COMO CALCULAR ÁREA SEM A ALTURA?

[@JoãoVitor-r4s]

Teorema de Pitágoras sempre ajudando kkk. Questão show , parabéns 🎉🎉

[@joaojosedeoliveiraandrade7663]

Ótima questão e explicação. Trabalho que não tem preço!

[@ProfessoremCasa]

Obrigado, irmão! 😃

[@russotragik]

0:40 sim, abri o FreeCAD, criei um triangulo equilátero de lado 14mm, e depois redefini um dos lados para 13mm e travei ele e a base de 14mm, e o outro lado defini como 15mm, então ele manteve os lados anteriores e ajustou os ângulos, ficando 53.2º, 59.5º e 67.3°, e finalizou dando exatos 84mm² de área, resolvido!

[@gilmarrodriguesdasilva154]

Excelente explicação! Parabéns Professor!!

[@ebersoncorado]

Fórmula de Heron bancava em evento aí professor, mas excelente resolução.

[@ProfessoremCasa]

Fiz no final do vídeo, irmão

[@antoniocarlospacagnellajun927]

Pensei nisso assim que vi o triângulo

[@LUCAS81720]

Quando vi que ele traçou a altura, pensei:"clikbait!!!", aí eu quase saí do vídeo. Mas então vi que o professor é bom. Parabéns, ótimo vídeo.

[@juliocesarferreirabarbosa1679]

Show! Pelo teorema é mais rápido. Mas ambas as resoluções são belíssimas. Matemática é tudo!

[@matheusbertazzo7960]

Parabéns professor, muito bonita a resolução.

[@Eduardo-tq5sk]

Valeu eu sou fa da matematica ,estou fora do Brasil ,mas estou preparando me pra voltar com carga,heron e um milagre ,pitagoras e ferramentae sua aula e de capitao! 😮

[@aquarismoloco7152]

Entrei no vídeo por curiosidade de saber o método que seria utilizado, de quebra aprendi uma regra nova, muito boa aula. A primeira vista utilizaria a lei dos cossenos para achar o ângulo de um dos lados, com esse ângulo calcularia a altura e por fim a área, kkk, percebi que amo complicar as coisas.

[@carlosmat566]

Parabéns prof. Felipe. Perfeita didática.

[@ProfessoremCasa]

Muito obrigado! 😀

[@eladiolima2822]

Excelente! Coisas que não foram dadas em sala de aula!

[@eduardonunesdovale3402]

Resolvi aqui através do terno pitagórico 5, 12, 13. Achando a altura. É decoreba mas ajuda na agilidade de resolver. Resolvi em 15 segundos, de cabeça. Nao é sempre que dá pra usar mas vale a pena.

[@joelbenegh222]

GÊNIO !

[@fabioalcantara5183]

Decoreba mesmo...kkkkk.... vc ensina os triângulos "macetados", a molecada segue a risca, acertam as questões, porém sem ter a menor noção da origem do raciocínio. Isso não é matemática 😊

[@Riks7000]

Fds kkkk ​@@fabioalcantara5183

[@edvaldoleite9815]

Eu vi isso no Curso de Economia na Ucsal... matemática II.mas confesso, não aprendi. Agora.com superAula.não tem.como ñ aprender....você é o cara Mestre!🙏👏👏👏✍

[@alexalmeida6893]

Cara, tu é brabo demais gostei de ambas as explicações, muito boa a explicação a diratica os macetes etc

[@ProfessoremCasa]

Obrigado, irmão!

[@maxasor]

Taí... curti!!! ❤❤❤

[@monovaynetopzikaofcbr1827]

3:53 sisteminha manjado

[@marcelobatista9839]

Legal, usei o mesmo raciocínio. Bingo

[@ProfessoremCasa]

Show de bola! 😀

[@albinocruz3022]

Importante a chama de atenção para usar a mesma incógnita x já definida.

[@pedroivorabellocabral6648]

Top! Fiz pelo mesmo modelo do exemplo! Deu certo!!!

[@savio_mats7]

Que bacana professor!

[@SERGIOLOPEZ-fl6bi]

Parabéns Excelente aula.

[@virginiadepaula3478]

Muito bom 👍 parabéns!

[@cunhaleo]

Sensacional ... obrigado !!

[@marciocarlosdasilva874]

Nobre Professor, boa tarde. tudo bem? Espero que sim. Gostaria de saber se há a possibilidade de trazer algumas resoluções quanto a Geometria Espacial, assim como a do Copo ou Geometria Analítica. Gratidão. Seu Canal é Muito Top!!!

