Arquímedes y el Descubrimiento del número Pi

¿Quién descubrió el número π? ¿Lo sabéis? Nuestro protagonista, Arquímedes de Siracusa (287 a. C -212 a. C). Este genio griego fue el primer matemático que tuvo un conocimiento preciso de la existencia del número π.
Arquímedes es sin lugar a dudas uno de los matemáticos más grandes de la historia. Su vida y su obra son de leyenda: Descubrió la ley de la palanca, el principio fundamental de la hidrostática, el volumen de la esfera... ¡Y se anticipó casi 2000 años al cálculo integral!
Murió durante el sitio de Siracusa asesinado por un soldado romano a pesar de la orden de mantenerlo con vida. Su tumba sigue hoy en día rodeada de misterio.
En este vídeo no solo disfrutaremos del descubrimiento del número más famoso de todos los tiempos, el número Pi, también lo haremos con el método súper ingenioso que se le ocurrió a Arquímedes para aproximarlo. Además, os contamos otro de los grandes hallazgos de Arquímedes, la fórmula para la medida del círculo.
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BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA
✅ Dios creó los números: Los descubrimientos matemáticos que cambiaron la historia- Stephen Hawking➜ amzn.to/2ELzuZD
Este libro es una auténtica joya. Consiste en una recopilación de traducciones de los artículos originales que contienen los descubrimientos que cambiaron la historia. Entre ellos puede encontrarse el tratado sobre la medida del círculo de Arquímedes.
✅ Arquímedes. Alrededor del círculo: 1 (La matemática en sus personajes) Rosalina Torija Editorial Nivola ➜ amzn.to/2SpfLlX
Este pequeño libro mezcla datos históricos con cálculos matemáticos profundos. En él se puede encontrar por ejemplo, como demostrar el Teorema de Arquímedes que dice que el área del círculo equivale al del triángulo de base el perímetro y altura el radio del círculo.
Dicha demostración es un ejemplo perfecto del método de demostración por exhaución, que no es otra cosa que una doble reducción al absurdo.
✅ Journey Into Mathematics: An Introduction to Proofs - Jospeh J. Rotman -Dover Books ➜amzn.to/30lZx1c
En este libro puede encontrarse entre infinidad de ideas matemáticas brillantes el método de Arquímedes para llegar a su fórmula para el área del círculo.
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[@aaronhernandezmartinez4986]

hola soy un joven que me intereso tu canal y solo quiero desirte algo sobre el video de ase un año que hablas la formula de la suma de cuabrados y no queria verlo completo y trate de hacer el problema solo y pude sacar la formula pero es algo curioso por que no es como el que tu enseñas y queria enseñar el resultado y tal ves puedas opinar sobre ello de seguro es probable que no lo lea o no lo vea pero si lo lees quisiera mensionarlo y opinarlo

[@aaronhernandezmartinez4986]

la formula es algo larga pero de seguro se puede hacer mas pequiña y si quieres saber pues mande un mensaje estare antento por si quieres

[@aaronhernandezmartinez4986]

Me di cuenta que a la hora de simplificar la fórmula sale lo mismo disculpa por molestar

[@ArchimedesTube]

@@aaronhernandezmartinez4986 En la página de más información esta nuestro correo electrónico, puedes escribirnos si lo vuelves a necesitar. Tiene mucho mérito que hayas deducido la fórmula. 😃

[@gonzalogarcia6517]

@@ArchimedesTube si aumentas hasta el límite ( infinito ) el número de partes no tienes un paralelogramo, ya que estarías haciendo infinitas partes de área =0, que en un reconstrucción (sumatoria) te daría un circulo de área =0, ya no existe círculo.

[@carlosgd17]

El día en que descubrí este canal: ¡Eureka! ❤

[@ArchimedesTube]

¡¡Muchísimas gracias!! 😊

[@ioamante9558]

Arquímedes fue un genio. Pero USTEDES no se quedan atras. Por que a veces lo difícil es transmitir el conocimiento que descubrirlo. MUCHAS GRACIAS

[@ArchimedesTube]

¡¡Muchísimas gracias amigo!! 😊😊😊

[@rominafrette9605]

Maravillosa explicación ! Bravo ! 👌 Bravo! Gracias y Felicitaciones ! 🤗

[@preuconocerte]

Sos un divulgador extraordinario, recomendaré a todos mis alumnos tu valioso trabajo. Gracias.

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias! 😊😊😊

[@juanpablogutierrez7906]

Excelente video, muy util para todos los niveles de estudio

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias!

[@angelj.vargas8665]

No dejen de subir videos, por favor, hay grupos de matemáticas en facebook y telegram compartan su trabajo, es increíble.

[@ArchimedesTube]

Muchas gracias Ángel! En los grupos de matemáticas de Facebook suelo compartir los vídeos.

[@FelipeGuzmán-j1w]

impresionante, gracias por compartir

[@cocosn79]

Excelente video. Siempre es muy interesenta saber este tipo de historias y no solo conocer el resultado final. Felicitaciones!

[@ArchimedesTube]

Muchas gracias Jorge, Pienso del mismo modo. Es casi más interesante la evolución del pensamiento matemático que los resultados finales. Saludos!

