[ENEM 2013 PPL] 158 📓 GEOMETRIA O proprietário de um terreno retangular medindo 10 m por 31,5 m

O proprietário de um terreno retangular medindo 10 m por 31,5 m deseja instalar lâmpadas nos pontos C e D, conforme ilustrado na figura:
Cada lâmpada ilumina uma região circular de 5 m de raio.
Os segmentos AC e BD medem 2,5 m. O valor em m2 mais aproximado da área do terreno iluminada pelas lâmpadas é
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ENEM 2013 PPL - Prova de Matemática Resolvida pelo Prof. Caju.
Problema sobre Geometria Plana, Área de Setor Circular, Triângulo retângulo
Questão 158 da Prova Cinza - ENEM 2013 PPL
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[@pinkanjel1]

Eu aprendo mais com essas resoluções do que com a aula sobre o assunto em si!! Melhor professor para corrigir questão de Geometria.

[@profcaju]

Show, Isa!!! Fico extremamente feliz em saber que o canal está lhe ajudando 😊 Brigadão pela força 💪 Tmj. Grande abraço

[@laiananeves7283]

Essa questão é tão bonita que eu nem fiquei triste de errar. Obrigada pela resolução tão bem feita!

[@profcaju]

🥰

[@henriqueelfc]

Otima resolução mestre. Obrigado

[@keniamanoely653]

Sensacional

[@guiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii]

Perfeito!!!

[@samiramaia4431]

SHOW!

[@MARIAGABRIELAALMEIDAAZEVEDO]

Muito obrigada professor!!! vc é ótimooo!!!!!

[@karlaalves8767]

Resolução excelente!!!

[@profcaju]

🥰🚀🚀

[@luizasarto]

incrível!!

[@camillagarcez1091]

amei!

[@estudoenem8577]

o senhor é o melhor

[@oliviavirgolino7572]

muito bommmm

[@anaclaraoliveira5642]

Questão bonita= difícil pra cacete kkkkkk

[@wilsonpires2511]

É só eu, ou vocês também acharam que essa prova exigiu muita atenção e interpretação?

[@camillagarcez1091]

Achei Tb

[@lucaspserra]

Espetacular!!!

[@luiseduardorodriguespereir4859]

muito obrigado, prof!

[@Luizcarlosgp]

Professor não sei se foi acaso ou coincidência, mas eu fiz um pouco diferente. Fiz a área de um meio círculo (pi.r²/2) [uma vez que temos 2 partes que dão 1/4 de círculo, e que somadas dão metade de um círculo] + 2 vezes a área de um retângulo 2,5m x 5m A soma dessas áreas vai dar um valor de 62,5m, como aproximei para um retângulo a curva, concluí que a o valor estaria acima do que seria, portanto o resultado mais próximo seria 61m².

[@cairomelo6928]

Fiz exatamente assim!!!

[@augustocardoso9850]

A área do setor circular era exatamente 1/3 do circulo total, para calcular a área total do circulo era facíl daria 75, como é 1/3 : 75/3= 25 m quadrados.

[@Gustavo_Bertuleza]

Que resolução!!!

[@thiagoaguiar745]

Aproximei essa área para 4/5 da metade da área do círculo, só a área do setor de 120° é 2/3 da metade da área, daí tem q aproximar para um número maior do que 2/3 mas nem tanto assim

[@ewerthonwinkeir907]

Esse é o melhor, eu tô aprendendo demais com as suas resoluções, professor!!! Quero Medicina na Federal de Goiás, e quando eu passar o sr. e o Ferretto serão os primeiros professores que eu vou agradecer no famoso texto da aprovação!!!! Um grande abraço, Deus abençoe o sr. e seu trabalho sempre!!!!! 🙏❤️

[@CamilaOliveira-ps2ro]

Muito obrigada!

[@mariabrasileiro7713]

aprendi mto nessa questão, obrigada cajuu

[@m.miguelmiguel1528]

Fiz por aproximação deu baum!

[@m.miguelmiguel1528]

Voltei aqui após 1 mês pra dizer que acertei por aproximação novamente, pois esqueci como calculava a área do setor circular kkkk,

[@mariavaldivia2224]

Como foi que tu fez?