[@concursobombeiro6308]

Professor, parabéns pelo raciocínio!

[@SerralheriaDicas]

Valeu Professor, não conhecia o teorema de Eron

[@Gricardo-d7z]

Excelente forma de se resolver..... Pois a fórmula de Heron é complicada para quem não tem domínio!!!!!!!.....

[@vlamirbueno]

Muito obrigado. Não sabia o teorema de Heron.

[@gustavoseixas777]

Interessante! De fato eu não conhecia esse teorema de Heron.

[@palito75]

Beleza aprender esse teorema de Heron. Valeu!

[@AllanRobs]

Show, obrigado. Parabéns

[@wandersonamorim2782]

Muito show!! Ajudou muito

[@828593]

Valeu a dica. Obrigado

[@miller_craft]

Nao da pra somar os lados e dividir por três, ai fica um triângulo equilátero que a altura fica na metade da base, ai fica mais facil calular a altura

[@Marcio-h5r]

Fiz um absurdo e sem conhecimentos matemáticos, imaginei que o triangulo fosse feito por um barbante (que hipotéticamente, não sofresse variação de comprimento) então, mentalmente somei os lados: (13+15+14) obtendo um perímetro de 42. Transformei então a figura geometrica em um quadrado perfeito, o que me daria 4 lados de 10,5 cm, o que representa uma area de 110,25. Bem maior que a area do triangulo original (84). considerando que não houve a mudança do perímetro, porque essa variação de área?

[@ProfessoremCasa]

Porque perímetro e área são duas coisas diferentes. O perímetro é, digamos assim, o contorno de uma figura geométrica, ou seja, a parte que delimita o desenho dela, a soma dos lados. A área, porém, é a superfície que essa figura ocupa. Para exemplificar, dentro já do seu exemplo, imagine um retângulo de lados 1 cm × 25 cm. Conseguimos imaginar esse retângulo como sendo quase que uma reta, já que dois dos lados são tão pequenos (1 cm) e outros dois são tão grandes (25 cm). A área desse retângulo será 1×25 = 25 cm² e o perímetro será 1 + 1 + 25 + 25 = 52 cm. No entanto, com esse mesmo perímetro de 52 cm, é possível imaginar um retângulo de dimensões 11 cm × 15 cm. É também notório como a figura passou de quase uma reta para algo mais parecido com uma chapa, uma folha de papel, digamos. O perímetro ainda será 11 + 11 + 15 + 15 = 52 cm, porém a superfície que essa figura ocupa mudou drasticamente, tendo agora área 11×15 = 165 cm². Obrigado pelo seu comentário! 😀

[@eraldojrps21]

Excelente questionamento. Fixado um perímetro quando mais simetrias sua figura tiver maior será a área. Por exemplo pentágono regular terá mais área o hexágono ainda mais e assim sucessivamente até chegar no círculo que eh a solução perfeita com “infinitos” lados que é a maior área possível com este perímetro fixado.

[@reginaldoserra8944]

Muito boa resposta ​@@ProfessoremCasa

[@jaimecastro3194]

Excelente pergunta

[@bieldrawner3199]

@@eraldojrps21 então se relacionarmos isso com a gravidade podemos explicar o porque da terra ser uma bola

[@JhonFleck]

Ótimo vídeo! Meu professor me ensinou o método do triângulo 3, 4 e 5. Logo, basta traçar a altura do triângulo com o lado de 15. Partindo disso, se um lado é 15, eu sei que este é o lado 5 que foi multiplicado por 3. Os demais são 3 e 4. Logo, 3×4=12 e 3×3= 9. Como a altura é maior que o outro cateto, então a altura será 12. Área: b×h/2 ---> 14 × 12/2 = 84

[@celsowebber]

Muito legal, mestre, parabéns pelo vídeo!!

[@felipegregorio8463]

Muito bom professor 👏👏👏👏

[@alfredosoaresdegusmao7494]

Parabéns... Bem detalhado.. Ótimo....

[@osnieduardodasilva8009]

Valeu professor.

[@bandayahsalus1226]

Show!

[@kellybs7291]

Gostei muito, muito bom

[@prof.leandrovieira-matemat7797]

Parabéns pelo vídeo.

[@claudiolopes9800]

Muito boa sua resoluçao.

[@adevaldogomesdemorais9510]

Linda resolução!

