【対称行列の対角化⑥】準備はできた！数式の意味を正面から捉える！【行列19対称行列の対角化の数式④】

[@MikuHatsune-np4dj]

対称じゃなくて一般的な正則行列でやると複素数が出て来るのが面白いですね

[@AIcia_Solid]

そうですね！ まさに、直交行列では出てきますしね🤤

[@masawad]

よくわかりました。かなり分かりやすいです。勉強になります。一点だけ、避けているなと感じた点がありました。 「最終的に内積っぽい」とたびたび発言されているのですが、先にa,bをルートλ倍して「最終的に内積」にしている教科書も多いです。a,bに0.5乗ずつ掛ける必然性はないんじゃないかと昔から疑問なのですけど、Uもa,bに均等にかかっていると解釈できるし。 λを変数側に含めてしまう発想は、次の動画で主成分分析の規準化で説明される予定であればごめんなさい。

[@AIcia_Solid]

ご視聴コメントありがとうございます！ 素敵な観点ですね！！！🎉 じつは、そういう√λ倍的な式変形は、この動画などでやっていたりします。 kzbin.info/www/bejne/fXSzdoCAmpuYprssi=dy5H-LDVLBwcgLvX ただ、本シリーズでは、やるかどうかは未定です。 必要性を感じればやると思います！ ちなみに、数学的には、正定値な対称双線型形式のことをすべて内積と呼ぶ習慣がありますので、 「内積っぽい」を飛び越えて、これは内積の一種です（標準的なものとは別の内積ということです）。 ただ、「内積だ」というと混乱を呼びそうなので、「ぽい」といっております。 このあたりのさじ加減は難しいですね😋