[ENEM 2015] 154 📘 LOGARITMO Um engenheiro projetou um automóvel cujos vidros das portas dianteiras

Um engenheiro projetou um automóvel cujos vidros das portas dianteiras foram desenhados de forma que suas bordas superiores fossem representadas pela curva de equação y = log (x), conforme a figura.
A forma do vidro foi concebida de modo que o eixo x sempre divida ao meio a altura h do vidro e a base do vidro seja paralela ao eixo x. Obedecendo a essas condições, o engenheiro determinou uma expressão que fornece a altura h do vidro em função da medida n de sua base, em metros.
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ENEM 2015 - 1ª Aplicação - Prova de Matemática Resolvida pelo Prof. Caju.
Problema sobre Logaritmos
Questão 154 da Prova Azul - ENEM 2015
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[@profcaju]

Não deixem de ver a playlist que fiz com todas questões de LOGARITMO do ENEM que já corrigi no canal: ttb.me/LogaritmoENEM 🤗 Tmj. Grande abraço

[@mioliveira4064]

Vou maratonar essa playlist pra ver se aprendo a fazer essas questões de log porque tá difícil!!! Mas as tuas explicações são maravilhosas prof, aprendo demais contigo ❤️

[@bishop9932]

@@mioliveira4064 conseguiu melhorar em log??

[@italoraulino5886]

@Prof. Caju , Bom dia. Como seria a equação se eu substituísse na do h/2 negativo?

[@vinissues4634]

que tal fazer a playlist "As mais difíceis do Enem"? não vi ngm fazendo isso ainda

[@mioliveira4064]

Simmm, tbm apoio!!

[@marcelo2520]

Essa vai ser a primeira entao kkkkk

[@profcaju]

Boa! 🚀

[@pensador3145]

método infalível dessa questão: pula

[@DouglasDias_]

Tô chorando 😭 depois dessa, e olha que nem sou tão ruim em matemática. Esse Enem 2015 e o de 2018 foram encomendados pelo capiroto. 😂😂😂

[@guilhermealbuquerque5359]

Acho q a dica mesmo é pular essas difíceis

[@DouglasDias_]

@@guilhermealbuquerque5359 Foi o que fiz, o bom é que acertei as mais fáceis e acabei errando as difíceis.

[@guilhermealbuquerque5359]

@@DouglasDias_ antes eu era teimoso KKK, via essas questões e QRIA fazer Fla QQ custo, só me prejudicava

[@guilhermeborges9644]

os caras fazem questão própria pra ninguem acertar se não for no chute. Não dá tempo de fazer uma questão dessa junto de outras 89 questões de exatas, ce é loko

[@yang.9193]

E pior que nesse ano ainda tinha redação no mesmo dia

[@Gabriel-iw3hc]

Eu aqui em plenas 21:40 hrs da noite de uma terça feira com a cabeça saindo fumaça. Louvado seja o nosso senhor Jesus Cristo. Parabéns Caju, quando eu crescer quero ser igual a tu. 🥺

[@laiananeves7283]

Finalmente eu entendiiii! Muito Obrigadaaaaa! Com certeza eu não teria esse pensamento na hora de fazer 90 questões, mas só de ter entendido a resolução eu fico muito feliz!

[@profcaju]

Show, Laiana! Agora que você teve contato com esse tipo de questão, a chance de você conseguir fazer esse raciocínio na hora da prova aumentou!! Essa é a nossa constante evolução 🥰 Tmj. Grande abraço

[@italoraulino5886]

@@profcaju Bom dia. Como seria a equação se eu substituísse na do h/2 negativo?

[@Gabriellboy1]

Que questão do cão

[@profcaju]

Eu acho uma da top 5 mais difíceis que já foram cobradas no ENEM!!!! 🤗 Tmj. Grande abraço

[@diegocristiano9510]

Do Satanás

[@mariamaral]

Refiz todas as questões do Enem regular e PPL, e essa eu ainda bugo. Na minha opinião é uma das mais difíceis q já cairam no Enem, se n for a mais :/

[@hiroplayer3829]

Eu acho essa e aquela das duas circunferências tangentes, de geometria analítica

[@vinissues4634]

@@hiroplayer3829 essa aí da pra fazer na malandragem Essa aqui.... A chance de acerto de 20% kk

[@MariaEugenia-jo9iw]

obg pelo comentário, já estava me sentindo uma ameba por não conseguir essa questão

[@yuriaraujo5417]

