El Algoritmo de Euclides 📌Una Explicación GEOMÉTRICA

[@ricardochavez5179]

Larga vida a la geometría! Me hubiera encantado ver muchas demostraciones así en la escuela.

[@ArchimedesTube]

Hay mucha matemática (y en particular geometría) que no se enseña en la escuela o se hace de forma mecánica. Intentaremos ir publicando nuevos vídeos periódicamente explicando las ideas que hay detrás de la teoría. ¡Muchas gracias por tu comentario Ricardo!

[@edwardrodriguez1057]

La vida es geometria pura!

[@unplandivino]

sí, realmente es una pena. Pero supongo que los niños lo entendemos, aunque se haga más abstracto, porque ya hemos manejado objetos, proporciones... ay

[@JoshJD]

Excellente, no había entendido a nadie más hasta que vi este video. Muchas muchas gracias.

[@vladimirbenitocardenas6012]

Excelente, que forma tan didáctica de explicarnoslo.

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias! La semana que viene publicaremos la continuación de este video viendo de forma geométrica la existencia de magnitudes inconmensurables. ¡Saludos!

[@zurraspillas2]

Muchas gracias. He visto varios vídeos sobre ese tema y se quedan en el procedimiento sin explicar más. Entendía que si el divisor divide al dividendo pues el divisor es el mcd pero si no pues hay que hacer otro paso. Ese nuevo paso hace uso de la propiedad de que el mcd(dividendo,divisor) es el mismo que el mcd(divisor,resto). No entendía la razón de esa propiedad y gracias a este vídeo lo he comprendido al fin.

[@josearielguzmanamaya6780]

Que estupenda explicación!! Muuuuchas gracias me sirvió mucho para comprender.. Saludos desde Chile...

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Jose! Saludos desde España

[@cristiancruz4202]

Ya ni se cuantos videos tuyos he visto por hoy. Ese Euclides era un crack. Imposible no asombrarse con esto y que haya sido pensado hace tantos años atrás. Muy buena explicación

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Cristian!

[@AFSMG]

Que manera tan didáctica clara de explicar. Damos por hecho ,muchas cosas sin plantearnos el por que de las mismas. Enhorbuena

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias!

[@joserudd7388]

Excelente tema, me gustó mucho. Espero seguir aprendiendo mucho con ustedes. Hasta pronto.

[@ArchimedesTube]

Muchas gracias! En breve publicaremos la secuela de este vídeo con la crisis de los inconmensurables. Un saludo

[@melodicachan]

Wow!😯 mas claro imposible! Hacen falta videos como el tuyo para entender mejor la matematica, no solo del MCD sino tambien el MCM, la resta y la division, gracias por el video!❤

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias a ti por el comentario! Nos ha animado mucho

[@yonalnavarro2665]

Estos vídeos son como música. Quiero verlo tantas veces seguidas como me sea posible.

[@ArchimedesTube]

¡¡Muchas gracias!! 😊

[@faridbadillo1832]

Que gran forma de explicarlo. No cabe duda que siempre hay que intentar encontrar un significado geométrico a todo teorema matemático

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Farid! Totalmente de acuerdo con tu comentario

[@elnotacom]

Absolutamente de acuerdo

[@matiasleivafalcon2668]

Gracias, me ayudo mucho! Excelente y entrenida forma de explicar.

[@ArchimedesTube]

¡Gracias Matías! 😃

[@manuelfalzoialcantara92]

Es un video excelente, muy didáctico, y con una representación del teorema muy agradable.

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Manuel! Muchas veces se aprende el algoritmo de Euclides de forma mecánica pero es una idea muy geométrica

[@manuelfalzoialcantara92]

@@ArchimedesTube Cierto, es que la intuición y la imaginación se pierde si no hacemos un alto en nuestros estudios de las matematicas, yo soy medico pero soy aficionado a la didactica de la matematica, y cuando estudio, calculus, aproximación Taylor etc... hago un alto y busco video de intuición tipo 3DbLUE bROWN y otros, y cuando te he encontrado he dicho interesante. Entonces cuando de un alto en mis estudios, mirare gustosamente tus videos, un saludo y ánimos, tu labor es dificil, pero a la vez creativo y ayudará a mucho, muchisimas personas.

