Teorema di Rolle : spiegazione ed esercizi tipici

Teorema di Rolle : semplice spiegazione e discussione sulle ipotesi. Vediamo inoltre alcuni esempi di esercizi sul teorema di Rolle tipicamente assegnati nelle scuole superiori e nei corsi di matematica di base all'università. Il teorema di Rolle può essere considerato, da un certo punto di vista, il fratello minore del teorema di Lagrange (e la dimostrazione di quest'ultimo può essere ricavata basandosi proprio sul teorema di Rolle)
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[@alessiobighetto]

Bello come dopo 11 anni c'è ancora gente come me, che in quinta liceo ti segue. Non invecchierai mai Elia, hai salvato la popolazione italiana

[@mikolzanardo9086]

Davvero bello come nel tempo tu sia passato da "cosa DEVI fare" a "cosa DOBBIAMO fare". Coinvolgente e pone insegnante e alunno sullo stesso piano.

[@bblof10]

Ed eccomi qua! A distanza di 9 anni esatti dall'uscita di questo video mentre preparo analisi 1!

[@bruh._.2911]

fra siamo in due

[@EliaBombardelli]

@HinataNaruke :grazie mille! Molti altri video in arrivo prossimamente ;)

[@matteocaligiuri7074]

Grande Elia comunque io continuo a non capire niente

[@bbdbbd5064]

devi capire cosa ti sfugge, che concetto non ti è chiaro? continuità, derivata, polinomi

[@matteocaligiuri7074]

Grazie buon Natale anche a te

[@user-lp7tx1fe6t]

@@bbdbbd5064 buon capodanno

[@alessandrocappiello112]

@@matteocaligiuri7074 buon ferragosto

[@linkandmorbix9833]

Siamo in due

[@EliaBombardelli]

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[@LinkinMarkUchiha]

Bravo per davvero! Ho seguito tutti i tuoi video e sei chiarissimo, spieghi tutto passo passo!! Continua perchè come me, ci sono molti ragazzi che purtroppo non hanno un buon approccio con la matematica pensando che sia una materia noiosa e incomprensibile quando invece è assai affascinante e "piena di sorprese". (Esperienza di uno studente che al liceo aveva a mala pena 6 in matematica e adesso fa Ingegneria Civile) :)

[@Valscorrrrr]

Complimenti !!! Bravissimo !!! Spieghi mate con leggerezza e semplicitá !!! BRAVO

[@alicescotti6161]

indiscutibilmente un grande.. se lunedì prendo sei te lo dedico tutto! ahahaha

[@EliaBombardelli]

@Belisario999 grazie davvero, fa piacere sapere di poterti essere stato utile :)

[@Chiar4Kitty]

ciao, i tuoi video sono utilissimi :) perchè non ne fai altri per l'esame orale di matematica? ad esempio dicendoci quali potrebbero essere le domande/dimostrazioni più frequenti con relative risposte/dimostrazioni... giusto per farci orientare su cosa andremo incontro :) mi farebbero molto comodo... grazie !!!

[@martaabbadessa771]

Siete la mia salvezza!

[@Giafdlm]

potresti fare dei video anche con le dimostrazioni! comunque complimenti, sono molto ben fatti, chiari, e coprono molti argomenti

[@Memandra]

ciao complimenti per i video :) potresti fare qualche video -lezione sui numeri complessi e gli esercizi sui numeri complessi? :)

[@luigiizzo4782]

Ciao, innanzitutto grazie per i tuoi video che sono semplicemente fantastici :) poi ti volevo chiedere se era possibile avere la dimostrazione del Teorema di Fermat sui punti stazionari, visto che su KZbin ce ne pochissime e tra l'altro di pessima qualità. Grazie

[@sabrina4266]

Best canale ever!

[@elmancio2357]

Grazie Elia, meriteresti lo stipendio di tutti i professori in Italia La nostra professoressa mette i tuoi video a lezione, a volte penso quanto siano ignoranti certe persone, ma ciononostante hanno il posto fisso e uno stipendio

[@terenziokillakilla9941]

la prof che legge il commento 💀

[@elmancio2357]

@@terenziokillakilla9941 l'obiettivo era quello

[@EliaBombardelli]

Di nulla figurati, grazie a te di essere passato sui miei video =)

[@EliaBombardelli]

Ciao =) intendi l'orale della maturità o parli di un esame all'uni? Ed eventualmente che scuola/uni frequenti? Cmq mi sono già arrivate un paio di richieste in tal senso quindi terrò sicuramente in considerazione quest'idea ;)

[@rabitti87]

chiaro e dritto al punto!

[@stefanogiovannini2593]

Complimenti!

[@brendabottello5735]

Bravissimo!

