Eine kleine Gleichung - Kannst du sie lösen?

[@MathemaTrick]

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[@AnneJoepen]

Ich bin 92 und immer wieder begeistert von ihrem Erklärungen. Ich habe selber einmal Nachhilfestunden gegeben und daher weiß ich das zu schätzen was sie leisten das kann jeder verstehen.

[@uwebaumann7307]

Ich bin zwar erst 65 ..... aber ansonsten trifft das Gesagte auch auf mich zu ..... Ich versuche mit diesen Aufgaben mein Gehirn zu trainieren. Klappt meistens ganz gut. Vielen Dank für die interessanten Aufgabenstellungen 😊

[@sebastiankuester9611]

@@uwebaumann7307geht mir genauso (Jahrgang 1963)

[@Bernie848]

Ich will es nicht wiederholen, ich bin 73 Jahre aber ich schaue jeden Tag auf Ihre Seite und bin begeistert. Wir Älteren sollten unser Gehirn füttern um nicht so zu enden wie unsere Regierung jetzt schon in jungen Jahren.

[@hfmichel8064]

Ich verneige mich in Ehrfurcht... sehr, sehr beeindruckend.

[@fiddlersgreen11]

Ich finde Mathe als Hirntraining auch hervorragend; Mathematik beinhaltet so eine besondere Art von Ästhetik.

[@tdm-treiber]

Sah auf Anhieb abschreckend aus, war aber in einer Minute im Kopf zu lösen. So etwas macht Spaß! Danke!

[@fiddlersgreen11]

Sehr einfache Gleichung mit einem schönen Lösungsweg mit ein paar einfachen, aber dennoch wichtigen Details. Bitte mehr solcher Aufgaben zum Üben ! Vielen Dank für dein klasse Video !

[@emilyve]

Heiii, ich wollte dir mal danke sagen, für deine herausragende Arbeit. Deine Videos haben mir schon beim Abitur sehr geholfen und jetzt im Studium bist du einfach die Beste Unterstützung, die man sich wüschen kann. Wow, du erklärst so gut ich verstehe alles, ich könnte nicht dankbarer sein, dass es dich und deine Videos gibt.

[@BiesenbachKlein]

Danke für die gute und klare Nachhilfe.👍🌷

[@MadpolygonDEV]

ganz schnell gelöst aber immer dankbar für diese Mathe-Quizze

[@Nicko_Triko]

Schöne Grundlagenarbeit.

[@arthurschaubert3421]

Danke. Immer wieder interessant

[@MathemaTrick]

Freut mich 🥰

[@PaulStuder]

Eimal mehr eine super Arbeit. Freue mich immer auf ein neues Video.

[@derbossvomhinterhof6479]

Du bist die beste Frau bitte niemals mit KZbin aufhören oder die Videos löschen ^^

[@holgerhaas1580]

Ich liebe Deine Aufgaben ❤.

[@AlbertEinstein-me9mp]

Einfach schön

[@ahrwin]

Hervorragend gelöst.

[@sonic8486]

Eine schöne Aufgabe Ein gutes neues Jahr wünsche ich dir

[@emilyve]

So entspannte Aufgabe, nach all den ln und e Gleichungen

[@GetMatheFit]

x³/3x = 12 Bruchgleichung, da x im Nenner. Man muss zuerst die Definitionsmenge bestimmen. Also Nenner null setzen: 3x = 0 darausfolgt: D = R \ {0} x³/3x = 12 (x kürzen) x²/3 = 12 (mal 3) x² = 36 (Wurzel) x1 = 6 x2 = -6 LG Gerald

[@BangOlafson]

ich wollte gerade meckern, daß -6^3 ja negativ ist... aber 3*(-6) ist ja auch negativ :D ... da paßt es dann wieder :D

[@GetMatheFit]

@@BangOlafson Die Probe habe ich im Kopf gemacht. Da ging alles gut aus 😅😂 LG Gerald

[@unknownidentity2846]

Ist tatsächlich schön, zwischendurch auch mal mit einer Aufgabe konfrontiert zu werden, die man mal eben im Kopf durchgehen kann.

