1.「すべての正の整数 n に対し、~」と「どのような正の整数 n に対しても、~」は同義だと思いますが、違うのでしょうか。 2.「解」とは何でしょうか?動画で述べたのは、「すべての(= どのような)正の整数 n に対して(も)x > P_n であるような実数 x の最小値は 1」ということです。最終的な結論はこの一点のみです。
言葉を選ばずに申し上げると、その論文の内容は支離滅裂です。 (1ページ目右カラム真ん中付近の "Which is possible only if the number 9 is divisible by the number 1 but numbers 1 and 10 are not divisible by the number 1." のあたりから物凄いことになっています。) 見なかったことにしましょう。 おそらく「任意の実数の十進小数としての表記はただ一つである」と思っていらっしゃる気がしていますが、実際には「一つまたは二つ」です。 例えば 0.5 は 0.4999… とも表記できます。この点は高木貞治『増訂解析概論』にも表記があります。 linesegment.web.fc2.com/books/mathematics/zouteikaisekigairon/zouteikaisekigairon_appendix1_6.html を見てください。 ( linesegment.web.fc2.com/books/mathematics/zouteikaisekigairon/zouteikaisekigairon_appendix1_9.html でも 0.5000… = 0.4999… であることに触れられています。)
上の論文が査読付きのカンファレンスで通っているというのは本当でしょうか? > III. RESULT > The number 0.999... is only a virtual number, not a real number and does not exist on the real number line. Hence the number 0.999... is called a pseudo number. この記述が正しいとすると、この論文以外にも 0.999… を pseudo number と呼ぶ文献があってしかるべきだと思いますが、そのような文献を提示していただけませんか。