💟 Área por Plana e por Analítica - A Matemática é LINDA! #24 💟

[@fabiocosta1982]

Analítica trás muito mais informação sobre um processo do que a plana. É como estudar o comportamento de fluidos, usando método integral sai muito mais rápido, porém só temos informação inicial e final do processo, mas usando o método das derivadas o calculo fica muito maior, porém consigo muito mais informação em qualquer parte do processo do fluxo do fluido. Sou MSc em eng química, logo sou suspeito para falar que tenho mais apreço por cálculo. Mas gosto muito do seu canal, principalmente essa parte da "A matemática é linda" eu costumo olhar, pausar e tentar achar a lógica da resolução na mente, aí acompanho seu desenvolvimento e ver se minha lógica deu certo. A solução analítica foi o que eu pensei, mas fiz imaginando por sistemas. Parabéns, é um excelente material.

[@rubensmeri]

Que coisa fantástica! É uma arte!💪💪🙏🙏👏👏

[@matematicabasicacomtondhol5814]

A G. Plana tomou a melhor posição pela rapidez e beleza que há, semelhança de triângulos, no momento de resolver o problema, mas a geometria analítica também é bela pelo facto de mostrar a relação entre posições pontos e vectores com as funções, muito obrigado. Deus o abençoe!!!

[@rafaeltomais1996]

Geometria plana com certeza é o mais lindo! Parabéns pelas aulas, professor

[@antares29]

A Plana é a minha área preferida não somente da geometria,mas da matemática inteira,pois te dá um campo tão vasto de teoremas e recursos,que fica praticamente impossível de uma questão ter somente uma resolução.

[@ViTor-fn5re]

@Kalel Raylan bot

[@ViTor-fn5re]

@Anson Khalid bot

[@DaviGomes-gu7kb]

Outra legal seria descobrindo as coordenadas de cada vértice por analítica e depois fazendo a distância entre pontos para descobrir a base e a altura.

[@jonatascampos6625]

Pensei a mesma coisa

[@kohan8301]

Fiz assim. É bem mais fácil.

[@yagoailton3666]

Eu pensei assim também!

[@antonioroquebryce3217]

Muito legal

[@rosivancavalcante1209]

Boa tarde profº, fiz aqui uma integral maneira e resolvi em 32s. grande abraço!

[@marcelopinheiro8074]

MUITO BOM, GOSTEI DAS DUAS FORMAS, MAS A PLANA É MAIS FÁCIL! FORTE ABRAÇO.

[@georgeamoraes3053]

Excelente. Você nos passa calma. Isto é maravilhoso

[@williamrodriguesdossantos2283]

Show professor! Parabéns pelo exercício ! Que aula !!!

[@dupiolii]

confesso que sou uma mula pra matematica mas eu adoro assisistir seus videos professor. muito didatico.

[@Carlosaoferr]

Maravilha da matemática. Ambas as formas são apaixonantes.

[@MarcosRoberto-gs5uv]

Show de bola, Paulão 👏👏👏👏👏

[@emanuelfagundes4016]

Geometria analítica deixa tudo lindo

[@antoniofigueredo9654]

Show! Os dois modos são muito legais e nos leva a abrir os Horizontes matemáticos.

[@jeffersoncal]

Analítica é a perfeição

[@danielclaudino995]

Essa questão foi belíssima!!!! Show!!!

[@basiliofernandez1710]

Dois tipos de observação são necessário. Ver de forma ordenada exige mais a abstração. A plana é como o quebra cabeça. Vai se encaixando. Quanto ao método é um algoritmo. Sai os resultados usando os passos adequadamente. Parabéns pelo seu trabalho. Paulo você é muito bom. E tranquiliza. A MAT precisa disso aí. Diversão.

[@flaviopinto7260]

Procópio vc eu ensino matemática no fundamental e no médio. Vc é show

[@pauloenockmarquesdasilva7643]

Show de bola professor!!!

[@walterjesusdamartinsfilhow8976]

As duas soluções necessitam de raciocínio. Cada um pode escolher q que achar melhor. Obrigado, professor Paulo Pereira.

[@ritadecassiadeoliveirasilv7203]

Bom dia, amei geometria plans

[@renanespecial]

Adoro esses vídeos. Tô aprendendo muito com você. Sou das exatas e ainda muito inexperiente, mas aprendendo muito com esse canal.

[@JoseAntonio-zk8lh]

Ambas são bonitas, porem a favorita é a plana. Parabéns mestre. Excelente didática.

[@paulocamargofernandes4216]

Professor para mim a mais elegante foi por geometria plana, porém a por geometria analítica é muito interessante. Obrigado.