[@GetMatheFit]

@@unknownidentity2846 Stimmt. Ging locker flockig im Kopf. LG Gerald

[@porkonfork2024]

Wer mag, kann die Zeichen für YT-Komms hier übernehmen: 𝕃 ℕ ℕ₀ ℤ ℚ ℝ ℝ⁺ ∅ ∈ ∉ ± ∑ √ ∫ ≠

[@DHoe-cn6bg]

Aufarbeitung , Darstellung und Verständlichkeit sind Top. Ich glaube auch das hinter jedem Video ein hoher Aufwand steckt. Dennoch denke ich manchmal könnte es ruhig ein wenig mehr sein und dass man die ganze Videos dann einem Konzept folgend zu Themenblöcken zusammen fasst. Zum Beispiel sowas wie Vorkurs Mathematik für angehende Lehramtsstudierende oder Ähnliches. Ich denke ein derartiges Konzept könnte dem Kanal einen richtigen Schub mit exponentiellem Wachstum verpassen.

[@hfmichel8064]

Hi, kannst Du vielleicht mal etwas zur Fourier Analyse/Transformation machen? Das wäre supi...❤

[@clpchrisi]

Hab mich grade gefragt ob hier wohl auch der ein oder andere Etechniker sein wissen auffrischt 😊 Dein Name und die Frage sprechen wohl für sich 😂

[@gkay3881]

Perfekt Lehrerin.

[@freundderuc9146]

Hallo Susanne, den letzten Schritt würde ich etwas sauberer ausformulieren, denn x² = 36 => |x| = 6 -x=6 v x=6 ansonsten gefallen mir Deine Tutorials wie immer sehr gut und man merkt die Leidenschaft zur Mathematik in Dir 🙂

[@nucki222]

hääää? Die Lösung von Susanne passt und ist zu 100% richtig!

[@freundderuc9146]

@@nucki222 Die Lösungsmenge passt, der Rechenweg ist durch das Fehlen der Betragstriche etwas unsauber- Wie man weiter unten im Thread sieht ist da auch gleich eine wilde Diskussion entstanden. Übrigens hat Susanne höchstselbst in einem Parallelvideo die Betragsregel beim Radizieren von geradzahligen Exponenten korrekt angewendet.

[@jensraab2902]

​@@freundderuc9146Ich sehe es wie @nucki222, Susannes Lösung korrekt. Das einzige, was anzumäkeln wäre, ist das leere Wurzelzeichen (√) zum Aufheben des Quadrats, weil wenn man es genau nimmt, dann nur eine positive Lösung herauskommt und wir ja auch die negative brauchen. Aber im nächsten Schritt hat Susanne ja dann eine Fallunterscheidung gemacht und eben direkt die Ergebnisse hingeschrieben. Sicher, man hätte als Zwischenschritt x = ±√36 einfügen können oder auch, wie von dir offensichtlich präferiert, |x| = 6, aber den Zwischenschritt zu überspringen hat nichts mit unsauberem Formulieren zu tun. Ob es sinnvoll ist, den Zwischenschritt hinzuschreiben, hängt vom Niveau des Zuschauers ab. Für meine Begriffe formuliert Susanne schon sehr viele Zwischenschritte, aber ich bin auch nicht die Zielgruppe ihrer Videos. Das sind eher Schüler, die sich mit Mathe etwas schwer tun.

[@teejay7578]

@@freundderuc9146 Die wenigsten machen den Zwischenschritt mit den Betragsstrichen; das finde ich okay, dann direkt auf "x = 6 v x = -6" zu gehen.

