Schwierige Bruchgleichung lösen - Mach mit!

Schwierige Bruchgleichungen
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) wie man die Bruchgleichung lösen kann. Wir bestimmen die Lösungsmenge, indem wir ausklammern und die Binomischen Formeln anwenden. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Bruchgleichung
0:46 Ausklammern
2:40 Bruchterme kürzen
5:15 Binomische Formel
6:27 Satz von Vieta
12:09 Definitionsmenge
15:00 Bis zum nächsten Video :)
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[@aizashahzad4817]

Hallo liebe Susanne, Ich folge dir schon seit Jahren und liebe deine Videos. Du bist die beste. Du erklärst sooo gut. Mach weiter so. Ich wollte fragen ob du ein Video zu periodische Dezimalzahlen in Brüche umwandeln machen kannst. Danke❤❤❤

[@blockbuster8154]

Viel Spaß mit der Pflege Lotion.

[@reso.martin]

Dank dir hab ich mein Matheabi heute mit 11NP bestanden, deine strukturierten Videos haben mir extrem geholfen, dankeschön👍

[@mariflax9766]

Woher weißt du die Note? XD

[@reso.martin]

@@mariflax9766 war mündlich, kp wie das in anderen Bundesländern ist aber hier bekommt man das direkt gesagt

[@mariflax9766]

@@reso.martin wait ich dachte mündlich ist erst später. Heute war doch schriftlich. Ich versteh grad garnix mehr XD

[@reso.martin]

@@mariflax9766 ich mach berufliches Abi in Sachsen, da hab ich noch den Leistungskurs Wirtschaft dazu. Mathe mündlich ist bei uns über die Woche verteilt

[@gumpantos3110]

​@@mariflax9766 das Datum des schriftlichen Abiturs ist in allen Bundesländern verschieden.

[@mirfehlteinname]

Satz von Vieta? Noch nie gehört, aber wieder was gelernt. Danke dafür 😊

[@DoitsujinNihongo]

Den Begriff hab ich hier schon paar Mal gehört, aber nie in der Schullaufbahn. Aber so kompliziert ist der wohl gar nicht. Frag mich, warum der nie in meiner Realschule vorkam...

[@pedrobotero8542]

@@DoitsujinNihongo Deine Schule ist da nicht die Ausnahme. Auch auf dem Gymnasium, das ich besucht habe, wurde dieser Satz nicht erwähnt (ist zwar schon 45 Jahre her, aber ich denke, ich würde mich erinnern). Habe auch erst hier auf dem Kanal davon gehört...🤷‍♂

[@Jesusisking613]

"Completing the square" - hatte Mathe auf Englisch.

[@SG49478]

Man braucht den hier eigentlich nicht unbedingt. Denn man kann auch einfach die Nullstellen mit der Lösungsformel für quadratische Gleichungen bestimmen und dann den quadratischen Ausdruck x^2-x-6 in (x-x1)(x-x2) zerlegen. Kommt auf das gleiche raus. Sehr hilfreich ist der Satz aber, wenn man höhergradige Gleichungen lösen muss. Die Lösungsformel für Gleichungen dritten und vierten Grades sind schon sehr kompliziert und für noch höhere Grade gibt es keine solche. Dann erleichtert es der Satz von Vieta, eine Lösung durch Probieren zu finden und dann kann man mit Hilfe der gefundenen Lösung den Grad der Gleichung um eins reduzieren.

[@Phsstpok]

Ausgangspunkt für die p-q-Formel bzw. Mitternachtsformel

[@anestismoutafidis4575]

Eine Aufgabe die für mathematische Querdenker relativ schnell lösbar ist. Gleichzeitig ist es aber auch eine gute Algebra-Übung. Vielen Dank dafür Susanne

[@tomek3633]

Wow. Grandiose Aufgabe, die es echt in sich hat :) Danke!