[@viniciusfernandes2303]

Muito obrigado, professor!!

[@joaovitoralberto4382]

Questão muito bacana, consegui resolver!

[@josuesilva3146]

Gostei muito das soluções.Parabéns!

[@josaphatcorrea4315]

Show! É bom saber as duas!

[@WorldTheGameXbox]

Geometria Analítica foi linda dessa vez professor!

[@erivaldooaraujo]

Geometria plana e a rainha da matemática. É sempre mais bonita. Inclusive nessa questão plana, como foi visto, é bem mais prático. Melhor playlists.

[@henriquepinto]

A Plana pode ser a rainha, mas a analítica é o primeiro ministro, ela que faz o trabalho sujo rs rs

[@carlitorochaoliveira2767]

Professor você é um excelente professor.. Achei a resolução pela geometria analítica, mais linda

[@gabrielhernandezrozo848]

Team Geometria A-N-A-L-Í-T-I-C-A! Logo no começo você disse "DIAGONAL" já me acendeu o alerta aqui de que uma reta famoooosa é uma tal de bissetriz do quadrantes ímpares y=x, daí depois pensei na tangente haahaha! Amei!

[@alinefadell2119]

Usando a analítica, ainda é possível aplicar integral entre duas curvas. Muito massa!

[@FireCrafty]

As duas formas são fascinantes, mas gostei mais da geometria analítica, pois você faz tudo no automático, apenas aplicando as regras/fórmulas. A matemática é linda! 💟

[@levigomes889]

Excelente!

[@albinocruz3022]

As duas soluções excelentes.

[@Souza-yg5xm]

Coisa linda...amo as duas!!!

[@delenk]

As regras da geometria analítica já tinham caído no esquecimento! Muito lindo!

[@lucascastelo387]

Plana é mais LEGAL mas a analítica pra mim é a mais completa das geometrias além de ser a base pro cálculo e tudo. Tenho muito respeito pela analítica

[@forati]

Tenho 45 anos e sinto muita saudade das aulas de matemática do colégio. Adorei relembrar as duas soluções. Tem coisas que a gente nunca esquece.

[@joaovilaca1436]

Excelente aula.

[@suelyparentesouza]

Não vejo as duas há anos, porém a Plana me encantou mais.

[@luizstudy]

Gostei muito das duas! Muito mesmo! Porem pensando em segunda fase da FUVEST ter a seguranca de nao ter que contar com uma "sacada" mesmo que simples, me parece mais prudente. Muito obrigado!

[@egarabini]

Na opção PLANA podemos deduzir desta forma tambem: Base=(4/3,1) e (3,1) => 4/3-3=5/3 Altura=(3,9/4) e (3,1)=>9/4-1=5/4 Area= 5/3*5/4=>25/12 dividido por 2 => 25/24

[@1422gabi]

Fantástico!!!

[@nickstones]

Belo problema, adorei os dois métodos de resolução.

[@canaltudibaobrasil4002]

Show de exercício !!!!!

[@henriquedominiccineto2233]

Gostei das duas. Muito legal

[@michaelferreira2462]

Não tem como competir com a plana kkkkkkk, ela sempre é mais bonita e mais prazerosa de resolver. sempre me apaixonando pela matemática com essas questões.

[@rodrigo183]

A geometria analítica é a mais usada na programação de computadores, que trabalha basicamente com matrizes e, consequentemente, com determinantes. Por isso, quem seguir carreira na área tecnológica, tem que dominá-la.

[@felipemartins3515]

As pessoas hj em dia estão muito Nutella com os frameworks ahshahsh

[@pedroluis5042]

Professor paulo, o senhor me ajuda muito, obrigado pelas ótimas aulas.

[@dudacorrea3254]

A geometria plana é mais instigante, faz você elaborar possibilidades e relações! Eu amo :)

[@igorbagory531]

As duas resoluções são válidas, a diferença é o formalismo da Geometria Analítica, com a simplicidade da Geometria Plana, mas o problema em si é muito interessante

[@LeandroOliveira-cd5jq]

Show Paulão! As duas são lindas, abraço 👍

[@manecobeirao]

Caro Prof. Paulo, suas aulas são maravilhosas! Parabéns pela excelente didática. Me permita um reparo aprendido com meu professor de matemática em 1.954, Sebastião Albo do Amaral, em São Paulo, capital, no Ginásio Machado de Assis, "o travessão da fração deve estar alinhado com o sinal de "=" ! Por uma questão de elegância gráfica! " Caso o professor Paulo não se "aborrecer" fica aí a sugestão da "elegância gráfica". Um grande abraço do colega, professor de Belas Artes.

