COMO CALCULAR ÁREA SEM A ALTURA?

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Professor em Casa - Felipe Cardoso

Күн бұрын

Пікірлер: 266

@joaojosedeoliveiraandrade7663 4 ай бұрын

Ótima questão e explicação. Trabalho que não tem preço!

@ProfessoremCasa 4 ай бұрын

Obrigado, irmão! 😃

@gilmarrodriguesdasilva154 10 күн бұрын

Excelente explicação! Parabéns Professor!!

@eladiolima2822 5 күн бұрын

Excelente! Coisas que não foram dadas em sala de aula!

@eduardonunesdovale3402 3 ай бұрын

Resolvi aqui através do terno pitagórico 5, 12, 13. Achando a altura. É decoreba mas ajuda na agilidade de resolver. Resolvi em 15 segundos, de cabeça. Nao é sempre que dá pra usar mas vale a pena.

@joelbenegh222 3 ай бұрын

GÊNIO !

@fabioalcantara5183 2 ай бұрын

Decoreba mesmo...kkkkk.... vc ensina os triângulos "macetados", a molecada segue a risca, acertam as questões, porém sem ter a menor noção da origem do raciocínio. Isso não é matemática 😊

@mura842 6 күн бұрын

Fds kkkk @@fabioalcantara5183

@JhonFleck 3 күн бұрын

Ótimo vídeo! Meu professor me ensinou o método do triângulo 3, 4 e 5. Logo, basta traçar a altura do triângulo com o lado de 15. Partindo disso, se um lado é 15, eu sei que este é o lado 5 que foi multiplicado por 3. Os demais são 3 e 4. Logo, 3×4=12 e 3×3= 9. Como a altura é maior que o outro cateto, então a altura será 12. Área: b×h/2 ---> 14 × 12/2 = 84

@ebersoncorado 4 ай бұрын

Fórmula de Heron bancava em evento aí professor, mas excelente resolução.

@ProfessoremCasa 4 ай бұрын

Fiz no final do vídeo, irmão

@antoniocarlospacagnellajun927 3 ай бұрын

Pensei nisso assim que vi o triângulo

@LUCAS81720 Ай бұрын

Quando vi que ele traçou a altura, pensei:"clikbait!!!", aí eu quase saí do vídeo. Mas então vi que o professor é bom. Parabéns, ótimo vídeo.

@carlosmat566 4 ай бұрын

Parabéns prof. Felipe. Perfeita didática.

@ProfessoremCasa 4 ай бұрын

Muito obrigado! 😀

@Marcio-h5r 2 ай бұрын

Fiz um absurdo e sem conhecimentos matemáticos, imaginei que o triangulo fosse feito por um barbante (que hipotéticamente, não sofresse variação de comprimento) então, mentalmente somei os lados: (13+15+14) obtendo um perímetro de 42. Transformei então a figura geometrica em um quadrado perfeito, o que me daria 4 lados de 10,5 cm, o que representa uma area de 110,25. Bem maior que a area do triangulo original (84). considerando que não houve a mudança do perímetro, porque essa variação de área?

@ProfessoremCasa 2 ай бұрын

Porque perímetro e área são duas coisas diferentes. O perímetro é, digamos assim, o contorno de uma figura geométrica, ou seja, a parte que delimita o desenho dela, a soma dos lados. A área, porém, é a superfície que essa figura ocupa. Para exemplificar, dentro já do seu exemplo, imagine um retângulo de lados 1 cm × 25 cm. Conseguimos imaginar esse retângulo como sendo quase que uma reta, já que dois dos lados são tão pequenos (1 cm) e outros dois são tão grandes (25 cm). A área desse retângulo será 1×25 = 25 cm² e o perímetro será 1 + 1 + 25 + 25 = 52 cm. No entanto, com esse mesmo perímetro de 52 cm, é possível imaginar um retângulo de dimensões 11 cm × 15 cm. É também notório como a figura passou de quase uma reta para algo mais parecido com uma chapa, uma folha de papel, digamos. O perímetro ainda será 11 + 11 + 15 + 15 = 52 cm, porém a superfície que essa figura ocupa mudou drasticamente, tendo agora área 11×15 = 165 cm². Obrigado pelo seu comentário! 😀

@eraldojrps21 2 ай бұрын

Excelente questionamento. Fixado um perímetro quando mais simetrias sua figura tiver maior será a área. Por exemplo pentágono regular terá mais área o hexágono ainda mais e assim sucessivamente até chegar no círculo que eh a solução perfeita com “infinitos” lados que é a maior área possível com este perímetro fixado.