[@freundderuc9146]

@@teejay7578 wenn man sich über die Symmetrie eines geradzahligen Exponenten im klaren ist stimme ich zu. Dieses tuts richten sich jedoch eher an diejnigen, die noch im Lernprozess sind und da finde ich es schon besser die korrekte formale Schreibweise einzuhalten (und dies auch zu begründen). Der Sinn des Lernens ist das Schaffen von Sicherheit durch automatisierte Vorgänge, denn in der Prüfung werden durch Hektik und Stress gerne mal Flüchtigkeitsfehler eingebaut. Ich bin jedoch kein Lehrer, sondern lediglich ein unterstützender Vater und bei meinen Kindern scheint's zu funktionieren.

[@Laelilu]

Lol ich hab das einfach im Kopf gelöst 😅 und ich dachte immer ich wär schlecht in Mathe... war aber auch echt net schwer.

[@unclebrave9020]

Ach Susanne ..... ich wünscht ich wär auch so gut wie du.

[@Kleermaker1000]

Das war die Musikalische Version von Eine Kleine Nachtmusik. :)

[@bobderkaumeister5648]

Mal eine blöde Frage: ich habe vor einigen Jahren ein Video gesehen, in dem behauptet wurde, das man im Studium lernen würde, das diese -6 aus der Wurzel nicht wirklich eine Lösung wäre. Leider kann ich mich nicht mehr an die Argumentation erinnern. Kannst du dir darauf einen Reim machen?

[@FlorianBaumann]

Ich würde erst mal die Gleichung mit 3x (für x ≠ 0) multiplizieren und dann umstellen: x³ / 3x = 12 x³ = 36x x³ - 36x = x (x² - 36) = x (x + 6) (x - 6) = 0 Dann kann ich Nullstellen 0, 6 und -6 ablesen. 0 hab ich aber vorher schon ausgeschlossen, also bleiben nur 6 und -6.

[@raphaelrau1099]

Hallo Hätte da eine Frage: Ist der Ausschluss von 0 hier zwingend erforderlich? Da der Zähler in der 3. Potenz und der Nenner nur in der 1. Potenz steht, konvergiert der Zähler ja bedeutend schneller gegen Null als der Nenner, was in der Grenzwertbetrachtung x->0 dann zu einem Grenzwert von Null und nicht einem unendlichen Wert führen würde, womit 0 damit durchaus in der Definitionsmenge enthalten sein dürfte. Oder konvergiert die 3. Potenz nicht stark genug für dieses Argument?

[@freundderuc9146]

Grenzwertbetrachtung und algebraische Umformung sind verschiedene Prozesse. Formal muss zu Beginn jeder Umformung zunächst die Definitionsmenge festgelegt werden und das ist in diesem Fall völlig korrekt |D=|R\{0}

[@eisikater1584]

Aaaaaahrgh! Die 6 war mir sofort klar, aber diese verdammten negativen Ergebnisse, wie schon in der Schule, ich vergesse die andauernd. Würd's eigentlich gelten, wenn ich |x|=6 hinschreibe?

[@MrJoseffffffffff]

x hoch drei,durch 3mal x gleich 12. d.h x Quadrat durch 3 = 12 ,Dann mal 3 ,X Quadrat =36,x = 6 ,bzw - 6

[@yuriboyka9225]

Was ist mit der Regel aus „Differenzen und Summen kürzen nur die Dummen“?

[@walter_kunz]

"oder die, die es können".

[@ralfballis498]

Davide by zero. Wenn man als Softwareentwickler eine Applikation zum abstürzen bringen will, dann ist das eine gute Wahl.

[@Revival_Channel]

In 10 Sek. im Kopf gelöst.

[@Nana-lk3yv]

Bei mir auch so. Wundere mich über die lange Erklärung...

[@hemburur2]

Hätte ich damals nur so eine gute Mathelehrerin gehabt, hätte ich im Studium nicht so hart versagt ^^

[@derkieselstein2862]

Dein Lösungsweg erschein mir verständlich. Ich hatte zunächst einen anderen Lösungsweg, den ich für richtig erachtet habe, dieser jedoch falsch ist, ich jedoch nicht weiß warum. Daher wollte ich fragen, ob du mir sagen kannst, wo der Widerspruch bei meinem Lösungsweg ist. x^3/3x =12 | * 3x # ich würde annehmen, dass man nicht mal 3x rechnen darf, aber warum nicht? Weil x auch 0 sein könnte? x^3 = 36x | -36x x^3 -36x | ausklammern x*(x^2-36) | Satz vom Nullprodukt x1 = 0 x^2 -36 = 0 | +36 x^2 = 36 | sqrt x2 = 6 und x3 = -6 Also das wäre mein Weg gewesen.

