[ENEM 2019 PPL] 153 📘 GEOMETRIA PLANA A unidade de medida utilizada para anunciar o tamanho das

A unidade de medida utilizada para anunciar o tamanho das telas de televisores no Brasil é a polegada, que corresponde a 2,54 cm. Diferentemente do que muitos imaginam, dizer que a tela de uma TV tem X polegadas significa que a diagonal do retângulo que representa sua tela mede X polegadas, conforme ilustração.
O administrador de um museu recebeu uma TV convencional de 20 polegadas, que tem como razão do comprimento (C) pela altura (A) a proporção 4 : 3, e precisa calcular o comprimento (C) dessa TV a fim de colocá-la em uma estante para exposição.
A tela dessa TV tem medida do comprimento C, em centímetro, igual a
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ENEM 2019 PPL - Prova de Matemática Resolvida pelo Prof. Caju.
Problema sobre Geometria Plana
Questão 153 da Prova Azul - ENEM 2019 PPL
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[@hannahmaressa3539]

gente, eu notei que o triângulo era pitagórico, porque a hipotenusa é = 20 polegadas, e eu tinha um dado de 4:3. 20 = 4x5, logo, eu multipliquei tudo por quatro e, assim, obtive o triângulo pitagórico 20, 16, 12. multipliquei 16x2,54 e tive 40,64.

[@marialuisa5910]

@Pedro de Souza um triangulo pitagorico apresenta os lados proporcionais a 3,4 e 5. Ou seja, se um é 3, outro 4, então o outro lado será proporcional a 5. Dividindo 20 por 5, obtemos 4. Assim, C será 4×4=16. O 16 é obtido em polegadas, então converta p/ polegada 16×2,54= 40,64. Obs: para o triangulo ser pitagorico tem que ter ângulo reto

[@eduardolisboa8330]

Eu também notei que era triângulo pitagórico, porém transformei a diagonal em centímetros primeiro, e depois eu peguei esse valor em centímetros e fiz igual a 5/4 de C, aí foi só multiplicar esse valor por 4 e dividir por 5.

[@lucianalimasl7514]

Crânio demais, obg por exporrrrr

[@Eduardaa.x]

Amo quando alguém comenta um raciocínio mais rápido e prático! Tempo é ouro no ENEM

[@guilhermesntss00]

ué, mas se você tivesse multiplicado por 12 daria 30,48, muito arriscado fazer assim, nem sempre a proporção de imagem que o Enem dá é à risca em proporção das medidas

[@augus8331]

Confiança: a gente já chega curtindo antes de ver

[@profcaju]

Uhulll!!! Brigadão, Augusto 🤗 Tmj. Grande abraço

[@annasilva355]

Sempre rsrs

[@profcaju]

🥰

[@daniel.leite1]

Caraca, fiz um cálculo enorme porque transformei em centímetros logo no início. O bom é que serviu de aprendizado para sempre está atento em realizar os cálculos com os números mais simples e só depois transformar, se precisar.

[@alicemarques504]

eu tbmmmm, q odioo

[@isabelanovais3181]

ano que vem é meu ano valendo do enem, e pretendo mudar meu metódo de estudos e passar a estudar por questões, ent seu canal vai ser uma mão na roda quando eu não entender uma questão, valeu s2

[@luismariosantosjr]

vc ñ vai se arrepender de estudar por questões !!! Bom ano de estudos fico na torcida

[@warleypereira4907]

Eu fiz pelo triângulo 3 4 5, se no 5 ele vale 20.(2,54)=50,8, no lado 4 ele deve valer um número próximo do 40.

[@katharine6814]

fiz um cálculo desgraçado pq usei pita com o valor em centímetros = 50,8 , vc fazendo em polegadas clareou bastante minha mente

[@Thuxl.794.09]

Meu Deus que professor é esse ! Merece milhões de likes e milhões de inscritos,parabéns professor!! DEUS TE ABENÇOE CADA VEZ MAIS.MUIITO OBRIGADA !

[@gustav0fischer1]

fiz por pitágoras, se C/A=4/3, então A = 3C/4, ai foi só fazer 50,8² = (3C/4)² + C², desenvolvendo da C = 40,64

[@mariaaparecidacristinodeso4022]

misericooordia,espero que essa seja considerada dificil!