[@jedejo]

Meine Liebe, ich bin nun seit 2 Jahren Renter und war IT' ler. Vor 40 Jahren hätte ich dich echt gebraucht. :-) Du machst das super und nachhaltig. Das bleibt hängen, so plastisch ist deine Methodik.

[@JamesBecker-xw1ph]

Ich schreibe in einer Woche Mathe ZP10 und Ihre Videos helfen mir so sehr beim lernen. Danke!

[@samuelalejandrotrejoguerra5115]

Immer gerne deine Videos eine Nacht vor der Klausur schauen. Ein ganzes Semester in nur paar Stunden zusammengefasst! Grüße aus Mexiko!

[@karlheinzberthold8538]

Ganz große Klasse !

[@Jesusisking613]

Nee, was ist diese Aufgabe genial. Einfach großartig!

[@schorschwolf6631]

Danke, vielseitige Aufgabe

[@kleinerdiamant-bs]

Von der 10. Klasse bis zum Abitur heute hast *Du* mich so *enorm* unterstützt!!! Ich weiß nicht, was ich ohne Dich gemacht hätte… Du hast mir so oft den Arsch gerettet! Ich bin einfach nur unglaublich dankbar. Danke, für all die unglaublich tollen Videos!!! Du bist eine Heldin

[@aizashahzad4817]

Hallo liebe Susanne, Ich folge dir schon seit Jahren und liebe deine Videos. Du bist die beste. Du erklärst sooo gut. Mach weiter so. Ich wollte fragen ob du ein Video zu periodische Dezimalzahlen in Brüche umwandeln machen kannst. Danke❤❤❤

[@wolfgangsybertz1519]

Tolles Gehirntraining am Morgen 😄 Bis zum Satz des Vieta kam ich flott mit, aber den hatte ich völlig vergessen Zu meiner Ehrenrettung sei vielleicht erwähnt dass das Abitur Jahrzehnte zurück liegt. 😔 Tolles Spielzeug hat Spaß gemacht ❤❤❤👍

[@spikeb.3627]

Ist beim Satz von Vieta nicht ein Fehler? Er heißt doch x1 * x2 = q und x1 + x2 = *-p* bei der quadratischen Gleichung x² + px + q = 0. Bei Susanne ist bei 7:36 min p = -1, müsste im Satz von Vieta dann nicht a + b = x1 + x2 = 1 gelten statt -1?

[@susisklenicka1336]

ich liebe deine Denksport-Aufgaben und die nachvollziehbaren Erklärungen❣

[@Mia-uc3dp]

Irgendwie ist es traurig dass ich jetzt mein Mathe Abi gemacht habe und du jetzt für andere Schüler Videos machst🥲

[@sasukeuchiha6213]

Du hast mich durchs Mathe-Abi gecarried!! Dankeeeeeeee❤

[@billi_zahm_SC]

Hammeraufgabe!....Vielen Dank fürs zeigen dieser Gleichung

[@HannesNaturfreund]

💯

[@Nikolai_brrrr]

hey, ich weis dein kanal ist nicht darauf ausgelegt, aber kennst du das video Animation vs. Math? ein richtig gutes video. und deine reaktion und gedanken dazu zu sehen wäre mega Lg

[@nigelogilvie9450]

Die Ausnahmen ganz am Ende wären leicht zu übersehen gewesen!

[@markusnoller275]