[@FlorianBaumann]

Meiner auch. Korrektur: nicht ganz. Bei x(x²-36) habe ich auf den 2. Faktor das 3. Binom angewandt und bekam dann x(x+6)(x-6) = 0 raus. Daran kann man dann die Nullstellen ablesen. Außerdem musstbdu vorher festlegen, dass x≠0 ist. Dass die Gleichung für x=0 nicht lösbar ist, sollte klar sein. Damit fällt dann auch x=0 als Lösung weg.

[@XoNasX]

Das war auch mein Lösungsweg, und wenn man durch Äquivalenz-Umformungen von der Bruch-Form auf die Nicht-Bruch-Form kommt, müsste es nach meinem Wissen auch eigentlich die gleiche Lösungsmenge geben. Die einzige Vermutung, die ich habe, ist, dass man beim Kürzen im aller ersten Schritt auf der linken Seite evtl durch 0 teilt. Also man macht ja (*3x) auf beiden Seiten, und auf der Linken Seite haut sich ja das 3x im Nenner und im Zähler weg, evtl passiert bei diesem Schritt eine Division durch 0, ich bin mir aber leider nicht sicher.

[@markusnoller275]

Hallo Susanne, guten Morgen, ja, das sollte machbar sein 🙂 zunächst mal darf x nicht 0 werden, weil sonst im Nenner 0 steht. Den Nenner x+x+x kann man zusammenfallen zu 3x dann steht da: x^3 /3x = 12 | :x zulässig, da x 0 x^2 / 3 = 12 | * 3 x^2 = 36 |Wurzel ziehen x1 = 6 x2 =-6 Die Gleichung ist also erfüllt für x= 6 oder x = -6 LG aus dem Schwabenland.

[@LarsEllerhorst]

Easy, x=6 und -6, kann ich im Kopf ausrechnen. Kürzen, umstellen, Wurzel ziehen, fertig.

[@svenp3837]

Mein Taschenrechner hat fast genau so lange für die Lösung gebraucht. 😀

[@johnnaighley9252]

Gab es Rundungsfehler? ;-)

[@rivenoak]

für eine negative 6 wird es zu -216/-18 und die Division ergibt wieder eine positive 12

[@make-a-wish2224]

6 und -6

[@m.h.6470]

Lösung: x³ / (x + x + x) = 12 x³ / (3x) = 12 x² / 3 = 12 |*3 x² = 36 |√ |x| = 6 x = ±6

[@m.h.6470]

Nach dem Video: x = 0 kann man ja von vornherein ausschließen, weil x³ = 0 wenn x = 0. Daher würde der gesamte Bruch zu 0/0 werden, was garantiert nicht 12 ergibt.

[@glafayettegorillo4289]

Hallo du liebe!

[@Birol731]

Mein Lösungsvorschlag ▶ x³/(x+x+x+)= 12 x³/(3x)= 12 ⇒ D: x ∈ ℝ \ { 0 } x³= 36x x³-36x=0 x(x²-36)= 0 x₁= 0 🚫 x²-36=0 x₂= 6 x₃= -6 ⇒ x ∈ ℝ, IL= {-6, 6 }

[@Nico-1532]

so hab ich's auch gemacht 👍

[@ralflaola2173]

🌄

[@jorgmuhlberg3632]