[@juniord.bedoya9121]

*Wow, me ha asombrado!!* *Excelente!! Gracias!!*

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Esteban!

[@YnkbRrt]

Gran canal! Descubierto hace poco. Super didáctico, excelente calidad grafica, y detalles! Muy bueno

[@ArchimedesTube]

¡Muchísimas gracias Roberto!

[@codexpsycho5974]

Gracias por crear esta explicación, realmente me ayudaron para mis tareas de la preparatoria

[@felixtonatihucasillascoles7566]

Chulada de video. Muchas gracias ❤️

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Felix!

[@radiohead18832]

Este video es genial porque no solo muestra de donde se obtiene el valor de pi sino tambien de donde obtenemos la formula del area de un circulo de una manera muy didcatica.

[@ArchimedesTube]

¡Arquímedes es el matemático más genial de la historia!

[@Diego-qv4vq]

Buen video sigan asi 👏👏👏👏👏👏👏

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Diego!

[@FILOTHEORIA]

Creo que un vídeo muy interesante para vuestro canal sería el relativo al problema de Diofanto de Alejandría y su resolución. Ojalá algún día lo hagáis! Gracias por vuestros vídeos.

[@CalvinLXVII]

Buen vídeo. Muy ilustrativo y didáctico. Saludos!

[@lydiasanchezcastro7702]

Estupendo vídeo. Muy interesante y muy bien explicado.

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Lydia! Hemos empezado a emitir los sábados a las 21.00 de Madrid 14.00 hora de CDMX en nuestro canal de Twitch ('Archimedestub' como el canal pero sin la 'e' del final). Durante la emisión discutimos los vídeos que tenemos en proyecto y se proponen diferentes enfoques. También hablamos de diversos temas matemáticos. Pásate por allí este sábado

[@oscarpirico4762]

Mejor imposible, un lujo el video.

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias! 😊

[@JuanRPF]

Genial!! Me encantó!!!

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias!

[@irvingdargelos8108]

Arquímedes es de mis favoritos!!!

[@ArchimedesTube]

¡¡Sin ninguna duda también de los míos!!

[@irvingdargelos8108]

@@ArchimedesTube uff tu si sabes

[@dragonblanco8472]

Nunca deja de fascinarme el mundo de las matemáticas...siempre digo, quien domina las matemáticas domina al mundo...gracias por tan espectacular video y por tan maravillosa información...

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias!

[@alejandroastorga3789]

Excelente video y la explicación correspondiente. Muchas gracias. Saludos

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Alejandro!

[@christianaguilar8805]

¡Genial video!

[@ArchimedesTube]

Gracias!! 😊

[@jhonygalan8399]

Excelente. Gracias.

[@ChEJMZZ]

Esto es grandioso Urtzi! Saludos desde Colombia

[@ArchimedesTube]

¡¡Muchísimas gracias Jhon!! 😃 Saludos desde España

[@almafernandez8192]

Muchas gracias por facilitarnos tan buena información.

[@ArchimedesTube]

Gracias a ti por comentar. Un saludo!

[@martinahued]

Wow que buen video, felicidades, muy interesante

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Martin!

[@josecarlosespinozachipana3246]

exelente video

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias José Carlos!

[@stevenguagrilla1537]

Uno de mis matemáticos favoritos :3

[@ArchimedesTube]

y de nosotros! De hecho le hemos puesto su nombre a nuestro canal 😂

[@valentinadecimapedraza9970]

Muchas gracias! Me encanta que haya cada vez más videos explicando la fascinante historia de las matemáticas, y además en esta calidad! 🤩

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Valentina!

[@sebastiangioshuemalbacedal4715]

Uff justo lo q estaba buscando...impresionante

[@ArchimedesTube]

¡Gracias Sebastián!

[@miku5350]

Como amo tus videos😍

[@ArchimedesTube]

¡Es una alegría saber que los vídeos gustan!

[@FistroMan]

Me acabas de dejar flipando con la fórmula del área del círculo!!!

[@ArchimedesTube]

Arquímedes era tremendo

[@rp-flow]

Muy bien explicado, sí señor. Mi like.

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Elver!

[@iganciohernanfernandezlemo4783]

muy bueno 😄😃😀

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias!

[@davidmaths]

Buen video como siempre!

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias David!

[@alejandrogomez644]

EXCELENTE VIDO

[@ArchimedesTube]

Gracias! 😊

[@maestrolechuga]

Me explotó la cabeza. Madre mia Arquímides era de otra galaxia!😮 que gran vídeo

[@ArchimedesTube]

La verdad es que Arquímedes era genial. Por eso lo tomamos para dar nombre a nuestro canal 😊

[@maestrolechuga]

@@ArchimedesTube amigo haces un increíble contenido. Eres un ejemplo para mí como docente. Eh tenido dificultades con mis alumnos para las matemáticas. Pero buscando recursos te encontré

[@prismadelsaber6317]

Le queda bien el fondo musical. Tipo antiguo. Te hace sentir miembro de una de aquella academias

[@tomascontreras4552]

Videazoo, gracias;)

[@ArchimedesTube]

Muchas gracias! 😃

[@pentatetra5]

Que trabajazo editar este vídeo. Me encanta

[@ArchimedesTube]

Muchísimas gracias! 😊

[@cemoralesme]

Que buena la explicación de que para cualquier círculo la relación perímetro/radio siempre debe ser la misma, no es tan obvia según yo. Cuando Newton dijo haberse parado sobre hombros de gigantes, uno de esos fue Arquímedes sin duda.