[@paradox_line]

Fera d+

[@luisrenatodasilva9475]

Pode desenvolver o produto notavel tb e substituir

[@JoaoSilva-uc6yx]

Matemática é linda demais né mesmo!

[@robertobetorob]

Sempre quis ver esse teorema em ação

[@mentoriaexactus]

Parabéns 🎉

[@nelsonfilho6779]

0:08 Área do triângulo é = (Base.Altura)/2 certo ?

[@estrela4035]

Isso, já no triângulo equilátero (equi significa igual, látero significa lado) a área é √3/4 x lado²

[@PauloRoberto-ve8rw]

Boa,garoto!

[@HooiClark]

Para calcular a área de um triângulo definido por três pontos AA, BB e CC no espaço, podemos usar o conceito de produto misto e vetores. Definindo os pontos e vetores: Suponha que temos os pontos: A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3) A(x1​,y1​,z1​),B(x2​,y2​,z2​),C(x3​,y3​,z3​) Primeiramente, definimos dois vetores que partem de AA: AB⃗=(x2−x1,y2−y1,z2−z1) AB =(x2​−x1​,y2​−y1​,z2​−z1​) AC⃗=(x3−x1,y3−y1,z3−z1) AC =(x3​−x1​,y3​−y1​,z3​−z1​) Produto vetorial entre AB⃗AB e AC⃗AC : O próximo passo é calcular o produto vetorial desses dois vetores, o que nos dá um vetor perpendicular ao plano do triângulo. A magnitude desse vetor será proporcional à área do paralelogramo formado pelos vetores AB⃗AB e AC⃗AC . AB⃗×AC⃗=∣i^j^k^x2−x1y2−y1z2−z1x3−x1y3−y1z3−z1∣ AB ×AC = ​i^x2​−x1​x3​−x1​​j^​y2​−y1​y3​−y1​​k^z2​−z1​z3​−z1​​ ​ Calculando esse determinante, obtemos o vetor N⃗=AB⃗×AC⃗N =AB ×AC . Área do triângulo usando o produto misto: A área do triângulo é dada pela metade da magnitude do vetor N⃗N , pois a área do triângulo é metade da área do paralelogramo: Aˊrea=12∣AB⃗×AC⃗∣ Aˊrea=21​ ​AB ×AC ​ Calculando a magnitude de N⃗N : A magnitude de N⃗N (ou AB⃗×AC⃗AB ×AC ) é: ∣N⃗∣=(Nx)2+(Ny)2+(Nz)2 ​N ​=(Nx​)2+(Ny​)2+(Nz​)2 ​ onde NxNx​, NyNy​, e NzNz​ são as componentes do vetor N⃗N . Assim, a área do triângulo é dada por: Aˊrea=12(Nx)2+(Ny)2+(Nz)2 Aˊrea=21​(Nx​)2+(Ny​)2+(Nz​)2 ​ onde NxNx​, NyNy​, e NzNz​ são as componentes do produto vetorial AB⃗×AC⃗AB ×AC .

[@brunotartari675]

Quandk descibriu o X, dava kra saber que o triângulo da direita tinha o cateto menor = 9. Como a hipotenusa é 15, ja dava ora saber que o outro cateto (h) era 12 direto, pois é um triângulo pitagórico.

[@GabrielRodrigues-nt2rn]

Alguém pode me responder porque temos que resolver como produto notável 5:07

[@victorsilva495]

Porque é um produto notável. Quando temos uma expressão do tipo "(a±b)²", o resultado será "a²±2ab+b²". Você pode chegar a esta conclusão resolvendo da forma convencional, como elevar ao quadrado algo é a mesma coisa que multiplicar a mesma coisa 2 vezes, portanto (a±b)² = (a±b)(a±b).

[@jorgelinodasilva764]

Bom dia em nome de Jesus Cristo! Eu Jorge Lino, fico muito triste, assistindo tanto atraso no ensino médio. Isto , eu aprendi no Ginasial, porque: No primário eu aprendi Geometria Euclidiana. Por gentileza: Quem foi Hipasso?; Que o SENHOR Deus nos abençoe. Amém!

[@frank-iz1lq]

Isso eu comecei a ver na 7 e ano 8 e não tem nada a ver com o governo e sim com o desinteresse

[@RubenAndrade-v6u]

Professor quando se trata de área a unidade de área não tem que ser ao quadrado? Seria UCH^2?

