Ellisse [Introduzione]

[@giuseppelucianoferrero8916]

buongiorno prof.Federico la sua spontaneità, che stimola fiducia in quel seguirà , invoglia a sentirla anche se l'argomento potrebbe apparire impegnativo:l'Ellisse. Mi prendo la libertà di cogliere l' occasione che lei offre ed ecco che, mentre rappresenta graficamente i semiassi dell'ellisse generico, in due lati, uno maggiore dell'altro, tutti e due maggiori di √7; ecco che s'intravede che se a=3 ;b=4 ; c'è una coppia di una tripla pitagorica che la costruirà . Ma prima di procedere domandiamoci cosa rappresenta -'geometricamente' -la semidistanza focale ;c^2=a^2-b^2 dove i semiassi sono i cateti del triangolo retto pitagorico, quindi √( 4^2-3^2)=√7 , che è un numero irrazionale. Possiamo anche immaginare che nell'antichità il buon Maestro abbia scoperto in generale che la differenza di quadrati della tripla 3-4-5 genera numeri Primi e la loro radice dei numeri particolari come appunto radice 7, radice 5 ,radice 2 e finanche Pigreco come vediamo nel seguito. Ritorniamo al significato geometrico della semi-distanza focale c= √7=2,6457.. . Ecco come spiegarsela: intanto osserviamo che se il quadrato di (c ) è differenza di due quadrati possiamo pensare che si tratti di un triangolo che ha, per ipotenusa, il diametro di una semicirconferenza, in cui esso è inscritto, ed un cateto che è il maggiore essendo( c) minore di b. Come si è scoperta questa rappresentazione? Immagini due cerchi di diametro 5 e 4 sullo stesso asse di simmetria X,graficizzati da sinistra verso dx, la cui distanza fra i centri è pari a r=2,5. Costruito il grafico si osserva che il cateto corto ,dopo avere trovato il punto d'intersezione P sul cerchio minore con un arco di cerchio di r=3,si unisce detto punto con l'estremo del diametro=4,sull'asse X. Vediamo anche che la pendenza di √7 è positiva, proprio perché si trova a sinistra del suo asse di simmetria. Il rapporto fra (√7/a )( semiasse maggiore ) è la tg di un angolo compreso fra angoli fra 0 e 90°.nel nostro caso la tg vale 0,661437827... Ho rilevato una singolarità fra l'ellisse ,costruita con semiassi 3 e 4 della tripla, e i semiassi con valori pari alle proiezioni di detti cateti sugli assi X e Y, ovvero 3,2 e 1,8. La (c )dell'ellisse minore ha la stessa semi-distanza focale: 3,2^2-1,8^2=7; dunque √7. In generale dunque questa singolarità potrebbe valere anche per altre triple derivate( ma non ho ancora verificato) Riguardo alla formula dell'ellisse ,essa come abbiamo visto, se dipende dai cateti della tripla (3-4-5) come anche la sua parabola che avevo già segnalato,( n^2+3n-4=0), allora anch'essa deve avere una relazione algebrica come segue. S'immagini un circonferenza generica , di raggio unitario, dove un punto P qualsiasi si trovi sull'arco del primo quadrante. Immaginiamo che gli assi di simmetria siano( a)quello orizzontale ,et (b) quello verticale. Le proiezioni di P su detti assi le chiamiamo( x )su quello orizzontale ed( y )su quello verticale. Queste proiezioni sono dunque ;( x/a) et ( y/b). Se le sommiamo e le eleviamo al quadrato otteniamo un rapporto di aree la cui somma è uguale al quadrato costruito sul raggio come Pitagora insegna. Questa somma ci dice che se (a=b) allora abbiamo una circonferenza ,se a et b sono diversi abbiamo una curva che chiamiamo ellisse il cui raggio è variabile . Abbiamo scoperto che le due curve :circonferenza ed ellisse derivano dal triangolo in generale, ma quel che è rilevante è che l'ellisse consente di esprimere due rapporti. Perché? semplicemente perché due rapporti particolari generano sia Pi greco, sia √2. Infatti: Area semi -Ell./ area triangolo(3-4-5)= 1/2(3*4*𝝿)/ 1/2(3*4)=(18,84955592/6) = 3,141592854= 𝝿 da cui Area Ellisse= 𝝿( area triangolo retto; 3-4-5)=(𝝿*6)= 18,849555... Perimetro semi-ellesse/Area semiellisse= [𝝿 √ 1/2(3^2*4^2)]/1/2(𝝿*3*4)= 26,657297/18,849555)=√2=1,414..... Cordialità😊😇, Joseph li, 15 aprile 22. (Torino)

[@giuseppelucianoferrero8916]

