Entendiendo las Ecuaciones de Maxwell - 15/ Divergencia del Campo Eléctrico

[@adrianesparza7684]

Hola, muchas gracias está perfecto, sólo que siempre me he preguntado porqué la divergencia se trata como una triple integral pero en el lado derecho es una doble integral de línea para el campo eléctrico E. Osea la primera si la entiendo pero lo segundo no.

[@rodrigobravo1011]

Hola Adrian, gracias por el comentario. La respuesta a tu duda es el contenido del llamado Teorema de la Divergencia o de Gauss. Te aconsejo repasar los vídeos 10 y 11 de la serie, anteriores a éste, que tratan precisamente el operador divergencia y el Teorema de Gauss. Aquí tienes los enlaces: kzbin.info/www/bejne/rZvLlYx8pqlsd5Y kzbin.info/www/bejne/mpe4c5WGo96pq7M En el presente vídeo lo único que hacemos es escribir la ecuación de la divergencia de E y aplicarle este teorema de Gauss en el miembro derecho. Así a la izquierda queda una integral de volumen (triple) extendida a un cierto volumen del espacio y a la derecha una integral de flujo a través de la superficie de dicho volumen (integral doble al ser de superficie). Un saludo Rodrigo Bravo

[@adrianesparza7684]

@@rodrigobravo1011 Muchas gracias los veré 😃😅

[@adrianesparza7684]

muchas gracias, si entiendo el concepto y la matemática, me ayudo mucho ver los vídeos 10 y 11

[@ruben-en4jz]

tengo una pregunta: si estamos suponiendo que epsilon=epsilon_cero entonces estamos suponiendo que el medio donde están las cargas es el vacio no? Pero en ese caso las cargas no tendrían que ser puntuales? Lo digo porque pienso que si la distribución de cargas es continua, entonces la propia distribución constituiría un material que no sería el vacio y por tanto con un epsilon distinto de epsilon_cero, me estoy equivocando?

[@rodrigobravo1011]

Gracias por tu aguda observación. Te contestaré cómo veo esta cuestión, que me ha hecho pensar bastante. Hay que pensar que las ecuaciones de Maxwell son una idealización que supone medios continuos y campos derivables, ya que de lo contrario no podemos definir la divergencia o el rotacional. Creo que en el caso del vacío es mejor considerar la ecuación de la divergencia de E como un límite al que tiende la ley de Gauss cuando el volumen de integración tiende a reducirse a un punto. Como bien dices, si el medio es el vacío, entonces no tiene sentido hablar de densidad de carga y solo tiene sentido considerar cargas puntuales, lo cual invalida la hipótesis del medio continuo y hace que los campos no sean derivables en sentido matemático riguroso, por lo que no tiene sentido calcular la divergencia. En cambio si tratamos la ecuación de la divergencia de E como un caso límite de la ecuación integral (ley de Gauss), podemos decir que dicho paso al límite no es posible en el caso de un volumen de vacío con cargas puntuales y que en este caso singular lo que se cumple en sentido estricto es la ley de Gauss en cualquier volumen tan pequeño como se quiera pero sin poder reducirse a un punto. Espero que estés de acuerdo con este razonamiento. Un saludo Rodrigo Bravo