[@ArchimedesTube]

¡Sin duda! Newton tenía entre otros en mente a Arquímedes. La relación perimetro/radio ( o perímetro/diámetro) es la misma intuitivamente por semejanza de todos los círculos. Pero como bien dices no es obvia. Arquímedes lo demostró utilizando el Teorema de Tales y la idea de límite. La demostración sería como sigue: Consideremos una circunferencia de perímetro L_1 y radio r_1. Podemos inscribir en la circunferencia un polígono regular de n lados, de este modo, si cada lado de este polígono mide a_n, el perímetro del polígono es n × a_n. Es claro que el límite de los perímetros de los polígonos es el perímetro de la circunferencia, esto es, lim {n --> infinito} n × a_n = L_1 De este modo el cociente L_1 / 2r_1 = lim {n --> infinito} n × a_n / 2r_1 = 1/2 lim {n --> infinito} n × a_n / r_1. Tomemos otra circunferencia de perímetro L_2 y radio r_2 y situémosla con su centro en el mismo punto que el centro de la circunferencia anterior. Podemos inscribir también en la nueva circunferencia un polígono regular de n lados, donde cada lado de este polígono mide b_n y su perímetro es n × b_n, y también el límite de los perímetros de los polígonos es el perímetro de la circunferencia lim {n --> infinito} n × b_n = L_2, y el cociente L_2 / 2r_2 = lim {n --> infinito} n × b_n / 2r_2 = 1/2 lim {n --> infinito} n × b_n / r_2. Lo importante es que para ambos polígono regulares, los triángulos formados por los radios desde el centro a dos vértices consecutivos del polígono forman dos triángulos en posición de Tales ya que tienen los tres lados paralelos. Entonces por el Teorema de Tales a_n / r_1 = b_n / r_2. De este modo L_1 / 2r_1 = lim {n --> infinito} n × a_n / 2r_1 = 1/2 lim {n --> infinito} n × a_n / r_1 = 1/2 lim {n --> infinito} n × b_n / r_2 = lim {n --> infinito} n × b_n / 2r_2 = L_2 / 2r_2. Así que hemos visto que dos circunferencias cualesquiera verifican que el cociente entre su perímetro y su diámetro coincide por lo que se trata de una constante para todas las circunferencias. ¡Saludos!

[@oikosmatematikon3995]

Muy bueno

[@ArchimedesTube]

¡Gracias!

[@julioezequiel8935]

Great !

[@ArchimedesTube]

Muchas gracias! 😀

[@ricardochavez5179]

Me encantó su video. También hay que recalcar que en la época de Arquímedes no contaban con la aritmética ni el sistema decimal que usamos hoy en día. Así que los cálculos que logró hacer con las herramientas que poseía son asombrosos.

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Ricardo! Justo de eso hablábamos el otro día. De hecho, Arquímedes tiene otro tratado "El contador de arena" en el que desarrolla un sistema de numeración para poder expresar cantidades grandes, cosa imposible hasta el momento. Incluso el método de escritura también era costoso en la época y las divagaciones se hacían garabateando en la arena. Un saludo

[@ricardochavez5179]

@@ArchimedesTube saludos y gracias por estos datos muy interesantes!

[@dalexandroespitiagaitan2886]

increible

[@francocarraminana]

Las matemáticas son geniales, aunque solo haya estudiado un semestre en la carrera de Licenciatura en Matemáticas. Mi materia favorita fue el cálculo diferencial. Ya me suscribí aunque con otra cuenta (desde la cuenta en la que escribo no me permite suscribirme a más canales).

[@hvtengarcia3176]

Bro me encantaria saber mas de tu experiencia cuentame ...

[@eduardoriveramarca7049]

Fascinante

[@ArchimedesTube]

¡Gracias!

[@rubenalba4059]

La edición de vídeo es magistral, así como lo pedagógico del vídeo. ¿Qué software o programa usas para la edición? Enhorabuena, y gracias por tu labor de divulgación.

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Rubén! Este vídeo es más complejo que el vídeo sobre el Primer Teorema de Isomorfía y las ilustraciones están hechas con Adobe Ilustrator y las animaciones están hechas con After Effects. Después se edita con Premiere para unir vídeo, audio, música y efectos sonoros. ¡Saludos!

[@Blueaspen391]

la parte que más me interesa es justo la que no queda demostrada en el video, que el cociente entre el perímetro y el diámetro de todas las circunferencias posibles es un valor constante. Para mí es un misterio que nadie ( o casi nadie, entre los cientos de videos sobre el número PI que hay en youtube) dé una demostración, o una explicación. En matemáticas normalmente no damos nada por supuesto.