[@Pedritox0953]

Maravillosa explicación!! Mejor explicación que la que dan en clase para dividir

[@perezmojicaoscar4im324]

Tenía muchos problemas con este tema y me ayudaste a poder entenderlo y visualizarlo, mil gracias

[@ArchimedesTube]

¡Nos alegra mucho haber sido de ayuda! Saludos

[@CARLESIUS]

A partir del minuto 3:49 no es necesario hacer una división, basta con ir restándole al número mayor el número menor, contándose la cantidad de restas, hasta que el resultado de estas restas sea inferior al número menor. El algoritmo termina cuando el resultado de las restas es igual a cero. Yo lo hacía de niño en la escuela primaria en los años 60 usando las barras del «Método Cuisenaire».

[@CalvinLXVII]

Excelente vídeo. Muy ilustrativo y didáctico. Saludos!

[@maderanegra100]

Gracias por el vídeo, ahora entiendo perfectamente ese algoritmo.

[@ArchimedesTube]

Muchas gracias Joaquín! Estamos terminando el siguiente vídeo que tratará sobre la crisis de los inconmensurables. Esperamos que te guste! Saludos

[@antoniomoralezjimenez1360]

MI respeto y admiración a tu desempeño en este video. Me quedó muy claro. Tendré que subscribirme

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Antonio!

[@jorgegarciamarin6818]

Me encantan estos vídeos! Mucho ánimo y que dure mucho este canal.

[@ArchimedesTube]

Gracias! 😊

[@sandraperez9145]

Mire usted, te doy toda la razón en lo que dices al final. He visto este algoritmo de manera algebraica unas 3 veces en el último año y me parece un rollazo de demostración y un pelmazo para memorizar. Hay teoremas mucho más difíciles que éste que me son más fáciles de asimilar. Pero después de esta explicación geométrica...creo que sin repasarlo sería capaz de explicarlo de aquí a un par de años.

[@federicomacias2494]

Muy interesante y comparto la preocupación por la falta de geometría. Saludos y animo.

[@ArchimedesTube]

Muchas gracias!!

[@jonathanrivas3004]

Tantos años usando el MCD de forma mecánica, y hasta el día de hoy, gracias a tu video, he entendido de dónde viene y cómo funciona a profundidad. Muchas gracias por tomarte el tiempo de hacer estos videos! Nuevo sub

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias! El método que se enseña para calcular el MCD es muy efectivo pero mecánico. El algoritmo de Euclides aunque es más laborioso es mucho más claro. ¡Saludos!

[@ioamante9558]

Nunca lo vi de esta FORMA. Ahora se ve más natural. Muchas gracias. Excelente video. No te olivides de la hipótesis de riemann. Y la continuación de la paradoja de Russell. Los fundamentos de las Matemáticas sería una buena alternativa a tus videos. Chauuuuu

[@ArchimedesTube]

Muchas gracias! No nos hemos olvidado! pero vamos publicando vídeos que ya teníamos empezados y vamos acabando poco a poco. Sobre la continuación de Russell ya estamos preparando el guión y hablaremos sobre los axiomas de Zermelo y en particular sobre el axioma de elección. Pero aun tardará un poco en ver la luz.

[@pedrosugliano9762]

sep... he flipado! sencillamente alucinante.

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Pedro!

[@ignacioa4114]

Enhorabuena por este video. Yo no tenía ni idea de que el algoritmo de Euclides se podía "visualizar" así. Y por eso yo nunca había llegado a comprenderlo. Para mí era solo una "receta", unas instrucciones a seguir. Acabo de descubrir este canal y, por supuesto, ya me he suscrito.

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Ignacio! El algoritmo de Euclides es muy geométrico. Hicimos después otro vídeo utilizando esta misma noción de segmentos conmensurables para probar que la raíz de 2 no es racional al estilo pitagórico. Te dejo aquí el enlace: kzbin.info/www/bejne/Z5StapJunamIhNU Saludos!