Quem diria que você faria video pro youtube e tiraria mais de 40 acertos em matemática kkk

[@JonathanLimaNow]

O cara que acertou essa no chute se ferrou, o TRI não perdoa kkkkk

[@LucasReiss]

Só por Deus

[@gagalexlj]

aquele abraço

[@tychopay5326]

Slk fiquei mó feliz por conseguir fazer essa questão, passou um pouco do tempo mínimo, mas deu certo. Valeu pelas aulas professor, me ajudaram demais

[@JulianaSantos-fp2xi]

Resolucao muito boa! Amei

[@vanessavitorino6547]

Prof ..Eu amo demais suas aulas... Uma sugestão...Pq vc não faz uma playlist de matemática básica,aula mesmo.É ela qque nos ferra no Enem pq não sabemos.. Abrace essa ideia hahahahah. 🥇😍♥️

[@profcaju]

Vlw pelo super apoio, Vanessa 😊 Tá anotado sua sugestão aqui! Estou pensando bastante nisso 🤗 Tmj. Grande abraço

[@gedeonnascimento9812]

@@profcaju tem todo meu apoio

[@deilanyparker8255]

Muito obrigada, prof Caju, o senhor é incrível, meu objetivo é passar em medicina e gabaritar matemática, suas resoluções ajudam muito a desenrolar nessas mais difíceis, sinto que vou conseguir

[@profcaju]

Show, Deilany! Fico muito feliz em saber que meu canal está lhe ajudando nessa caminhada tão difícil 🤗 Brigadão por compartilhar comigo 🥰 Tmj. Grande abraço

[@RebecaStudy-ou2sp]

Caju maravilhoso!!

[@giovannabueno4158]

"Mais impossível ainda" kkkkkkkkkkkkkkkk ( cada k é uma lágrima )

[@m.luizameneses965]

Obrigada professor, Deus te abençoe

[@albertolingan]

professor, muito obrigado por resolver com tamanha paciência e clareza. é uma questão de paciência e achar aqueles pares ordenados. essa sacada é difícil de enxergar a princípio, mas você ajudou muito. Obrigado por democratizar esse conhecimento. : )

[@profcaju]

🤗 Vlw pela super força, Alberto 😊 Tmj. Grande abraço

[@guilhermealbuquerque5359]

Mano eu consegui kkkkk, prof suas resoluções são maravilhosas, eu aprendi e evolui muito com a sua ajuda. Essa questão eu pulei por que sabia que seria considerado difícil, e devido ao tempo da prova, nem tentei. Ai agora antes da resolução eu fiz pra ver a dificuldade e consegui muito de boa, coisa de 5min. Agradeço muito pela sua ajuda... Se eu passar, a vitória vai ser de nós dois!!!.❣️ Ps: log é uma das minhas matérias preferidas, então sou suspeito pra falar!

[@walisonpereira6910]

Olha.... Simplesmente PERFEITO!! A matemática é linda. Top, professor. Parabéns!

[@profcaju]

Linda, mesmo 🥰

[@meneguel.ricardo1547]

Nao pensei jamais em chamar aquele espaco de "e" e nem tinha prnsado em utilizar nos calculos ! Uma questao bem hardcore, parabens pelo desenvolvimento

[@elizabethgomes1912]

Prof, o senhor é fera! Obrigada pelas resoluções, sempre me auxiliam muito no meu processo de aprendizagem :)

[@profcaju]

Show demais, Elizabeth 😊 Fico muito feliz em saber isso. Obrigado por compartilhar 🥰 Tmj. Grande abraço

[@igorlacerda8575]

Levei 20 minutos pra fazer, mas acertei... 😅 Bicho, essa é infernal... Nunca acertaria na prova...

[@profcaju]

Essa é uma questão extremamente fora da curva, mesmo! Pra acertar essa na hora da prova, só com 20 minutos disponíveis. Mas, para o treinamento, é uma questão muito boa 🤗 Tmj. Grande abraço

[@mariliafagundes4418]

Nem compensa fazer uma questão dessa no enem, 20 minutos pra fazer e vai valer pouquíssimo na TRI. Só se tiver com muito tempo livre!

[@mariaemiliacota4088]

Que explicação perfeita!! Muito obrigada, professor!!

[@laurabrasil4924]

Suas resoluções são as melhores! Muito obrigada!!