Das mit der Null, das braucht man doch nicht extra erwähnen, denn das ist doch logisch. Aber vielleicht liegt es daran, dass ich Vermessungstechniker bin und mir das deswegen immer klar ist. Aber ansonsten sind deine Videos immer sehr erhellend und zeigen jedem, dass Mathe kein Hexenwerk ist, sondern der Zauber der Zahlen. Es gibt nur richtig oder falsch und nicht tausende von Zwischentönen. Genau deswegen habe ich ja meinen Beruf ergriffen. 😇😇

[@teejay7578]

Auf die Idee, die Definitionsmenge zu bestimmen, wäre ich hier auch nicht gekommen - zumal man sofort sieht, dass x = 0 als Lösung ausscheidet. Aber für Matheprüfer ist im Zweifel nichts selbstverständlich. Die Definitionsmenge muss man trotzdem nicht explizit bestimmen; es genügt, am Ende zu zeigen, dass der Nenner für |x| = 6 nicht 0 wird und die beiden gefundenen Lösungen somit darin sind. Was anderes wäre es, würde die Aufgabenstellung fordern, die Definitions- und die Lösungsmenge zu bestimmen.

[@alexanderweigand6758]

Ach ja, ist mir heute erst aufgefallen. Frohes neues Jahr 2 hoch 11. Uppp verrechnet. Ist ja erst 2048 so weit. Kein Wunder dass da niemand drauf gekommen ist.

[@alexanderweigand6758]

Auf den ersten Blick würde ich sagen: +-6.

[@patrick7124]

6x6x6=216/12=18/3= 6 X= 6 X= -6

[@Nikioko]

x³ / (3x) = 12 x³ = 36x x² = 36 x = ± 6

[@filou6425]

Ich hatte sie mir umgestellt zu x³ = 12 * 3x = 36x und erhielt damit x ∙ (x² - 36) = 0 die Gleichung bzw. die linke Seite der Gleichung wird genau dann 0, wenn einer der beiden Terme x oder (x² - 36) null ist was für x ∈ { 0, 6, -6 } der Fall ist

[@horsthorstmann7921]

Null ist genau eben keine Lösung, da man nicht Null durch Null teilen kann.

[@filou6425]

@@horsthorstmann7921 Da hast du absolut recht. Vielleicht hätt' ich mir das Video mal anschauen sollen :) Naja, eigentlich weiß ich es... aber...

[@Sebastian-lw5qb]

Mein Vorgehen: x³/x+x+x = 12 = x³/3x = 12 Daraus folgt, dass x nicht 0 sein darf. Dann kann das x im Nenner gegen x³ gekürzt werden =x²/3 = 12 | x3 =x²=36 x1 = 6, x2 = -6

[@robbylehmann7110]

x³/x+x+x = 12 wäre nicht richtig, sondern in dieser Schreibweise müsste es x³/(x+x+x) = 12 heißen.

[@Sebastian-lw5qb]

@@robbylehmann7110 Du hast natürlich völlig Recht. Würde ich es schriftlich machen, hätte ich aber dne normalen Bruchstrich gesetzt, und es gäbe diese Unklarheit nicht. Aber es stimmt natürlich, dass so notiert die Klammern darum müssen. :)

[@anestismoutafidis4575]

=> x^3=36x x^3/x=36 x^2=36 x=6

[@gelbkehlchen]

x1/2 = ±6

[@orzih.9940]

Habe gerechnet x³ = 12 mal 3x x³ = 36x x² = 36 x = 6 (-x vergessen)

[@MrSmart-xr6bd]

Abo 500.000

[@reinhardtristaneugen9113]

Hallo Susanne... ... Du mein Licht des Tages, das mir in die Nacht, die mir noch ist, scheint... ...Lösung ist 6 und der kopfrechnerische Ansatz war es bei mir ( bei 2 angefangen bei 6 klappte es dann... ) weil natürlich 216 durch 18 genau 12 sind. Natürlich mag ich auch Algebra sehr, deshalb der algebraische Ansatz von mir: xhoch3 = 36x dann durch x teilen und dann die Wurzel ziehen und natürlich auf Scheinlösungen prüfen und dann bleibt ebenfalls nur 6... Le p'tit Daniel, A. M. D. G. ( die akronymische Redewendung geht auf Gregor den Großen zurück ( 540 - 604 ) und ist Leitwort der Jesuiten... ...aber das wissen ja wohl wirklich alle... ) und Dir liebe Susanne einen wunderschönen Tag und Jahresanfang...