[@ArchimedesTube]

Hola! Ciertamente se nos quedaron cosas en el tintero. La demostración de que el cociente entre perímetro y diámetro es constante es una aplicación del teorema de Thales y un paso al límite. Lo puedes ver en este vídeo de LasMatemáticas.es: kzbin.info/www/bejne/n2a8hoauf52Me68 Saludos y gracias por el comentario

[@JA-eg8vo]

Excelente video profe!! Solo me quedé con ganas de saber por qué el área de todo polígono regular es el perímetro por la apotema entre 2, me encantaría que hablaras de eso en otro video, un saludo!!

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Juan Carlos! En este vídeo que ya tiene algún tiempo lo hicimos para el pentágono regular: kzbin.info/www/bejne/rIecc3acr5mXmK8 Pero la idea es la misma para todo polígono regular: El perímetro es la suma de los lados. Si tomas un lado y trazas segmentos desde los extremos de los lados al centro del polígono obtienes un triángulo de base el LADO y altura la APOTEMA. El área de este triángulo es BASE × ALTURA / 2 que sustituyendo es: A (triángulo) = BASE × ALTURA / 2 = LADO × APOTEMA / 2 Ahora bien, hay tantos triángulos como lados tiene el polígono (digamos N) por tanto el área del polígono es la suma de las áreas de todos los triángulos, esto es, multiplicar por N el área del triángulo: A (polígono) = N × A(triángulo) = N × LADO × APOTEMA / 2 = PERÍMETRO × APOTEMA / 2 donde en el último paso simplemente hemos usado que N × LADO = PERÍMETRO. Espero haber aclarado tu duda. Si sacamos tiempo intentaremos hacer un vídeo de esto. ¡Un saludo!

[@JA-eg8vo]

Wow me quedó super claro, muchísimas gracias! e igual iré a ver el video que me mandaste, sé que valdrá la pena, un saludo Dtb!!

[@fernandoarteagasandoval1850]

Como carajo es que no tienes millones se suscriptores, tus videos rebalsan de elegancia, son fáciles de entender, y lo mejor es que son tan impresionantes que parece que te va a explotar el cerebro. De verdad el mundo me decepciona.

[@ArchimedesTube]

Como ha dicho Miriam en Instagram, por comentarios como este seguimos haciendo vídeos! 😊

[@fernandoarteagasandoval1850]

@@ArchimedesTube gracias por apoyar a la dibulgacion científica, espero yo también mas adelante poder apoyar.

[@nahueldominguez5990]

ES INCREIBLE! Lo estoy usando para un tp del profesorado de lo bueno que es!

[@ArchimedesTube]

¡Gracias Nahuel!

[@mariacristinazabalavelin3680]

Los videos que hases son bien bonitos

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias por tu comentario Maria Cristina!

[@jhonatanbenitez1826]

que buen video :D , para alguien que empieza como yo le sirve bastante :)

[@ArchimedesTube]

¡Gracias Jhonatan!

[@diegomoreno3237]

En el canal de Veritasium, el video “The Discovery That Transformed Pi” cuentan como Newton revolucionó la forma de calcular Pi expandiendo el triángulo de Pascual (o la fórmula del binomio). Espectacular!!

[@luicitoautoservicio2913]

Gran video me saludasen el próximo

[@ArchimedesTube]

¡Gracias!

[@lautarobasualdo8363]

Me acaba de explotar la cabeza. Nunca me había preguntado estas cosas, las daba por sentado. Muy buen video, casi tanto como para salir a correr desnudo jaja

[@mayipalma]

Tenía entendido que L murió cuando la shinigami escribió su nombre en la libreta, así que no sé cómo es posible que L esté escribiendo un comentario.

[@lautarobasualdo8363]

@@mayipalma jajajaj en realidad no murió, uso una parte del cuaderno de Rem para escribir otra fecha de muerte, solo apenas lo suficientemente larga para ver el vídeo del profe Archimedes.

[@ArchimedesTube]

Mientras grite uno ¡Eureka! puede correr desnudo sin problemas

[@yucepalvinolivias2848]

❤❤❤

[@hermesfiguerrero]

Like....Gracias.....

[@ArchimedesTube]

Gracias Hermes por comentar

[@nestorgonzalez7759]

Estaría bueno que expliques de dónde saco o como hallo esa acotación .😮

[@conreglaycompas.1212]

Muy interesante. Los felicito por la manera en la que transmiten el conocimiento. A legua se ve que tienen un nivel superior y lo mejor de todo es que lo ponen al servicio de los demás; es decir, ayudando a que muchos otros se desarrollen. Me preguntaba si existe la posibilidad de conseguir su correo? Saludos desde la República Dominicana.

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias por el comentario! Nuestro email es [e-mail]

[@conreglaycompas.1212]

@@ArchimedesTube Gracias por responderme. Puede usted revisar su correo por favor? Hace aproximadamente un mes, específicamente el día 3 de enero yo le escribí a su correo y me preguntaba si usted me puede aclarar algunas dudas ya que tiene el nivel matematicamente hablando.

