Epreuve 1-Agrégation interne 2024-Exercice 1 (le vrai-faux)

[@Descarte78]

Merci pour cette correction expéditive et agréablement commentée. Pour ma part, à 46 ans, après 20 ans sans faire de maths, mais avec 5 mois de préparation, j’ai fais les 3/4 des deux 1er exercices. C’est peu, mais encourageant !!

[@philcaldero8964]

Bravo pour cette remise en jambe

[@mehdielabdaoui1955]

Vous avez du courage d'aller aux écrits avec 5 mois de préparation, perso je n'irai aux écrit que quand j'aurai terminé d'étudier le programme de maths sup maths spé. En algèbre j'ai vu une grande partie du programme de l'interne, et même au-delà, théorèmes de Sylow, produit semi-direct, groupes résolubles. En arithmétique, j'ai aussi été au-delà, constructions de corps, corps finis, réciprocité quadratique. En analyse et proba, il me manque la moitié du programme de spé. Je serai prêt pour passer les écrits dans 1 ou 2 ans.

[@walter3124]

​​@@mehdielabdaoui1955 vous devriez songer à tenter une fois avant d'être "parfaitement prêt " : c'est de l'expérience emmagasinée dans la capacité à savoir gérer son temps, notamment sur des questions où il est difficile de savoir s'il vaut mieux "s'acharner " ou "passer à la suite".

[@mehdielabdaoui1955]

@@walter3124 j'aurais vraiment dû y aller je traite le problème chez moi, et j'en suis à la question 13, j'arrive quasiment à tout traiter. Il n'y a aucune question difficile pour moi dans la deuxième partie. Le lemme de Schur se démontre facilement.

[@Descarte78]

@@mehdielabdaoui1955Je suis allé aux écrits dans un objectif d'entraînement. Je ne me mets aucune pression.

[@aliharkati3283]

Merci pour le commentaire sur le sujet et cette correction rapide. est ce qu'il y aura une correction de la partie représentation de groupe??. Juste une remarque sur la fin de la vidéo il me semble que fog et gof sont semblables que si on suppose f ou g inversible

[@philcaldero8964]

Oui tout à fait.

[@philcaldero8964]

C est pas que si, mais si

[@mehdielabdaoui1955]

Entrainez vous a la faire, je ne suis pas fort et j'ai trouvé la partie 2 en entier.

[@aliharkati3283]

Bonjour, pour montrer la question b je n'ai pas donné d'exemple mais j'ai justifié en disant je prends un endomorphisme Non diagonalisable et s'il stabilise F et F' il serait diagonalisable contradiction. Est ce que ce raisonnement est correct???

[@philcaldero8964]

Ça me paraît excellent, si on est en dimension 2.

[@aliharkatti1145]

@@philcaldero8964 J'ai oublié de préciser la dimension 2 dans ma copie!! j'aurais du choisir un endomorphisme non diagonalisable par blocs

[@philcaldero8964]

@@aliharkatti1145 voilà... mais l odee reste excellente. Y aura quand même du point

[@fabptitpom]

Merci beaucoup Philippe. Je sais que les barèmes de concours sont spéciaux, mais à vue de nez, tu estimerais que ça vaut combien sur 20 ce vrai-faux bien rédigé et justifié ? Je me dis que j'ai quand même pas fait énormément de questions en 6h, étant donné la longueur du sujet...

[@philcaldero8964]

Juste le vrai faux je dirais à vue de nez la moitié des points de l admissibilité. On parle de l exercice 1

[@mehdielabdaoui1955]

@@philcaldero8964 c'est fou, le niveau est-il si bas que ça ? Il se traite en 30 min maximum. Les exos 2 et 3 sont des exos qu'on trouve dans tout bon cours de spé maths, très proches du cours. Et la partie II est assez facile.

[@BrunoDONNE]

Bonjour, je suis quasiment dans le même cas que Mohamed. J'ai 49 ans et cela fait 25 ans que je n'avais pas fait de Maths (je ne suis pas enseignant). J'ai préparé l'agrégation (interne) 3 mois avant. Si par miracle je suis admissible, quelqu'un pourrait-il me donner des conseils sur la manière de préparer l'oral et des ressources disponibles pour s'y préparer ? Merci :o) PS : Merci M. Caldero pour vos vidéos pédagogiques.

[@mehdielabdaoui1955]

Il est connu que tout endomorphisme nilpotent est diagonalisable si et seulement si il est nul.

[@philcaldero8964]

En fait c'est l'unicité dans Dunford

[@ribambelletalik]

Bonjour, La justification du 1)a) me semble insuffisante. En effet, la dimension de l’espace n’est pas quantifiée dans la question, mais est définie dans l’énoncé. Le contre exemple doit donc être pris dans les endomorphisme de dimension n quelconque et non fixé uniquement à deux.

[@philcaldero8964]

Je ne pense pas que cette contrainte soit demandée. Afin de contredire une proposition il suffit d'en trouver un contre-exemple, en fait la contraposée de quel que soit c'est il existe

[@girianshiido]

Je n'ai pas passé l'agrégation cette année mais j'avoue que j'aurais moi aussi donné un exemple en dimension quelconque n (ce qui est à peine plus dur que d'en donner un en dimension 2), étant donné que l'espace E est fixé au début de l'exercice et que l'assertion elle-même ne dit pas "pour tout espace vectoriel E, tout endomorphisme de E est diagonalisable".

[@philcaldero8964]

@@girianshiido en effet, ça se tient.

[@mehdielabdaoui1955]

La matrice élémentaire E1n convient.

[@philcaldero8964]

@@mehdielabdaoui1955 oui bien sûr