POLIEDROS: SOMA DOS ÂNGULOS DAS FACES (EXERCÍCIOS) (AULA 5/16)

Neste vídeo, eu trabalho com exercícios que abordam a soma dos ângulos internos das faces de um poliedro convexo. Apresento a fórmula do cálculo das somas das faces através do número de vértices.
Assista também:
POLIEDROS: CONCEITOS INICIAIS E RELAÇÃO DE EULER
• POLIEDROS: CONCEITOS I...
POLIEDROS: CALCULANDO O NÚMERO DE ARESTAS
• POLIEDROS: CALCULANDO ...
POLIEDROS DE PLATÃO
• POLIEDROS DE PLATÃO (A...
POLIEDROS REGULARES
• POLIEDROS REGULARES (A...
POLIEDROS: SOMA DOS ÂNGULOS DAS FACES (EXERCÍCIOS)
• POLIEDROS: SOMA DOS ÂN...
PRISMAS: CONCEITOS INICIAIS - DEFINIÇÃO E CLASSIFICAÇÃO
• PRISMAS: CONCEITOS INI...
PRISMAS: ÁREAS E VOLUMES
• PRISMAS: ÁREAS E VOLUM...
PARALELEPÍPEDOS: VOLUME, ÁREA E DIAGONAL
• PARALELEPÍPEDOS: VOLUM...
PIRÂMIDE: DEFINIÇÃO, CLASSIFICAÇÃO, ÁREAS E VOLUME
• Video
TETRAEDRO REGULAR
• TETRAEDRO REGULAR (AUL...
CILINDRO
• CILINDRO (AULA 11/16)
CONE
• CONE (AULA 12/16)
ESFERA: Definição, Elementos, Seção esférica, Área e Volume
• ESFERA: Definição, Ele...
PARTES DA ESFERA: CUNHA E FUSO
• PARTES DA ESFERA: CUNH...
TEOREMA DE PAPPUS GULDIN (com exemplos)
• TEOREMA DE PAPPUS GULD...
TEOREMA DE PAPPUS GULDIN - CENTROIDE DO SEMICÍRCULO
• TEOREMA DE PAPPUS GULD...

[@tamirescarolline6775]

Professor, estou a algum tempo em busca da tão sonhada vaga na federal de medicina. Nunca consegui pois, minha nota no enem em matemática sempre foi a pior possível até que descobri o seu canal aqui no Ytbe agora me sinto preparada e segura. Muito obrigada vc é impecável, didática e paciência impecáveis.Meus parabéns pelo belíssimo trabalho que tem desenvolvido aqui. Que Deus continue te abençoando. Um abraço !

[@equacionamatematica]

Olá, Tamires. Muitíssimo obrigado pelas belas palavras! Fico muito feliz de saber sua história! Essa é a razão de estar realizando este trabalho: Ajudar as pessoas! Parabéns porr sua dedicação e por sua perseverança! Saiba que eu estarei torcendo muito por vc! Recebo e retribuo as benção de Deus na sua vida! Com fé e com seu esforço, Papai Deus já está garantindo sua tão sonhada conquista! Tmj sempre! Forte abraço e sucesso!

[@mariohenrique9242]

Conseguiu passar para Medicina?

[@victoroliveira5875]

Passou em med?

[@carlarostoliveira6847]

@Tamires Carolline passou?

[@juanzitomonteiro3134]

Passou?

[@fabiorudinei]

Meu herói não usa capa e sim umas camisetas maneiras kkkkkk

[@equacionamatematica]

Hehehe Tmj, Fábio! Abs!

[@murilosocreppa2001]

idem uahsuha

[@innamachadim5533]

Haha, Teu comentario nos representa, man.😂💙👏🌈

[@henriquegoncalves1331]

Meu sonho é ser um professor de matemática, tenho uma paixão profunda, e seus vídeos estão me ajudando muito. Muito obrigado, MESTRE👏

[@mikaelesilva3667]

Só resolve esse primeiro exercício quem é fera em matemática, igual o Paulo, precisa recordar muitos fatos matemáticos. Parabéns! 👏

[@kauan.ssouza8082]

Crlh, sinal que eu estou mandando bem! Hop Hop!🇧🇷🔥

[@savannacampagnani7650]

queria compartilhar a forma que eu fiz o exercício numero 1: - primeiramente a gente pode colocar na formula Saf=(V-2)360 -> assim fica: 2520=(V-2)360_fazendo as operações_ V=9/////// -se o numero de vertices é igual a 9 e temos os números de arestas a gente coloca na formula de Euler -> V+F=A+2_substituindo e fazendo as operacoes achamos: F=10////// -agora montamos um sistema chamando x de triangulo e y de quadrilatero onde-> x+y=10; 180x+360y=2520_realizando as operacoes achamos: *x=4* e *y=6*. -Espero q vcs tenham gostado! ótima aula professor, sucesso pra vc e muito obrigada pelo conteúdo.