[@conreglaycompas.1212]

Saludos distinguido. Le envié a su correo cierta información con respeto a un video que hice. Usted considera prudente el hecho de que yo suba a you tube el video en donde hago varias demostraciones, en especial la del número Pi?

[@nestorgonzalez7759]

Interesante la historia matemática...me gusta ...pero en matemática parecido o casi no alcanza ..el error está presente..entonces linda aproximación....

[@agustinsaenzanile1900]

Se conoce por qué a Arquimedes y asumo que tambien a sus contemporaneos les interesaba definir y calcular el área de un círculo? Fueron razones prácticas o meramente teóricas? Muchas gracias, sigo tus videos hace años, son un placer.

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Agustín! El cálculo de áreas y volúmenes tenía una importancia práctica en cuestiones de agricultura en un principio, por ejemplo en el antiguo Egipto para rehacer las lindes de los terrenos tras las crecidas del Nilo. Tales descubrió la idea de Teorema, esto es, la necesidad de probar las afirmaciones matemáticas con rigor y esta forma de proceder se impuso afortunadamente llevando a hitos como los Elementos de Euclides o los tratados de Arquímedes.

[@wendolinmendoza517]

Uno de libros q habéis puesto en la bibliografía (descripción) lo tengo pendiente: el libro de la ed. Nivola sobre Arquímedes. Interesante el vídeo! Es asombroso como estos razonamientos de hace 2000 años se parecen mucho a los conceptos contemporáneos de límite e integral.

[@ArchimedesTube]

Probablemente Arquímedes es el pensador más adelantado a su tiempo de toda la humanidad. Es que se adelantó casi 2000 años 🤣🤣🤣. El libro de Nivola sobre Arquímedes me gustó mucho. Cuando preparé oposiciones a profesor de Educación secundaria lo utilizé mucho. Una cosa que me gusta de ese libro es que da la demostración de Arquímedes por el método de exhaución de la fórmula para el área del círculo. De hecho, el argumento del vídeo no es en rigor una demostración. Pero si es una forma heurística de convencerse que esa fórmula ha de ser válida que es la forma en que Arquímedes abordaba los problemas. Primero acercarse de forma intuitiva al problema utilizando incluso argumentos mecánicos para después demostrar el resultado obtenido intuitivamente con todo rigor con el método de exhaución.

[@didacticadelasmatematicasy301]

Muy bien explicado el tema Arquímedes y el Descubrimiento del número Pi. Su servidor escribió un cuento titulado: "EL NÚMERO PI SUFRE DE BULLYING EN LA ESCUELA». Esta lectura tiene el propósito de conocer el origen conceptual del número pi (π), y la promoción de los valores que favorecen la convivencia escolar. Y lo recomiendo para el aprendizaje del concepto de PI en los niños. El cuento se encuentra en formato de vídeo (ilustrado y lectura) en mi canal. Espero y sea interesante. saludos.

[@slimgump]

like

[@hernandovegaorena1118]

Sres. Estoy escribiendo un ensayo sobre física y matemática y me gustaría comentarlo con un matemático o físico. - ¿Se puede cifrar el universo, no dije Cosmos, en forma matemática? - ¿La matemática y la física han puesto todos los números y fórmulas sobre la mesa? Si no fuera así: - ¿Cuáles son los números y las fórmulas que faltan? - ¿Cuáles son los números locales (reales) y los no locales (virtuales)? - ¿Se puede tener una visión de lo virtual con lo real y la física y matemática aprobarla? Estas preguntas ya están contestadas solo hay que discutirlas. H. Vega.

[@FILOTHEORIA]

¿Él área del hexágono circunscrito no debería ser (2 por raíz de 3)/3 multiplicado por 6 lados, lo que da como resultado 6.9 (perímetro) y eso multiplicado por la apotema (1) y dividir esa multiplicación entre 2? Todo esto daría como área del hexágono circunscrito 3.4641

[@jeanpiereenriquesunicalisa5536]

woooo me quedo pasmado

[@ArchimedesTube]

¡Gracias!

[@raularmesto]

Los números irracionales en esa época no se conocían menos aun la raiz de un numero

[@radiohead18832]

Y existe un teorema que demuestre que el cociente de la longitud de toda circunferencia y el diametro es un valor costante o es un axioma? Aclarando que no estoy preguntando como se obtiene que el valor de ese cociente es pi que ya el video esta muy bien explicado.

[@ArchimedesTube]

