📚 Funções Contínuas - Cálculo 1 (#13)

[@equacionamatematica]

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[@onezao]

Para quem tem a mesma dúvida na questão 2 do porquê o professor não considerar indeterminação o segundo exercício com resultado 1/0. A resposta é simples e se encontra na aula 8. Indeterminação só é considerada nesses casos: 0/0, infinito/infinito, infinito - infinito, 0 * infinito, 0^0, infinito^0 e 1^infinito. Ou seja, quando a resposta é n/0, considerando que n é um número diferente de zero, NÃO é considerado indeterminação. No primeiro exercício o resultado foi 0/0, o que é considerado indeterminação (conforme expliquei acima). No segundo exercício o resultado foi 1/0, o que NÃO é considerado indeterminação. Espero ter ajudado, dá joinha ai! :D

[@PedroHenrique-do9nt]

valeu mano

[@rafaelamorandi5201]

valeu

[@nathaliaalves2197]

Ele levou em consideração a REGRA DA FUNÇÃO "DIFERENTE DE 2", ali em baixo não é 2, porém como esta ao quadrado logo vai ficar positivo então não faz diferença, fica 1/algo POSITIVO e PEQUENO. Zero é NULO 1/0 é INDETERMINAÇÃO, 1/0,000001 = infinito

[@jaianealmeida9418]

E quando vou saber que é infinito ou 1? Na questão dois foi 1/0 em alguns limites vc pode colocar que ele é 1 e em outros vc coloca infinito, estou confusa de quando vai ser quando

[@nathaliaalves2197]

@@jaianealmeida9418 Bom ce vai ter que ver os vídeos anteriores, 1/0+ da infinito. 1/0 é indeterminação. Se deu um foi porque o limite depois de simplificado e aplicado dá um mesmo, daí tem que fazer as contas né.

[@extremesurvival5586]

Suas aulas me ajudaram mt a estudar para o ENEM 2019. Consegui passar em Eng. Mec na federal. Agora estou aqui novamente estudando limites para a disciplina de calculo.

[@fernandomiranda1666]

somos dois aqui ent kkkkkkkkk

[@T.S--]

saporra nem cai no Enem,no máximo é 1 questão

[@abnerruan112]

Somos 3 kkkk

[@andersonrifan]

@@T.S-- ele ta fazendo calc na federal agr

[@guilherm33]

@@T.S-- tu é burro hein pqp

[@80Renoia]

Professor, em 1 minuto (Literalmente, em 1 minuto) o senhor conseguiu me explicar direitinho o que a minha professora da Universidade tentou explicar em 20 minutos. Sua didática e seu amor por ensinar é excepcional! Muitíssimo obrigado por dedicar seu tempo a nos ensinar, o senhor merece tudo de bom e melhor sempre na sua vida! Vlw professor, o senhor é fera!

[@SilviaCarvalhoSissi-ys9jj]

Sou Angolana e amo as suas aulas, muito obrigada professor! 🎉❤

[@celsonguenha3845]

Oi Professor, lhe acompanho a partir de Moçambique, gosto muito das suas aulas, não tenho problemas no que diz respeito a continuidade de funções, mas o professor fortaleceu ainda mais o meu entendimento. Um abraço, muita força 💪...

[@marianabessa2838]

Tudo fica tão claro quando ele explica que eu até questiono se não está tudo errado,porque na faculdade fico boiando.

[@wanessaferreiramoreno4569]

Normalmente quando o professor vai explicar calculo para os alunos ele fala como matemático, mas esquecendo que somos apenas alunos kkkkk

[@jairlabatista1066]

Não sei o que seria da minha vida acadêmica sem esse professor maravilhoso!😍

[@Gabriel.S.A.G]

Gostei muito do vídeo, foi explicativo e direto ao ponto.

[@franciscolourenco6080]

As aulas estão tão bem ministradas e de fácil entendimento que antes mesmo de assisti-las já clico no gostei. Assim evito que avance para próxima aulas e deixar de clicar no like.

[@leandrolabio6784]

Parabéns !! Agora eu aprendo cálculo 1 .

[@Elrondbeggins]

Muito boa a aula professor, entendi perfeitamente. Muito obrigado !!!

[@gilmarkazuhiro7571]

Mano, sério,sou mt grato por vc fazer esta playlist excelente. Com Certeza um dos melhores youtubers de educação.Muito obrigado mesmo

[@Azansu]

Grande Professor! Obrigado pelo conteúdo!