[@santiagosilva4764]

Genial explicación, y muy didáctica.

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Santiago! 😃

[@daviidramon8425]

Por fin entendí este método para encontrar el mcd en polinomios diferentes Mil gracias

[@ArchimedesTube]

De nada! Siempre me pareció que este algoritmo se entendía mejor en términos de magnitudes conmensurables que era la terminología griega para referirse a nuestro números racionales. ¡Saludos!

[@edwardrodriguez1057]

Excelente video amigo!! Gracias!! 👍

[@ArchimedesTube]

Gracias!! Un saludo

[@FaBRiCi0Bv]

Qué chevere explicación!!

[@ArchimedesTube]

Muchas gracias!

[@pmemoli9299]

Esto aporta muchisimo a las clases de algebra.

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias! La idea de comparar el algoritmo de Euclides como método para calcular el máximo común divisor de forma "geométrica" frente al método más tradicional y aritmético utilizando la factorización única en producto de primos nos pareció interesante. Además también utilizamos la conmensuranilidad (e inconmensurabilidad) de segmentos para probar que raíz de 2 es irracional viendo la inconmensurabilidad de la diagonal con el lado de un cuadrado en este vídeo: kzbin.info/www/bejne/Z5StapJunamIhNU La misma comparación podemos hacer en este caso ya que la demostración de este vídeo es geométrica frente a la tradicional aritmética suponiendo que raíz de 2 es una fracción y utilizando la descomposición única en factores primos para llegar a una contradicción. ¡Saludos!

[@MateYisusOficial]

Gran video colega

[@ArchimedesTube]

Gracias! 😊

[@zzz-di6xp]

interesante, desconocía del algoritmo de euclides, buen video

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias! El algoritmo de Euclides se suele explicar de una forma puramente aritmética, pero en este vídeo queríamos darle un toque geométrico y comparar el método tradicional aritmético de calcular el MCD con este método más geométrico ¡Saludos!

[@josepmariabatlle2056]

Descubri tu canal hace poco...y me parece excelente...y lógicamente ya me he suscrito. Por cierto, de dónde eres...nunca antes había visto un nombre y primer apellido como el tuyo. Saludos y gracias.

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Josep! El apellido 'Buijs' es holandés como mi padre. Pero el nombre 'Urtzi' es vasco aunque mi familia por parte de madre es de Madrid. En su momento le plantearon el nombre y le gustó. Mi madre era bastante original, de hecho mi hermano mayor se llama 'Lluvia' el tercero 'Dal' y el más pequeño 'Ocells'.

[@hallo-welt]

Me ha encantado la explicación, saludos

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Victor! Esperamos que te guste el próximo vídeo que estamos preparando. Los Pitagóricos pensaban que dos segmentos cualesquiera eran siempre conmensurables pero veremos que esto no es siempre asi. Además lo haremos de forma puramente geométrica en vez de las pruebas más tradicionales de la existencia de números irracionales de forma aritmética. ¡Saludos!

[@hallo-welt]

@@ArchimedesTube He clicado en la campana para estar al tanto, saludos

[@gonzalopineiro9147]

Muchas gracias por este video, merecen mas subs

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Gonzalo!

[@georgetyrakowski4775]

Excelente video, muchas gracias.

[@ArchimedesTube]

Muchas gracias George!

[@vanesaliria2425]

Excelente! Gracias!

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Vanesa!

[@mmerlo1000]

Muy bueno. Te felicito. Y soy profe de secundaria

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Manuel! Es una alegría saber que nuestros vídeos tienen buena acogida

[@gerardoalvarez6041]

Muy buen video , claro y sin enredos ...Tengo una pregunta profesor, como se haría para números negativos ?, gracias.

[@arceprog]

Muchisimas Gracias

[@ArchimedesTube]

De nada!

[@jeffersonrobleto8869]

Excelente!👏🏻

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias!