[@emmanuellatendem6258]

grazie mille, sei incredibile

[@KsVideocracy]

ottima spiegazione

[@arannaT89]

Sei molto bravo,ma a volte, nel fare i calcoli, dai per scontato (giustamente) che tutti capiscano i passaggi. Io per es. non ho capito nel 1 esercizio,quando si procede con la sostituzione di 2per radice di 3 al posto di x^3, come tu riesca ad ottenere 24per radice di 3! :( . Purtroppo non avendo basi,io mi perdo sempre in queste cose...grazie mille!

[@felicia14ify]

Ciao!quando l'intervallo per esempio è (-1;1) come si fa?

[@masaktor3614]

Elia potresti mica far delle live in cui spieghi i vari teoremi con relative dimostrazioni, riguardanti l'analisi 1?

[@Apriquestowghjkz]

Ottime spiegazioni! :) Sono davvero molto utili, ne faresti anche qualcuna di fisica? :)

[@er_dantuz]

C'è la fisica che ci piace come canale

[@Bonbalu43]

mi sto innamorando di te ahahah

[@EliaBombardelli]

Thx a lot ;)

[@GreenIsPOWA]

GRAZIE!!!

[@HulaHopCris]

veramente ben fatto ;);)

[@greezygreen842]

Mi scusi signor Elia sono due anni che seguo i suoi video ma ora mi sono chiesto quale programma usa per realizzare i disegni e i vari grafici dei suoi video? La ringrazio

[@rinaldocampisano6402]

Sapreste dirmi il motivo per cui la f deve essere continua in un intervallo chiuso e limitato mentre può essere derivabile anche in un intervallo aperto?

[@theplayvinc]

che programma usì per svolgere gli esercizi?

[@nicolasama5577]

Potresti fare un video sul teorema di fermat? 🙏

[@EliaBombardelli]

@ChamillionaireFlo Grazie ;)

[@esterfabb8261]

Wow davvero grande! Dai anche lezioni private?

[@GDM_93]

grazie bello!!!!

[@bavosaVSghiozzo]

non ho capito perchè se sposto b non è possibile ottenere una tangente orizzontale sulla funzione

[@mariom4501]

Fai paura bravissimo 💪💪

[@pinco_pallo]

Ho messo io il "mi piace" numero 1500! Grazie mille per questo video, chiaro, intuitivo e immediato come sempre. A proposito, il mio è esattamente l'ottantesimo commento. 😉

[@hardstyle4]

che Top che sei!

[@checazzotefrega]

Sarebbero utilissimi riguardo l'esame di maturità di un liceo scientifico!:) P.S. Devo farti davvero i complimenti per questi video che ho appena scoperto e trovati molto utili!:) Ah, un altra cosa, potresti considerare di mettere dei link per il download dei fogli che presenti nei video, così forniresti anche degli appunti "cartacei", potrebbero essere utili:)

[@bavosaVSghiozzo]

nel senso che se ad esempio sposto "b" poco più a sinistra nel primo grafico che hai disegnato lasciando però "a" al suo posto ottengo comunque quella tangente? Oppure la tangente deve essere per forza parallela all'ipotetica retta che passa per a,b?

[@TheSghetty]

Certo che la ottieni 😊 Il punto qual è? Che tu, ora che hai spostato b, sai che c'è la tangente orizzontale perché vedi la funzione. Hai praticamente dovuto disegnarla per saperlo. Ma il teorema di Rolle ti dice che non ti serve disegnarla per saperlo: se f(a) = f(b) allora sicuramente c'è un punto in cui la derivata si annulla, a prescindere da che giro farà la funzione in quell'intervallo. Se invece f(a) è diverso da f(b)... Boh? Non possiamo saperlo, potrebbe esserci oppure no; ma finché non disegniamo la funzione non potremo saperlo.

[@filippoargiolasrgl86]

Ciao. Qualcosa sui numeri complessi e sui vettori a quando? Comunque complimenti.

[@ChamillionaireFlo]

sei 1 grande

[@Chiar4Kitty]

io frequento la facoltà di economia, dove come saprai è previsto un corso di matematica generale! ho già passato lo scritto (grazie anche ai tuoi video) e in questa sessione di esami vorrei dare anche l'orale, però la cosa mi terrorizza alquanto :) se mi puoi aiutare saresti un grande ehehe

[@dianasilva6470]

Ciao Prof!!! Lezione veramente utile! Ma io veramente sto a impazzire per capire come (2radice3)3 diventa 24...?!

[@thomasfowler949]

Ciao, ma non hai fatto un video sul teorema della media?

[@elijoke2805]

Teorema di Cauchy: enunciato e dimostrazione!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[@Alessio2000.]

scusami ma al minuto 6.06 2 radice di 3 al cubo come fa ad essere 24 radice di 3?