[@danubiaguerreiro8959]

Legal🌿🔔

[@TheServersys]

sem demérito ao seu método (ótima solução): mas, rapidamente, eu, da Enga. de 1980 identifiquei e resolveria tudo com o "Teorema de Pitágoras", já que os lados, subtraindo-se 10 de todos os lados, forma um "triângulo retângulo" (3x4x5). A imagem engana... resolveria, do mesmo modo, 24 x 23, 25,... 6500 x 6300 x 6400 ;)

[@ProfessorGustavoParreira]

?? E deu a mesma resposta?

[@robertomouzinho9476]

Pela relações métricas de um triângulo retângulo tambem conseguia fazer

[@geanbravim4014]

Pois é, tentei e não deu o mesmo resultado, considerei a.h=b.c para encontrar a altura e depois usei a formula da área.................... não rolou

[@igors8601]

pode usar o teorema do lado oposto ao ângulo agudo pra achar a projeção de uma lado, depois acha a altura por Pitágoras e por fim ache a área com a fórmula básica : A = (b/2).h kkk very easy

[@ProfessorGustavoParreira]

Que teorema é esse?

[@alexbrunovilela837]

Aos que estão reduzindo o valor da explicação. É claro que a fórmula de Heron seria mais fácil e rápido. Mas a maioria das pessoas não conheceu a fórmula de Heron na escola, mas sabem do teorema de Pitágoras. O que Felipe fez foi demonstrar que o resultado por um caminho mais conhecido.

[@ProfessorGustavoParreira]

A questão é. De onde vem a fórmula de Heron? É justamente do raciocínio que o professor no vídeo usou. A fórmula de Heron vem de uma aplicação do teorema de Pitágoras

[@JoseCarlos-sk7rm]

Parabens

[@ruisousa7967]

Eu calculei com a lei dos senos. c^2=a^2+b^2-a.a.b.cos(c) cos(c)= 35/91; sin^2(c)+cos^2(c)=1 A=1/2(a.b.senoC); seno C= 84/91; então A =0.5.13.14.(84/91)= 84

[@Simpliciocmrj03]

Mto bom, mas dá mais conta do que heron porque essas questões normalmente são desenvolvidas justamente pra usar heron e cortar bastante coisa

[@Endoswitchboy]

Usa teorema de pitágoras:)

[@gabrielmalcher2608]

​@@Endoswitchboy como usa teorema de Pitágoras sem altura e sem ser triângulo retângulo..

[@equipedeservico2049]

🤯

[@Somebodysofen]

@@gabrielmalcher2608 divide o triangulo maior em dois triângulos retângulos menores, faz Pitágoras para cada um e usa sistema ...

[@joserobertoviera4310]

Muito bom o vídeo, mas eu pensei que NÃO usaria a altura. Abcs tudo d bom

[@luciomoreira3236]

Um show!

[@Backup-x4o]

Muito show

[@almircamposoliveira114]

Muito bom

[@carlosceschini4104]

Se trata de la fórmula de Herón: Semiperímetro del triángulo = Sp = (13 + 14 +15)/2 Area del triánguo: = ÁT Sqr = square root = raiz quadrada ÁT = Sqr [ (Sp * (Sp - 13) * (Sp - 14) * (Sp - 15) ] ÁT = Sqr [ 21 * (21- 13) * (21 - 14) * (21 - 15) ] ÁT = Sqr [21 * 8 * 7 * 6] ÁT = Sqr (7056) ÁT = 84 El área de un triángulo irregular es umigual a la raiz cuadrada del producto del semiperímetro por la diferencia del semiperímetro con cada uno de los lados. Área = Sqr [ Sp * (Sp - a) * (Sp - b) * (Sp - c)] Donde Sp = [(a + b + c)/2] Fórmula de Herón de Alejandría ( Egipto) Matemático físico inventó la eolipia etc. Griego que nació en el año 5 dC.

[@ProfessorGustavoParreira]

¿De dónde vino ella?

[@monovaynetopzikaofcbr1827]

6:03 como assim multiliplicar 14 por 2 e soma a x ao quadrado

[@MarcoAntonio-yc2nn]

Rapaz tu éis bom hem!

[@danillooalves6404]

foi coincidência ou se duplicar o perímetro desse triangulo em questão resultará na área do triângulo o.o

[@CarlosCosta-cz3hb]

A á rea é comprimento x largura Prisma? Esquesito

[@aramiswunder5044]

Brabo de mais

[@rinaldovieira]

Saudades da minha geometria básica há uns 60 anos atrás

[@tomaschinellato9438]

Não pode aplicar a fórmula de Heron?

[@MTdyf7]

Mas a area do triangulo não é o produto de dois lados dividos por 2?