[@yatusabesnetaquesabe679]

Buenísimo haz uno sobre el método Cardano

[@joseluisfinolcaballero5342]

Felicitaciones, excelente video 👏

[@ArchimedesTube]

Muchas gracias!

[@miguelalejandrodiazdelgado9089]

Excelente video

[@ArchimedesTube]

Gracias!

[@yasserechavez1919]

Te mereces más suscriptores

[@ArchimedesTube]

¡¡Muchas gracias Yásser!!

[@ExDeLt4]

Muy interesante.Cualquier rama de las mates tiene lo suyo,hay ramas más importantes al menos para entender la matemática básica y la abstracción,pero la geometría es y seguirá siendo geometría.

[@ArchimedesTube]

Opino igual!

[@elingesauriogalvez]

Grandioso!

[@ArchimedesTube]

¡Gracias!

[@joseantonioperezavila5862]

Excelente video y la explicación genial, una consulta como haces las animaciones me da mucha curiosidad, gracias.

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias por el comentario Jose Antonio! Las animaciones como las de este vídeo las hacemos con After Effects ¡Saludos!

[@rober2396]

¡Gracias!

[@jacobolobo2106]

Genial, muchas gracias lo pondré en marcha con mis alumnos

[@ArchimedesTube]

¡Gracias Jacobo! Nos anima mucho saber que nuestros vídeos tienen buena acogida. Un saludo

[@herbee8813]

Muy buen video! Te felicito!

[@ArchimedesTube]

Muchas gracias!

[@robertoleal7433]

Genial, gracias.

[@ArchimedesTube]

Una alegría que te gusten nuestros vídeos. Saludos!

[@thebostongeorg]

Me encanta tu canal enhorabuena :).

[@ArchimedesTube]

Muchas gracias! 😊

[@LucmaxGM]

Muy buen video.

Muy bien explicado! Eran listos los griegos!

[@ArchimedesTube]

Muy listos!

[@sergiofelipeguzman7506]

Buen video, saludos desde Chile. Te envié un correo!!

[@ArchimedesTube]

¡Gracias Sergio! Acabo de leer tu email. Yo no tengo mucho contacto con los departamentos de Didáctica de las Matemáticas pero voy a mirar a quién podrías dirigirte y te respondo. ¡Saludos!

[@yaninageted8528]

Hola! Quería saber si tenés algún vídeo explicando combinación lineal? (Bezout)

[@ArchimedesTube]

Hola Yanina, Estamos haciendo una serie de Álgebra Lineal en la que acabamos de explicar lo que es una combinación lineal, pero el Teorema de Bezout (para enteros) no lo hemos visto.

[@yaninageted8528]

@@ArchimedesTube buenísimo. Gracias por contestar!

[@srangelbejar9554]

buen video

[@ArchimedesTube]

¡Gracias!

[@matepuras]

videazo. me encanto

[@emilianoizquierdo1550]

Gracias

[@vicenteblancashernandez8780]

Genial!!!😎❤️

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias!

[@ulisesdiale4004]

Qué joyita

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias! 😊

[@preuconocerte]

Excelente video,genial!

[@ArchimedesTube]

¡Muchísimas gracias! 😃

[@SinuheAntonioAncelmoFigueroa]

Así como hay una forma geométrica de encontrar el Máximo Común Divisor, habrá alguna forma geométrica de encontrar el mínimo común múltiplo?

[@ArchimedesTube]