[@Galbator-hz5sz]

hmm das bringt mich auf eine Frage: darf man 0 durch 0 teilen? hierbei folgender gedankengang: normalerweise darf man nicht durch 0 teilen da wir uns im Positiven als auch im negativen der Unendlichkeit nähern je näher wir an die Achse rangehen bei der 0 passiert das aber nicht. müsste daher die 0 nicht als ausnahme von der regel gelten? Liebe grüße :)

[@novaklan2707]

0/0 ist genauso wie jeder andere Ausdruck geteilt durch 0 nicht definiert.

[@JoseGalois]

Nehmen wir mal an, dass 0/0 definiert ist: Für eine beliebige reelle Zahl x gilt 0x=0 und damit x=0/0. Damit wären alle reellen Zahlen gleich

[@Galbator-hz5sz]

@@JoseGalois verstehe was du meinst aber wenn wir ausschließlich 0/0 definieren wollen?

[@JoseGalois]

@@Galbator-hz5sz sobald man 0/0 als Zahl definiert, sind alle Zahlen gleich. (s. meinen obigen Kommentar)

[@Galbator-hz5sz]

@@JoseGalois deinen obrigen Kommi habe ich gelesen. er geht jedoch kaum auf meine fragestellung ein. wenn wir in deine Obrige gleichung eine beliebige Zahl einsetzen kommen wir zu meiner fragestellung. etwas durch 0 zu teilen ist nicht definiert da wir und von beiden seiten der Unendlichkeit annähern. verstehe dabei nicht was deine definition daran ändert`?

[@BangOlafson]

Chat GPT bot ja gleich drei Lösungen an... 0, -6 und 6... schön, daß man dann selbst auswählen darf :D

[@ramkuse7810]

Ein schönes Beispiel, dass Chat gpt Unsinn verzapft, denn durch 0 teilen geht ja nicht.

[@Ge_heim]

Chat GPT ist dumm und erzählt Unsinn. Taugt nur als Geschichtenerzähler ....

[@Prah123]

Aber kann man dann nicht jede Gleichung einfach mit x/x erweitern und dann ist es eine Bruchgleichung? Was wäre mit x³ / 3x = 0, hat diese Gleichung keine Lösung oder ist die Lösung 0? Was ist der Unterschied zu x²/3=0?

[@johnnaighley9252]

Null geteilt durch Null ist doch überhaupt nicht definiert ... ;-)

[@steffenriedel2022]

x= +/- 6 ?

[@manfredgrobel2068]

Kann man wohl im Kopf lösen.

[@420islegend]

Mathe fuck yeah

[@Nouveaudépart-z6m]

Lösungen sind 6 oder -6

[@camillo.63]

Oh, x2=-6, Wurzelrechnung... Ich hatte das negative Ergebnis unterschlagen. Naja, schnell im Kopf gerechnet.

[@walterwhite5658]

Bei dir sieht mathe so einfach aus, doch wenn ich es mal selbst probiere, mache ich immer Fehler:(

[@ede320d3]

X=2 Edit reingefallen 😂😂😂

[@Kwalliteht]

Hat bei mir etwa 15 Sekunden gedauert =(x^3)/(x+x+x)=12 =(x^3)/3x=12 =x^2=36 x=±6

[@kayfelix5054]

Ok, sehr easy. Keine 10sec...

[@thomashoffmann4383]

Sicher 😂

[@theomietzke993]

X = +/-- 6

[@BertoldSchneck]

x=6 20 Sekunden

[@bjornfeuerbacher5514]

... und die zweite Lösung vergessen. ;)

[@make-a-wish2224]

In 5 Sekunden.

