Laien ist.

[@derdu]

40:52 "Und ich denk mir: Aha, das wiederholen wir also, weil wir das natürlich alle schon wussten. Ist klar. Also ich bin raus." beschreibt mein reines Mathematik-Studium leider ein bisschen zu gut.

[@tracetv8115]

Ja, momentan hab ich keine Zeit die Riemannsche Vermutung zu beweisen. Sobald ich mal Luft habe, schreib ich euch den Beweis mal am Wochenende runter und poste es hier!

[@ulgramvonchaos5328]

Erstmal schönes Video! Natürlich ist die "didaktische Aufarbeitung" pro Problem nur begrenzt möglich. Bei 42 Minuten hat man halt für jedes Problem nur 6 Minuten Zeit, und das darf nicht vergessen werden. Ich will es mal meinen Eindruck für jedes Millennium-Problem kurz ansprechen. Das Problem, das ich wohl am besten durchdringe, ist Riemann. Ich glaube aber nicht, dass ich das Problem verstanden hätte, wenn ich keine Vorahnung gehabt hätte. Poincaré fand ich toll erklärt. Auch die ganzen Schrulligkeiten von Perelman hatten ihren Platz. Bei P-NP habe ich immer noch nicht verstanden, was "deterministisch" bei einem Algorithmus genau bedeutet. Und wenn (evtl.) P=NP ist, ist somit ein vermeintlich nicht-deterministischer Algorithmus nicht doch deterministisch? Ansonsten fand ich das Problem für mich gut erklärt. Mit partiellen Differentialgleichungen kenne ich mich nur rudimentär aus. Ich kann ein bisschen einschätzen, um was es bei Navier-Stokes geht. Bei Birch/Swinnerton-Dyer geht es ja irgendwie um wlliptische Kurven. Die Erläuterungen gingen mir aber ein bisschen zu schnell; auch wenn es sich noch um eine relativ "leicht verständliche" (i.S. der Verständlichmachung des Problems) Fragestellung geht. Das hätte ich lieber ein bisschen genauer gehabt. Da ich auch Physik studiert habe, weiß ich nun ganz grob, um was es bei Yang-Mills in etwa geht. Vermutlich ist das Problem aber zu schwer formulierbar. Um was es bei Hodge geht, habe ich jetzt schon wieder vergessen. Insgesamt sind ja Ihre Videos sehr anspruchsvoll. Daher habe ich den Kanal endlich auch mal abonniert. Manchmal geht es mir aber etwas zu schnell. Ich kann es aber kaum genauer ausdrücken, welche Art von Intensität mir fehlt. Die Tiefe der Einblicke ist super, aber manchmal fehlen mir ein paar Beispiele und "etwas Zeit" bei der Besprechung.

[@laundecimasr4381]

Könntest du nach dieser intoduction, die einzelnen Probleme vertieft in 7 einzelne Videos erklären? Fände ich super spannend. Beste Grüsse.

[@BeniBela]

Und jetzt habe ich das Video geschaut weil ich nicht wusste was eine Yang-Mills-Theorie und eine Hodge-Vermutung ist

[@alexanderkononov1862]

bitte einzelne videos zu den letzten beiden, mit experten, so versteht man oder zumindest ich gar nichts

[@darthmuller8768]

Interessant

[@mehmetm9392]

Vorschlag für ein neues Video, was auch mit Funkana zu tun hat: Integrale von Riemann, Lebesgue, Bochner und Pettis.

[@SylveonSimp]

ja!

[@KhanSingh1887]

Bis ca. Minute 7 konnte ich folgen. 😊

[@DoenerZumMitnehmen]

Wie wird hier das analytische Fortsetzen gerechtfertigt (12:45)? zeta(-1) = -1/12 wäre doch eigentlich ein offensichtlicher Widerspruch der zeigt, dass irgendwas nicht richtig sein kann?

[@DorFuchs]

Schau dir mal das Video von 3blue1brown an, wo er visuell zeigt, wie das Bild von horizontalen und vertikalen Linien unter der Zeta-Funktion aussieht. Das schreit förmlich danach fortgesetzt zu werden. kzbin.info/www/bejne/qXWTf52YrNafj9k Aber die Fortsetzung hat dann natürlich ihre Bedeutung als Grenzwert der Reihe verloren.

[@handschich7736]

Technisch wird das so gelöst, dass nur die Zetafunktion nur für Re(x) > 1 als eine solche Reihe definiert ist. Die Definition für Re(x) < 1 ist einfach eine andere. Damit ist es richtig zu sagen: -1/12 = zeta(-1) ≠ 1+2+3+... Klingt zwar ein bisschen geschummelt, aber wie man sieht, kann man dennoch interessante Aussagen daraus ableiten.

[@O_Lee69]

Es gibt auch ein sehr schönes Video zur Riemannschen Vermutung auf Deutsch dazu. Auf dem Kanal Weitz HAW die Weihnachtsvorlesung von 2016.

[@karlbesser1696]

Wenn man für eine Punktwolke berechnen möchte, ob es für sie einen Hamiltonkreis gibt, könnte man durch mehrstufige Vorklassifikation mittels Graphen, schon ungeeignete Konstellationen aussortieren. Ist halt ein laienhafter Gedanke.

[@l1a2r3s4x]

Das kürtzt zwar die echte Berechnung ab, verringert aber nicht das Problem. Vieleicht kannst du damit 10 Punkte mehr in der selben Zeit berechnen, aber mit 2 punkten mehr explodiert die Laufzeit trotzdem.

