언어를 수학으로 편입시킨 사나이들｜수리논리학 풀스토리 [10분]

[@MathPresso]

“국어, 영어는 잘하는데, 수학은 못합니다.” 100년 전에는 이상하지 않은 말이었죠. 하지만 20세기 이후 집합론과 기호논리학이 발전하면서 이는 사실상 이상한 말입니다. 수학이 하나의 논리 언어로 발전했기 때문이죠. 집합론을 이끈 사람은 칸토어였다면, 기호논리학을 이끈 사람은 ‘수학 쫌 하는 논리학자’들 이었습니다. ----------------------------------------- 여러분 안녕, 배티입니다. 이번 수업은 ＜언어를 수학으로 편입시켜 버린 사나이들＞ 편입니다. 도대체 누가 이런 짓을 한 건지, 지금부터 스타트합니다 🚘🚘🚘 ※ 이번 영상은 기존 영상 중 ＜러셀의 이발사 패러독스＞,＜수학자들의 묘비문＞ 영상과 다소 중복되는 내용이 있습니다. 수학사적으로 중요한 흐름이니 다시 보셔도 좋습니다. [목차] 0:00 인트로 0:38 불 대수와 기호논리학 2:54 파리 세계수학자대회 5:15 이발사 패러독스 7:25 불완전성 정리 🔹 유튜브 채널 매스프레소 www.youtube.com/@MathPresso 🔹 철벽수학 손필기 수업 www.cbmath.com 🔹 업무제휴 & 수강문의 [e-mail] 02) 3442-0007

[@dschai0220]

도덕경 1장을 거의 해독했는데 완전수 6과 28로 쓴 수리논리학인 듯합니다. 개념 하나 하나가 수와 대응되며 그 구조를 식으로 나타내면 28 × 3 + 63 × 4 = 336입니다. 정말 놀라운 구조입니다.

[@leeek0213]

​@@dschai0220뭐죠? 좀더 구체적내용 일부라도. 소개해주시면 ~~~

[@dschai0220]

@@leeek0213 노자 삼단논법 치면 나올 겁니다

[@dschai0220]

@@leeek0213 전에 방문하신 분이군요. 수학적 구조는 블로그에 올려놨습니다. 감사합니다.

[@ciel_crible_d_etoile]

ㅠㅠ

[@김재우-z8x]

뭔가 국어를 잘해도 수학을 잘할 수 있다는 희망적인 메세지가 좋았습니다. 이색적인 접근으로 수학사를 쭉 풀어서 설명해주시니 그동안 많이 접하지 못했던 다양한 수학자를 접할 수 있어서 좋았습니다. 감사합니다.

[@MathPresso]

감사합니다. 수학다방에서 즐거운 시간 되세요!

[@oldheekory]

수학전공하면서 독해력이 개선된것이 우연이 아니었군..

[@rle-l1e]

책 쥰내 읽었더니 국어실력 상승과 동시에 비약적인 수학실력 상승이 착각이 아니었네;;...

[@dschai0220]

인류 역사상 가장 위대한 수학자는 노자입니다..

[@user-yugo12Sjtgjk]

형식주의자들의 기호 와 복잡한 무한을 다루면서, 대수론자들의 직관력을 사용하기 힘들어지게 된거임. 이는 직관의 언어를 사용하기 힘들어진 것이니 언어를 잘하지만 수학을 못한다기 보다는 형식주의자들이 만들어 놓은 방식이 마음에 들지 않는다 정도임. 현대 수학을 푸는 것도 직관이 거의 배제된 암기로 기계적으로 푸는것도 가능해서 이것이 논리라고 우기는 것도 어이없는 거임. 수식을 절차적으로 암기해서 계산을 하기는 하겠지만, 이는 반복적이거나 기존의 문제를 해결하는데 특화된 것이지, 새로운 문제를 해결한는데는 취햑함. 그래서, 난제 해결 문제 같은거 보면 답을 못 푸는거임. 오일러가 많은 수식기호를 도입해서 계산에 간편해 진것도 있지만, 이는 직관적으로 받아들이기 어려움. 오로지 그 수식기호를 이해 하고 나서야 생각이라는 것이 가능한 것이지. 수능수학 같은 것은 암기의 영역임. 논리는 필요하지만, 주로 암기를 보조 한는 역할을 함. 기본개념과 공식암기, 이를 적용하는 훈련임. 고난도 문제 해결을 위해서는 논리적 사고와 응용능력이 필요하지만, 쪽집게 과외선생의 유형 분석과 해법 암기로 해결이 가능해서 이것도 암기로 해결이 가능함. 직관적 논리를 사용하는 이들에게는 이런 논리라고 주장하는 암기가 불편한거임 ㅎ

[@029Xe]

해석학의 미적분이 수학의 꽃이라면, 집합론과 공리계는 수학의 뿌리라고 생각합니다.

[@leeek0213]

꽃과 뿌리의 관계로 미분과 집합공리를 연결해주시는군요

[@하진-q4p]

확실히 최근까지도 수학에 대해 잘 모르다가 유학준비로 공리나 공준, 집합에 대해 배우면서 언어랑 비슷하게 배우니 받아들이기 쉽더라구요 왜 여태까지 수학에 대해 파고들지 않았을까 싶을 정도로😊

[@smokemirror1583]

우리나라 수학과에도 수리논리학 전공과목을 도입해야한다고 생각합니다

[@이호연-s6z]

이미 배우고 있습니다…

[@smokemirror1583]

@@이호연-s6z 학교마다 다르겠지만 잘 건너뛰는 경우도 많다고 들어서요

[@이호연-s6z]

@@smokemirror1583 잡대 수학과는 필수 + 심지어 컴퓨팅 사이언스 쪽에서도 거의 반 필수 교양임 이제는ㅋㅋ

[@태연이네-f1w]

짧은시간에 너무 많은 정보가 있으니 정신이 없네요 ㅋ 그래서 좋아요

[@QED2718]

수리논리학이라 하니 형식주의자들을 칸토어의 낙원에서 내좇은 괴델의 불완정성 정리를 처음 접했을적에 그 충격이 새록새록 떠오르네요...