[@pablopessanha8044]

Muito boa a resolução! Tive a impressão que o ppl 19 foi mais difícil que o enem 2019

[@brunomonteiro3355]

e foi

[@gustav0fischer1]

enem ppl 2019 foi sinistro, ambas as provas

[@karinarodriguesmonteiro6480]

Amooo suas resoluções. Porém nesta, poderia ter feito pelo método do triângulo retângulo 3, 4, 5 daria menos contas e seria mais rapidinho de se resolver. Obrigada por disponibilizar os seus vídeos! Você é o melhor!!!!!

[@krampinhofredericoobode3680]

Triangulo com 4 de altura com 4 de comprimento tem a hipotenusa valendo 5... Logo se a hipotenusa é 50cm, entao o comprimento tem que ser 40cm

[@brizam3243]

sabendo dos numeros pitagóricos fiz só uma regra de três pra converter e marquei em 2 segundos kkk

[@mafesccg]

usei a semelhança de triangulo! deu certo e saiu bem rapido

[@naylamachado7300]

Olá como vc fez,.. pode explicar Pfv?

[@anavitoriadelimaalmeida.1179]

Resolvi de um jeito aleatório que parecia mais simples e errei, obrigada Caju pela ótima correção

[@guilhermemendes6113]

Como está em proporção, passei o valor da pol para centímetros, achei 50,8 ( pelas não proximidade das alternativas, deixei como 50), joguei no teorema e ficou 50^2 = 25c^2/ 16. Joguei raiz quadrada dos dois lados para manter a igualdade e já achei o resultado em cm.

[@davini22]

Prof, fiz essa baseado no triângulo pitagórico (3,4,5). Se a razão é 4 : 3 e a hipotenusa é 20, logo a proporcionalidade seria 4. 5 x 4 = 20 (hipotenusa) 4 x 4 = 16 = cateto do comprimento (por ser o maior entre os catetos) Daí só multiplicar 16 x 2,54 como no vídeo e chegaríamos na resposta. Raciocínio plausível ou apenas coincidência?

[@jeanvictordesantanasilva8302]

Ótima resolução, só me atrapalhei um pouco na reta final. Vi que todos estavam com raiz e o 20 tava elevado ao quadrado, então cortei tudo e multipliquei 16x20/25.... 9:12

[@estevao_moraes]

Ótima resolução!

[@allanvinicius8423]

Fiz por pitágoras, 50.8^2 = (4x)^2 + (3x)^2 Deu uma trabalheira danada, mas na hora nem reparei que era um triângulo 3, 4, 5

[@raymissonlusca7506]

Usei a relação do Triângulo 3, 4 e 5 e depois fiz regra de 3. Quando um triângulo retângulo tem catetos 3 e 4, a hipotenusa sempre é 5. 4 ------ x 5 ------ 20 Etc etc

[@carmemadelia324]

PERFEITO

[@elainelima3688]

Eu chutei certinho 😂 só pela experiência de uma vida toda tendo Tv de 20 Polegadas em casa.

[@abraaovitoralvessantos8326]

Kkk 1 fiz Pitágoras Vi q c era 16 ia marcar B LOGO fui conferir o final do vídeo e esqueci do detalhe que era multiplicar por 2.54 Fiz pela regra de três e deu exatamente 40,64 Vlw aí prof +1

[@profcaju]

Poxa, Vikitor... caiu na pegadinha! Esse tipo de pegadinha é clássico no ENEM!!! Agora que você sentiu na pele, vai ter menos chance de cair novamente, com certeza 🤗 Tmj. Grande abraço

[@amandakeyla7691]

Obrigada, professor ❤️

[@cadu5head321]

Eu fiz pelo triangulo notável, aquele de 3 4 e 5 de lado. Então eu fiz: 20 está para 5 assim como C está para 4, dai dps só multipliquei por 2,5 cm

[@mdiasferr1809]

professor tem um jeito que acho bem mais simples, já que são proporcionais a 3 e 4, eu colo 20^2=4x^2+3x^2 , fica 20^2= 25x^2 , jogando a raiz pro outro lado fica 20=5x, ou seja, x=4. Depois eu só substituo o X, já que era proporcional a 4X fica 4.4= 16 polegadas. se isso é viagem da minha cabeça e pode dar errado em outras me da um alô aqui por favor .