Hallo Susanne, ich hoffe, Du bist gut in die neue Woche gekommen. Hier mein Vorschlag: Zunächst muss man sicher stellen, dass die Nenner nicht Null werden, das heisst alle Lösungen, bei denen die Nenner Null werden sind ausgeschlossen. Fall 1 x^2 - x - 6 = 0 -p: 1, -p/2 = 1/2, q = -6 x1: 1/2 + sqrt(1/4 + 6) = 1/2 + sqrt(6,25) = 0,5 + 2,5 = 3 x2: 1/2 - sqrt(1/4 + 6) = 1/2 - sqrt(6,25) = 0,5 + 2,5 = -2 Für x=3 oder x = -2 wird x^2 - x - 6 = 0 Alternative: Satz von Vieta x2+x2 = -p = 1 und x1 * x2 = q = 6 führt zu (x - 3)(x + 2) = 0 Fall 2 x^2 - 4 = 0 x^2 - 4 = 0|+4 x^2 = 4 |Wurzel ziehen und negative Lösung berücksichtigen x1: 2 x2 = -2 Für x = 2 oder x = -2 wird x^2 - 4 = 0 Fall 3 3 - x = 0 3 - x = 0|+x 3 = x Für x = 3 wird 3 - x = 0 Fall 4 der Zähler des 2. Bruch darf auch nicht Null werden, weil dann der 2. Bruch unabhängig vom Nenner Null wird und Division durch 0 ja nicht erlaubt ist. Somit sind für x die Werte -3, -2, 2 und 3 als Lösung ausgeschlossen. Jetzt geht es ans eigentliche Rechnen: (4(x^2 - 9) / (x - 3)(x + 2)) / (-2(x^2 - 9) / (x^2 - 4)) = 2(x - 2) / (3 - x) statt durch den 2. Bruch (-2(x^2 - 9) / (x^2 - 4)) zu teilen kann man auch mit dessen Kehrwert malnehmen (4(x^2 - 9) / (x - 3)(x + 2)) * ((x^2 - 4) / -2(x^2 - 9) = 2(x - 2) / (3 - x) | Kürzen mit -2(x^2 - 9) (- 2 / (x - 3)(x + 2)) * (x^2 - 4) = 2(x - 2) / (3 - x) | (- 2 / (x - 3)(x + 2)) * (x + 2)(x - 2) = 2(x - 2) / (3 - x) | -2(x + 2)(x - 2) / (x - 3)(x + 2) = 2(x - 2) / (3 - x) kürzen mit (x + 2) -2(x - 2) / (x - 3) = 2(x - 2) / (3 - x) | kürzen mit x - 2 -2 / (x - 3) = 2 / (3 -x) |2 -1/ (x - 3) = 1 / (3 - x) |* (3 - x), * (x -3) zulässig, da x3 wegen Ausschluss - (3 - x) = x - 3 | -3 + x = x - 3 | x - 3 = x- 3 Diese Aussage ist für jedes beliebige x wahr solange x nicht die ausgeschlossenen Werte annimmt . x darf alle Werte annehmen aus den Werten -2, 2 und 3, die wegen der Nenner ausgeschlossen wurden. Probe für z.B. x = 5 willkürlich gewählt ((4 * 25 - 36) / (25 - 5 - 6)) / ((18 - 2*25) / (25 - 4)) = 2*5 - 4 / (3 - 5) | (64 / 14) / (-32 / 21) = 6/(-2) (64 / 14) * (21/-32) = -3 |=> (64 * 21) / -(32 * 14) = -3 = (2 * 3) / (-1 * 2) = -3 = -6 / 2 = -3 wahre Aussage LG aus dem Schwabenland.

[@shinji5889]

Das doch mal was feines, danke dafür. - Satz von Vieta, noch nie gehört aber scheinbar recht nützlich. Schulzeit zu lange her oder lag über meiner Gehaltsstufe *hust Dachte mir erst so "schöne Ergänzung für die binomischen Formeln" aber da liegen mal eben ein paar 1000 Jahre dazwischen de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Vieta de.wikipedia.org/wiki/Fran%C3%A7ois_Vi%C3%A8te

[@Nicolekharchenko]

Danke fürs erklären, habe jz aber Depressionen

[@thomasgroschner169]

Hallo Susanne, ich schaue deine Videos immer mit Freude. Finde sie echt Klasse, um wieder in mathematischen Sachen ein wenig fit zu werden. Auf meiner Heckscheibe am Auto würde Abi' 86 stehen. Den Satz von Vieta kannte ich auch nicht. Habe ihn mir deshalb mal genauer angeschaut und dabei ist mir aufgefallen, dass dir meiner Ansicht nach ein kleiner Fehler unterlaufen ist. Denn der Satz besagt , dass x(1)+x(2)=-p ist. Das würde dann ja bedeuten, dass bei deiner Rechenaufgabe die Lösung an der Stelle, wo du den Satz von Vieta -2 und +3 sein müsste. Oder irre ich mich?