[@juracydantasgomesjuracy5758]

A geometria é o meu prato preferido. Legal.

[@raphaelbastos8176]

Pode juntar as duas soluções. com os pares ordenados também é possível achar as medidas da base e da altura. A base é 4/3-1= 5/3 [ (4/3,1) e (3,1) diminui o X da direita pelo da esquerda] e a altura 9/4-1=5/4[ (3,9/4) e (3,1), diminuí o y de cima pelo de baixo] depois segue a fórmula base x altura sobre 2

[@jeffersonh.pereira5978]

Neste problema o ideal é usar as dua... Localizar os pontos a partir dai determinar o tamanho dos catetos e aplicar a formula da area ... kkkk Foi assim q eu fiz

[@ricardoalamilla5784]

Muy bonito. Belleza

[@jailsonmagalhaes5539]

GA e GP ,as duas são incríveis .

[@tajpa100]

Na solução pela geo. analítica não é necessário o determinante. Basta fazer (3-4/3)*(9/4-1)*(1/2), por simples observação.

[@marcoscoller]

Obrigado mestre PP!

[@deanwashingtondosreissocor9555]

Matemática é linda e deslumbrante! Conhecimento que veio do Criador de todas as coisas!

[@professorrobertogomes8631]

Olá, Equaciona. Boa noite ótimo conteúdo +1 inscrito 🤝 🤝

[@reginaldoluz3257]

A plana é um pouco menos difícil, mas a mair dificuldade e encontrar as proporções das áreas de cortes diagonais em retângulos e suas proporções... Obrigado pelo trabalho e dedicação.

[@rogeriocezarsilva1900]

Muito bom! A partir desse exercício vai ser possível resolver outros bem mais complicados, de forma mais rápida...

[@stenio_vidal]

Tão fácil resolver de cabeça. Basta perceber que as duas colunas do meio são simétricas, então a parte amarela da segunda coluna completa o quadrado da terceira. Basta calcular a pontinha na quarta coluna. Pela proporção dos segmentos divididos em 4 ou 3 que se vê que o triangulozinho tem altura um quarto e base um terço cujo produto é obviamente um doze avos ela área 1/24, que somados ao 1 do quadrado completo da os 25/24!

[@almariferreira6926]

Plana é mais curta, mas nesse caso a analítica ficou mais charmosa 👏👏👏👏

[@felpsedits8045]

Muito bom mestre, parabéns 👏🏽

[@christiangeisler]

A geometria analítica é uma das partes mais legais da matemática!!

[@ricardosilvamatematica]

Muito bom!!!!!

[@fabiano6]

So tive oportunidade de estudar a analítica mas a plana é apaixonante

[@jardsferreira2260]

Depende da situação, se for em prova a plana é mais rápida mas já se for só em caso de estudo eu prefiro analítica pois aborda outros conhecimentos. Ótimo pra revisão!!

[@OjesedMirror]

uma solução mista tb pode ser interessante, ex. depois de achar os pontos por analítica, usar a fórmula de érea da geometria plana. além de não incentivar os alunos a escolher entre as abordagens, já que a plana não se aplica para problemas mais complexos, diferentemente da analítica. gosto muito dos seus vídeos, parabéns pelo incentivo ao estudo da matemática.

[@aldor.cordeiro4723]

A GP por acionar conhecimentos mais básicos parece ser a mais assimilável, mas GA tem o seu valor por trabalhar aplicação de fórmula. Ver a questão das duas formas é perceber a riqueza dos conhecimentos matemático e sua aplicabilidade.

[@mariosousajunior8477]

Confirmado! Sou realmente de Humanas!

[@professorrobertogomes8631]

Genial seus vídeos mestre. Sempre acompanhando seus vídeos.

[@rodrigogobr100]

Geometria plana tem resolução mais elegante. É isso aí. Parabéns!

[@vgoj]

Professor, esqueceu a solução mais elegante por cálculo integral. Abraços!

[@equacionamatematica]

Boa!! Hehe

[@renanespecial]

Quero ver tbm .

[@richaooo2801]

Bem lembrado haha

[@muriloreinicke9348]

Pensei a mesma coisa, kkkkk

[@yanhendryk3260]

Lembrei da graduação. Heheheh

[@christiangeisler]

Na parte da Geometria Analítica nem precisaria usar o determinante. É um triângulo retângulo com catetos paralelos aos eixos. A área seria direto: |3-(4/3)|.|(9/4)-1|/2 = 25/24

[@rodrigo183]

Também concordo que não precisava. Mas acredito que o objetivo do vídeo foi ser o mais didático possível.