[@fernandoft5924]

Essa eu fiz usando o cálculo da diagonal do retângulo, que é a raiz dos lados do retângulo ao quadrado, como a diagonal é 20, a soma dos lados dele ao quadrado só poderia ser 400, daí a única opção para os lados seria 16 e 12, 16^2=256, 12^2= 144, 256+144=400, e como o comprimento é Maior do que a altura, então seria 16. Não é uma resolução tão bonita quanto a sua, mas me economizou alguns minutos ahuahauah

[@profcaju]

Na hora da prova, o que fizer acertar a questão tá valendo!!! 🤗 Tmj. Grande abraço

[@pietrodemarque8390]

Mds fez do jeito mais dificil possivel

[@danilooliveira8667]

Fiz essa questão por eliminatória. Botei logo as 20P pra cm e deu 50.8, daí fui testando os valores, deu aprox a letra D. O ruim é que essa questão é difícil, ou seja, eu n poderia errar uma fácil. Obg, prof

[@samaragsm]

Eu fui na cagada kkkkk considerando que o comprimento é um valor um pouco menor que o da diagonal, só poderia ser D ou no máaaaximo a C! Sorte que os valores estavam bem distantes kkkk mas as primeiras de cara já poderiam ser eliminadas

[@estudossecretos289]

ajudou d+

[@LucasSantos-vc7bu]

fiz por semelhança de triangulos .

[@llzayne]

Como você fez esse mmc? Eu não sabia que dava pra fazer mmc ao mesmo tempo dos dois lados

[@MariaLuisa-kx3rb]

Essa diagonal não divide o ângulo de 90 em dois de 45? Por que se fizer por seno fica errado?

[@felipeferrazperin3891]

Professor, por que quando fica “9C^2\16 + C^2 = 20^2” Tem que fazer MMC e não só passar o 16 multiplicando o 20^2 ?

[@marialauraoliveiraesilva1403]

Show demais professor, vlw!!!

[@thaisg7929]

Fiz ao contrário do professor já comecei calculando o valor das 20 polegadas da diagonal em cm, 20x2,54= 50,8 depois joguei na fórmula de acordo com a razão de 4:3 do C e A. Ficou assim (50,8)2= (4x)2 + (3x)2 coloquei tudo ao quadrado e cheguei direto em um valor aproximado de 10 depois sabendo que o C= 4x bastava multiplicar C= 4 x 10= 40 Eu posso resolver dessa forma professor Caju ?

[@IGEnem-pb1gy]

Também daria para fazer pela lei do seno???

[@karolsousa4236]

Obrigada, prof ❤❤

[@alicemarques504]

se eu tivesse colocado 50,8 cm no começo invés de 20 polegadas, ia sair a resposta ja em cm ne?

[@luanabastos9221]

Professor por que voce cortou o 16? Só uma obs: eu adoro as suas resoluções ❤

[@profcaju]

Brigadão pela força, Luana 🥰 Você está falando do corte que fiz em 7:32, não é? Sempre que efetuarmos o MMC dos dois lados da equação, podemos cortar o MMC no final, pois seria como se estivesse dividindo por 16 de um lado, e dividindo por 16 do outro lado. E quando temos um mesmo número dividindo dos dois lados da equação, podemos cortar 🤗 Tmj. Grande abraço

[@gabrielaraujo7120]

Alguém pode me explicar pq ele fez M.M.C dos 2 lados entre as igualdades ?

[@nathaliaalves6851]

professor, quando eu fiz a questão, transformei logo no início as polegadas para centímetro e achei o resultado, mas isso deixou as contas mais difíceis. Como eu poderia ter certeza que não afetaria o resultado não passar para centímetro? O valor da proporção não pode mudar com as unidades?

[@alessandrakanomata]

Obrigada. Como não te mais inscritos???? 😱😱😱

[@profcaju]

Vlw pela força, Alessandra 😊 Uma hora chegamos lá 🤗 Tmj. Grande abraço

[@adriaolii]

pq nao fazer simplesmente assim? 4y^2 + 3y^2 = 20^2 16y^2 + 9y^2 = 400 25y^2=400 y^2=16 (tira a raiz do 16) y=4

[@abraaovitoralvessantos8326]

Obrigado

[@profcaju]

De nada, Vikitor 🤗 Tmj. Grande abraço

[@alansouza7319]

Hipotenusa do triangulo formado no retângulo equivale = 5, então é só fazer 2,54x20/5 e multiplicar por 4, que é o valor equivalente ao C. Correto?