[@Lucas-ln2sd]

Questão mt fácil, o enem colocou só pra ngm zera 😮‍💨

[@lorenaoliveira7559]

minha nossa senhora kkkkkkk essa aí iria com Deus. no mais, mt obrigada pela resolução

[@diegocristiano9510]

Resolução top, como sempre. Só teria ficado mais bonitinho se tivesse usado "x" em vem de "e", já que no plano cartesiano está x. Só a nível de organização cerebral mesmo kkkkkkkk Vlw mesmo, sempre ajudando muito!!!!

[@jailsonflamenguista.2018]

Professor dominei um pouco de logaritmo, fui tentar fixar o conteúdo com essa questão, tive muita dificuldade em resolve-la, mas agora eu compreendi a questão com a sua resolução.

[@cientistalouco2726]

Muito obrigado

[@amandaferreira151]

Ótima resolução professor, mas em questão assim pulem, vai gastar muito tempo fazendo e no final valerá menos !!!

[@anniethomaz7251]

amo suas resoluções, professor!!! tudo de bom p vc!!!

[@opinioeseverdades]

Ótima resolução, professor! Obrigada pela ajuda :D

[@autizando.]

Obrigada mais uma vez! Na hora da prova, levaria um tempão, :(

[@yasminnenes7895]

essa foi a questão que eu olhei, sorri, respirei fundo e pensei: nem se eu fosse doida p.s.: mas a resolução no vídeo tava massa

[@italoraulino5886]

Kkkkkkk eu sou doido e, por isso, tive que responder. Errei no detalhe ):

[@gabrielaamaral6111]

muito ilusório achar que daria tempo de fazer uma questão dessa, socorro, INEP! mas muito boa a resolução, prof, obg!

[@nicolasprado9831]

Professor Caju é sinistro demais. Excelente resolução mestre👏👏

[@guilhermealbuquerque5359]

Vou explicar da maneira que eu fiz, consegui em 5min Como o prof já havia mostrado, temos s coordenadas (-h/2, e) e (h/2, e+n) Substituindo pela equação, temos -h/2= log(e) h/2= log(e+n) Colocando a propriedade do log temos que 1/10^(h/2)= e 10^(h/2)= e + n Assim conseguimos isolar o e e igualar, porém, antes disso, podemos dizer que 10^(h/2) é x para facilitar 1/x = x - n, logo, 0= x²-n-1 Usando baskara temos que: (n ± √n²+4)/2 Então sabemos que isso equivale a X, e que X é 10^(h/2) Então igualamos 10^(h/2)=(n ± √n²+4)/2 Podemos colocar log nos dois lados, e consequentemente fazer o método de tombo e ficar: h/2= log(n ± √n²+4)/2 Assim passamos o 2 multiplicando e fica h= 2(n ± √n²+4)/2 Alternative EEEE Amooo

[@inteligencia-concreta5702]

O senhor, como professor, já treinado e com a mente sagas na matemática, acha que conseguiria fazer em quantos minutos esse questão se tivesse que fazer rápido?

[@-.lucas.vieira.-]

ah, uns 18

[@sarasmel5240]

Muito boa explicação!!

[@HelayneLuiza]

Excelente explicação!!!

[@melissayuki1251]

Muito boa sua explicação! Ajudou mto

[@camilamenezesfonseca8810]

Perfeito! muito obrigada

[@ulissesbasile]

essa questão eu apenas abaixo a cabeça e aceito que nunca vou conseguir resolver nesse nível kkkkkkkkk questão da NASA

[@anacarinapicanco]

Que maravilha achar mais uma resolução sua♥

[@profcaju]

Que maravilha é receber esse carinho 🥰 Brigadão pela super força 🤗 Tmj. Grande abraço

[@clarabrito8948]

Obrigada pela resolução, professor. Sucesso aí para o senhor!!!!

[@lucashenriqueoliveira2199]

Não entendi pq n se tira a raiz nesse caso, o que seria um binomio quadrado perfeito?