Hola Sinhue, Si queremos ver geométricamente en el estilo del vídeo el mínimo común múltiplo de dos segmentos, podemos hacer lo siguiente. Los ponemos uno al lado del otro y añadimos al menor segmentos iguales hasta igualar o sobrepasar al otro segmento. A continuación hacemos lo mismo con el segmento grande y seguimos con este proceso hasta que las dos pilas de segmentos sean iguales. El mcm es la longitud de uno de los segmentos multiplicada por el número de ellos. Vamos a verlo gráficamente para calcular el mcm de 12 y 18. Tenemos los segmentos ------------ (12) ----------------- (18) añadimos otro segmento de 12 barras al primero (que es el más pequeño): ------------------------ (24) ------------------ (18) Ahora añadimos otro segmento de 18 al segundo (que es más pequeño): ------------------------ (24) ------------------------------------ (36) Añadimos otro segmento de 12 a la primera pila (que es de nuevo la más pequeña) ------------------------------------ (36) ------------------------------------ (36) Como ya son iguales el mínimo común múltiplo de 12 y 18 es 36. El método aritmético de descomponer 12=2^2 x 3 18= 2 x 3^2 y tomar los factores comunes y no comunes al mayor exponente mcm (12, 18)= 2^2x 3^2 = 4 x 9 = 36 es más eficiente. Un saludo

[@alexll8396]

eso si se puede usar en lenguaje de programacion

[@rodrigovillanueva907]

que bueno que mi maestra me recomendó este video es buenísimo se entiende a la perfección

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Rodrigo!

[@uzielgauss9744]

Hola ¿podrias explicar como veian los griegos los números? Nuevo sub

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Uziel! Hicimos un vídeo sobre números figurados y demostraciones visuales. Aquí te dejo el enlace: kzbin.info/www/bejne/gGPUZ5JpiK-mi7M

[@a0z9]

Euclides es como los que hacen música ahora. Era un trapero que hizo un solo teorema , y 5 postulados y ya con eso ya se hizo famoso, pero ya nadie se acuerda de su música.

[@ArchimedesTube]

¡No digas eso! 🤣 Los Elementos de Euclides es considerado uno de los libros de texto más divulgado en la historia y el segundo en número de ediciones publicadas después de la Biblia (más de 1000)

[@adrid951]

Este método sirve como demostración o es más bien una explicación? Gracias

[@ArchimedesTube]

Hola Adri, De hecho escrito de forma más algebraica y de tallada esta es la demostración usual del algoritmo de Euclides para calcular el Máximo Común Divisor que se explica en los primeros cursos de Álgebra en el grado de Matemáticas. Lo que suele perderse en los primeros cursos de Álgebra es su relación con el concepto de magnitudes conmensurables, que es muy intuitivo y geométrico pero que ha desaparecido de la enseñanza debido a que la separación entre magnitudes conmensurables e inconmensurables se sustituye por la separación entre números racionales e irracionales. Básicamente, el álgebra (y el análisis) tiene hoy en día una posición muy relevante en los planes de estudio en detrimento de la geometría.

[@SerenitySound355]

Excelente video, me quedo una pequeña duda ¿Porque el algoritmo nos da el mayor divisor? Entiendo porque el segmento U termina dividiendo a los otros dos segmentos, pero no se porque este es el mayor

[@ArchimedesTube]

¡Gracias Tobias! Por la propia construcción. El mayor segmento U que puede dividir a ambos segmentos originales AB y CD sería en principio el más pequeño de los dos, por eso el algoritmo empieza viendo cuántas veces cabe CD en AB (supuesto que CD es el menor). Esto no es más que dividir AB ente CD y ver si hay resto. Si no cabe de forma exacta es porque cabe un número N de veces pero el resto no es nulo. El siguiente intervalo U más grande que pueda dividir a los dos sería el propio resto pues si cupiera en CD una cantidad M exacta de veces, en AB también cabría NM+1 veces. Fíjate que si sirve el resto no hay otro más grande que pueda servir ya que si V fuese un intervalo con V>U que también cabe en CD y AB de forma exacta, entonces al caber en CD una cantidad exacta de veces también cabe en los N segmentos de la misma longitud que dividíamos AB y sobraba U por lo que V tendría que caber en U cosa que es imposible pues V>U. Y llegaríamos a una Contradicción. Procediendo de este modo con el algoritmo de Euclides tenemos que si el proceso se detiene en un U sabemos que además este es el mayor posible. ¡Saludos!

[@MarceloNOvadia]

Tobías, entiendo que la mitad de U o cualquier submúltiplo de U también son divisores de AB y CD sin embargo son menores que U, luego U es el mayor submúltiplo común a AB y CD.