[@야터젠]

0과 9까지 있는 숫자를 해석하는데 있어서 기호와 언어는 필수입니다.

[@raphaellim5815]

멋지네요.

[@균균-y4m]

진짜 너무 재밌다!!!!

[@강민우-m9p]

세비야에 한 이발사가 있다는 것까진 이해했습니다.

[@leeek0213]

역시 존경하옵는 버트란트 러셀경이 등장하는군요ᆢ

[@_tv7395]

음...역시 내가 수학을 잘못했던 이유가 국어를 못해서였군요...

[@건이백-l4x]

그러니 "국어"를 만만히 보지 말라는 거죠.😂😂😢😢

[@건이백-l4x]

결코 가벼이 여기지 말라는 거겠죠!😢😢😮😮

[@MUNKOR.]

드디어!

[@amatourmc]

은젠가 홍성대 으르신과 합방 보고싶습니다... ㅎㅎㅎ

[@MathPresso]

아 ㅎㅎ 그럴 기회가 있었으면 좋겠습니다

[@Be_a_gifted]

수학은 잘하는데 영어를 못하면 어떡해야하나요 ㅋㅋㅋㅋ

[@우엉-g8p]

러셀의 역설에서 드는 의문점이 생겼는데 조건이 잘못된거 아닐까요? 자신을 원소로 갖지 않는 집합이라는게 무슨 엉뚱한 말인지 ㅋㅋ.. 모든 집합은 자기자신을 원소로 갖는다는 걸 어렴풋이 중학교때 배웠던거같은데(아닐수도있지만) 뭔가 말장난같은 느낌이드네요. 차라리, "집합 S는 자신을 원소로 갖지 않는 모든 집합 X의 집합이다"라고 정의했을때 두 가지 결과 모두 모순이므로 자신을 원소로 갖지 않는 집합 X는 없다! 라고 결론 내리는게 더 깔끔해보이네요. 제가 생각했을때 러셀의 역설이 아니라 러셀의 궤변..이지 않나 라는 제 주관적 생각을 표합니다. 이 역설때문에 모든 것들의 집합은 없다. 하고 단정하기엔 무리가 있기도한거같고, 이것 때문에 공리체계를 세워서 해결한다는 것도 그냥 문제를 직면하기 싫어 절대적인 공리를 세우는것도 별로 좋은 해결책이라 생각이 들진 않네요. 과연 몇가지의 공리들로 거대한 수학의 세계를 표현하는게 가능할까 의문이 들기도 합니다.

[@MathPresso]

'자신을 원소로 갖지 않는 모든 집합 X의 집합'이 맞는 표현입니다. 기본적으로 공집합은 empty set 입니다. 가방이 비어있다는 것이죠. 그런데, 전체집합은 full set이라고 부를 수가 없습니다. 가방을 정할 수 없고, 러셀에 패러독스에 의해, 모든 것을 다 담을 수 없기 때문입니다. 여기에서 집합론의 고민이 시작되었다고 생각하시면 될 것 같습니다.

[@jinahra]

수학 공부 늦지 않았음

[@무의미]

"근데 난 수학은 잘하고 언어는 못하는데?"라는 반문이 든 당신께 이 영상에서 말하는 주장은 "언어는 잘하는데 수학을 못하다는 것은 이상한 말이다."입니다. 이는 다른 말로 "언어를 잘한다면, 수학을 잘한다"로 해석 될 수 있을 것 입니다. 이 말과 동일한 의미를 가지는 말은 "수학을 못한다면, 언어를 못한다."입니다. 그래서 이 말은 '수학을 잘하는 상황' 또는 '언어를 못하는 상황''에 대해서는 아무런 주장을 하지 않고 있습니다. 그러므로 "근데 난 수학은 잘하고 언어는 못하는데?"라는 반문은 적절하지 않습니다. 대신 당신이 만약 "난 수학을 못하지만 언어는 잘하는데?"라는 반문이 들었다면 그 반문은 적절합니다. "언어는 잘하는데 수학을 못하다는 것은 이상한 말이다."를 "언어를 잘한다면, 수학을 잘한다"로 해석한 과정 언어를 잘한다 = A 수학을 잘한다 = B 언어는 잘하는데 수학을 못한다는 것은 이상한 말이다. ≡ "언어를 잘하고 수학을 못한다." 이 명제는 거짓이다. ≡ ~ (A & ~ B) ≡ ~ A ∨ B ≡ A → B ≡ ~ B → ~ A ≡ 언어를 잘한다면, 수학을 잘한다. ≡ 수학을 못한다면, 언어를 못한다.

[@Pero-t5d]

9:34 “오늘의 결론: 수학을 잘하면 언어도 잘할 수밖에 없습니다!”

[@이호연-s6z]

팩트: 문과는 1차 술어 논리만 넘어가도 대가리 깨짐ㅋㅋㅋ

[@무의미]

@@Pero-t5d 엌 결론에서는 위의 주장도 했었군요...

[@무의미]

@ks.t 훨씬 이해하기 쉬운 설명 감사합니다.

[@K.Y.S.]

근데 내가 국어 좀 한다고 저런 걸 할 수 있을 것 같지는...

[@유재호-u8j]

그건 님 국어실력이

[@karfri975]

힐베르트 불쌍하네요

[@jakankim2183]

할배르트인줄...