[@profcaju]

Olá, Lucas. Temos √(n²+4). Por conta da soma que existe no meio, não há regra matemática para cortar a raiz com o quadrado. Se tivéssemos uma MULTIPLICAÇÃO no lugar da soma, daí poderíamos cortar a raiz, pois quando há multiplicação existe a regra. Binômio quadrado perfeito seria quando nós conseguimos transformar a expressão dentro da raiz em um quadrado perfeito. Por exemplo, se tivéssemos √(n²+4n+4). O termo dentro da raiz é um binômio quadrado perfeito!, Pois podemos rescrever da seguinte forma √(n+4)². Note que, dentro dos parênteses temos um produto notável que, se efetuarmos o quadrado indicado ali, voltaremos exatamente à expressão √(n²+4n+4). Por isso podemos trocar um pelo outro. Veja que agora temos isso aqui: √(n+4)². Que é a raiz quadrada de um número ao quadrado. Assim podemos efetuar o corte, pois o quadrado é de todo mundo dentro da raiz. Efetuando o corte, ficaríamos √(n+4)² = n+4. Mas, do jeito que está na questão, não sendo um binômio quadrado perfeito, não podemos fazer mais nada além de deixar indicado a expressão ali dentro da raiz 🥰 Tmj. Grande abraço

[@nibialemes684]

Muito bem explicado, obrigada Caju!

[@profcaju]

De nada, Nibia 😊 Brigadão pela força 🤗 Tmj. Grande abraço

[@Wesleyjus]

Depois de fazer 249 vezes essa mesma questão eu sei que vou internalizá-la

[@Fernando-nw7ye]

Que questão difícil

[@jucianerocha2130]

Pqp, que questão tensa… Obg prof!!!

[@rafaelazb]

Fico me perguntando como alguém vai fazer um cálculo desse no espaço/tempo da prova. Sem noção total o inep. Questão pra chutar mesmo.

[@profcaju]

Exatamente, Rafael. Na hora da prova está sendo testada a sua capacidade de detectar uma questão difícil, também! Ou seja, no momento que você detecta que essa é uma questão que vai ser difícil de você resolver, você deve pular pra fazer as outras questões primeiro. Se der tempo, no final, você resolve ela. Se não der, chuta 🥰 Tmj. Grande abraço

[@hunterdk6053]

TRI HORRÍVEL essa questão deve ter

[@carinanunes2625]

essa aí seria a de número 180 no chute aos 5 do segundo tempo com toda ctz kkkkkkkkkk

[@danielesantos6477]

não acredito que entendi essa questao

[@allyssonqueirozcosta450]

Achei essa a mais difícil de 2015

[@profcaju]

E é uma das mais difíceis de todos os anos do ENEM, também 🥰 Tmj. Grande abraço

[@tomilinhar]

O enem 2015 foi bem difícil, muitas questões demoradas

[@lidiaferreira7255]

melhores resoluções!!!

[@lucashenriqueoliveira2199]

Quando estava -h/2 E substituiu pelos valores da igualdade, não era pra trocar o sinal de todos os elementos? Já que estava -h/2, então todos os valores que ficariam no lugar de h/2 teriam seus sinais trocados, não?

[@profcaju]

Olá, Lucas. Você está corretíssimo. E foi exatamente isso que eu fiz no vídeo. No lugar de h/2 eu substituí por log(e+n), mas temos que trocar o sinal, ficando -log(e+n). Estou achando que sua dúvida é: pq o (e+n) não trocou de sinal? Seria isso? O (e+n) não troca de sinal pq está dentro do log. O log trocou de sinal, e o (e+n), que é do log, vai sofrer as consequências de acordo com as regras de log. O logaritmo virou negativo e é ele que significa "tudo" nessa parte. Se tivéssemos h/2 = log(e+n) + 3, por exemplo, daí quando substituíssemos esse h/2 em -h/2, ficaria: -log(e+n) - 3 Veja que trocamos o sinal de todo mundo, mas dentro do log não troca pq o log já trocou de sinal 🥰 Tmj. Grande abraço

[@lucashenriqueoliveira2199]

@@profcaju entendiiiii, Tmj ❤️

[@viniciusoliveira9746]

essa eu pulava sem nem pensar dus vezes kkkkkkk

[@laviniacampos9914]

Boa noite professor Caju, venho fazer mais um pedido kkkkk. Será que poderia fazer a questão 171 do caderno amarelo (2015) edição normal do enem. “O proprietário de um parque aquático deseja construir uma piscina em suas dependências. A figura representa a vista superior...” Desde já agradeço seus vídeos, eles estão me ajudando MUITO. É o canal que tem as melhores resoluções. Obrigada por tudo prof e por me fazer achar que é possível resolver esses trens difíceis.

[@amandafarias8262]

mto difícil essa

[@pauloluna4172]

Caju, ele não queria a fução h=f(n)? pq quando tu achou as duas eq pela fórmula da curva, não usasse mais a função h?