La ringrazio Prof, per il suo cortese cenno di riscontro e colgo occasione per condividere con lei la verifica che ho fatto per determinare in quale punti(quindi coordinate) s'intersecano la parabola pitagorica(x^2 +3x-4=0) e l'ellisse pitagorica( x/4)^2+(y/3)^2=1 ; 😊mettendo a sistema le due equazioni ho trovato che la parabola ha 4 punti d'intersezione: nell'ordine; primo quadrante con P;[ 1; +2,95]; poi Q;[-4; 0] nel secondo quadrante; poi R;[ - 3,75; -1,19]nel terzo quadrante ed infine S;[ 0,25; -2,25 ) nel quarto quadrante. In buona sostanza ci sono le basi per comprendere la bellezza della geometria euclidea ed analitica che si fonda anche sul rapporto aureo ed è per questo che la Ellisse con semiassi 4 e 3 sembra bellissima. Ma dove lo vediamo questo 𝛗 ? Eccolo: 𝛗 = ∛ [b+tg𝛃/b]= ∛(4+0,236067077)= 1,618033989.... dunque ,𝛗 non è solo l'inverso del medio proporzionale fra l'unità e il complemento all'unità (0,382...) ma anche la radice cubica di un numero irrazionale composto da un numero naturale e la radice (√5)-2; dunque un numero irrazionale che governa anche le aperture angolari di un triangolo notevole ( quello della tripla pitagorica). Cordialità.🧐👁🍀 joseph li, 16/4/2022.

[@filomenapascalr9035]

Buongiorno ☕ 🫖! Grazie ancora!

[@FexMathFedericoSangalli]

Grazie a te Filomena, comunque facciamo ripetizioni private di matematica e fisica, in caso scrivimi in direct su Instagram alla pagina Fexmath che possiamo darti una grande mano 😉

[@filomenapascalr9035]

Ed io ringrazio Te! Stai tranquillo che se ci sarà bisogno " Bussero' alla tua porta " 🥰

[@FexMathFedericoSangalli]

@@filomenapascalr9035 benissimo 😉💪🏼

[@tommasobellomo4299]

Grazie...molto utile!

[@FexMathFedericoSangalli]

Figurati!

[@geoloprogetti8948]

non sono d'accordo sul tuo ultimo concetto. e=1 vuol dire c uguale ad a, ma vuole anche dire b=0, quindi non si tratta affatto di una circonferenza perfetta, ma di un segmento. Come d'altro canto si evince dal disegnino delle diverse ellissi al variare della eccentricità. Mi sbaglio?

[@patataontheway]

l'avevo notato anche io, credo si sia solo confuso lui

[@LucaMezzolla]

Bel video. Ho capito molte cose.

[@FexMathFedericoSangalli]

Sono contento di averti aiutato Luca! Per qualunque dubbio scrivimi in direct su Instagram alla pagina Fexmath che ti aiuto volentieri 😉💪🏼

[@catiapadovan]

Ciao vorrei sapere se esiste un video in cui spieghi l'iperbole....

[@FexMathFedericoSangalli]

Ciao Catia, no non ho portato video sull'iperbole. Però posso aiutarti con delle ripetizioni private, in caso scrivimi in direct su Instagram alla pagina Fexmath 😉💪🏼

[@fuffi8550]

Ciao, sul mio libro mi dice che la c di un ellisse in verticale è la radice di b^2-a^2, nel video però dici che le coordinate di un ellisse verticale o ordizzontale si scambiano soltanto di posto 4:42

[@FexMathFedericoSangalli]

Ciao!! Sisi io parlavo dei fuochi 😉 Se vuoi scrivimi in direct su Instagram alla pagina Fexmath che ti mando un vocale 😉💪🏼

[@edo8547]

hey ciao ti volevo chiedere se nelle ripetizioni private riesci a trattare anche argomenti di fisica

[@FexMathFedericoSangalli]

Yess, scrivimi pure in direct su Instagram alla pagina Fexmath che ti aiuto volentieri 😉💪🏼

[@lucal8137]

Hey ciao mica potresti fare anche un video dove spieghi gli integrali indefiniti e definiti?

[@FexMathFedericoSangalli]

Ciao! Arriveranno presto, ma per ora per qualunque dubbio scrivimi in direct su Instagram alla pagina Fexmath che ti aiuto volentieri 😉💪🏼

[@silviaroverato1986]

Professore potrebbe fare un video anche su Iperbole???

[@FexMathFedericoSangalli]

Ciao Silvia, per argomenti come l’iperbole puoi contattarci su Instagram che ti aiutiamo li! Considera che facciamo ripetizioni private in tutta Italia in caso scrivimi in direct su Instagram alla pagina Fexmath 😉