@reginaldoserra8944 Ай бұрын

Muito boa resposta @@ProfessoremCasa

@jaimecastro3194 Ай бұрын

Excelente pergunta

@bieldrawner3199 8 күн бұрын

@@eraldojrps21 então se relacionarmos isso com a gravidade podemos explicar o porque da terra ser uma bola

@SERGIOLOPEZ-fl6bi 13 күн бұрын

Parabéns Excelente aula.

@albinocruz3022 3 ай бұрын

Importante a chama de atenção para usar a mesma incógnita x já definida.

@matheusbertazzo7960 29 күн бұрын

Parabéns professor, muito bonita a resolução.

@edvaldoleite9815 4 ай бұрын

Eu vi isso no Curso de Economia na Ucsal... matemática II.mas confesso, não aprendi. Agora.com superAula.não tem.como ñ aprender....você é o cara Mestre!🙏👏👏👏✍

@savio_mats7 26 күн бұрын

Que bacana professor!

@marcelobatista9839 4 ай бұрын

Legal, usei o mesmo raciocínio. Bingo

@ProfessoremCasa 4 ай бұрын

Show de bola! 😀

@Eduardo-tq5sk 4 ай бұрын

Valeu eu sou fa da matematica ,estou fora do Brasil ,mas estou preparando me pra voltar com carga,heron e um milagre ,pitagoras e ferramentae sua aula e de capitao! 😮

@cunhaleo 16 күн бұрын

Sensacional ... obrigado !!

@virginiadepaula3478 18 күн бұрын

Muito bom 👍 parabéns!

@paradox_line 5 күн бұрын

Fera d+

@aquarismoloco7152 4 күн бұрын

Entrei no vídeo por curiosidade de saber o método que seria utilizado, de quebra aprendi uma regra nova, muito boa aula. A primeira vista utilizaria a lei dos cossenos para achar o ângulo de um dos lados, com esse ângulo calcularia a altura e por fim a área, kkk, percebi que amo complicar as coisas.

@alexalmeida6893 23 күн бұрын

Cara, tu é brabo demais gostei de ambas as explicações, muito boa a explicação a diratica os macetes etc

@ProfessoremCasa 23 күн бұрын

Obrigado, irmão!

@pedroivorabellocabral6648 Ай бұрын

Top! Fiz pelo mesmo modelo do exemplo! Deu certo!!!

@JoaoSilva-uc6yx 3 күн бұрын

Matemática é linda demais né mesmo!

@Gricardo-d7z 3 ай бұрын

Excelente forma de se resolver..... Pois a fórmula de Heron é complicada para quem não tem domínio!!!!!!!.....

@vlamirbueno 17 күн бұрын

Muito obrigado. Não sabia o teorema de Heron.

@concursobombeiro6308 3 ай бұрын

Professor, parabéns pelo raciocínio!

@gustavoseixas777 2 ай бұрын

Interessante! De fato eu não conhecia esse teorema de Heron.

@miller_craft 3 күн бұрын

Nao da pra somar os lados e dividir por três, ai fica um triângulo equilátero que a altura fica na metade da base, ai fica mais facil calular a altura

@robertobetorob Ай бұрын

Sempre quis ver esse teorema em ação

@wandersonamorim2782 Ай бұрын

Muito show!! Ajudou muito

@palito75 3 ай бұрын

Beleza aprender esse teorema de Heron. Valeu!