[@bernhardmorck7358]

Du hast Recht. Die Lösungen sind 3 und -2. Die Klammern müssen aber trotzdem (x+2) und (x-3) lauten, da die Lösungen für x eingesetzt werden müssen um die Klammern Null werden zu lassen.

[@spikeb.3627]

@@bernhardmorck7358 Ja, ich bin auch der Meinung, dass der Satz von Vieta hier falsch genutzt wurde, da es x1 + x2 = *-p* bei der quadratischen Gleichung x² + px + q = 0 heißt. Aber mit deiner Nullstellenform bin ich verwirrt. Susanne hat es als (x + a) * (x + b) geschrieben, was dann (x - 2) * (x + 3) ergibt. Umgekehrt zu deiner Behauptung. Also wer macht da jetzt den anderen Fehler? *(o_O)?*

[@bernhardmorck7358]

@@spikeb.3627 eigentlich muss die faktorisierte Form (x-x1)*(x-x2) lauten was mit den Lösungen -2 und 3 dann die Faktoren (x-(-2)) und (x-3) ergibt. Und das ausmultiplizieren ergibt dann x²+2*x-3*x-6 = x²-x-6.

[@spikeb.3627]

@@bernhardmorck7358 Oh man. Bei der Verwirrung wundert es mich nicht, dass man mehr auf die Mitternachtsformel oder pq-Formel setzt.

[@albo_817]

Hast du auch Videos zu lineare Algebra ?

[@pianoplayer123able]

Ich ließ (x^(2)-9) im Nenner noch stehen. Dann blieb mir am Schluß 2.(x-2)/(3-x) auf beiden Seiten übrig. Dann konnte ich noch auf beiden Seiten den Bruch aufheben wenn man auf beiden Seiten damit multipliziert und dann blieb 2x-4 übrig. Deines ist eleganter.

[@AlexWerz]

WTF o_O Da wäre ich nie drauf gekommen!

[@ansgarrumpker3985]

Hallo Susanne. Ich finde Deine Videos einfach nur genial. Es macht einfach Spaß zuzuschauen. Aber jetzt habe ich mal eine Aufgabe. Ich habe im Internet folgendes gefunden. Ich meine, es ist nicht lösbar. X² + y² = 24, xy = 6, x - y = ?. Na, hast Du da eine Lösung?

[@viconia6138]

der ausdruck xhoch 2 - 4 steht nicht im nenner sondern im zähler. die zahlen 2 und -2 würden also zur lösungsmenge zählen, allerdings ergeben diese zehlen sich aus den anderen nennern und somit ist das ergebnis richtig. ich geniesse deine aufgaben und bitte korrigiere mich falls ich hier falsch liege

[@brezel53]

Mega❤!

[@Birol731]