[@leandroluizdasilva9427]

Boa tarde, queria uma ajuda . gostaria de saber como se resolve essa questão: o proprietário de um terreno retangular resolveu dividi-lo em terrenos menores todos de mesmo tamanho e vendê-los cada terreno menor tem a metade do comprimento e a metade da largura do terreno maior é certo afirmar que : A ) cada terreno menor tem metade da área do terreno maior B) cada terreno menor tem metade do perímetro do terreno maior C) o perímetro do terreno menor é a quarta parte do perímetro do terreno maior D) área e o perímetro do terreno maior reduzem-se proporcionalmente E) terreno maior fica dividido em dois terrenos

[@ingridoliveira9906]

Que questão linda! Infelizmente, eu nunca chegaria a esse raciocínio das figuras. Mas tinha conseguido resolver fazendo cálculos aproximados utilizando a lógica e deu um valor próximo a 60.

[@profcaju]

Muito bom, Ingrid!!! O cálculo aproximado é sempre uma tática boa na hora da prova de verdade! Mas, não podemos nos fiar nele durante o treinamento!! Concentre-se em aprender a maneira correta e, na hora da prova, se não sair pela técnica, a aproximação é o que há 🤗 Tmj. Grande abraço

[@GabyFBotelho]

De longe o melhor professor de matemática do youtube, obrigada por essas resoluções maravilhosas!!

[@anacassiagemea]

Adoreei!!!

[@marianakarla722]

Tamben poderia fazer por triangulo egípcio - o lado oposto ao aangulo de 60 é X raiz de 3 = 2,5 × 1,7 = 4,25 Ai faria a A= B. H /2 2,5 × 4,25 /2 = 5,3 Otima resolucao prof ❤️ Me ajudou bastante!

[@karolzinhamouraoalve]

Desgraaaaçaa de prova difícil

[@dodo-ub7zt]

acabei resolvendo de uma forma um pouco diferente tracei o raio de D de maneira que formasse 1/4 de uma circuferencia temos o raio da circunferência e o pi valendo 3 entao calculei area da circunferencia total (3 x 5² = 75) dividindo a area por quatro pra achar 1/4 da area, que é a parte iluminada ( 75 ÷ 4 =18,75) e somei com a area que sobrou, me confundi e acabei pensando que a area restante era um retangulo e acabei calculando a area dele (2,5 x 5 = 12,5 + 18,75) de qualquer forma, o total deu 31, 25 e quando multipliquei por dois e deu 62,5 arriscado pq se a questao tivesse a opção de 62 (além da correta que é 61) eu teria marcado e errado kkkkkkkkkk

[@meusresumos8802]

fiz exatamente da mesma maneira

[@AnaCarolina-ud3wl]

qualquer questão de geometria, eu: DESGRAÇADA!

[@camillagarcez1091]

Eu aí kkkkkkkk

[@Meinicke1]

Valeu.

[@profcaju]

Vlw pelo apoio, Jorge 😊 Tmj. Grande abraço

[@CosmicRabbitHeartLove]

eu tenho um ódio mortal por essa questão, mesmo achando ela muito bela. além da visualização, tem cálculo com números mto "quebrados", mas acredito que finalmente ela entrou na minha mente ksksksksks

[@Lucas_calegari]

Achei bastante legal a sua resolução.. No entanto, como ele pediu a área "aproximada" fiz de uma forma que me poupou bastante tempo: Desenhei um retângulo com lados 5 x 2,5 e para a área circular calculei 1/4 da área do círculo: Portanto, 1/4 pi . 25 + 5 * 23,5 = 31m² aproximadamente... Como serão duas lâmpadas, multipliquei por 2 = 62M² próximo da alternativa D

[@viniciuscarnaval7712]

Fiz dessa forma tmb, bem mais fácil

[@jeanemartins2065]

Também fiz assim, não temos tanto tempo na hora

[@pablovnr97]

Muito obrigado, professor! nunca resolveria sem essa explicação. Macete extremamente útil.

[@letty4957]

Professor as suas resoluções são as melhores! Já divulguei para os meus amigos porque o conteúdo aqui é de qualidade!