[@sarahizabel2328]

eu fiz assimm, bem mais rapido

[@pauloalmeida6474]

Eu fui pelo caminho mais difícil

[@anaferreira4813]

melhor canal de matemática! parabéns. sorte que eu te achei kk

[@raqueldecrisci3821]

Professor, eu tinha interpretado como uma razão simples. Multipliquei 2,54.20 e dividi por 7. C seria o resultado disso dividido por 4! Por que isso está errado ?

[@isabellerosa9903]

mto bom

[@guilhermeoliveirabezerra5598]

Professor nessa questão eu coloquei cada cateto valendo respectivamente 4x e 3x, dai fiz pitágoras e encontrei que x de igual a 4, daí somente substitui no valor de C, mas nos catetos eu poderia realmente dizer 4x e 3x, por que não 4x e 3y? Obrigadão prof

[@jhonatanlucas1686]

Essa não consegui fazer, mas aprendi :)

[@Saaffirr]

Era necessário tirar o MMC ?

[@LuixFelipe]

saber que tem que usar sistema é osso :/

[@kassyanepedro9438]

Meu Deus que negócio difícil

[@Meinicke1]

Parabéns.

[@profcaju]

Vlw, Jorge 😎 Tmj. Grande abraço

[@apereslins]

Professor, mas pq na fórmula de Pitágoras ficou 20 elevado ao quadrado? Sendo q a proporção é em cm e 20 é em polegadas? N devia ser 50,8?

[@meusgrifos7012]

pq a proporção se mantém independente da unidade, você só precisa lembrar de transformar a resposta final

[@oliveirafrancisco6934]

Caju, por que quando eu isolo o termo A da equação pitagórica (invés de isolar o termo A da proporção dada -igual no vídeo-) eu caio em uma equação do 2° grau bizarra ou estou fazendo algo incorreto? tem alguma dica para evitar isso, pois já passei em outras questão por isso: quando ia por outra caminho as coisas complicava mais.

[@catiasilvaNelo]

Eu sou um pouco devagar em exatas então, não entendi a parte de dividir por dois duas vezes

[@profcaju]

Olá Catia. Sempre que você quiser dividir um número por 4, basta fazer essa manha de dividir por 2, duas vezes. Vou dar um exemplo. Se quisermos calcular 32/4, podemos pensar em simplificar a fração por 2, ficando com: 32/4 16/2 Agora, veja que podemos simplificar por 2, novamente a fração 16/2, ficando com: 8/1 = 8 Ou seja, podemos resumir essas simplificações que fizemos como sendo "dividir por 2 duas vezes", e acelerar nossos cálculos durante a resolução de uma questão 🥰 Tmj. Grande abraço

[@tesla_9577]

9:00 Seria + ou - raiz quadrada se fosse a função do 2 grau, não?

[@profcaju]

8:46 eu falei sobre isso, Tesla. SEMPRE que passarmos o quadrado pro outro lado, devemos colocar o sinal ±. Depois, pensamos se isso tem lógica na questão, ou não. No caso dessa questão, o valor de C que estamos calculando representa um comprimento! Assim, não faz sentido ter um comprimento negativo, por isso ignoramos o sinal negativo nessa situação 🤗 Tmj. Grande abraço

[@romeuesposito648]

Fala prof, se eu por exemplo achasse o valor de A e fizesse pitágoras com este valor e o valor que já tenho de C, seria uma boa maneira de resolução? 20^2=15^2+C^2

[@profcaju]

Olá Josef. Sim!!! Seria uma resolução válida!! Só teria alguns cálculos a mais, mas estaria correta do mesmo jeito 🤗 Tmj. Grande abraço

[@rakellrodrigues1874]

Obrigado, professor haha. A questão é simples, mas as contas são bem complicadinhas kkk

[@Juuxr]

Professor, porque temos que fazer o mmc com o 20 ao quadrado? Não deveria ser apenas na soma do 9c2/16 com o c2?

[@profcaju]

Olá Ju. Ótima dúvida essa sua! 😊 Olha só, eu comentei brevemente em 7:31. Quando temos uma situação como essa, podemos fazer de duas formas: 1) Aplicar o MMC dos 2 lados da igualdade (como fiz no vídeo); 2) Aplicar o MMC apenas de 1 lado (como você citou). Os dois jeitos estão corretos, chegaremos na mesma resposta. Mas cada um tem a sua consequência. Se fizermos dos 2 lados, podemos cortar o denominador ao final (como fiz no vídeo). Se fizermos MMC em apenas 1 lado, daí NÃO poderemos cortar o denominador ao final. 🤗 Tmj. Grande abraço

[@learnenglishfromhome2.029]

Vc é mt bom

[@profcaju]

Brigadão, Menino Matheus 🤗 Tmj. Grande abraço

[@karolineeee]

professor, pq vc cortou o 16?? tipo qnd corta n corta alguem com alguem? esse 16 foi cortado com o que???