@HooiClark 16 күн бұрын

Para calcular a área de um triângulo definido por três pontos AA, BB e CC no espaço, podemos usar o conceito de produto misto e vetores. Definindo os pontos e vetores: Suponha que temos os pontos: A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3) A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3) Primeiramente, definimos dois vetores que partem de AA: AB⃗=(x2−x1,y2−y1,z2−z1) AB =(x2−x1,y2−y1,z2−z1) AC⃗=(x3−x1,y3−y1,z3−z1) AC =(x3−x1,y3−y1,z3−z1) Produto vetorial entre AB⃗AB e AC⃗AC : O próximo passo é calcular o produto vetorial desses dois vetores, o que nos dá um vetor perpendicular ao plano do triângulo. A magnitude desse vetor será proporcional à área do paralelogramo formado pelos vetores AB⃗AB e AC⃗AC . AB⃗×AC⃗=∣i^j^k^x2−x1y2−y1z2−z1x3−x1y3−y1z3−z1∣ AB ×AC = i^x2−x1x3−x1j^y2−y1y3−y1k^z2−z1z3−z1 Calculando esse determinante, obtemos o vetor N⃗=AB⃗×AC⃗N =AB ×AC . Área do triângulo usando o produto misto: A área do triângulo é dada pela metade da magnitude do vetor N⃗N , pois a área do triângulo é metade da área do paralelogramo: Aˊrea=12∣AB⃗×AC⃗∣ Aˊrea=21 AB ×AC Calculando a magnitude de N⃗N : A magnitude de N⃗N (ou AB⃗×AC⃗AB ×AC ) é: ∣N⃗∣=(Nx)2+(Ny)2+(Nz)2 N =(Nx)2+(Ny)2+(Nz)2 onde NxNx, NyNy, e NzNz são as componentes do vetor N⃗N . Assim, a área do triângulo é dada por: Aˊrea=12(Nx)2+(Ny)2+(Nz)2 Aˊrea=21(Nx)2+(Ny)2+(Nz)2 onde NxNx, NyNy, e NzNz são as componentes do produto vetorial AB⃗×AC⃗AB ×AC .

@TheServersys 2 ай бұрын

sem demérito ao seu método (ótima solução): mas, rapidamente, eu, da Enga. de 1980 identifiquei e resolveria tudo com o "Teorema de Pitágoras", já que os lados, subtraindo-se 10 de todos os lados, forma um "triângulo retângulo" (3x4x5). A imagem engana... resolveria, do mesmo modo, 24 x 23, 25,... 6500 x 6300 x 6400 ;)

@ProfessorGustavoParreira Ай бұрын

?? E deu a mesma resposta?

@SerralheriaDicas 3 ай бұрын

Valeu Professor, não conhecia o teorema de Eron

@AllanRobs 3 ай бұрын

Show, obrigado. Parabéns

@brunotartari675 2 ай бұрын

Quandk descibriu o X, dava kra saber que o triângulo da direita tinha o cateto menor = 9. Como a hipotenusa é 15, ja dava ora saber que o outro cateto (h) era 12 direto, pois é um triângulo pitagórico.

@felipegregorio8463 Ай бұрын

Muito bom professor 👏👏👏👏

@828593 3 ай бұрын

Valeu a dica. Obrigado

@celsowebber 4 ай бұрын

Muito legal, mestre, parabéns pelo vídeo!!

@alfredosoaresdegusmao7494 4 ай бұрын

Parabéns... Bem detalhado.. Ótimo....

@alexbrunovilela837 2 ай бұрын

Aos que estão reduzindo o valor da explicação. É claro que a fórmula de Heron seria mais fácil e rápido. Mas a maioria das pessoas não conheceu a fórmula de Heron na escola, mas sabem do teorema de Pitágoras. O que Felipe fez foi demonstrar que o resultado por um caminho mais conhecido.