[@henricohenry]

Muito bom!!!

[@yasminfm8792]

Ótima aula ,acompanho o senhor já faz uns 2 anos . O encontrei por acaso e descobri uma mina de ouro. O mais díficil de encontrar em um mundo informado é alguém que realmente saiba do que está falando. Parabéns professor , você é um dos poucos que merece esse título!

[@martevargas2351]

Eu tenho uma prova amanhã de todo esse conteúdo de matemática e não havia entendido quase nada pelas minhas aulas remotas. Mas agora depois de tá maratonando a tarde toda os seus vídeos, parece ser uma matéria fácil pra caramba. Me sinto já bem mais calmo e confiante, obrigado!!

[@evelyntavares6629]

Sua explicação é bem simples, sem enrolar. Direto ao ponto. Enfim Consegui entender alguma coisa de exatas 😫

[@jean231]

Sem dúvidas o melhor professor que existe!!!!!! Excelente didática e ensina com muita calma!

[@equacionamatematica]

Nossa! Muito obrigado, meu amigo! Fico muito feliz que tenhas gostado! Tmj! Forte abraço!

[@VictorSilva-lr8ke]

Professor muito obrigado por suas aulas. O senhor já ganhou minha preferência quando o assunto é estudar matemática. Sua didática é muito boa e ensina ótimos macetes, descomplicando bem a matéria. Pretendo fazer um curso superior na área de Física e suas aulas têm me ajudado bastante nessa reta final de pré-vestibular e ENEM.

[@equacionamatematica]

Show, Victor! Fico muito feliz por sua confiança no trabalho! Tmj! Muito boa prova do ENEM! ABs!

[@Joiaiueyeggggbsb5168]

Melhor professor de matemática, pratico pra cassete KKKKKK... To aprendendo rápido, principalmente dps de ver e praticar todo curso de geo. Plana, obg professor !

[@prof.leonardolima3947]

Mestre dos mestres! Parabéns, Paulo Pereira!

[@duquerei7]

O senhor é fabuloso...ual.....é um excelente professor...parabéns.

[@jaomc7944]

Que aulas maravilhosas, Paulo! Somente a agradecer pelo teu ótimo trabalho

[@lucianaraquel4591]

Parabéns vc é um ótimo professor 👏👏👏👏 Estou entendendo tudo e facilmente 💪

[@FitEmagrece]

Seu trabalho é maravilhoso..me ajudou bastante, MT obrigado professor :D

[@marcellequintiliano]

eu não aprendo matematica nem se eu própria me ameaçar de morte mas o senhor foi brabo, parábens pela explicação

[@MarcosAntonio-jz7lm]

Muito obrigado pelo conteúdo professor, te agradeço de coração ❤️🫶✌️

[@mizukygamer5105]

Paulo além de professor é poeta, O MONSTRO.

[@marcelomelo2015]

Show !!!😂😂😂😂😂 Maravilhoso !!!!!!!! Alô Niterói

[@luanalara9521]

ele é pft, tá me ajudando muitoo!!!

[@alinnemoraes8723]

Sempre volto nas suas playlists, para dar aquela revisada,sensacional!! ❤️📚

[@sofiaheidenreich5429]

Suas aulas estão me ajudando muito! ótima explicação

[@Dante-rt3ld]

Melhor professor do mundo

[@sandrohonoratonetto4756]

Cara vc é maravilhoso como professor !!!!!!!!!!!!!!

[@equacionamatematica]

valeu, Sandro! tmj! Abs!

[@BellaDGEChannel]

4:06 "é fome gente" muito eu no Enem

[@myllakissia5669]

amo esse canal, me ajuda muuito

[@equacionamatematica]

S2 S2

[@izabellybatista8704]

Agradeço pela aula. Muito boa!

[@vigatinha]

Cara vc é incrível

[@larajuliacosta1151]

Meus agradecimentos por você existir ❤️

[@JoaoBatista-mo4yp]

otimo professor muito obrigado s2

[@tonystark6445]

Parabéns! Seus videos são excelentes.

[@equacionamatematica]

Valeu, Tony! Muito obrigado! Abs.