[@franciscoferreira6838]

Você é o cara! Como fica fácil quando você explica! Parabéns! Se pudesse daria 100000000000000 likes!👏👏👏

[@eullerpsiico]

Estava precisando dessa explicação, muito obrigado professor Paulo por facilitar a aprendizagem do conteúdo 👏

[@equacionamatematica]

Tmj, Euller.

[@michaelleferreiradesantana6753]

o senhor é maravilhoso, sua playlist de cálculo está me ajudando muito. por mais professores assim

[@rogeralexandre5859]

Professor EXCELENTE!!! ensina de modo calmo e legal demais, me sinto confortável!!!

[@emersonmenezes9148]

Paulo Pereira esses assuntos básicos estão me ajudando demais, estou estudando para o Corpo de Engenheiros da Marinha, onde a prova de cálculos complexos puxam muitos assuntos básicos!!!!! Obrigado pelos videos, espero continue assim, tornando a didática de fácil compreensão!!

[@wendellkurrle5668]

Tive que fazer uma questão de continuidade dentro de intervalos, mas com essa definição que você apresentou no vídeo, consegui efetuar a resolução. Obrigado mais uma vez e muito sucesso

[@mastergames4392]

Agredeço muito essa explicação, resumiu e simplificou muito bem acerca de continuidades.

[@annegoncalves8829]

Simplesmente as melhores aulas de cálculo!! Didática sem comparação e explicações maravilhosas!

[@AparecidaRego]

Professor....vc é mil!!!!

[@andrem.pereira3157]

Valeu!

[@guiftjoaojoaoantonio8760]

Uma boa noite! Ao explicador Paulo suas aulas são interessantes me ajudaram a fazer ao exame de admissão...

[@antoniocarlosdesouza7287]

Muito bom, esse cara não é bom, é excelente, caro professor faça de cálculo 3

[@thor.wfalmeida]

quando ele falou "vou abrir espaço pra bater o print" eu dei um sorriso, fiquei feliz mesmo eu não tirando print

[@wendellkurrle5668]

Parabéns pelo vídeo. Sua didática é muito boa👏🏽👏🏽👏🏽. Desejo muito sucesso na sua caminhada com seus vídeos.

[@mikaelybezerra4484]

Obrigada!!Me ajudou a entender sobre função contínua e consegui fazer meu exercício de cálculo

[@cristianoalves5937]

com todo respeito ao Sandro e o perceba....tu é o brabo. obrigado professor

[@MarcoAurelio-hg1kv]

Seus vídeos tem me ajudado bastante. Muito obrigado

[@mariodemello6790]

paulão vc é lenda!

[@betangoempresamista]

Explicação perfeita e simples.

[@sandrofilho7798]

Parabens pela aula, professor!

[@christianjunji466]

obggg te amo prof consegui entender quando nao tava entendendo pelo livro

[@yasmiydkm_]

obrigada, estou no 11° ano em Portugal e n estava entendendo nada sobre isso, aula muito boa

[@caiomenezes5127]

Está me salvando demais Mestre, obrigado por todo esse conteudo !!!

[@joaopedrocardoso7533]

Cara, vc tem me ajudado mt, tenho ido bem nas minhas provas de calculo dps dos seus videos

[@andersonoliveira9691]

Parabéns professor!!! Aula objetiva!!! Abraços!

[@wenrickne]

Esse vídeo de 6 minutos esclareceu muita coisa pra mim. Eu sei resolver mas me perco na organização e me confundo. Obrigada professor.

[@joaoribeiro880]

Obrigado Prof. Paulo Pereira!

[@viniciussmaha8053]

Esse professor é mt bom pqp

[@karinepedrosa.]

Professor eu te amo aaaaaa

[@marechaldeodoro6145]

o brabo tem nome

[@viniciusfernandes2303]

Muito obrigado pelas aulas!!

[@georgeamoraes3053]

Muito obrigado. Você é 10!

[@ubiramirpinto262]

Boa aula

[@pretomullato1300]

Boa tarde Paulo, gostaria q publicasse um vídeo explicando as funções desde a definição para q eu possa entender

[@ionarinacio2066]

Amando funções

[@marciusfanstasminhaxander8548]

top demais essa aula!