Mein Lösungsvorschlag ➡ [(4x²-36)/(x²-x-6)] : [(18-2x²)/(x²-4)] = (2x-4)/(3-x) Wir haben hier drei Brüche, hier dürfen die Nenner nicht Null sein, demnach: a) für den Nenner: x²-x-6 x²-x-6=0 Δ= 1-4*1*(-6) Δ= 1+24 Δ= 25 √Δ= 5 ⇒ x₁= (1+5)/2 x₁= 3 x₂= (1-5)/2 x₂= -2 b) für den Nenner: x²-4 x²-4=0 x²=4 ⇒ x₁= 2 x₂= -2 c) für den Nenner: 3-x 3-x=0 x= 3 d) der Teiler [(18-2x²)/(x²-4)] darf ebenfalls nicht Null sein: [(18-2x²)/(x²-4)] = 0 18-2x²=0 2(9-x²)=0 9-x²= 0 x₁= 3 x₂= -3 ⇒ 𝔻= x ∈ ℝ \ {-3, -2, 2, 3 } Für die Lösungsmenge: [(4x²-36)/(x²-x-6)] : [(18-2x²)/(x²-4)] = (2x-4)/(3-x) x²-x-6= (x-3)*(x+2) ⇒ [(4x²-36)/(x-3)(x+2))] : [(18-2x²)/(x²-4)] = (2x-4)/(3-x) [4(x²-9)/(x-3)*(x+2)] * [(x²-4)/(2(9-x²))]= 2(x-2)/(3-x) x²-9= (x-3)*(x+3) x²-4=(x-2)*(x+2) 9-x²= (3-x)*(3+x) ⇒ [4(x-3)(x+3)/(x-3)*(x+2)] * [(x-2)(x+2))/(2(3-x)(3+x))]= 2(x-2)/(3-x) wenn wir alle Terme abkürzen, bekommen wir: 4/2= 2 2= 2 ⇒ Die Gleichung lässt sich für alle reellen Zahlen lösen, außer für diejenigen, die in der Definitionsmenge erwähnt sind. Demnach ist die Lösungsmenge : 𝕃= { ℝ \ { -3, -2, 2, 3 } } ✅

[@Prah123]

Was ich nicht verstehe: Wenn man am Ende bestimmte Zahlen aus der Lösungsmenge ausschließt, weil man ansonsten in der Ursprungsgleichung durch null teilen würde, muss ich dann, wenn ich bei Rechnungsschritten zwischendrin mit etwas erweitere oder den Kehrwert bilde, auch diese Zahlen ausschließen? Ich könnte ja auch beide Seiten mit (x-5)/(x-5) erweitern, wenn ich das Gefühl habe, dass es mir hilft, aber dann ist +5 auch nicht mehr in der Lösungsmenge oder?

[@TheMasterace2011]

Bitte nicht falsch verstehen:Gibt es im Alltag oder irwo im Beruf eine Anwendung für solche Gleichungen? Wo können solche Gleichungen auftauchen?

[@ichsteffen7177]

Ja. Spätestens bei Differential- und Integralrechnungen kommen bei speziellen Funktionen und Werten solch ähnliche Gleichungen heraus. Und diese spielen bspw. bei Berechnungen von Geschwindigkeiten/Beschleunigungen zu Masseverbrauch (Raketentreibstoff) eine Rolle. Nun wird nicht jeder Raketenkonstrukteur, aber es gibt viele technische Berufe, die Teile dieser Gleichungssysteme benötigen und wenn auch in verkürzten Formen in diversen Tabellenbüchern/Datenbanken enthalten sind.

[@simul_vid_fan]

Das kann überall vorkommen, wo man mal irgendwas ausrechnen muss. Und gerade die Sonderfälle wie +/-2 und +/-3 sind die, wo man z.B als Ingenieur sich genau überlegen muss, was wohl passieren wird, wenn man sich diesen Werten nähert. Je nach Problemstellung kann entweder z.B. eine Resonanzkatastrophe drohen oder es passiert einfach gar nichts.

[@AilinBS-ho7gi]

Kannst du mal ein Video machen wie man richtig lernt?

[@Commander2173]

Moin, Leute 👋 Moin, Suzanne 😘 Bin wieder total überfordert, muß erstmal googeln, wie der Satz von Vieta oder so geschrieben wird 🤦‍♂️🙈 Dann hatte ich mal gelernt, daß man auf beiden Seiten der Gleichung immer das Gleiche machen soll??? Fragen über Fragen?? LG ❤️

[@CallindorCray-dp7no]

Wenn du innerhalb eines Bruches kürzt/erweiterst, -1 rausziehst, dann veränderst du am Wert des Terms nichts, und deshalb muss man das dann nicht auf beiden Seiten anwenden. Genauso wäre es erlaubt, nur auf einer Seite bspw. +3-3 zu schreiben, denn insgesamt hat man hier wieder nichts an einer Seite verändert, sondern nur ne Null addiert.