[@profcaju]

Brigadão, Letícia 🥰

[@Matrix_Engenharia]

Eita questão difícil

[@VISAODOFUNKORIGINAL]

é muito alegre ver a resolução desse professor, mas é triste saber que pode cair uma questão VAGABUNDA dessa na minha prova. no conforto da minha casa já passo 20minutos, imagine na prova. impossível de fazer

[@profcaju]

Brigadão pela força, Variados2020 😊 Na hora da prova, deixe essas questões que você identificou que vai demorar pro final!!! Primeiro resolva as questões fáceis e rápidas, e depois volte pra fazer as restantes. E não esqueça do tempo pra preencher o cartão-resposta 🤗 Tmj. Grande abraço

[@Gabriellediasmx]

Excelente explicação! Obrigada! Obs.: O senhor podia tanto fazer TODAS as provas do ENEM que existem e o máximo de provas parecidas com o Enem, como Fuvest, UEL, UEM e etc. O que mais sinto falta nos estudos é de resolução, em vídeo, de exercícios.Eu sempre tive muita dificuldade em matemática e, por isso, as resoluções em vídeo são muuuuuito mais produtivas para mim. Além disso, não há como aprender matemática sem bastante treino.

[@profcaju]

Olá Gabrielle! Penso exatamente como você. Sempre que vou estudar um novo tópico, eu prefixo mil vezes fazer questões antigas para entender como o tema é abordado. Por isso criei esse canal 😊 Meu objetivo, no momento, é adicionar todas questões do ENEM desde 2009. No momento, já tenho 43,7% das questões resolvidas (492 de 1125 questões). Vai demorar um tempinho aí, mas estou indo 😉 Quem sabe depois que terminar isso, eu possa começar a resolver outras provas também 🤗 Tmj. Grande abraço

[@leticianeri2404]

eu fiz metade da área do circulo e depois multipliquei por 0,75 porque se observarmos, a área iluminada é 75% da metade do circulo

[@MrViniciusmt]

Eu fiz assim: área do círculo: pi 5² (3x25) = 75/2 (dividi por 2 pois só quero saber a área de 1/4 de dois círculos, ou seja, metade de um) = 37,5 a área que sobrou eu enxerguei como um retângulo e fiz base vezes altura, ou seja: 2,5 (distância entre DB) x 5 (raio) = 12,5 como são dois "retângulos" então fica 25. aí ficou: áreas dos círculos (37,5) + área dos retângulos (25) = 62,5 Como aquilo não era um retângulo e sim um círculo, que é menor, aproximei o resultado pra 61.

[@isadoragalvao1179]

qual o TRI dessa questão ?

[@victormarcelino]

me esqueci de multiplicar por dois : (. Enfim, muito obrigado pelo insight do triângulo equilátero, Caju! ❤

[@lrmmrl12]

Oi, prof!!! amei a resolução demais, mas porque eu não poderia fazer a área do triângulo vermelho como lado x ladox sen do angulo /2 ?

[@profcaju]

Olá Letícia. Se você tiver o seno do ângulo entre os lados do triângulo, pode usar essa fórmula, sim! Ela vale para QUALQUER TRIÂNGULO. 🥰 Tmj. Grande abraço

[@liviacalixto1942]

errei de primeira, mas tentei resolver de novo e acertei, no entanto, fiz diferente, calculei 1/4 da circunferência, e aquele restinho calculei como um retângulo, 1/4x pi R²= aprox 18 + 2,5 x 5 (b.h do retang)... calculei td isso e multipliquei por 2 (pois há duas figuras assim)... cheguei do valor de 61 kkk, não é da maneira mais correta, mas com as alternativas distantes, dava p fazer isso

[@larissavieira1962]

AF QUE PERFEITO! Melhores resoluções

[@luisafrancielle9097]

Eu não sabia responder igual no vídeo, mas tentei por uma lógica da minha cabeça para ter uma base para chutar alguma alternativa, fiz assim: Calculei a área total da região circular e dividi por 4, achando 18,75m². Com isso sobrava uma parte do terreno ainda, aí eu fiz como se fosse um retângulo e sabia que o valor real seria um pouco menor, pq a parte de cima era circular e não reta. Encontrei 12,5. Somando as duas áreas deu 31,25, mas como eram duas lâmpadas: 62,5. Logo, eu chutei um valor próximo e menor que esse.