[@RafaelPrates20]

Pra quem ficou em dúvida quanto a última: Quando x se aproxima de 2, o termo (x - 2)^2 se aproxima de 0. Portanto, a função 1 / (x - 2)^2 aumenta rapidamente, tornando-se muito grande à medida que x se aproxima de 2. Mais especificamente: - Quando x se aproxima de 2 pela direita (x → 2^+), x - 2 é positivo, então (x - 2)^2 é um número pequeno positivo, e 1 / (x - 2)^2 tende ao infinito positivo. - Quando x se aproxima de 2 pela esquerda (x → 2^-), x - 2 é negativo, mas (x - 2)^2 ainda é positivo, e 1 / (x - 2)^2 também tende ao infinito positivo. Portanto, o limite lim_{x → 2} 1 / (x - 2)^2 = +∞.

[@mariamassiuana8463]

Ajudou muito ,muito obrigada

[@antonioalbinobaptistavieir6547]

Excelente aula

[@gustavohenriquesilvaguimar7990]

Eu possuo uma boa base , então fica suave todo os assuntos de calculo. Irei cursar maths então já estou dando um ponta pé inicial com suas vídeo-aulas.

[@gustavohenriquesilvaguimar7990]

Todos* cálculo*

[@raimundosilva288]

Muito bom, professor. Obg

[@sergiolucas38]

nice video, muito bom professor.

[@weldermartins7264]

boa professor, shooow

[@gabrielpereiramendes3463]

#Excelente!

[@CiênciaDemocrática]

Tipo eu passei o dia estudando esse demonio ai parei e pensei vou ver a aula do Paulo, me senti um trouxa de não ter assistido antes... Te amo teacher hehehee

[@matematicabasica1602]

Paulo Pereira, outra maneira de definir se uma função é contínua ou não em um ponto especifico(a), é através dos limites laterais? Ou seja, a função será continua num ponto (a) caso existirem e forem iguais os limites laterais quando x ---> a?

[@EuSujiro-sob-efomm]

vlw paulao

[@ericasgama26]

Professor faz vídeo de integrais!!!!!!

[@denilsonassuncao501]

Eu quero ver todas as suas aulas de cálculo de funções contínua

[@cauameira8108]

massa dms

[@arnomthg]

Braboo

[@colbyjoas5616]

Prof, me tira uma dúvida. Quando a gente está verificando a continuidade de uma função, é pra usar só os limites laterais???? Fiz essa pergunta porque no exercício B o limite deu 1/0^2. Porque que não é uma indeterminação?

[@antoniocarlosribeiro5635]

bom

[@jonatanhenriquemartiny392]

Professor, a fórmula da diferença de dois quadrados que utilizou na questão 1 só é usada quando se deparamos com uma indeterminação? E quando não se tem uma indeterminação?

[@papodeenergia]

Professor, quando eu tenho uma equação onde tenho g(x) = 3x²+8/x²-1. Usando Leibniz, qual é o valor que fica? Como tomo a decisão de qual valor fica? Obrigado, seu conteudo é top demais!

[@brunobls23]

Professor, como posso determinar se a função é continua quando na questão não é informado o x?

[@matheushenriquemotamoreira7449]

Excelente aula prof! Vc teria uma indicação de um bom livro de cálculo 1 para iniciantes? Agradeço!

[@equacionamatematica]

Cálculo A. O mais didático que conheço. Abs.

[@adeilzesouza3013]

Gostaria de saber se o senhor ministra curso desde a matemática básica até a matemática do ensino médio.

[@joserodriguesjunior8360]

Professor porque não poderia usar apenas o maior termo do numerador e do denominador?

[@williansousa6586]

Alguém saberia me explicar por que aquele 1/0 no finalzinho não foi uma indeterminação, se no primeiro exemplo foi? Fiquei pensativo nisso...

[@denilsonassuncao501]

Ola professor. Eu quero muito aprender calcular o limite de uma função. Dúvida

[@camilasiqueira4380]

pq nao fez diferença entre quadrados no exercicio B? pra evitar que o denominador seja 0?

[@dariojunior5660]

prof como que eu faço para achar os pontos de descontinuidade em uma função? tem alguma vídeo aula falando sobre ?

[@TeresaNovela-o4l]

Legau

[@platinumknight1]

E eu no exemplo B, a minha cara quando usei o quadrado da diferença no denominador e descubri que o resultado continuava a ser zero (:0 Então acho que uma boa dica é quando só temos caso notável no denominador mas sabemos que não vamos ter nada para cortar no numerador (neste caso porque só temos o 1) podemos dizer logo que não é contínua é isso?

[@SwaggerjLOL]

Como faz para ver se a F é contínua no intervalo fechado [a,b]?

[@fabricioseixas7268]

Por que ele não aplicou o quadrado da diferença no segungo exercício?

[@mrki3810]

Professor, a segunda questão não seria uma indeterminação, sendo que o infinito é um comportamento e não um limite?