[@pedalera2]

Wow 👏🏼👏🏼

[@CarlosFritzen-s4y]

Depois de ter valor de todos lados nao precisa essa conta toda é só somar e mulplicar por 2 sempre dah certo

[@ProfessoremCasa]

ERRADO!!! Um triângulo de lados 3, 4 e 5 (o triângulo retângulo mais conhecido) tem área dada por 3×4/2 = 6 Pela sua teoria, a área dele seria (3 + 4 + 5)×2 = 24, o que não faz o menor sentido. Há infinitos outros exemplos de que somar os lados e multiplicar por 2 não funciona.

[@nestordamado528]

Boa.

[@IsaRaki12]

Todos os triângulos, exceto os triângulos equiláteros, são calculados dessa forma? B.h/2??

[@MTS_bs]

Todos sao, porem o triangulo equilatero tem uma formula mais simples para pular essa parte

[@Giorno_Giovanna933]

N da pra dividir a base por 2 a fazer teorema de Pitágoras? Já que um equilátero tem a ponta alinhada com exatamente o meio da base

[@leonidasteixeiradasilvanet3110]

Bacana, lakei!

[@ProfessoremCasa]

Valeeeu! 😃

[@MarcoMoraess]

Fiz pelo teorema. Mas isso porque gravei mais de 30 fórmulas para questões de geometria plana e de geometria espacial. Irmão, aprendo muito com os seus vídeos. Obrigado por nos ensinar. Forte abraço

[@frimnpi7473]

8:54 "84 😊 bananas!?!? 🤯 não, unidades de área mesmo 😊"

[@ProfessoremCasa]

Exatamente! 😄

[@benetogamerOFC]

11:29 faço isso demais, principalmente em frações. Fico mt feliz q n seja só eu 😅kkkk. Fico com uma raiva quando os professores vem me dizer q eu to complicando qnd faço isso, sendo que facilita tudo!

[@eraldojrps21]

Continue usando seu método ele é correto e mais eficiente de maneira geral. Sucesso!

[@celiogonsalves6758]

Teorma de Heron, muito simples. Sua didática é muito complicada ! Tenho esse mesmo modo de resolução em um livro do ensino médio de um colégio particular !

[@yuriakaarakh]

lei dos cossenos 2x pra descobrir dois ângulos diferentes, depois relação fundamental da trigonometria p descobrir os senos, fazer lei dos senos igualando a 2R e dps jogar em A= abc/4r funcionaria?

[@ProfessorGustavoParreira]

Pode funcionar mas acho q dá mais ou menos o mesmo trabalho do vídeo

[@yuriakaarakh]

@@ProfessorGustavoParreira acho que pode dar até mais trabalho, mas foi o que pensei primeiro kkkk

[@vitinho_player4713]

Acho que é bastante complicado, já que o único ângulo que temos seria o de 90°

[@kaaxsolo323]

Se o triângulo retângulo, possui cateto 5, e hipotenusa 13, o outro será 12 por causa dos triângulos pitagóricos. Seria uma saída mais fácil.

[@saberemfoco]

11:13 dica bacana. Essa eu nem imaginava, e agora parece tão óbvio,🤣

[@vagbar2011]

Relações Métricas 13 x 14 = 182 182 ÷ 15 = 12,13 h = 12,13 A = b.h/2 A = 14.12/2 A = 84

[@professorluis1]

Fiz pela fórmula de Heron.

[@ProfessorGustavoParreira]

E de onde ela veio?

[@kkkyt7294]

Heron é a melhor forma de resolver.

[@ProfessorGustavoParreira]

E de onde vem a fórmula de Heron vc sabe? Kkkk. A fórmula vem justamente do raciocínio descrito no vídeo. Eu sou professor de matemática e eu n ensino a fórmula de Heron

[@rubras07]

Top

[@rematokato]

❤❤❤

[@eheriton]

Outra maneira de calcular a área é usando coordenadas dos vértices.

[@danilosuelton8244]

Dá para usar a fórmula de Heron

[@ProfessorGustavoParreira]

E ela veio de onde?

[@fenrir8558]

nao tem a formula da altura?

[@albinocruz3022]

Usar a fórmula de herón já que só precisa dos lados.

[@ProfessorGustavoParreira]

Sim e de onde ela veio?

[@Eddy_Macabro]

Muito facil, acredito que o meu metodo de calcular foi o melhor

[@AlexandreLopesdoNascimentoFilh]

Muito bom, tentei dar dois laikes