[@caiovitor6371]

Oi professor Prof pq vc não concluiu o teorema de pitagoras?

[@profcaju]

Concluir você diz elevar o 20 ao quadrado? Eu deixei o 20² sem efetuar o quadrado para que, em 9:09, eu conseguisse extrair a raiz quadrada mais facilmente 🤗 Tmj. Grande abraço

[@caiovitor6371]

@@profcaju sim , Pq eu fiz o teorema de pitagoras todo, é deu 10 raiz quadrada de 2 Está incorreto ?

[@profcaju]

Olá Caio. Mostre seus cálculos aí pra eu ver se está correto 🤗 Tmj. Grande abraço

[@alicemarques504]

nossa, pelo triangulo pitagórico dá pra resolver em segundos. Só n pode esquecer q 16 n é o resultado final kkk

[@kerolaine.s.r.carvalho]

prof eu transfomei a hipotenusa em cm , fiz pitagoras na proporçao catetos 4X e 3X ... x deu raiz quadrada de 103 , por aproximaçao chegeui a 40 ... como as alternativas tao longe acho que e valido

[@profcaju]

Você está corretíssima, Kerolaine! Sua resolução ficou bem legal, parabéns! 🤗 Tmj. Grande abraço

[@pablodavi2792]

marquei B 16, mas fiz em 1,5 minutos kkkk

[@anaferreira4813]

prof, em que situaçao é melhor deixar as operaçoes p fazer no final?

[@profcaju]

Olá Ana. Você deve deixar, sempre, as operações para serem feitas até o momento que não der mais pra segurar!!! Parece besteira o que falei, mas é assim mesmo. Quando você estiver resolvendo uma questão, deixe as multiplicações e divisões pra depois. Sempre! Até o momento que você enxergar que não dá mais pra segurar, tem que efetuar a multiplicação pq senão não irá evoluir... é esse ponto. Em cada questão há um ponto, e durante seu treinamento você vai aguçando esse sentimento 🥰 Tmj. Grande abraço

[@ageusalgado6208]

Errei por não ter tirado o mmc q ódio

[@clarasoaresdocarmo6799]

prof é possivel fazer por trigonometria?

[@profcaju]

Olá, Clara. Essa questão não dá, não. Pois não foi informado nenhum ângulo dentro do retângulo. Se o enunciado tivesse dado algum ângulo, poderíamos aplicar Trigonometria no triângulo retângulo 🥰 Tmj. Grande abraço

[@clarasoaresdocarmo6799]

@@profcaju pensei que o fato da diagonal cortar os ângulos de 90 graus ao meio,seria dois ângulos de 45. Fiquei um pouco confusa quanto a isso. Então eu só posso fazer por seno, cosseno ou tangente se eu tiver pelo menos 2 ângulos? Desde já, muito obrigada pelo feedback. Um abraço!

[@profcaju]

Essa situação de a diagonal cortar formando um ângulo de 45 graus só irá acontecer Num QUADRADO. Se for um retângulo não quadrado, não acontece (é o caso dessa questão). Só podemos utilizar trigonometria se tivermos, no mínimo, 1 ângulo envolvido na questão, seja diretamente informado o valor do ângulo ou com uma incógnita) 🥰 Tmj. Grande abraço

[@clarasoaresdocarmo6799]

@@profcaju agora entendi. Muito obrigada prof ❣️

[@amandac2475]

achei essa questão dificil

[@harleyyuri437]

PUTA QUE PARIU KKKKKKKKKKKKKKK

[@profcaju]

Essa é uma questãozinha que pega mesmo 😉 Tmj. Grande abraço

[@nogueira5768]

af

[@sniwtek5041]

eu cortei 16 em cima e 16 em baixo e fiquei com 20²= 9c² + 16c² 20² = 25c² c² = 20²/25 c² = 400 ÷ 25 = 16 c = raiz de 16 = 4 ??? aí eu marquei 40 kkkk

[@sniwtek5041]

entendi agora onde eu errei, eu cortei o 16 só em um lado sendo q ele dividia a equação toda... matemática e seus mínimos detalhes kkkkk