[@giovannamynssen2469]

Olá, professor, tudo bem? Poderia me tirar uma duvida? Gostaria de saber pq no primeiro exemplo eu n poderia fazer como no segundo: "substituir" por valores maiores e menores que 1 para resultar em infinito ou pq eu n poderia tentar tirar a indeterminação no segundo exemplo como o senhor fez no primeiro. Obrigada :)

[@cortespragalera5993]

Professor, pode responder um caso de limVx+1 - Vx com x tendendo ao infinito?

[@samaguiar9180]

Boa noite, não consigo resolver e nem achar exemplos dessa função, para achar o ponto em que ela é descontínua: f(x)=1/x² se x diferente de 0, e f(x)= 1 se x = 0

[@lukeniodasilva3552]

Queria poder anexar aqui uma fotografia. Vi o seu comentário e tentei resolver de acordo ao que aprendi aqui nesse vídeo e obtive o + infinito como valor do limite. Se o valor da f(x) quando x=0, será =1, então a função não é contínua. Se alguém puder corrigir ficaria grato

[@leandersonsilva6482]

professor Paulo, na questão B, não tinha um quadrado da diferença no denominador ? Alguém sabe me explicar pq não foi aplicado o produto notável ??

[@ySupermanXx]

n/0 não é indeterminacao

[@rodrigosmith811]

Mas nos exemplos que ele deu com os gráficos... se A não faz parte do domínio não faz sentido avaliar se a função é contínua lá, ou não? Tive uma prova que tinha uma função em que dava indeterminada quando X=1, por exemplo. Então tinha uma pergunta: a função é descontínua em algum ponto? Eu disse que sim, no ponto X = 1. Mas minha professora deu como errado, pois como a função era indeterminada com X = 1, X = 1 não faz parte do domínio então eu não poderia dizer que ela é descontínua lá, pois lá ela não existe

[@hebersonchaves907]

Prof, a continuidade significa que o resultado da função tem que ser igual o resultado da função continua é por isso o seu nome?

[@marlongabriel7686]

Professor, esse segundo ex. 1/0 daria indeterminação?

[@victorcaetano669]

Não, poque não é zero. São valores próximos de zero

[@rede_neural]

n dá pq o ao quadrado faz os limites laterais serem iguais, saca? se fosse um valor menor q 2, resultaria num número negativo, mas como ta ao quadrado fica positivo, dai o limite existe

[@lukeniodasilva3552]

Se assim for, o limite a direita seria +infinito e à esquerda seria -infinito, não?

[@thaynaluna6698]

Só não entendi esse método de A²-b² = (A+B).(A-B) o porquê ele é usado (por que se pode usar?) no primeiro exemplo e no segundo exemplo ser descartado.

[@julianobatista2083]

boa noite Paulo,você vai ensinar derivadas tbm?

[@equacionamatematica]

Vou sim, Juliano. Tudo sobre cálculo 1. Ainda tem 3 vídeos de continuidade e logo em seguida entro em derivação.

[@julianobatista2083]

@@equacionamatematica aguardando meu caro.

[@professorseverino4280]

💯👏🏿👏🏿👏🏿👏🏿

[@_v_i_n_n_y_]

Mano, pensando em trancar o curso, minha base no ensino médio foi uma merda, e todos os professores acham que os alunos tiveram o mesmo nível de ensino de alunos de escola particular.

[@latifoalberto8409]

Eu tenho exercícios, não sei como desenvolver e peço ajuda afim de compartilharmos

[@Angelicakarolini]

Alguem sabe dizer se existe uma funcao descontinua em 3 pontos?

[@imperador1842]

Boa tarde. Estou fazendo a administração e preciso de umas aulas online... como consigo seu contato???

[@hebersonchaves907]

Prof me tira uma dúvida, esse calculo parte da premissa que é somente de uma variável? Pois nos cursos de engenharia temos calculo de duas ou mais variável e variável complexa.

[@abraaoricardo5299]

Professor, acha que até a prova da EN (agosto) o senhor acaba cálculo I?

[@equacionamatematica]

Espero que sim, amigo. 🙌

[@Maju.m87]

Professor o conteúdo sobre integral será dado mais para frente?

[@equacionamatematica]

Isso. To na sequência. Vou falar de tudo! Abs!

[@AparecidaRego]

Vc conhece algum jogo educativo que auxilie o aluno a solucionar sistema de equações? Help me, please!

[@equacionamatematica]

Oi, Maria. Infelizmente não conheço. Sinto não poder ajudar. Abs!