Es un Teorema. En el vídeo decimos que el cociente es constante pues todas las circunferencias tienen la misma "forma" pero aunque esto sea cierto merece una demostración. La demostración sería como sigue: Consideremos una circunferencia de perímetro L_1 y radio r_1. Podemos inscribir en la circunferencia un polígono regular de n lados, de este modo, si cada lado de este polígono mide a_n, el perímetro del polígono es n × a_n. Es claro que el límite de los perímetros de los polígonos es el perímetro de la circunferencia, esto es, lim {n --> infinito} n × a_n = L_1 De este modo el cociente L_1 / 2r_1 = lim {n --> infinito} n × a_n / 2r_1 = 1/2 lim {n --> infinito} n × a_n / r_1. Tomemos otra circunferencia de perímetro L_2 y radio r_2 y situémosla con su centro en el mismo punto que el centro de la circunferencia anterior. Podemos inscribir también en la nueva circunferencia un polígono regular de n lados, donde cada lado de este polígono mide b_n y su perímetro es n × b_n, y también el límite de los perímetros de los polígonos es el perímetro de la circunferencia lim {n --> infinito} n × b_n = L_2, y el cociente L_2 / 2r_2 = lim {n --> infinito} n × b_n / 2r_2 = 1/2 lim {n --> infinito} n × b_n / r_2. Lo importante es que para ambos polígono regulares, los triángulos formados por los radios desde el centro a dos vértices consecutivos del polígono forman dos triángulos en posición de Tales ya que tienen los tres lados paralelos. Entonces por el Teorema de Tales a_n / r_1 = b_n / r_2. De este modo L_1 / 2r_1 = lim {n --> infinito} n × a_n / 2r_1 = 1/2 lim {n --> infinito} n × a_n / r_1 = 1/2 lim {n --> infinito} n × b_n / r_2 = lim {n --> infinito} n × b_n / 2r_2 = L_2 / 2r_2. Así que hemos visto que dos circunferencias cualesquiera verifican que el cociente entre su perímetro y su diámetro coincide por lo que se trata de una constante para todas las circunferencias. ¡Saludos!

[@radiohead18832]

@@ArchimedesTube mucha gracias por la respuesta profesor. Básicamente ésta sería la demostración de la fórmula del perímetro de la circunferencia solo haciendo un simple despeje diríamos que el perímetro es igual a una costante por su diámetro. Pero lo quiero saber es que si este mismo razonamiento usaron los griegos para saber que el cociente del perímetro y diámetro de cualquier circunferencia es una costante o usaron otro razonamiento?

[@ArchimedesTube]

@@radiohead18832 Arquímedes lo desmotró pues no es algo obvio. La forma de demostrarlo es la siguiente. Se toma un polígono regular de un determinado número de lados y su apotema y se prueba utilizando el teorema de Tales que el cociente entre el perímetro y dicha apotema es constante para cualquier polígono regular con ese número de lados. Si hacemos tender el número de lados a infinito obtendríamos un círculo y tendríamos que el cociente entre su perímetro y el radio es constante. Saludos

[@jesusbretos]

Quisiera hacer una observación. La fundamentación de que la razón entre el perímetro de un círculo y su diámetro es un valor constante lo que consigue, más que resolver el problema, es trasladarlo a otro lugar: ahora se trataría de justificar el fundamento del teorema de Tales. Esta exigencia no tendría fin: siempre habría que buscar el fundamento del fundamento. Bertrand Russell decía que la investigación matemática avanzaba en dos direcciones opuestas: por un lado, tratando de derivar nuevos teoremas a partir de las "verdades" matemáticas aceptadas, por otro, buscando otras más simples a partir de las cuales pudieran derivarse las que, hasta lograrlo, hubiera que considerar como elementales (puesto que deberían ceder a las recién halladas). El propósito de Russell, compartido por Frege, era remontar esta investigación hasta alcanzar los principios mismos de la herramienta usada en las matemáticas: la lógica (ella misma ya matematizada por Boole, primero, y luego por Frege y Russell). Pero un desgraciado acontecimiento vino a dar al traste con tan hermosa empresa: fue el descubrimiento por Russell de su famosa paradoja, un hallazgo tan perturbador como el que, en los comienzos de la historia de las matemáticas, le costó la vida al pobre Hipaso de Metaponto. (Frege, al recibir la carta en la que Russell le comunicaba el naufragio de la empresa en la que ambos andaban metidos, tuvo que añadir apresuradamente una nota reconociendo el desastre al segundo de los volúmenes de la obra en la que creía haber culminado la misma, que ya estaba en la imprenta y cuya edición la había costeado el mismo con su sueldo de profesor). Escribo esta nota con el ánimo de hacer una modesta contribución a este canal (que encuentro tan simpático y fascinante como didáctico y de esmerada realización) que muestre que la matemática, aunque fuente de desasosiegos, es también un terreno tan vivo que suscita interesantisimos problemas filosóficos (como el de su naturaleza y fundamentos) y, a la par, tiene una historia plagada de jugosas anécdotas. Saludos cordiales.

[@peternauta]

5:39 son isósceles o equiláteros? Decídase Buen vídeo.

[@ArchimedesTube]

Todo polígono regular se puede descomponer en triángulos isósceles. En el caso particular del hexágono los triángulos isósceles son además equilateros. Por ejemplo, para el pentágono regular 360 : 5 = 72 y por tanto los ángulos centrales de cada triángulo mide 72º. Los otros dos ángulos son iguales y por tanto resolviendo la ecuación 72 + x + x = 180 72 + 2x = 180 2x = 180 -72 2x = 108 x = 54 tenemos que un pentágono se descompone en 5 triángulos isósceles de ángulos 72º, 54º, 54º. Para el hexágono regular 360 : 6 = 60 y por tanto los ángulos centrales de cada triángulo mide 60º. Los otros dos ángulos son iguales y por tanto resolviendo la ecuación 60 + x + x = 180 60 + 2x = 180 2x = 180 -60 2x = 120 x = 60 tenemos que un hexágono se descompone en 6 triángulos isósceles de ángulos 60º, 60º, 60º, es decir es en efecto, equilátero ( o lo que es lo mismo equiángulo :) ) Un saludo

[@peternauta]

@@ArchimedesTube entiendo, o sea un isósceles puede ser además equilátero. Es eso? Gracias

[@radiohead18832]

@@peternauta depende como lo definas. Si haces una definición excluyente en la que un triángulo isoceles es aquel que sólo tiene dos lados iguales entonces un isoceles no puede ser equilátero.