[@karlbesser1696]

@@l1a2r3s4x War mir klar, dass die Sache nicht trivial zu lösen ist.

[@wasgeht2409]

Direkt ChatGPT nach Lösung fragen :D Danke

[@gwlmtg1054]

Was hat ChatGPT geantwortet?

[@Sebastian-lk7rq]

Ein tolles Video und super erklärt. Vielen Dank. Ich bin in Mathe ab der 9. Klasse nicht mehr gut gewesen. Ich frage mich aber eins. Man kann ja diskutieren, ob Mathe "erfunden" oder "entdeckt" wurde. Ist es überhaupt vorstellbar, dass dann mit unseren MItteln die Probleme gelöst werden? Muss für manche Probleme auch eine "neue" Mathematik erfunden werden?

[@grafrotz5286]

Neben Navier-Stokes gibt es auch noch das Wlasow-Maxwell Gleichungssystem. Warum stürzen sich die Mathematiker hauptsächlich auf Navier-Stokes und ignorieren Wlasow-Maxwell? Das ist zumindest meine Wahrnehmung. Als Physiker kurz erklärt: Navier-Stokes beschreibt strömende Gase und Flüssigkeiten (Anwendung Schiffe und Flugzeuge) Wlasow-Maxwell beschreibt Plasmaphysik (Anwendung kontrollierte Kernfusion)

[@janemba2615]

Vielleicht liegt das daran, dass Forschung von Menschen finanziert wird, die daran interessiert sind, dass man abhängig einer bestimmten Ressource ist. Kernfusion würde der ganzen Menschheit ja ungemein nützen, wie man so liest. Aber was weiß ich schon als eher unwissender

[@grafrotz5286]

@@janemba2615 Das trifft zum Teil zu, in den 1990er Jahren hatte die Atomindustrie Einfluss auf die Forschungspolitik, bzw die CDU hat diesen Einfluss eingeräumt. Deswegen wurde die (physikalische) Grossforschung zur Kernfusion zurückgefahren. Aber das hätten die Mathematiker nicht abhalten müssen Vlasow-Maxwell zu untersuchen.

[@AreaMaster57]

Es gibt so viele lustige Sachen in der Mathe, die fast jeder versteht oder auch nicht, bspw. [∞ + 1 = ∞] , [∞ -1 = ∞ -1] und [∞ +1 -1 = ?] ^^

[@SultanLaxeby]

Zur Yang-Mills-Theorie: Es gibt innerhalb der Differentialgeometrie ein Feld namens Eichtheorie (gauge theory auf Englisch). Diese Community von reinen Mathematikern interessieren sich durchaus für die Masselücke.

[@excelfanboy_]

Gibt es eine Vermutung darüber, welches das einfachste der verbleibenden 6 Probleme ist? 😅

[@GutenTag12345]

Würde mich auch interessieren...💰😀 Nein Spaß, ich bin mit Mathe Grundkurs zufrieden, aber dennoch hab ich mich auch gefragt, wo man so davon ausgeht das es z.B. zuerst gelöst wird

[@reinerczerwinski1326]

Am einfachsten ist P-NP.

[@honigschlecker1]

Die ersten drei habe ich schon. Leider reicht der Platz hier gerade nicht...

[@O_Lee69]

Hallo Fermat.

[@bjornfeuerbacher5514]

Zur Vermutung von Birch und Swinnerton-Dyer gibt es ja das Buch "Elliptic Tales" (ist aber alles andere als einfach zu lesen, obwohl sie die kompliziertesten Dinge eigentlich alle schon weglassen...). Leider steht darin weder etwas zur Anwendung der elliptischen Kurven in der Kryptographie noch zu den Zusammenhängen von elliptischen Kurven mit elliptischen Integralen und elliptischen Funktionen. Machst du dazu vlt. auch mal Videos, Dorfuchs - oder kennst du gute Bücher dazu?

[@tillk1751]

Ist der Preis eig. kaufkraftbereinigt? Stellt euch mal vor, man löst in 800 Jahren eines d Probleme und bekommt dann als Preis die Kaufkraft von nem Lolli 😅

[@DorFuchs]

So ähnlich ging es Andrew Wiles. Er hat für den Beweis von Fermats letztem Satz den 1908 ausgelobten Wolfskehl-Preis erhalten. Der ursprünglich enorme Preis von 100.000 Goldmark war bei der Auszahlung 1997 noch etwa 75.000 DM wert.

[@Rleeng]

Ich habs ausgerechnet. Angenommen es gibt eine sehr konservative Inflation von 1,5% pro Jahr, ist die Million in 800 Jahren 5,6€ wert. Für 3 Lollis sollte es ausreichen.

[@michaeln7901]

​@@Rleeng das Preis wird vermutlich gesteigert, weil es sonst kein Sinn macht. Statt 1 Millionen würde man 179 millarden bekommen, wobei ich glaube, dass die Währungen erneuert werden, welche dann auch mehr wert sind. Dnan sind die 1 millionen wieder 1millionen. Wobei ich glaube, dass es viel weniger als 5,6€ wären. Soweit ich weiß wäre ein Euro in der heutigen Zeit im Jahr 1300 900 millionen euro wert.

[@Vinzmannn]

Du hast einen echt schönen Kochlöffel

[@derwunschkanal2.079]

Wie alt war er , als er das gesungen hat?

[@studybitcoin21]

könntest du mal mathematisch kryptografische hash funktionen erklären. Danke!

[@Vinzmannn]

Perelman, absoluter Gigachad.