@ProfessorGustavoParreira Ай бұрын

A questão é. De onde vem a fórmula de Heron? É justamente do raciocínio que o professor no vídeo usou. A fórmula de Heron vem de uma aplicação do teorema de Pitágoras

@luisrenatodasilva9475 Ай бұрын

Pode desenvolver o produto notavel tb e substituir

@marciocarlosdasilva874 4 ай бұрын

Nobre Professor, boa tarde. tudo bem? Espero que sim. Gostaria de saber se há a possibilidade de trazer algumas resoluções quanto a Geometria Espacial, assim como a do Copo ou Geometria Analítica. Gratidão. Seu Canal é Muito Top!!!

@kellybs7291 Ай бұрын

Gostei muito, muito bom

@prof.leandrovieira-matemat7797 Ай бұрын

Parabéns pelo vídeo.

@robertomouzinho9476 Ай бұрын

Pela relações métricas de um triângulo retângulo tambem conseguia fazer

@geanbravim4014 24 күн бұрын

Pois é, tentei e não deu o mesmo resultado, considerei a.h=b.c para encontrar a altura e depois usei a formula da área.................... não rolou

@osnieduardodasilva8009 2 ай бұрын

Valeu professor.

@RubenAndrade-v6u 13 сағат бұрын

Professor quando se trata de área a unidade de área não tem que ser ao quadrado? Seria UCH^2?

@adevaldogomesdemorais9510 4 ай бұрын

Linda resolução!

@PauloRoberto-ve8rw 3 ай бұрын

Boa,garoto!

@igors8601 4 ай бұрын

pode usar o teorema do lado oposto ao ângulo agudo pra achar a projeção de uma lado, depois acha a altura por Pitágoras e por fim ache a área com a fórmula básica : A = (b/2).h kkk very easy

@ProfessorGustavoParreira Ай бұрын

Que teorema é esse?

@joserobertoviera4310 25 күн бұрын

Muito bom o vídeo, mas eu pensei que NÃO usaria a altura. Abcs tudo d bom

@vagbar2011 14 күн бұрын

Relações Métricas 13 x 14 = 182 182 ÷ 15 = 12,13 h = 12,13 A = b.h/2 A = 14.12/2 A = 84

@JoseCarlos-sk7rm 27 күн бұрын

Parabens

@claudiolopes9800 4 ай бұрын

Muito boa sua resoluçao.

@CarlosCosta-cz3hb 10 күн бұрын

A á rea é comprimento x largura Prisma? Esquesito

@mentoriaexactus 4 ай бұрын

Parabéns 🎉

@rinaldovieira 3 ай бұрын

Saudades da minha geometria básica há uns 60 anos atrás

@danillooalves6404 19 күн бұрын

foi coincidência ou se duplicar o perímetro desse triangulo em questão resultará na área do triângulo o.o

@carlosceschini4104 2 ай бұрын

Se trata de la fórmula de Herón: Semiperímetro del triángulo = Sp = (13 + 14 +15)/2 Area del triánguo: = ÁT Sqr = square root = raiz quadrada ÁT = Sqr [ (Sp * (Sp - 13) * (Sp - 14) * (Sp - 15) ] ÁT = Sqr [ 21 * (21- 13) * (21 - 14) * (21 - 15) ] ÁT = Sqr [21 * 8 * 7 * 6] ÁT = Sqr (7056) ÁT = 84 El área de un triángulo irregular es umigual a la raiz cuadrada del producto del semiperímetro por la diferencia del semiperímetro con cada uno de los lados. Área = Sqr [ Sp * (Sp - a) * (Sp - b) * (Sp - c)] Donde Sp = [(a + b + c)/2] Fórmula de Herón de Alejandría ( Egipto) Matemático físico inventó la eolipia etc. Griego que nació en el año 5 dC.

@ProfessorGustavoParreira Ай бұрын

¿De dónde vino ella?

@jorgelinodasilva764 3 ай бұрын

Bom dia em nome de Jesus Cristo! Eu Jorge Lino, fico muito triste, assistindo tanto atraso no ensino médio. Isto , eu aprendi no Ginasial, porque: No primário eu aprendi Geometria Euclidiana. Por gentileza: Quem foi Hipasso?; Que o SENHOR Deus nos abençoe. Amém!