[@lopezvalenciachristianalej9565]

Estuvo bien el video no fue tan teorico muy bien

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Christian!

[@luillilux1785]

No te mueras por favor 🙏

[@ArchimedesTube]

🤣🤣🤣

[@lucasabeldano6550]

ayee

[@alejandroarmas4654]

La tenia bastante clara el loco

[@yonalnavarro2665]

En el minutos 5:48 ¿a qué se debe la resta de 2a = 180 - 60 grados. Y por qué el resultado es 60 grados y no 120 grados?

[@ArchimedesTube]

Hola Yonal, la suma de los ángulos de un triángulo es 180 grados y por tanto tenemos 60 + a + a = 180 60 + 2a = 180 2a = 180 -60 2a = 120 a = 120 / 2 a = 60 Un saludo

[@yonalnavarro2665]

@@ArchimedesTube gracias!!

[@thebestlord701]

muy bien explicado, pero no fue Arquímedes quién lo descubrió.

[@federicoferro5658]

el asesinato del sabio Arquimedes deja una verdad que es : siempre a primera vista parece que triunfa la: IGNORANCIA.....SERA POR ESO QUE ESTAMOS TAN MAL EN EL MUNDO ACTUAL?

[@Ruben_Ing]

No, sucede que por muy intelectual que seas, no significa que serás coherente y usarás el sentido común en todo. Dos palabras lo explican todo, "somos humanos"

[@helolamas]

Hay algo que no entiendo.......en la grecia antigua existian los numeros arabigos? creo que no.....con que números llego arquimedes a estas conclusiones?...con los números romanos?.....alguien que me explique!

[@ArchimedesTube]

¡Hola Herman! Efectivamente. Los griegos tenían un sistema de numeración similar al de los romanos y tampoco disponían del álgebra simbólica que fue introducido por los árabes en Europa. ¡Todos sus descubrimientos se hacían en términos geométricos! Por ejemplo, los griegos no hablaban en término de números fraccionarios tal y como los conocemos hoy en día sino de magnitudes conmensurables. Esto lo contábamos en el vídeo que hicimos sobre el algoritmo de Euclides y sobre una demostración geométrica de que raíz de 2 es irracional. Dejo por aquí los enlaces a ambos vídeos: kzbin.info/www/bejne/b6qynGOIipqgetU (El Algoritmo de Euclides) kzbin.info/www/bejne/Z5StapJunamIhNU (Demostración geométrica de que raíz de 2 es irracional) También utilizaban agrupaciones de piedras para denotar números de forma figurada y hacer ciertas demostraciones con ellos. En este vídeo veíamos algunas de estas demostraciones visuales: kzbin.info/www/bejne/gGPUZ5JpiK-mi7M De hecho, fíjate en cómo enunciaba Arquímedes la Proposición I del tratado "Sobre la Medida del Círculo" (minuto 1:22 de este vídeo) en el que da la fórmula para el área del círculo. Un circulo de radio r y perímetro L es equivalente a un triángulo rectángulo uno de cuyos catetos es el radio r y el otro es el perímetro L. De este enunciado se puede deducir inmediatamente la fórmula conocida A = π r² . Por todo esto los griegos llegaron a un nivel muy profundo de conocimiento en geometría, pero sus limitaciones al no disponer de un sistema de numeración adecuado y de un manejo simbólico algebraico devinieron finalmente en la estéril civilización romano en cuanto a producción matemática se refiere. Haría falta unos cuantos de siglos para que en Europa se introdujera el álgebra y se recuperara el esplendor matemático en el renacimiento. ¡Un saludo!

[@isidrorodriguez5188]

Pero en la India mucho antes los matemáticos ya conocían Pi.

[@radiohead18832]

Acá lo que hace Arquímedes es una forma para acotar el valor de pi pero como hacen los matemáticos de ahora para obtener el valor de pi es decir para obtener sus cifras decimales 🤔

[@ArchimedesTube]

El método de Arquímedes fue muy revolucionario aunque díficil para dar aproximaciones más precisas. Es mucho mas eficiente aproximar las cifras de Pi utilizando por series.

[@Cesar-gd7uv]

Área es un vocablo femenino en todas sus acepciones. Debe por lo tanto decirse, "la misma área", "cuya área", etc. no el mismo área o cuyo área.

[@Cesar-gd7uv]

Y por cierto, decimos el área para evitar la cacofonía al decir la área.

