EQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS - Questões - Unifor e FUVEST (Aula 2 de 2)

[@MatematicaTel]

Muito boa aula, recomendarei aos meus alunos!

[@waldematica]

Olá Professor, que honra! Muito obrigado colega! TMJ

[@brunaobrunao5219]

Muito bom

[@waldematica]

Olá Brunão.... obrigado! ;)

[@kally9090]

HEEEEEELP N entendi a parte do sen (2x) envolver um cos, na 1 questão.

[@waldematica]

Olá Kally.... o sen(2x) é uma fórmula que é: sen(2x) = 2 sen(x) cos(x) Essa fórmula vem de uma outra fórmula da soma de arcos: sen(a + b) = sen(a)cos(b) + sen(b)cos(a) Era essa a sua dúvida? Qualquer coisa pergunta de novo... fique à vontade.

[@kally9090]

Aaah entendi! Muito obrigada, quando tiver dúvidas perguntarei sim! Abraço.

[@lovemoviesmoviefun3608]

Muito bom a sua explicação mestre!!! Foi de grande ajuda. Eu estou pagando pau nesta matéria rs

[@waldematica]

Beleza Ewerton, bom estudo para você e aproveite os vídeos. abraços

[@lovemoviesmoviefun3608]

Pode deixar!!! Tks

[@lovemoviesmoviefun3608]

Professor, você pode dar um help com esta questão? (Mackenzie-SP 2015) A soma das raízes da equação cos 2x + cos 4x = 0, no intervalo [0 , 𝜋], é A) 0 b) 𝜋/2 c) 𝜋 d) 3𝜋/2 E) 2𝜋/3 Faz um tempo que estou tentando respondê-la, eu não entendi muito bem esta questão de raízes, você pode me explicar... Me desculpe por te incomodar rs

[@waldematica]

Olá Ewerton... para resolver essa equação você vai precisar usar as fórmulas de transformação em produto... mais precisamente essa: cosx + cosy = 2cos((x+y)/2)cos((x-y)/2), feito isso, essa soma do cos(4x) + cos(2x) será igual a cos(3x).cos(x) e como essa soma (que agora virou produto) está igualada a zero, teremos cos(3x) = 0 ou cos(x) = 0. No intervalo de 0 a 𝜋.... para cos(x) = 0 teremos uma raiz igual a 𝜋/2 e no cos(3x) = 0, há a necessidade de mudar o intervalo para 0 até 3𝜋, porque o x está multiplicado por 3, logo teremos mais 3 raízes: o 𝜋/2, que vira 𝜋/6, o 3𝜋/2 que vira 3𝜋/6 = 𝜋/2 (raiz repetida) e uma última raiz igual a 5𝜋/2 que vira 5𝜋/6, total 3 raízes (soluções da equação original). Esse "que vira" que eu disse é porque você iguala 3x a cada uma dessas raízes no intervalo de 0 a 3𝜋 e depois passa o 3 dividindo para voltar ao intervalo original de 0 a 𝜋. A soma das raízes é 𝜋/2 + 𝜋/6 + 5𝜋/6 = 3𝜋/2 (Alternativa D) Espero ter ajudado.

[@lovemoviesmoviefun3608]

Professor, nossa eu desconhecia dessa fórmula, eu assisti a um vídeo na Internet sobre fatoração trigonométrica e pude entender, eu estava fazendo no método do desenvolvimento, desse jeito há possibilidades de desenvolver a questão? cos 2x + cos 4x = 0 Cos(2x) + Cos(2x + 2x) = 0 Ao desenvolver, eu acabava encontrando o seno e daí as coisas pioravam rs Na sua resolução eu entendi quase tudo, exceto a parte do (5𝜋/2 que vira 5𝜋/6) aonde no circulo trigonométrico você tirou o 5𝜋/2 que daria o cosseno=0, daí depois você multiplica o divisor por 03 devido o coss(3x). Analisando o desenho que fiz em meu caderno eu consigo observar que o cosse=0 quando: (Sen=90 ou 𝜋/2 "𝜋/6" / Seno=270 ou 3𝜋/2 "3𝜋/6") Você pode me explicar por favor??? Nossa, você é show, muito obrigado de coração por me ajudar!!!

[@waldematica]

Então... o 5𝜋/2 você pega na SEGUNDA VOLTA na circunferência, seria o 450 graus, que cai exatamente no 𝜋/2, onde o cosseno é igual a zero. Quando a gente trabalha com um cos(3x) no intervalo de 0 a 𝜋, a gente precisa mudar o intervalo, uma vez que estamos usando o 3x, e não só o x, logo o intervalo fica de 0 a 3𝜋, daí você dá uma volta e meia na circunferência caindo no 450 graus que é o 5𝜋/2. O lance de dividir por 3 é por causa das igualdades: 3x = 5𝜋/2 => x = 5𝜋/6 e assim vai... qualquer coisa pergunta aí. abraço