[@Beutel.]

Wieso wird der Satz von Vieta in der Schule nicht gelehrt? Wir hatten ihn damals nicht behandelt und in vielen Kommentaren lese ich es ebenso.

[@spikeb.3627]

[7:36 min] Da ist dir ein Fehler unterlaufen, denke ich. Der Satz von Vieta heißt doch x1 * x2 = q und x1 + x2 = *-p* bei der quadratischen Gleichung x² + px + q = 0. Bei dir ist p = -1, müsste im Satz von Vieta dann nicht a + b = x1 + x2 = 1 gelten statt -1?

[@martinkvasnica5912]

Sehr schöne Aufgabe, ich hätte nur eine Frage: Warum muss man beim Bruch, durch den dividiert, beim Nenner geachtet werden, dass er nicht gleich 0 wird? Denn es wird ja eigentlich mit dem Kehrwert multipliziert, sprich der Nenner wird zum Zähler, und mit Null multiplizieren könnte man doch theoretisch, nicht?

[@adrianlautenschlaeger8578]

Ja, das wird dadurch eine hebbare Definitionslücke. Aber in der Ursprungsfunktion hast du bei bestimmten Werten eine Null im Nenner. Beispiel ganz einfache Funktion: f(x)= x*1/x Also x multipliziert mit seinem Kehrwert. Das kannst du umformen zu x/x also 1. In der Originalfunktion ist x=0 aber eine Definitionslücke.

[@walter_kunz]

@@adrianlautenschlaeger8578 Eine weitere Funktion mit einer hebbaren Lücke ist f(x)=sin(x)/x für x=0. Da muss man wirklich für x=0 einen Wert definieren, damit die Lücke nicht mehr da ist. Welchen?

[@adrianlautenschlaeger8578]

@@walter_kunz Das regelt man doch bei sin(x)/x über den Grenzwert, siehe Regel von l'Hopital, Ableitung vom Zähler durch Ableitung vom Nenner. Dann bekommst cos(x)/1, das ist dann für x=0 kommt da eins raus. Man sieht auch schön geometrisch am Einheitskreis, dass sin(x) fast gleich x ist (für sehr kleine Winkel x).

[@walter_kunz]

@@adrianlautenschlaeger8578 Eben nicht! sin(x)/x ist eben nicht definiert, weil sin(0)=0 und x=0! Den linksseitigen und der rechtsseitigen Grenzwert existieren und sind auch noch gleich, nämlich beide sind 1. Daher ist die Funktion bei x=0 nicht definiert und hat aber eine hebbare Lücke. Wenn nicht dazugesagt wird, dass bei x=0 diese Funktion als 1 definiert wird, dann ist das so. Erst wenn dazugeschrieben wird, dass die Funktion bei x=0 als 1 definiert wird, ist diese Lücke geschlossen! Siehe auch de.wikipedia.org/wiki/Sinc-Funktion

[@adrianlautenschlaeger8578]

@@walter_kunz Hab ich geschrieben, dass sin(x)/x bei x=0 definiert sei? Nein? Also was soll dein Kommentar? Ich schrieb hier lediglich etwas über den Grenzwert für x gegen 0, also sei besser mal etwas leiser!

[@ralfurban8165]

Gruppieren und faktorisieren: x² - x - 6 = x² - 3x + 2x - 6 x(x + 2) -3(x + 2) (x + 2)(x - 3)

[@theomietzke993]

SEHR GUT NUR DIE MEISSTEN KÖNNEN ES NICHT . HABE ES GENAU SO GELÖST NUR DAS LETZTE GLIED LEIDER ÜBERSEHEN , HABE ES JETZT VOLLSTÄNDIGER HALBER NOCH NACHGEHOLT DANK DEINER LÖSUNG 👍👍👍

[@kwirkkwirksn1090]

...nö!