[@Alessio2000.]

ah ok ok ho capito

[@sofiashaik00]

il nostro prof ci complica la vita è ci inserisce c al posto di x.. fanculo

[@bl4cksc4r]

Ho capito più matematica qui in 13 minuti che in una vita di scuola :D

[@ferdinandogrimi8746]

Sei di Arezzo?

[@IPear]

Non ho proprio capito come si fa a dimostrare che f è derivabile in (a,b). Nel nostro caso la derivata è 3x^2 - 12, come faccio a dire che è derivabile in quell'ntervallo??

[@tonyelfingher7533]

Perchè è derivabile in tutto il polinomio, quindi anche in un pezzetto di esso...

[@PsYc093]

Devi fare l'insegnante.. sicuramente la tua classe sarà una delle migliori perchè spieghi benissimo

[@vcanni1967]

non ve ne sono video in cui viene spiegato il caso in cui all'interno dell'intervallo [a,b] vi sia un massimo assoluto M e un minimo assoluto m con (m

[@tamaraegio]

Scusami elia ma quando fai (2√3) elevato alla 3 , non fa 8√3??? Come ti fa a venire 24√3? Mi sono persa qualcosa

[@giabez1498]

Spiegazione efficace! Mi sale però un dubbio: si dice che x=c è un punto di discontinuità di 2°specie per una generica funzione se almeno uno dei limiti da dx o sx di c o è infinito o non esiste. Però tutto ciò non sarebbe la stessa cosa che dire che la funzione non è definita in quel punto c?? Voglio dire se il limite per x che tende a c di f(x) è infinito(più o meno) x=c è un asintoto verticale(cioè sicuramente un punto fuori dominio!!). Spero di esser stato chiaro :)

[@bendyandoscarthedandy2361]

In quali casi una funzione non è derivabile (e quindi non rispetta la seconda ipotesi)?

[@bernysaudino668]

In caso in cui non è definita ma continua e derivabile con risultati agli estremi uguali ci garantisce che esiste almeno un punto in cui il limite della derivata tende a 0

[@andreaallegrino9040]

Qui la notte prima della seconda prova. Lesssggoskkyyyyy

[@matteobestetti721]

è così che si fa

[@riwi5873]

tu sei proprio un grande cazzo

[@bl4cksc4r]

P.S. Grazie infinite:)

[@bernysaudino668]

In realtà anche una funzione che non è definita in quel punto potrebbe essere continua per esempio sen(x)/x che il limite per x che tende sia da destra che da sinistra di zero tende a uno quindi continua

[@chicco3224]

Equazione polinomiale: you can't defeat me Io: i now but he can *rolle explode from the palace*

[@fabionapoli8178]

Prof potrebbe spiegarmi xk 2radice3 al cubo diventa 24?

[@tonyelfingher7533]

perchè 2 alla terza fa 8 , poi ci sarebbe radice di 3 alla terza, il 3 alla terza lo puoi portare fuori radice lasciando un 3 sotto radice (proprietà delle potenze), quindi 8 per 3 per radice di 3 è 24 radice di 3

[@andrearoggeri2455]

Spero ci sia qualche angelo che risponderà alla mia domanda su un video di 9 anni fa entro 12 giorni(termine entro il quale dovrò sostenere l'esame di analisi 1). Il mio dubbio è il seguente: Come si fa ad assumere l'esistenza di due punti in cui la f(x)= 0 senza prima verificare almeno il teorema di esistenza degli zeri?

[@romeocovotta9378]

troppo tardi ma spero l'esame sia andato bene ;)

[@EliaBombardelli]

Primo:

[@gianlucadepeppo8855]

Ma perché se una funzione è polinomiale allora è continua?

[@GIULI4994]

hhahhs a ma quanto apri le "e" ? comunque grazie molto utile :)

[@mariodigi9471]

ecco come me fa 2*(sqtr(3)) a fare 24(sqrt(3)): www.mediafire.com/view/ecz6d345jqyrcz1/IMAG0457.jpg

[@bartrosso]

Grazie mille

[@Giovannikarateka]

+Mario Digi Una domanda, perchè quando hai scomposto (√3)^3, hai preso in considerazione solo due fattori ovvero (√3*√3) e ne hai tratto il risultato che fà 3 e in seguito hai aggiunto il fattore non calcolato, ovvero √3 ?? Spero che la mia domanda sia compresa.. Non ho capito quell'ultimo passaggio.. Grazie Mille.

[@mismagius8375]

@@Giovannikarateka perchè può farlo

[@gianlucasilighini8814]

P P P

[@gianlucasilighini8814]

P P P Che

[@matteocaligiuri7074]

A me piace studiare

[@renatar8903]

(2)3 è 8 (radice3)3 è 3 8 x 3 è 24

[@rabbia2180]

Ma 2 radice di 3 al cubo non fa 24?