[@felixbrandt6419]

Woher weiß ich, dass ich x kürzen darf, um eine quadratische Gleichung zu erhalten? Wäre es nicht richtiger, anstatt zu kürzen, beide Seiten mit 3x zu multiplizieren, um schließlich eine Gleichung dritten Grades zu erhalten mit x^3 - 36x = 0? In anderen Worten: Hätte es sein können, dass die Gleichung 3, anstatt nur 2 Lösungen hat? Durch ausrechnen der Gleichung dritten Grades wurde mir klar, dass eine der drei Lösungen die null ist, durch die nicht geteilt werden darf. Nur, woher hätte ich diese Lösung vorher kennen können? Um meine Frage zu wiederholen: Wäre es nicht richtiger, die Nullstellen der Gleichung dritten Grades zu berechnen und die 0 dann als Scheinlösung aus der Lösungsmenge auszuschließen?

[@lfasar]

Hey, du solltest immer erst probieren zu kürzen, wenn du eine unecht gebrochen rationale Funktion hast. --> dann erhält man eine quadratische gl. Die eigentliche Funktion ist somit 2ten grades

[@Mathe_mit_ThomasBlankenheim]

Von vornherein ist klar, dass x ungleich 0 ist. Daher darf man durch x kürzen. Man muss nur bis zum Schluss im Hinterkopf behalten, dass 0 keine Lösung sein kann. Würde sich am Ende x = 0 ergeben, hätte die Gleichung keine Lösung.

[@bernhardmorck7358]

Da in der Gleichung x im Nenner vorkommt, darf x nicht 0 sein. Außerdem stände dann da 0/(3*0)=12, das wäre dann eine Sache für eine Grenzbetrachtung. Das multiplizieren mit 3*x führt dann nur auf x*(x^2-36)=0, welches zu den Lösungen 0, -6 und 6 führt, wobei 0 aus obigen Gründen zu verwerfen ist.

[@Mathe_mit_ThomasBlankenheim]

@@bernhardmorck7358 Nein, mit Grenzwerten hat das nichts zu tun. Es geht nur darum, die Gleichung zu lösen.

[@felixbrandt6419]

@@Mathe_mit_ThomasBlankenheim Wieso darf ich durch x kürzen, wenn x ungleich null ist?

[@bjornfeuerbacher5514]

@MathemaTrick: Ich fände es sinnvoll, wenn du beim Wurzelziehen nicht immer nur das Wurzel-Symbol hinter den Strich schreiben würdest, sondern immer gleich plusminus Wurzel hinschreiben würdest - denn genau das macht man ja letztlich.

[@hondavfr800]

Verstehe dein Kommentar nicht so ganz. Man zieht die Quadratwurzel. Die Lösung kann sowohl positiv wie negativ sein. Das muss man nicht durch +/- extra erklären.Warum sollte man da plus minus hinschreiben. Wir addieren / subtrahieren doch nichts.

[@bjornfeuerbacher5514]

@@hondavfr800 Nein, man zieht eben nicht nur die Quadratwurzel, sonst wäre das Ergebnis nur +6. So ist die Quadratwurzel einer Zahl ___definiert___ (siehe jedes x-beliebige Mathebuch): Die Quadratwurzel einer positiven Zahl ist diejenige ___positive___ Zahl, deren Quadrat eben die ursprüngliche Zahl ist. Wenn man also Ergebnis also +6 _und_ -6 haben will, dann genügt es eben nicht, nur die Quadratwurzel zu ziehen, sondern man muss vor die Wurzel eben noch plusminus schreiben. Genau so, wie es z. B. auch in der ,,Mitternachtsformel'' steht. (Und es geht hier doch nicht um addieren/subtrahieren, sondern um positive und negative Lösungen.)