@frank-iz1lq 3 ай бұрын

Isso eu comecei a ver na 7 e ano 8 e não tem nada a ver com o governo e sim com o desinteresse

@aramiswunder5044 29 күн бұрын

Brabo de mais

@MarcoMoraess 4 ай бұрын

Fiz pelo teorema. Mas isso porque gravei mais de 30 fórmulas para questões de geometria plana e de geometria espacial. Irmão, aprendo muito com os seus vídeos. Obrigado por nos ensinar. Forte abraço

@MarcoAntonio-yc2nn 4 ай бұрын

Rapaz tu éis bom hem!

@Backup-x4o 4 ай бұрын

Muito show

@luciomoreira3236 3 ай бұрын

Um show!

@tomaschinellato9438 17 күн бұрын

Não pode aplicar a fórmula de Heron?

@CarlosFritzen-s4y Ай бұрын

Depois de ter valor de todos lados nao precisa essa conta toda é só somar e mulplicar por 2 sempre dah certo

@ProfessoremCasa Ай бұрын

ERRADO!!! Um triângulo de lados 3, 4 e 5 (o triângulo retângulo mais conhecido) tem área dada por 3×4/2 = 6 Pela sua teoria, a área dele seria (3 + 4 + 5)×2 = 24, o que não faz o menor sentido. Há infinitos outros exemplos de que somar os lados e multiplicar por 2 não funciona.

@almircamposoliveira114 2 ай бұрын

Muito bom

@kaaxsolo323 Күн бұрын

Se o triângulo retângulo, possui cateto 5, e hipotenusa 13, o outro será 12 por causa dos triângulos pitagóricos. Seria uma saída mais fácil.

@nelsonfilho6779 3 ай бұрын

0:08 Área do triângulo é = (Base.Altura)/2 certo ?

@estrela4035 2 ай бұрын

Isso, já no triângulo equilátero (equi significa igual, látero significa lado) a área é √3/4 x lado²

@ruisousa7967 4 ай бұрын

Eu calculei com a lei dos senos. c^2=a^2+b^2-a.a.b.cos(c) cos(c)= 35/91; sin^2(c)+cos^2(c)=1 A=1/2(a.b.senoC); seno C= 84/91; então A =0.5.13.14.(84/91)= 84

@Simpliciocmrj03 4 ай бұрын

Mto bom, mas dá mais conta do que heron porque essas questões normalmente são desenvolvidas justamente pra usar heron e cortar bastante coisa

@Endoswitchboy 4 ай бұрын

Usa teorema de pitágoras:)

@gabrielmalcher2608 3 ай бұрын

@@Endoswitchboy como usa teorema de Pitágoras sem altura e sem ser triângulo retângulo..

@equipedeservico2049 3 ай бұрын

🤯

@Somebodysofen 3 ай бұрын

@@gabrielmalcher2608 divide o triangulo maior em dois triângulos retângulos menores, faz Pitágoras para cada um e usa sistema ...

@professorluis1 4 ай бұрын

Fiz pela fórmula de Heron.

@ProfessorGustavoParreira Ай бұрын

E de onde ela veio?

@eheriton 3 ай бұрын

Outra maneira de calcular a área é usando coordenadas dos vértices.

@IsaRaki12 2 ай бұрын

Todos os triângulos, exceto os triângulos equiláteros, são calculados dessa forma? B.h/2??

@MTS_bs Ай бұрын

Todos sao, porem o triangulo equilatero tem uma formula mais simples para pular essa parte

@Giorno_Giovanna933 Ай бұрын

N da pra dividir a base por 2 a fazer teorema de Pitágoras? Já que um equilátero tem a ponta alinhada com exatamente o meio da base

@benetogamerOFC 2 ай бұрын

11:29 faço isso demais, principalmente em frações. Fico mt feliz q n seja só eu 😅kkkk. Fico com uma raiva quando os professores vem me dizer q eu to complicando qnd faço isso, sendo que facilita tudo!

@eraldojrps21 2 ай бұрын

Continue usando seu método ele é correto e mais eficiente de maneira geral. Sucesso!