[@christiangeisler]

@@rodrigo183 Sim, sim. E o objetivo era usar Geometria Analítica, e usando ela é pelo determinante. Não foi uma crítica (se pareceu, não foi a intenção, kkkkkk), eu só quis fazer uma observação.

[@felipemartins3515]

Analítica por causa das aulas de matemática discreta e programação linear(estudo de sistemas lineares e determinantes para aplicar no método de redução simplex e metodo do transporte) que eu tive na faculdade. Fato curioso eu odiava essas coisas e foi que acabe fazendo uma faculdade de exatas. Passei o ensino médio inteiro com problemas na disciplina ahshahs. Mas o que me salvou foi justamente a geometria analítica e parte de números complexos

[@carlospaulinojr.7242]

Olá Prof.Paulo, eu gostaria que o professor fizesse uma playlist de INTEGRAIS DUPLOS E TRIPLAS

[@felipemattos9486]

Analítica , com certeza!

[@kauehomura]

Fico com Geometria Analítica! Mas no geral por Cálculo Integral é melhor e também é a que eu particularmente prefiro.

[@capbenitesbenites3788]

Sem aplicar determinante na analítica usar a área base s altura sobre 2 com a distância entre dois pontos e mais facil

[@jorgeluiz5561]

fechado com a PLANA! sem duvida

[@helpcalculo]

Por geometria analítica, também poderia usar distância de pontos. Distância do ponto (3,1) ao ponto (4/3,1) é igual 5/3 (base triângulo). Distância do ponto (3,1) ao ponto (3, 9/4) é 5/4 (altura triângulo). A área é igual a 5/3. 5/4. 1/2 = 25/24 u.a.

Muito bom cara! Queria sugerir que você fizesse um vídeo sobre determinantes. Não só sobre os métodos de resolução, mas sim sobre o que ele é de fato. Tentar dar uma visão sobre o que é o determinante na prática, o seu significado e o que ele representa na vida real. De resto, meus parabéns.

[@thayendelevangelista6602]

A Geometria Analítica é muito linda!

[@franciscoparedes1131]

Eu resolvi da seguinte maneira: A figura amarela pode ser dividida em 3 : 2 triangulos retângulos e um retangulo. Como o triângulo retângulo mais à esquerda é congruente com o triângulo retângulo branco que preenche o quadrado, podemos dizer que a área amarela = A(quadrado) + A ( triângulo retângulo amarelo pequenino e desgraçado kk um pouco em cima). Para determinar a sua área, basta achar a base e a altura por semelhança de triângulos ( com aqueles ângulos verticalmente opostos.) Daí tira-se que A triangulo amarelo pequeno é: 1/4 × 1/3 divido por 2= 1/24. Assim a área da figura é: 1+1/24= 25/24. Adoro esta playlist do canal! No entanto, achei a resolução por Geometria plana do professor mais interessante, pois permite-nos descobrir logo a base e a altura da figura, visualizando outros triângulos semelhantes. É ao estilo de pensar "fora da caixa" mais ainda dentro do retângulo kk.

[@wernerschindel]

Sem dúvida, a análise por geometria planas é muito mais elegante

[@GenilsondaSilva]

Eu prefiro geometria plana, mais fácil de lembrar. Mas eu resolvi diferente, como é um retângulo de 4x3, a reta que corta na diagonal, sobe da esquerda pra direita 1/4 de cada vez e de baixo pra cima se move de 1/3 de cada vez para a direita. Assim, a altura do triângulo é 1+1/4 = 5/4 e a base é 1+2/3 = 5/3.

[@joben9760]

Genilson Gênio!

[@dakaiserr6942]

Essa foi linda

[@gpizoni]

Essa não entendi.....mas sou iniciante

[@robertoduarteoliveira8014]

Valeu

[@MarceloOliveira-bl7sb]

Analítica é a mais lindaaa

[@angelohenriquefonseca1811]

Gostei mais da plana. Comecei tentando com o triângulo pitagórico 3-4-5, mas me perdi. Enxerguei a semelhança, mas não a soluc'~ao

[@jonatascampos6625]

A geometria analítica pode ser mais demorado de fazer a maioria das questões... Mas ela é sistemática e simples, eu gosto de usar ela muito.

[@denysmarlon7]

Achei as duas soluções muito lindas, mas eu fico com a de geometria plana. Saiu muito mais rápido e evitou muitos cálculos

[@profwillianmaria7410]

As duas são lindas.

[@andremagalhaes8122]

A MATEMÁTICA É LINDA DMSSS