[@oliverwtell]

Das was sie sagen ist, soweit ich weiss, mathematisch falsch. Hinter den senkrechten Strich schreibt man die mathematische Operation, die man auf beiden Seiten einer Gleichung durchführen möchte. Es gibt in der Mathematik aber kein plus Wurzel ziehen oder minus Wurzel ziehen, sondern nur das Wurzel ziehen. Je nach Zahl ergeben sich dann positive und negative Ergebnisse. Manchmal ergeben sich sogar keine Ergebnisse im reelen Zahlenraum, z.B. wenn man die Wurzel einer negativen Zahl zieht. Da ihre Logik ja die Kenntnis über die Anzahl der Ergebnisse voraus setzt, wie würden sie dann das Ziehen der Wurzel einer negativen Zahl darstellen ? Mit einem durchgestrichenen Wurzelzeichen ???

[@hondavfr800]

@@bjornfeuerbacher5514 in der p q oder Mitternachtsformel ist das +/- der mathematische Opperant. Einmal addiert man den Wurzelausdruck einmal subtrahiert man. Sonst musste ich einmal mit einem positiven Ausdruck und einmal einem negativen Ausdruck multiplizieren oder sonst was machen nach ihrer Erläuterung.

[@bjornfeuerbacher5514]

@@oliverwtell Wie gesagt - dass die Quadratwurzel nur die _positive_ Lösung liefert, steht so in -zig Mathebüchern. Also nein, das, was ich sage, ist mathematisch ganz sicher nicht falsch. (Mal ein Tipp: Ich bin nicht nur seit 16 Jahren Mathe-Lehrer, sondern sogar seit 5 Jahren Fachbetreuer für Mathematik, d. h. ich überprüfe, ob meine Kollegen alles korrekt machen.) "Hinter den senkrechten Strich schreibt man die mathematische Operation, die man auf beiden Seiten einer Gleichung durchführen möchte." Ja, und die Operation ist hier: "Ziehe die Quadratwurzel und nehme von dem Ergebnis dann sowohl die Zahl selbst als auch das negative der Zahl." (Im Prinzip spart man sich hier schlicht einen Zwischenschritt: Wenn man x² = 36 hat und einfach nur die Quadratwurzel zieht, dann ist das Ergebnis eben nicht x = 6, sondern |x| = 6. Und um die Betragsstriche weglassen zu können, verwendet man eben das plusminus.) "Es gibt in der Mathematik aber kein plus Wurzel ziehen oder minus Wurzel ziehen" Doch, gibt es. Wie gesagt, genau das steht doch auch in der ,,Mitternachtsformel''. Und was diese Operation bedeutet, habe ich eben erläutert. Und die Schreibweise, dass man hinter den Strich "plusminus Wurzel" schreibt, findet sich übrigens exakt so auch in sehr vielen Mathebüchern. Willst du also behaupten, dass nicht nur ich hier falsch liege, sondern auch noch die Autoren von gleich mehreren Mathebüchern? "Je nach Zahl ergeben sich dann positive und negative Ergebnisse." Nein, das ist falsch. Eine Quadratwurzel aus einer positiven Zahl liefert immer ein positives Ergebnis (zum dritten Mal: siehe jedes x-beliebige Mathebuch), und Quadratwurzeln aus negativen Zahlen liefern kein (reelles) Ergebnis. Also nein, eine Quadratwurzel kann nie ein negatives Ergebnis liefern. "Da ihre Logik ja die Kenntnis über die Anzahl der Ergebnisse voraus setzt, wie würden sie dann das Ziehen der Wurzel einer negativen Zahl darstellen ?" Überhaupt nicht. Wenn ich eine Gleichung wie z. B. x² = -1 habe, dann würde ich das Wurzelziehen gar nicht hinschreiben, sondern sofort "keine Lösung" hinschreiben. Auch das ist allgemein üblich und in -zig Mathebüchern so zu finden.

[@endlichdrin]

Kein sechs ist auch keine Lösung!

[@nichtvonbedeutung]

x*x*x/(3*x)=x*x/3=x²/3=12 x1=6; x2=-6. Wann der Nenner 0 wird, habe ich gar nicht getestet, weil man von Anfang an sieht, dass sich x daraus wegkürzt.