[@kskskskskksksksks6805]

Acabei de fazer o simulado, na minha opinião essa prova foi a mais difícil que fiz, quase N deu tempo de terminar

[@rayannihilario503]

Foi minha penúltima simulação antes do enem levei 3 horas e não tive um bom resultado, estou muito insegura agora 🤦‍♀️

[@anaclaraoliveira5642]

Tambem achei uma das provas mais difíceis, eu não consegui termninar

[@camillagarcez1091]

@@anaclaraoliveira5642 eu Tb nao!!!

[@vitorialopes5706]

Muito obrigada, professor!! Resolução incrível!!!

[@profcaju]

De nada, Vitoria 😊 Brigadão pela força 🤗 Tmj. Grande abraço

[@ton1307]

essa questão é considerada facil, media ou dificil ?

[@MrDavi-mj4jd]

Eu odeio geometria plana. Parece que tem que ver triângulo onde n existe

[@julianamagdanello7250]

Incrível sua resolução, professor. De quebra ainda deu uma revisada em regra de 3.Obrigada!

[@isabellysaccomani2815]

o setor circular nao pode ter um angulo de 90°?

[@elvisesteban4651]

Pode, mas o que essa informação contribuiria pra questão?

[@izaiasgomes7820]

professor, vc poderia dar uma aula de geometria pra nós aqui do canal, iria ajudar muita gente.

[@profcaju]

Olá Izaias!! Estou trabalhando em começar a postar aulas teóricas aqui no canal também!! Vlw pela sugestão e pela confiança no meu trabalho 🤗 Tmj. Grande abraço

[@junj1023]

Eu fiz assim: Se com 5 metros de distância, as 2 lampadas iluminariam 1 circunferência de raio 5m, e com 0m de distância iluminariam 1/2 de uma circuferência de raio 5, um ponto entre 5 e 0 estaria entre 1 e 1/2 de área, ou seja, 0,75 da circuferência Achei 56 e arredondei pra 61, KEKW

[@junj1023]

Tipo, por eu ter achado 56, provavelmente fiz algo errado, sabe oq é?

[@michelemendespx]

prof, faz a resolução da questão 159 do enem 2013 ppl? obrigada

[@juliaalves227]

Ótima resolução prof!

[@CroizBR]

o cateto oposto ao angulo de 30 no triangulo egipcio e metade da hipotenusa e o outro cateto e a metade da hipotenusa vezes a raiz de 3 ne, achei mais facil fazer 2,5^2.raiz de 3/2 do que fazer a metade da area do triangulo equilatero, porque dai 2,5^2 ja era 6,25 e ja que ia multiplicar por 2 n precisava dividir e ia dar 6,25.1,7 + 2 x a area do setor circular de 120 graus com raio 5

[@cycyors7106]

Ótima resolução, muito obrigada!!! não conhecia essas técnicas... eu nunca chegaria nesse raciocínio na hora da prova kkkk professor fiz o seguinte: calculei a área do circulo (𝛑.r*2= 3.5*2 = 75m2) e dividi por dois, pois são dois semicirculos, e multipliquei por dois novamente pq são duas lâmpadas , mas deu no mesmo. Como a distância AC e DB valem 2,5 multipliquei por 3 (considerei apenas a parte iluminada, que se dividir por 4, cada uma da 2,5) e deu 7,5. Multipliquei esse valor por 2 (a lâmpada de cima) e deu 15, então subtrai da area inicial e encontrei 60... meu raciocínio ta certo?

[@vitorborsody668]

cara que explicação maravilhosa. Eu tenho a teoria toda em mente todas as fórmulas e mesmo assim sofro com algumas questões....

[@profcaju]

Que bom que você encontrou o canal, Vitor! Assistir a resoluções em vídeo é a solução pra essa sua situação! Você só tem que organizar a teoria que já absorveu, e aprender as manhas de aplicar essa teoria na prática de questões!!! 🤗 Tmj. Grande abraço

[@waguilianenavroski2196]

@Medemdesenhos muito bom conteúdo

[@elisangelamascarello1912]

Que resolução incrível, ótima didática.

[@AnaBeatriz-mf5qs]

Resolução perfeita

[@kskskskskksksksks6805]

Muito bom professor, estou aguardando seus próximos vídeos :)

[@profcaju]

Essa semana irei voltar! Acabei de terminar o projeto que estava me segurando. Mas agora ainda tem que arrumar o computador, rsrs.. 🤗 Tmj. Grande abraço

[@gabriella7468]

muito boa a resolução!