@mtdyf2291 25 күн бұрын

Mas a area do triangulo não é o produto de dois lados dividos por 2?

@saberemfoco 3 ай бұрын

11:13 dica bacana. Essa eu nem imaginava, e agora parece tão óbvio,🤣

@leonidasteixeiradasilvanet3110 4 ай бұрын

Bacana, lakei!

@ProfessoremCasa 4 ай бұрын

Valeeeu! 😃

@celiogonsalves6758 19 күн бұрын

Teorma de Heron, muito simples. Sua didática é muito complicada ! Tenho esse mesmo modo de resolução em um livro do ensino médio de um colégio particular !

@frimnpi7473 4 ай бұрын

8:54 "84 😊 bananas!?!? 🤯 não, unidades de área mesmo 😊"

@ProfessoremCasa 4 ай бұрын

Exatamente! 😄

@yuriakaarakh Ай бұрын

lei dos cossenos 2x pra descobrir dois ângulos diferentes, depois relação fundamental da trigonometria p descobrir os senos, fazer lei dos senos igualando a 2R e dps jogar em A= abc/4r funcionaria?

@ProfessorGustavoParreira Ай бұрын

Pode funcionar mas acho q dá mais ou menos o mesmo trabalho do vídeo

@yuriakaarakh Ай бұрын

@@ProfessorGustavoParreira acho que pode dar até mais trabalho, mas foi o que pensei primeiro kkkk

@vitinho_player4713 Ай бұрын

Acho que é bastante complicado, já que o único ângulo que temos seria o de 90°

@nestordamado528 3 ай бұрын

Boa.

@rubras07 Ай бұрын

Top

@gleidsonrafael5369 4 ай бұрын

Usar a fórmula do semi perímetro é mais fácil! A matemática é a melhor!

@ProfessorGustavoParreira Ай бұрын

E de onde ela veio?

@Eddy_Macabro Ай бұрын

Muito facil, acredito que o meu metodo de calcular foi o melhor

@Annddrre Ай бұрын

Calcula o cosseno de qualquer um dos ângulos da base e acabou o problema. Muuuito mais simples !

@Arthur.8273 28 күн бұрын

Pra calcular cosseno precisa ser um triângulo retângulo.

@Annddrre 27 күн бұрын

@@Arthur.8273 usa a lei dos cossenos

@LuizaMello-l9i Ай бұрын

Poxa, Felipe kkkk, eu tinha feito por relações métricas: a.h=b.c soq deu 195/14 e resultou em 13 e uns quebrados, pq não deu certo?

@ualacemelo2479 Ай бұрын

Porque não é um triângulo retângulo. A relação métrica só vale para triângulos retângulos.

@MarcosGomes-h8k Ай бұрын

se for por esse método nunca acerto uma questão se caso eu fizer isso na prova de concurso, só da tempo resolver a metade das questões.

@albinocruz3022 3 ай бұрын

Usar a fórmula de herón já que só precisa dos lados.

@ProfessorGustavoParreira Ай бұрын

Sim e de onde ela veio?

@pedalera2 3 ай бұрын

Wow 👏🏼👏🏼

@kkkyt7294 4 ай бұрын

Heron é a melhor forma de resolver.

@ProfessorGustavoParreira Ай бұрын

E de onde vem a fórmula de Heron vc sabe? Kkkk. A fórmula vem justamente do raciocínio descrito no vídeo. Eu sou professor de matemática e eu n ensino a fórmula de Heron

@marcobichara 3 ай бұрын

Parabéns. Mas da forma que você propôs o enunciado, eu pensei que você ignoraria a existência da altura do triângulo pra desenvolver a solução. O que acabou na verdade sendo feito via Teorema de Heron, que eu só conheci agora.

@coriscotupi Ай бұрын

*" O que acabou na verdade sendo feito via Teorema de Heron"* Não, ele fez DAS DUAS formas. Primeiro calculou a altura e chegou à área pelo método tradicional (b*h/2). Depois, para ilustrar outro método, fez pelo teorema de Heron.