[@derbosser2967]

Ist das ein Lautern Pulli? 👹

[@WFHeiko]

Was macht man eigentlich, wenn es in irgendeiner Aufgabe einmal darum geht, eine gewisse physikalische Größe geteilt durch 0°C zu bestimmen? Mir fällt da gerade nichts ein. Aber irgendetwas beim Wetter, also "pro Temperatur", "pro Null Grad Celsius". Auf Kelvin oder Grad Fahrtenheit auszuweichen würde doch auch nicht bringen.

[@lowenzahn3976]

Doch, auf Kelvin ausweichen bringt was. Deswegen ist Kelvin auch eine SI-Einheit und °C und °F nicht. Und 0 Kelvin ist physikalisch nicht möglich.

[@WFHeiko]

@@lowenzahn3976 Danke für deinen Kommentar. Wenn ich das also richtig verstehe: Anstatt Nenner / 0 °C = { nicht definiert } jetzt Nenner / 273,15 K = ... Das würde dann heißen: 10 x / -1°C = -10 x/°C 10 x / 273,15 K = 0,0366 x/K ... 10 x / 1°C = 10 x/°C Aber das mit der Temperaturberechnung mit Celsius und Kelvin habe ich sowieso noch nie richtig verstanden. 10 K sind rund 10°C über dem absoluten Nullpunkt. Zwischen z.B. 300 K und 310 K sind es auch 10 K Differenz. Aber wenn ich in einen Raum mit 300 K ein Gas mit 10 K hinzufüge, ergäbe das ja nicht 310 K, weil 10 K schließlich 290 K kälter sind als 300 K. Gäbe man aber ein Äquivalent zu 10 °C, also rund 273 K hinzu, käme dann nicht 573 K heraus? Oder bin ich jetzt völlig daneben?

[@lowenzahn3976]

Wenn du mischst, dann musst du die Anteile proportional miteinander verrechnen. Bei einem Mischverhältnis von 1:1 ist das der Mittelwert, also addieren und durch 2 teilen. Gas mit 300 K Temperatur zu gleichem Anteil gemischt mit Gas mit 10 K: (300 + 10)/2 K = 155 K = -118 °C Gas mit 300 K Temperatur zu gleichem Anteil gemischt mit Gas mit 283 K: (300 + 283)/2 K = 291,5 K = 18,5 °C Gas mit 27 °C gemischt mit Gas mit 10 °C: (27 + 10)/2 °C = 18,5 °C = 291,5 K

[@rolandmengedoth2191]

Sehr komplexe Bruchgleichung. Einfach lösen ?? Satz von Vieta ??

[@adrianlautenschlaeger8578]

Das sind doch einfach nur max. quadratische Terme in Zähler und Nenner. Da ist nix kompliziert. Einfach alle Linaerfaktoren bestimmen und dann wegkürzen was geht, in max 5 Minuten fertig.

[@jbsmarklinmodellbahn1728]

@@adrianlautenschlaeger8578 Ist ja schön dass Du so schlau bist. Für mich und die meisten Anderen dürfte es sehr wohl eine sehr kniffelige Aufgabe sein. Klugscheisserei hilft nicht. Was ist eine Linearfunktion? Bitte nicht beantworten. Ich komme in meinem Leben sehr gut ohne aus.

[@rolandmengedoth2191]

@@adrianlautenschlaeger8578 Kein Kommentar

[@adrianlautenschlaeger8578]

@@jbsmarklinmodellbahn1728 Wow, ein Kommentar und du fühlst dich sofort persönlich angegriffen und spielst die Opferkarte. Bringt nur nichts. Polynome 2. Grades sind 8. Klasse.

[@adlibitum9624]

"Drei minus x, da geht wirklich nix."