[@JoputismoDC]

¡Pi es exactamente 3! /me lanza una bomba de humo jeje

[@martaenai]

Hoy 14 de marzo de 2024 Dia de Pi

[@gerardomojica3083]

ℬ𝓊ℯ𝓃 𝓋𝒾𝒹ℯℴ

[@ArchimedesTube]

¡Gracias!

[@Cultura_Matematica]

Hola mis estimados! 🖖

[@ArchimedesTube]

¡¡Hola!! 🙋 🙋‍♂️

[@NuGeera]

0:56 ¿es correcto esto? Mi duda surge de que Pi es irracional

[@Cultura_Matematica]

Comento para que YT me mande las respuestas de este comentario. :3

[@ArchimedesTube]

Hola Gerardo, Es correcto si. Es la propia definición de Pi. Pero eso no contradice la irracionalidad de Pi. Un número es racional si se puede escribir como cociente de dos números enteros, pero nunca va a ocurrir que ambos el perímetro y el diámetro de un círculo sean simultáneamente enteros (o simultáneamente racionales). Por tanto, aunque escribamos PI como el cociente L / d, no significa que sea un número racional. De hecho, si tomamos como unidad el diámetro, el perímetro mide 3,14159... esto es, PI. Saludos!

[@isidrorodriguez5188]

El isosceles tiene solo 2 lados iguales, estos son equiláteros.

[@JairoSaldivia]

Hola, Arquímedes no descubrió la ley de la palanca, ni fue el primero que la usó.

[@ArchimedesTube]

Hola, La palanca como instrumento es prehistórico, pero el manuscrito más antiguo que se conserva con una mención a la palanca forma parte de la colección matemática de Pappus de Alejandría, donde aparece la famosa cita de Arquímedes: "Dadme un punto de apoyo y moveré el mundo". La contribución de Arquímedes consiste en explicar dicho principio y aplicarlo tanto a maquinas para levantar barcos de guerra como a resultados puramente matemáticos como es el volumen de la esfera que Arquímedes dedujo comparando un cilindro y un cono con una esfera por medio de una palanca. Un saludo

[@JairoSaldivia]

@@ArchimedesTube Arquímedes no fue, naturalmente, el primero en usar la palanca, ni siquiera el primero en formular la ley general de la palanca. En las obras de Aristóteles se encuentra la afirmación de que dos pesos en los extremos de una palanca se equilibran, cuando son inversamente proporcionales a sus distancias del punto de apoyo, y los peripatéticos relacionaban esta ley con su hipótesis de que movimiento rectilíneo vertical es el único movimiento natural terrestre. Ellos señalaban que los extremos de los brazos desiguales de una palanca, describirían arcos de circunferencias y no líneas rectas en sus desplazamientos en torno al punto de apoyo, de manera que el extremo del brazo mayor se movería siguiendo una circunferencia mayor, luego el camino recorrido se aproximaría más al movimiento rectilíneo vertical y no al del extremo del brazo menor, por lo tanto, la ley de la palanca resulta ser una consecuencia natural de este principio cinemático cualitativo. Fuente: Libro "Historia de la matemática" del autor: Carl. B. Boyer. Saludos

[@hartu57]

3,1416 y no 3,1413

[@sanluisenlahistoria.]

No entendí nada

[@paolotaypeticona2514]

Muy complicado su explicacion pero habra que seguir estudiando :)

[@Luis-lw8fr]

Por qué usas la bandera de Groenlandia

[@SidneySilvaCarnavaleney]

Estimado noble amigo, con mi respeto por los profesores, alumnos y amigos presentes, soy el autor de la obra "La osadía de pi para ser racional" y qué impacto tendría en el Universo de las Matemáticas afirmar que los números de los alumnos a continuación no son primos y los primos gemelos no existen ...... dos; 19; 41; 59; 61; 79; 101; 139; 179; 181; 199; 239; 241; 281; 359; 401; 419; 421; 439; 461; 479; 499; 521; 541; 599; 601; 619; 641; 659; 661; 701; 719; 739; 761; 821; 839; 859; 881; 919; 941; 1019; 1021; 1039; 1061; 1181; 1201; 1259; 1279; 1301; 1319; 1321; 1361; 1381; 1399; 1439; 1459; 1481; 1499; 1559; 1579; 1601; 1619; 1621; 1699; 1721; 1741; 1759; 1801; 1861; 1879; 1901; 1979; y las raíces 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16, 17, 18, 19; 20 ................. 350734139 es igual al enigmático número de pi, en mi "Tesis" hay un factor muy importante a respetar, No se puede factorizar, No se puede ser simplificado, no se puede aproximar, no se puede redondear, tiene que ser exacto al 100% y el número áureo también es igual a pi, siendo tres enteros y quince centésimas finito después de la coma (3.15), con dos fórmulas que yo estandarizado, el autor Sr. Sidney Silva.

[@marivanecardozo1547]

Tu explicación es aún más dificultosa que el propio Arquímedes, para profesor nada😢

[@leopoldohermosillo6472]

Cómo pude desperdiciar el tiempo en la escuela por estar haciendo estupideces

[@ArchimedesTube]

Ay! ¿Tan inútil resultó el tiempo en la escuela? 😥

[@ramirovelasquez4526]

explicacion tan obtusa