[@profcaju]

Vlw, Gabriella 🤗 Tmj. Grande abraço

[@abraaodemelo5452]

Professor! Em 4:51, e se n for numa situação em q a hipotenusa n tem o dobro do cateto, como dá pra desenrolar a questão? O senhor orientaria oq? Pitágoras msm?

[@profcaju]

Olá Melqui. Se não utilizasse a dica que eu apresentei, teríamos que aplicar Pitágoras para calcular o outro cateto e, depois, calcular a área. E, ainda, teríamos que aplicar trigonometria para descobrir o ângulo de 60º e calcular a área do setor azul. Daria um pouco mais de cálculos a fazer, mas chegaria na mesma resposta 🤗 Tmj. Grande abraço

[@abraaodemelo5452]

@@profcaju Blz Prof,foi oq eu pensei. Obg!

[@katryelsantos3610]

Cara nem acredito que nas minhas contas acertei porém usei um raciocínio diferente '-'

[@katryelsantos3610]

Acredito que eu erraria se tivesse que fazer uma semelhante na prova

[@user-sy3hr8ih8y]

ótima resolução prof mas 3min pra fazer isso???? perai KKKKKKK

[@marinabarbosa4206]

Caju, essa questão seria considerada difícil ?

[@profcaju]

Eu diria que sim, foi considerada difícil no TRI do ENEM 🤗

[@lauranassif4212]

Muito bomm!! obg

[@janarasampaio7743]

Adoro suas resoluções. Acho muito interessante o nome que você dá as alternativas, sempre me pergunto qual seria a história por trás.

[@profcaju]

hehehe... eu utilizo o alfabético fonético, que é uma padronização internacional para cada letra para reduzir a confusão entre as letras. Esse alfabeto é muito utilizado na área marítima. E como tenho muito apreço pela arte naval, gosto de utilizá-lo sempre que possível 🤗 Tmj. Grande abraço

[@janarasampaio7743]

Sensasional ❤

[@profcaju]

🤗

[@paularafaella3790]

Resolução top!!! Prof, essa questão é nível médio?

[@Freire09]

considero difícil, tanto pelo tempo quanto pelas fórmulas

[@itallosouza5]

shoow!!

[@bigzocadpll7908]

Essa questão seria considera média ?

[@profcaju]

Olá Bigzoca! Eu acredito que essa questão tenha sido considerada MÉDIA no TRI do ENEM 🤗 Tmj. Grande abraço

[@gabriellourenco7991]

@@profcaju Poxa Caju, média?

[@josefilhoaquino666]

Eu achei muito difícil eu nunca chegaria a essa resposta.

[@elainevieira6029]

professor, eu fiz dessa maneira, está certa? calculei a área do círculo, foquei na metade do círculo (já queé parte que interessa) área total: 75m quadrados metade: 37,5 m quadrados e como o raio é 5m, essa parte representa 50% da metade do circulo como a parte que tá pra fora é 2,5m seria 25% 100% ---- 37,5m 75%(parte que estava dentro do terreno) ------ x x=28,125 multipliquei por 2 (já que são duas lâmpadas) e deu 56,25 o item mais próximo era o 61 faz sentido ou eu viajei? kkkkkkkkkk

[@profcaju]

Olá Elaine. Tem alguns probleminhas a resolução. O círculo tem raio 2,5, o que nos dá uma área=𝛑*2,5², ou seja, a área do círculo completo é 19,625 m². A parte do círculo que fica do lado de fora do retângulo equivale a 1/6 do círculo (podemos concluir isso pelo arco de 60 que compreende a área que está fora). Tente refazer seus cálculos com essas correções pra ver se chega no resultado correto 🤗 Tmj. Grande abraço

[@deboracavalcanti6835]

Olá, poderia fazer a questão 175 da aplicação Enem 2013- PPL (CADERNO CINZA) QUESTÃO 175 A tabela apresenta os registros de ocorrência de acidentes de trabalho por categorias econômicas no Brasil, no mês de julho de 2001: tabela

[@jotape1450]

botei um retangulo ali e sabia q ia dar um valor mais alto, cheguei na resposta tb

[@maycon6344]

Também coloquei um rentângulo de altura 5 e lado 2,5. Fui com o ku na mão.