Άσκηση στις εξισώσεις μιγαδικών με μέτρα (2) - εις άτοπον

[@dimitrisanasto1168]

Σωστά! Συνεχίστε και με αλλες ενότητες!

[@dimoshopoulos]

Σ' ευχαριστώ για την συμμετοχή και το ενδιαφέρον! Όπως έγραψα και σε άλλο σχόλιο, μπορεί η μαθηματική επαγωγή να είναι εντός ύλης, δεν ξέρω όμως πόσοι συνάδελφοι την διδάσκουν και πόση βαρύτητα δίνουν. Δίχως να πέσω έξω, εκτιμώ ότι αυτοί θα είναι ελάχιστοι ανά το πανελλήνιο. Ως εκ τούτου, ξαναλέω ότι είναι πρακτικά άγνωστη ως μέθοδος, άρα ουδενός (σχεδόν) το μυαλό θα πήγαινε προς τα κει. Προτιμώ να προτείνω λύσεις "νορμάλ" και όχι "extreme". Νέα βίντεο ετοιμάζονται και θ' ανέβουν σύντομα.

[@dimoshopoulos]

Ορθή η παρατήρησή σου! Η άσκηση αντιγράφτηκε όπως ήταν στο βιβλίο. Αν και οι συμπληρώσεις σου είναι καίριες, εν τούτοις η αξία της άσκησης παραμένει υψηλή, σωστά;

[@dimitrisanasto1168]

Επειδή η πρόταση που πρέπει να δείξουμε εξαρτάται απο το φυσικό ν, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε και τη μέθοδο της μαθηματικής επαγωγής. Δέχομαι οτι η εξίσωση δεν έχει πραγματική ρίζα για ν=κ και αρκει να δείξω οτι δεν έχει πραγματική ρίζα και για ν=κ+1, οπου κ φυσικός, που βγαίνει πολύ εύκολα. Οταν βλέπουμε πρόταση που εξαρτάται απο φυσικό ν, καλό είναι να πηγαίνει το μυαλό μας και στη χρήση της επαγωγής ως αποδεικτική μέθοδο, ανεξάρτητα απο την ενότητα που ανήκει η άσκηση.

[@dimitrisanasto1168]

Μια μικρή σημείωση για λόγους πληρότητας και αυστηρότητας, η εκφώνηση θα πρεπε να λέει να δειχτεί οτι για κάθε ν, η εξίσωση δεν έχει πραγματική ρίζα, όπου ν φυσικός. Επομένως μπορεί κάποιος να πει, έστω οτι υπάρχει ν ώστε ο z να ναι πραγματικός και να επιλέξει ν=1 και να καταλήξει σε άτοπο. Άλλος τρόπος είναι οτι αφου υποθέτουμε z πραγματικός, τοτε είναι ίσος με το συζυγή του και αντικαθιστώντας ξανα καταλήγουμε σε άτοπο.

[@dimoshopoulos]

Σωστό μεν, προσωπικά όμως δεν συστήνω την μαθηματική επαγωγή ως αποδεικτική μέθοδο (αλλά δεν την απορρίπτω, για να μην παρεξηγηθώ!), απλά διότι είναι σχεδόν άγνωστη στην συντριπτική πλειοψηφία των μαθητών, ως εκ τούτου το μυαλό δεν θα πήγαινε εκεί.