El conjunto de los números naturales no es un subespacio

[@anitaromero2017]

muchas gracias : )

[@isaacfalconi1546]

Buenas, según la profesora de Álgebra lineal dice que al cumplirse las operaciones de suma y multiplicación, o también definidas como la cerradura bajo la suma y cerradura bajo la multiplicación, que al cumplirse estas axiomas ese conjunto se convierte en un subespacio y dicho subespacio puede ser un espacio vectorial, no que es un espacio vectorial automáticamente. Y pues si es así, los anteriores vídeo sobre espacio vectoriales algunas cosas no cuadrarían, por lo que si tenemos un espacio vectorial, como el ejemplo que usted dio (R2, +, X); (a,b) + (c,d)=(a+c+2,b+d+3); (alpha)X(a,b)=((alpha)a,(alpha)b) Ese ejemplo no es un espacio vectorial pero si cumple con la 1era y 6ta propiedad y al cumplirse esas dos propiedades ya serian un subespacio, pero no un espacio vectorial puesto que en esa no se cumple la 7ma propiedad. Entonces eso me confunde Saludos

[@darrirro]

parce en este video , alpha tiene que pertenecer a los reales?

[@isaacfalconi1546]

@@darrirro alpha pertenece a un campo K el cual está incluido los imaginarios y los reales, pero si en este y los demás prácticamente alpha pertenece a los reales siempre

[@1aconBerni]

Cuando hablo de subespacio, éste conjunto debe ser un subconjunto de un espacio vectorial; y si es un subconjunto, para probar que es un subespacio hay que probar las dos propiedades que menciona, y sino hay que probar las 10 propiedades; como sucede con el ejemplo que menciona. Saludos

[@1aconBerni]

Estoy trabajando solo con espacios vectoriales reales, por lo tanto alpha debe ser real; si el espacio vectorial es complejo, el alpha es complejo. Saludos

[@isaacfalconi1546]

@@1aconBerni Es correcto lo que dice, pero si es que se cumplen las dos propiedades para que sea un subespacio, no puede decir directamente que ese subespacio es un espacio vectorial. Dado que al cumplirse las dos propiedades para que sea un subespacio, no se sabe ciertamente si las otras 8 propiedades se cumplen tambien, entonces por eso no se puede decir directamente que ese subespacio es un espacio vectorial.