[@ale7920]

Ciao! Mi spieghi perchè dici che nel punto angoloso la prima condizione (la continuità nell'intervallo) è rispettata? Una funzione è continua se il limite destro e il limite sinistro sono uguali tra loro e anche uguali al valore che la funzione assume nel punto. Ma nel punto angoloso il limite destro e quello sinistro sono diversi! Infatti il limite destro è 1 e il limite sinistro è -1. Perchè dici che è continua? Non capisco!

[@GreenIsPOWA]

Una funzione è DERIVABILE se il limite destro e il limite sinistro sono uguali tra loro. E' continua perché, banalmente, la disegni senza staccare la penna dal foglio, quindi non ci sono "interruzioni". Infatti se noti non c'è alcuna discontinuità nel grafico

[@MatteoLongokr]

E il teorema di Fermat?

[@wolwerine90]

ciao sei un grande innanzitutto :p sono in crisi come fa a darti 24 radice di 3?????????????? ti prego aiuto :(

[@talpoz]

radice(3^3) = 3* radice (3) , che moltiplicato per 8 fa 24 : 2^3 * (rad(3))^3 = 8*rad(3^3) = 8*3*rad(3) = 24*rad(3)

[@EvilRebeX]

0:19 il teorema di roggi =D

[@giuseppeforte8687]

Ho l'esame orale tra 3 ore non so nulla aiuto

[@alessandroantenucci6345]

2K23

[@nicolettacasale1730]

Grazie non ho capito

[@Dave-zi7ws]

ZEROO

[@michelemonfrecola9225]

Troppo complicato🙄

[@andreainzaghi7373]

PERCHE' NON INTERESSA LA DERIVABILITA' IN a, b? Io mi sono dato questa risposta: QUALCUNO MI SA DIRE SE E' GIUSTA? Sono due motivi. Il primo è che, in generale, la funzione al di fuori di a, b potrebbe anche non esistere. Il secondo è che - poniamo il caso di un punto di massima di derivata 0-, se f Xa = f Xb allora, semplicemente, NON PUO' ESISTERE un punto estremante Xm all'altezza di a,b. Infatti, poniamo che la funzione parta da Xa e salga costantemente. Prima o poi deve scendere per riallinearsi con b, MA QUESTO NON PUO' FARLO ALL'ULTIMO PUNTO, cioè se arriva fino sopra a Xb. Infatti poi dovrebbe scendere, anzi "saltare", lungo una retta verticale per raccordarsi con f Xb, e quindi la funzione il quel punto NON POTREBBE ESSERE CONTINUA. In formule: per f (Xa)=f(xb) se e solo se Xm=Xb, consegue che Xm meno Xb fa zero e quindi delta di x fa zero e quindi il rapporto incrementale DA DESTRA non avrebbe senso. NATURALMENTE A MENO CHE NON CI TROVIAMO LUNGO UNA LINEA RETTA. CONTINUITA': d'altra parte, per questi motivi è anche indispensabile la continuità in a, b. Altrimenti la funzione in Xm non sarebbe derivabile mancando un dx alla sua destra (o sinistra).

[@talpoz]

Secondo me ti stai complicando la vita.. i casi sono due: o il teorema è verificato se la funzione è derivabile in a ,b , oppure è verificato anche se non lo è (premettendo che la funzione sia continua su a,b ed f(a)=f(b) ) . Esempio: parabola finita ad "U" , continua in a,b , non derivabile in a e in b , ma il teorema vale, come vale per qualsiasi funzione in cui siano verificate le prime due ipotesi. Ho trovato un caso in cui il teorema vale in una funzione non derivabile in a e in b , quindi possiamo dire che il teorema vale anche se non c'è derivata in a,b (in poche parole provando a tracciare una FUNZIONE, quindi niente gradini, tra due punti alla stessa quota, avrai SEMPRE un punto in cui la derivata è zero, provare per credere) :) è una "dimostrazione" molto spicciola , l'ho dimostrato dicendo praticamente, disegna quello che vuoi e vedrai che il teorema vale, era giusto per capirci. :)

[@andreainzaghi7373]

si grazie, è vero mi stavo complicando la vita ma credo che si dovrebbero fare più dimostrazioni e ripetere tutti i "risvolti" di un teorema a costo di sembrare banali e ripetitivi. Sono cose ovvie ma fino a che non le metti nero su bianco non acquisisci disinvoltura nella teoria e magari fai una gaffe proprio durante la interrogazione, come è successo a me.. Una funzione non può esistere lungo "una linea verticale" quindi la derivabilità "esterna" ai punti a, b non è necessaria.

[@talpoz]

Io studio ingegneria, la matematica non la so, la uso :)

[@andreainzaghi7373]

simpatico! io ho cominciato a quaranta anni per hobby. Mi piace capirne la filosofia. Alla prossima.

[@talpoz]

Grande! ;)

[@lucaavanzi8948]

Filippo martelli guarda questo video