[@larajuliacosta1151]

Ô Professor nota mil

[@almeida320]

BRABO!!! TIROU ONDA MESTRAO

[@studiejulia6646]

Aula maravilhosa, Deus abençoe

[@innamachadim5533]

Brigada, God, por ter nos dado um prof tão incrível!!😆👏🌈

[@zedy8796]

HAHAHAHAHAHAHAHAHAHAHA HAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA

[@levisilva6344]

que playlist sensacional cara ta de parabens

[@raphaelbrandao8860]

Esse primeiro foi realmente puxado, principalmente pra quem não tá acostumado kkk

[@tadeusinho2009]

os poliedros seguintes a que se refere são o: 1) Tetraedro regular; 2) Hexaedro regular, mais conhecido como cubo; 3) Octaedro regular; 4) Dodecaedro regular; 5) Icosaedro regular.

[@brunag334]

Que bom que eu estudei sistemas lineares o professor uso o metodo da adição

[@lucasx023]

*Obrigado!*

[@cicleiderodriguespontes7972]

Professor maravilhoso!!!

[@renuelcruz9065]

great work, thanks..

[@janissonfernandesdacruzsiq7271]

Uma outra forma de obter uma relação entre x e y é utilizar a segunda fórmula. Aplicando ela chegamos a x + y = 10. E aí complementa com uma das que o Paulo usou.

[@maratonistaconcurseiro]

Você é show!

[@isacsantos3313]

mestre, muito obg!!

[@emanuelbezerravieirasilva6649]

Conseguir resolver o primeiro exercício de forma distinta. Resolução: A questão me deu a soma dos ângulos das faces que é 2,520° porém sei que a fórmula para determinar a soma dos ângulos das faces é = vértices - dois × 360°, a questão não me deu a quantidade de vértices do tal poliedro, entretanto, me deu o resultado final, para que possa obter a quantidade de vértices basta escolher os números aleatoriamente subtrair por dois e multiplicar por 360° até que seu produto seja 2,520°, descobrir que o número é 9. Tenho o número de arestas e vértices, agora, basta achar o número de faces, usando a relação de Euler obtemos a resposta, o número de faces é igual a 10. Sei que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180° e que a soma dos ângulos internos de um quadrado é 360° agora é uma questão de dedução... devo ter 10 polígonos cuja a soma dos ângulos internos seja = 2,520° sendo eles triângulos e quadrados, 4×4 = 16 6×3= 18 18 + 16= 34 ( como esperado achei o dobro do valor ) 34÷ 2 = 17 o número de arestas. Fases triangulares: 6 Fases quadrangulares: 4

[@aureliobuzatto9861]

Exelente professor compartilhei

[@lascocorrotasfish8581]

Ótimo vídeo professor!!!

[@123456789enri]

Obrigado mestre!

[@wattisonlucas6080]

ótimo vídeo !! salvando 2020

[@marianamartins661]

Ótima aula mestre

[@mastergame1329]

parabéns aula fantástica

[@exatascomeugenio]

Excelente aula professor!

[@mastergame1329]

se continuar assim eu não vou dormir vendo a aula , na escola e diferente eu durmo na aula

[@sgtjulia]

aulinha tranquila e bizurada :)

[@vanessapaz2279]

👏👏👏👏👏👏

[@gusta3650]

Muito bom!

[@alkemistolucido9415]

As aulas tavam tão fáceis e do nada sai com um exemplo mirabolado desses

[@savanasoares9461]

Ainda bem que o senhor reconhece que não é fácil

[@andrechade8583]

valeu paulão

[@emanuelyqueiroz3567]

😍😍👏🏻👏🏻👏🏻

[@marlusdsilva2508]

Vlw professor aprendi

[@amandacardoso6829]

Em 5:37 não entendi, por que se multiplica por 2?

[@isabelleleal6104]

Alguém me explica o pq do cálculo no minuto 5:02 , pq tô sem entender o pq daquela simplificação

[@sgtjulia]

a equação foi a soma dos angulos internos das figuras, o triangulo é 180 graus e do retangulo é 360 graus, ai depois ele igualou ao valor dos angulos que a questao deu que foi 2520 graus,ai pra conta ficar menor ele dividiu todos os numeros por 10,ficando 18,36 e 252, dai ele percebeu que 18,36 e 252 são divisiveis por 18,ai ele dividiu e ficou aquele valor menor e por ultimo ele fez sistemas que se vc não souber nao vai entender. 1- 180x+360y=2520 (soma dos â+ o â da questao) 2- 180/10+360/10+2520/10 = 18x+36=252 (dividiu a equação toda por 10) 3- 18/18+36/18+252/18 = 1x+2y=14 (dividiu o resultado da equação anterior por 18) 4- faz sistemas

[@Meinicke1]

Muito bom.