[@francescofabbri5398]

AY QUE GUAY LO ENTENDÍ PERFECTAMENTE

[@ArchimedesTube]

¡Es muy intuitivo el Algoritmo de Euclides!

[@AprenTuring]

Hola , se que tal vez sea una pregunta demasiado tonta, pero cuando se habla de razón, ¿que diferencias tiene con el concepto de fracción?.

[@ChechoColombia1]

Lástima que ya no enseñen estos algoritmos tan intuitivos

[@ArchimedesTube]

La geometría ha perdido importancia en los currículos educativos. Incluso una idea tan geométrica como la del algoritmo de Euclides es desplazada por el método utilizando factorización única con primos. Si bien este método es útil es mucho menos intuitivo y deja la sensación de que las matemáticas son algo mecánico e indescifrable. ¡Saludos!

[@LuisPerez-xc1yc]

Leí hace mucho tiempo que mediante uso de compás y de áreas lograban calcular el valor de la ecuación de segundo grado en Grecia. Como lo hacían?

[@ArchimedesTube]

Hola Luis, Yo también recuerdo haberlo leido. Voy a indagar pues quizás es buen tema para un fututo vídeo ¡Muchas gracias!

[@federicomacias2494]

Me permito preguntarle por si hay algo parecido, geometricamente, para el minimo comun multiplo

[@neirotorofjnt]

Archimedes gracias

[@ArchimedesTube]

De nada!

[@kissie-22]

I el mcm es la unión de los factores de cada uno.

[@ricardodiaz8799]

Obvio no todos, si uno es racional y el otro iracional no se puede, si supones que se puede ambos son racionales

[@ArchimedesTube]

A los Pitagoricos no les parecia tan obvio hasta que Hípaso de Metaponto encontró que la diagonal y el lado de un cuadrado no eran conmensurables. De hecho, este descubrimiento supuso la primera crisis de los fundamentos de las matemáticas. Algunos miles de años más tarde puede parecernos obvio, pero quizás esto sea porque observamos desde hombros de gigantes.

[@SinuheAntonioAncelmoFigueroa]

Qué relación hay entre el Algoritmo de Euclides y el Principio Arquimediano?

[@enmanuelzavalavillanueva2227]

Haz el modelo de libro VI proposición 30 de ELEMENTOS plis :)

[@doctortono]

5:38 tienes un link a ese otro video por favor??

[@Duedme]

No entiendo por qué esto no está en la tele...

[@ArchimedesTube]

😊

[@extinctwarriorrace1755]

Poesía lógica.

[@ArchimedesTube]

😃😃😃

[@gatritioponsoutoni1742]

Por qué en el algoritmo de la división se supone siempre una división en partes iguales?

[@GodsentmeGG]

No te entiendo compa me revuelvo en tu forma de dividir jajaja

[@SinuheAntonioAncelmoFigueroa]

Cómo se justifica que el Algoritmo de Euclides siempre termina?

[@ArchimedesTube]

Para cantidades enteras, haciendo la división con resto entero siempre acaba pues no es más que calcular el máximo común divisor. Si las cantidades no son enteras puede no acabar nunca. Es decir, existen magnitudes inconmensurables. En este vídeo precisamente lo explicábamos viendo que la diagonal y el lado de un cuadrado no son conmensurables, esto es, probando que raís de 2 es irracional de forma geométrica: kzbin.info/www/bejne/Z5StapJunamIhNU

[@SinuheAntonioAncelmoFigueroa]

Si, en principio, no supieras que lo que se obtiene a partir del algoritmo es el máximo común divisor, cómo justificarias que el algoritmo termina? Es decir, con qué axioma se justifica que el resto eventualmente será cero?

[@lurmablan]

Está muy bajo el volumen del video

[@santisanchez4181]

eso nome expica nada

[@nopuedocambiardeperfil3151]

Lo malo de mi instituto es que quieren que resuelva el algoritmo de Euclides de 3 números que son: 84,126 y de 210 😐.