[@profcaju]

Olá, Paulo. As duas equações que encontrei pela fórmula da curva possuem a função "h" dentro delas! Ou seja, eu usei a função h o tempo todo!. Aquele h=f(n) que escrevi em cima não é uma "fórmula" ou uma "equação" pra eu utilizar em algum lugar. h = f(n) só me diz que "h" é uma função de "n", ou seja, "h" é uma incógnita que depende de "n" e essa dependência que está sendo solicitada pela questão 🥰 Tmj. Grande abraço

[@pauloluna4172]

@@profcaju entendi, obg!

[@victorfigueiroa5193]

Socorro Jesus kkkkkkkk, essa foi meio complicadinha

[@annasantos3794]

prof, o senhor conseguiria resolver a questão 156 dessa mesma prova? Fazendo favor, se conseguir eu ficaria agradecida

[@italoraulino5886]

Bom dia. Como seria a equação se eu substituísse na do h/2 negativo?

[@annadavilla5023]

n°1 das pessoas que até o diabo tem medo:

[@bishop9932]

Essa é complicadinha KKKKJ

[@profcaju]

É uma das questões mais difíceis dentre as que já caíram no ENEM! Complicada, mesmo 🥰 Tmj. Grande abraço

[@rafaelabarreto5342]

O enem so pode ta tirando onda

[@PauloMelo-yx1kv]

Professor eu não consegui terminar a questão substituindo o valor de "e'' na equação 1, poderia me dar uma ajuda?

[@profcaju]

Olá Paulo. Vai dar umas continhas a mais, como indiquei no vídeo. Mas vamos tentar aqui. Antes de substituir o valor de "e" em (1), vamos isolar h em (1): h = −2log(e) Agora, esse sinal de menos que tem antes do 2, temos que tirar dali (pois nenhuma resposta está apresentando −log. Pra tirar, vamos usar a mesma propriedade que apresentei em 8:15. Ou seja, ficamos com: h = 2log(e⁻¹) h = 2log(1/e) Agora, temos que encontrar o valor de 1/e para substituir ali. Sabemos que "e" vale: e = [-n+√(n²+4)]/2 Portanto: 1/e = 2/[-n+√(n²+4)] Agora temos uma fração no lado direito da equação que contém uma raiz no denominador. Ou seja, temos que racionalizar esse denominador, multiplicando em cima e em baixo por [n+√(n²+4)] 1/e = 2*[n+√(n²+4)] / {[-n+√(n²+4)]*[n+√(n²+4)]} 1/e = 2*[n+√(n²+4)] / [-n²+(n²+4)] 1/e = 2*[n+√(n²+4)] / 4 1/e = [n+√(n²+4)] / 2 Agora sim, podemos substituir esse 1/e dentro de h = 2log(1/e) e achar a resposta igualzinha 🤗 Tmj. Grande abraço

[@PauloMelo-yx1kv]

@@profcaju puts vlw prof, eu tinha esquecido de racionalizar por isso não tava dando certo muito obrigado. Abraços.

[@profcaju]

Ah, show!!! Foi bom pra revisar esse ponto, então! 🤗 Tmj. Grande abraço

[@felipeavelinoteixeiradecar9012]

Por que não jogou o -2 de forma literal? Jogou o -1 e conservou o 2 na frente do log. Foi só pra manter o mesmo resultado encontrado na segunda equação do log?

[@glendsepinheiro7763]

Tava com a mesma dúvida! Valeu pela explicação, prof

[@lejg10]

que raciocinio em. parabéns 👏👏

[@profcaju]

Brigadão pelo apoio, Lejg10 🤗 Tmj. Grande abraço

[@gabriellopes3407]

Prof caju o senhor vai corrigir a questão 165 do Enem 2019 que eu pedir?

[@profcaju]

Sim, Gabriel! No momento seu pedido está como 06 da fila de gravação 😊 🤗 Tmj. Grande abraço

[@profcaju]

E é a 169, não é?

[@gabriellopes3407]

O senhor vai corrigir alguma questão do Enem 2019 hoje?

[@profcaju]

Olá Gabriel. No momento, estou sem nenhum vídeo pronto do ENEM 2019 pra lançar. Irei gravar novamente na sexta feira, na ordem da fila. Se eu conseguir gravar o seu pedido, lanço no sábado, ok? 🤗 Tmj. Grande abraço

[@esteralencar2927]

ester, amore...esse comentário é se um dia vc tiver que voltar aqui: IMPOSSÍVEL, amore! pule e vá pra próxima ser feliz. bjssssssss!