[@equacionamatematica]

Valeu, meu amigo. Abs.

[@renuelcruz9065]

🎉

[@shiroyasha4218]

As aulas anteriores foram ótimas, deu p entender td mas por algum motivo eu n entendi mt coisa nesse.

[@jhonysilva7425]

Ótima aula professor! Mas tenho uma dúvida ainda, oq é um ângulo tetraédrico? Se alguém puder ajudar aí. ..Obrigado

[@equacionamatematica]

Obrigado, amigo. Basicamente é uma figura formada por 4 ângulos de mesmo vértice. Vou te deixar um link com uma definição de ângulo poliédrico. www.somatematica.com.br/emedio/espacial/espacial7.php Abs, meu amigo!

[@RennerAlexandre-u5n]

No vídeo 5 da questão 2 tentei resolver a questão pela fórmula s= 180(n-2), que é a soma dos ângulos internos de um polígono e não consegui. Poderia explicar?

[@LP-pc8lj]

vou dar um bizu do "dobrar meiar" ex: na hora de multiplicar 36 * 22 . vc dobra o 36 e fica 72, e "meia" o 22 que fica 11. daí vc multiplica 72 por 11. que em tese é mais rapido.

[@guics6945]

Carai, q foda kkkkk

[@carlarostoliveira6847]

Aprendi essa com o Felipe Araújo kkkdkdk

[@marimoraes5259]

Oi professor tudo bem? Eu tbm achei 6×360(retangulo) e 2×180(triangulo) que dá 2520. Seria correto essa resposta tbm?

[@agatadossantos7038]

Prof no sistema não se deve anular um número se os sinais forem diferentes? eu percebi que o senhor anulou +4y com +4y, no caso não anularia se fosse +4y e -4y? responde esse post pleasee

[@equacionamatematica]

Oi, Agata. Na realidade, eu diminui, aí acaba cortando. Veja: Se tenho 4y e -4y, devo somar as equaçãos: 4y+(-4y) = 0 Se tenho 4y e 4y, é só diminuir: 4y - 4y = 0 Espero ter ajudado! Abs!

[@raimundo295]

Eu também achei estranho.

[@geovajonnathacorreia559]

Ele apenas fez de forma diferente invés de somar ele subtraiu

[@andressamoura8697]

Uma pergunta prof Paulo e normal que. A soma dos ângulos interno de um polígono o valor seja tão alto assim?

[@sauhannevesmarketing2526]

2:30 não entendi essa parte 2x17 e pra ser 3y + 4y dividido pra 2

[@CifrasGamer]

Divide por 2 porque cada aresta pertence a 2 faces.

[@henriquenunes3583]

Professor, estou com uma duvida, na hora de resolver o sistema, o 4y não teria que ser assimétrico?

[@ztagae]

Oi, uma dúvida: na hora de calcular as faces triangulares você depois de simplificar por 18, vc fez ×2 (1x + 2y = 14), mas por que isso? pode simplesmente fazer ×2 em qualquer equação?

[@camilaschimidt6624]

Ágatha Pereira ele fez isso pra poder igualar e cortar o y da outra equação, aula de sistemas vc aprende isso :)

[@VKassio]

Sim pode fazer em qualquer equação, se eu tenho 2+2=4 eu posso multiplicar todos por 2: 2*2+2*2=4*2, ficando 4+4=8

[@VKassio]

Só lembrar que qualquer alteração de um lado tem que alterar do outro também pra equalizar

[@laurenvictoria6930]

pq eu preciso multiplicar por 2 (min 5:36) o x+2y=14 ?

[@betoohumberto]

ele utilizou o Sistemas de equações lineares com duas incógnitas... Veja uma aula sobre isso que irá entender

[@fabisousa3603]

Não entendi uma coisa no primeiro exercício: se ele diz que o poliedro tem faces quadrangulares, além de triangulares, não tá subtendido que se trata do hexágono? Tendo, assim, total de faces 6 x 4 = 24 faces.?

[@juansoares7804]

Mestre, fiquei meio perdo! quando eu uso Saf=(v-2).360 e quando eu uso Si=(n-2)180 ?

[@matheuscaffer8420]

2:22 pq dividir por 2 ???

[@walt.03]

Pq qnd vc conta as arestas de cada face de um poliedro, vc acaba por contar as arestas duas vezes, já que as faces compartilham elas, a gente divide pra corrigir ;)

[@walt.03]

Ele explica em aulas anteriores, procure a playlist de geometria espacial dele

[@kaiosilva5553]

Tu é muito fera !! Conseguiu fazer o insta haha ? Não pensa em um projeto Expcex ?

