Diferenciabilidad de una función de dos variables

[@dianacastillo5789]

Excelente Video me ha ayudado mucho 👍

[@luisjrh1]

Me alegra que te haya ayudado. Gracias por tu comentario.

[@michelrodriguez3603]

Gracias por el video

[@luisjrh1]

Gracias por tu comentario.

[@belenalbornoz3535]

Los valores de las derivadas parciales evaluadas en un punto deben ser igual a los valores que toman la función en el punto y el límite doble?. Es decir, los valores deben iguales al que comprueba la continuidad o con solo la existencia de las derivadas parciales y la continuidad en ese punto se puede decir que f es diferenciable?

[@luisjrh1]

Una forma es verificar que las derivadas parciales existen y son continuas en ese punto.

[@ProfeGali]

Excelente, saludos

[@luisjrh1]

Gracias por tu comentario

[@DLEXXGame]

buen video, gracias. Una duda, como defines en la parte donde dice Note que si: x=o, ydif0 y luego xdif0, y=x esas igualdades, osea de donde sacas esas afirmaciones? por favor responde jeje

[@luisjrh1]

Hola iTsDlexx_, =o, ydif0 y luego xdif0 es una trayectoria o camino que pasa por el punto cero, en realidad para estudiar la existencia de dicho límite se hace a través de trayectoria, esa es una en particular. Como el punto (0,0) pertenece al plano R^2, tienes infinitas posibilidades para aproximarte a dicho punto, entonces la idea es encontrar al menos dos caminos a través de los cuales el valor del límite sea distinto, para decir que no existe, es similar a los límites laterales en una variable. Nota que la recta y=x para los x eq 0 se aproxima al punto (0,0): En realidad puedes escoger o definir cualquier trayectoria (función) que pase por dicho punto y estudiar que sucede con el valor del límite. Para entender mejor esta parte te sugiero que veas otro vídeos que hecho acerca de la existencia de límites de funciones varias variables y sobre continuidad de funciones de varias variables kzbin.info/www/bejne/jYSwmpeOlKlgldE kzbin.info/www/bejne/f6u1aHmtg9-GY5o kzbin.info/www/bejne/Z6a2k3yriduXaZo kzbin.info/www/bejne/bmewoWR_jL1kna8 Espero haber podido responder a tu pregunta, y de ante mano gracias por el comentario. Cualquier cosa me puedes seguir escribiendo.

[@moonwalkermc7667]

una pregunta, si no es continua y tampoco diferenciable... entonces pueden existir las derivadas parciales?

[@luisjrh1]

si, las derivadas parciales pueden existir aunque la función no sea diferenciable.

[@moonwalkermc7667]

@@luisjrh1 gracias :D

[@juanjosequinteromontilla3346]

Que la derivadas parciales existan es una condición necesaria para que la función sea diferenciable, pero no suficiente.

[@benjaminderamond1909]

Una pregunta y si hubiera sido continúa qué pasa ?

[@luisjrh1]

Si una función es continua en un punto, no se puede afirmar que se diferenciables en ese punto por ejemplo en una variables, la función valor absoluto es continua en x=0, sin embargo, no es diferenciables en x=0, es similar para funciones de varias variables. En caso de la función ser continua en el punto, entonces toca verificar la existencia y continuidad de las derivadas parciales en dicho punto.

[@aguscor6506]

Puede una funcion ser diferenciable pero no derivable?

[@luisjrh1]

el término diferenciable es el mismo que derivable.

[@eliananunez8395]

​​@@luisjrh1 tengo entendido que pueden existir las derivadas parciales, sin embargo eso no significa que sea diferenciable, cual es la diferencia?

[@luisjrh1]

@@eliananunez8395 Se debe a la definición de diferenciada, es decir, a demás de que las derivadas parciales existan el un punto se debe garantizar la existencia de cierto límite, otra forma sería que existan las derivadas parciales pero estas deben ser continuas, en ese caso si se puede afirma por teorema que función es diferenciable.

[@eduardovega6329]

video pa bueno profe

[@alisson16032]

Vine aquí porque estuve resolviendo un problema que me dejo pensando, tenia que ver si 2xy²/x²+y⁴ era diferenciable, y me dió respuestas diferentes, me salió q en (x,y) distinto de (0,0) si lo era pero de (x,y)=(0,0) no, y ahí me perdí, porque me decia que era continua cuando hice coordenadas polares y me dió 0 y que era continua pero al hacer limite parabólico donde x=ay² me daba f(a), las derivadas parciales salieron todas, y las que son con respecto del punto (0,0) ambas me dieron 0, pero porque es diferenciable en un punto y en otro, no?

[@KEVINALEXISTAPIAAREVALO-qw2fl]

enseñas muy bien

[@luisjrh1]

Muchas gracias por tu comentario.

[@lambalamba240]

Me perdí en lo de f(h)

[@luisjrh1]

por qué?