[@m.h.6470]

Lösung: Zuerst löst man das ":" auf, indem man mit dem Kehrwert multipliziert. Dann kann man relativ leicht erkennen, dass 4x² - 36 und 18 - 2x² ähnlich sind. Und zwar kann man man beim ersten 2 ausklammern und beim zweiten -1 ausklammern. Man erhält dann: 2 * (2x² - 18) und -1 * (2x² - 18) Hier kann man dann natürlich kürzen. Es bleibt: 2/(x² - x - 6) * (x² - 4)/-1 = (2x - 4)/(3 - x) -2 * (x² - 4)/(x² - x - 6) = 2(x - 2)/(3 - x) |:2 -1 * (x² - 2²)/(x² - x - 6) = (x - 2)/(3 - x) -1 * (x + 2)(x - 2)/(x² - x - 6) = (x - 2)/(3 - x) |:(x - 2) -1 * (x + 2)/(x² - x - 6) = 1/(3 - x) |*-1 (x + 2)/(x² - x - 6) = 1/(x - 3) |*(x² - x - 6) *(x - 3) (x + 2) * (x - 3) = x² - x - 6 x² - 3x + 2x - 6 = x² - x - 6 x² - x - 6 = x² - x - 6 Das bedeutet, dass alle x gültig sind. Aber Vorsicht: Alle x, die eine Division durch 0 in der ursprünglichen Gleichung erzeugen würden, sind nicht erlaubt. Daher: x² - x - 6 → (x + 2) * (x - 3) → x ≠ -2 UND x ≠ 3 x² - 4 → x ≠ 2 UND x ≠ -2 3 - x → x ≠ 3 18 - 2x² → 2 * (9 - x²) → x ≠ 3 UND x ≠ -3 Daher ist die gesuchte Lösungsmenge: x ∈ R \ {-3, -2, 2, 3}

[@constancevigilance8696]

Da wäre ich in hundert Jahren nicht drauf gekommen.

[@theomietzke993]

EINE WEITERE LÖSUNG : DEN NENNER VOM 1 . BRUCH GLEICH NULL SETZEN UND NACH ( X 1 U. X 2 ) AUFLÖSEN SPART VIEL ZEIT 😂😂😂😂

[@karinadittler5955]

Drei minus X da geht wirklich nix 😂

[@millennium9190]

ich vergesse immer zu liken, weil ich kein Mathe mag, aber diesmal nicht!

[@ichsteffen7177]

Meine Güte; meine 55 Jahre alten grauen Zellen leben noch! Déjà-vu‘s vom Feinsten! 👍🤦🏻‍♂️

[@WhiteGandalfs]

Wieso denn nur "reelle Zahlen"? Das ist diskriminierend! "Ich fühle mich komplett ignoriert!" - warf der Komplexe Zahlenkörper ein. Wir können jeden beliebigen Zahlenkörper einsetzen. Einzig die Nullstellenausschlüsse "3, +-2" bleiben über alle Zahlenkörper hinweg gültig.

[@adrianlautenschlaeger8578]

Jeden beliebigen? Das müsste man mal prüfen. Es gibt ja auch so Sonderfälle wie Restklassenkörper.

[@ichsteffen7177]

Was soll ich sagen, bin nur „komplexer Körper“, die Zahlen zeigt die Waage an (die mal wohlwollend ignoriert werden können) 💭

[@WhiteGandalfs]

@@adrianlautenschlaeger8578 Tatsächlich kannst Du es.

[@RD-uk6wt]

Schade. Ab Minute 4 nix mehr verstanden.

[@i12cu2]

🙃👎 iiiHƆꓵⱯ ꓤⱯꓕNƎWWOꓘ NƎNIƎ uǝɥǝɹpɯn uɐɯ uuɐʞ ƃunɥɔı̣ǝןƃ ǝuı̣ǝ

[@DoitsujinNihongo]

Wie hast du das Umdrehen des Textes hingekriegt?

[@i12cu2]

Das war gar nicht so einfach. Handstand und dann mit der Nase eintippen 😋

[@kleinerdiamant-bs]

😂

[@SauzipfTscheggo]

Omg, auf …[microsing] siehst Du aus wie der Leibhaftige 🥰