[@equacionamatematica]

Fala, Kaio. Fiz um insta pelo face. Apareceu lá pra eu fazer da minha página no face, eu fiz. pelo menos acho que fiz. O nome é equaciona mesmo. Mas não mexi ainda nisso kkk Assim que eu começar a fazer isto, vou precisar da tua ajuda kkk Abs!

[@kaiosilva5553]

opaaa , vou procurar aki para te seguir , aí te ajudo siim , vai ajudar demais seu canal ✍💪

[@selva6206]

Ele fez o projeto da EsPCEx ??

[@vivianalmeida8706]

Professor, o senhor é incrível. Maravilhosa a didática e explicação, mas a soma dos ângulos internos não deveria ser Sf = (n - 2)*180?

[@isabellacastiglioni7422]

Isso para polígonos regulares, aí a gente tá falando da soma dos ângulos das faces

[@TechLobo305]

p/ poligonos regulares, la no texto esta dizendo se a soma dos angulos DAS faces e 2520, acredito que isso seja exercicio de ensino superior e não Médio pq até eu pisei em varais cascas de bananas neste exercicio

[@davibelfort9797]

Eu posso usar a relação de Euler para descobrir as faces e assim dizer que X+Y=10 ???

[@savannacampagnani7650]

sim foi exatamente oq eu fiz, meu comentario esta em algum lugar por ai e vc pode ver a resolucao

[@MarcellaCysneiros-qn3ue]

5:39 por que multiplicar p 2?

[@rnztxd4191]

Ele basicamente adiantou a montagem do sistema, multiplicando tudo por 2, ele fez com que o 2y se tornasse 4y e se anulasse com a outra equação das arestas, já podendo resolver o sistema

[@Soldado-qi7eb]

o meu problema, são com cálculos altos(em tamanho), sempre acabou se perdendo no calculo

[@gabrielicristina8789]

"Nem tudo são flores" 😂😂😂

[@keithy8022]

Socorro, tenho essa mesma questão só que com o triângulo e o pentágono, parei em X + 3Y= 22 já simplificada para os angulos, e em 3X + 5 Y= 50 para as arestas, n consigo continuar porque ele multiplicou a formula ali dos angulo por 2, alguém me socorre

[@pauliennecavalcante6948]

o gordinho mais lindo do meu coração

[@equacionamatematica]

S2 S2

[@tadeusinho2009]

Prof Paulo. Me tire uma dúvida. esta afirmação é verdadeira ou falsa." Existem infinitos poliedros de Platão, contudo, todos eles são um dos cinco seguintes, variando apenas em dimensões" Vi isto num material sobre poliedros. Pelo que entendi, é como se os poliedros não regulares(poliedros que não são de platão) fossem constituidos a partir dos 5 poliedros de platão. seria isto mesmo?

[@equacionamatematica]

Na vdd consideramos 5 classes. Mas podem haver infinitos em cada classe sim. A afirmação está correta. Abs!

[@tadeusinho2009]

Muito obrigado professor

[@robinsparkles9954]

Professor, se eu quisesse aplicar a fórmula da soma dos ângulos das faces para a resolução da questão número 1, seria possível? Ou essa fórmula se restringe a questões em que enunciado segue o raciocínio do exercício número 2 (digamos assim, mais "direto")?

[@equacionamatematica]

Olá, amigo. Aplicando a fórmula na 1, vc acabaria descobrindo o número de vértices. E usando a relação de Euler, determinaria o número de faces. Mas ainda teria que trabalhar pra saber quantas faces de cada natureza teria. Acho que seria mais pra usar em questões tipo a 2 mesmo. Abs! Tmj!

[@eduduz31]

Pq multiplica por dois no final?

[@crystalperin2822]

Entendi foi nada, e olha que acompanhei a playlists

[@TechLobo305]

caraca essa primeira foi puxada

[@kauasorgato10]

Opa,o que eu faria se a equação não fosse múltipla por 18?Eu apanho na matemática básica ainda :/

[@bc4487]

Poderia simplicar por outro número! 3,2 ou em último caso fazer no braço mesmo

[@foconoprocesso8256]

Apliquei a fórmula da soma dos Ângulos das faces na primeira questão e deu errado...

[@flapjack7712]

4:56 teve quase um orgasmo kkkk

[@isabelyvitoria7330]

Poxa não consegui entender o primeiro exercício

[@ELeao-by9wo]

Não sei o sentido da minha vida?? Chamo de X. Eu amo matemática, responde tudo kkkkkkkk

[@lucasx023]

A segunda foi fácil, mas na primeira só vi a violência.