Equazione Retta Tangente al Grafico di una Funzione in un suo Punto di Ascissa assegnata (Derivate)

In questo video vedremo come calcolare e scrivere l'equazione della retta tangente al grafico di una funzione y = f(x) in un suo punto di ascissa assegnata utilizzando il concetto di derivata. Tre esempi numerici svolti ci aiuteranno nella comprensione dei concetti presentati in questa lezione.
Questa la scaletta di questo video
00:00 Introduzione
00:32 Teoria
02:02 Esempio 1 - Testo
02:16 Esempio 1 - Svolgimento
03:43 Esempio 2 - Testo
03:54 Esempio 2 - Svolgimento
05:00 Esempio 3 - Testo
05:11 Esempio 3 - Svolgimento
06:07 Conclusione

[@mmmmeeee]

Chiarissima la spiegazione, perfetti gli esempi!!!

[@profpaolomate]

Grazie infinite! 😇😉

[@annapilarbonomini2802]

sei la mia vita

[@profpaolomate]

Esagerata! 🤠

[@alessandrobarone7445]

Grazie Prof, limpido come sempre!

[@profpaolomate]

Grazie a te del bel complimento!!! 🤩😉😇

[@giusyvi]

Un canale che non smette mai di stupire! Bravo

[@robertostoico1724]

Canale sensazionale, in costante crescita!! 📈

[@giuseppecosenza03]

Questo canale è stato un fulmine a ciel sereno, ha cambiato il mio dicembre di bene in meglio, grazie professore

[@profpaolomate]

@@giusyvi grazie mille

[@peppefeen]

Ottima spiegazione, utilissimi gli esempi! Grazie mille 🤩

[@profpaolomate]

Grazie mille! Mi fa piacere il video ti sia stato di aiuto! 😇

[@TommasoBarozzi]

Breve, ma intenso, mi piace 😎

[@profpaolomate]

​@@TommasoBarozzi😊

[@AlfredoGreppi]

​@@profpaolomatetutto ottimo, tutto veramente chiaro

[@profpaolomate]

​@@AlfredoGreppigrazie mille 😊

[@alcidefanfani1416]

Spettacolo puro! Grazie

[@profpaolomate]

Gentilissimo, grazie mille! 🤗

[@nicocipa]

Grazie!!! 👏🏻👏🏻👏🏻

[@profpaolomate]

Grazie mille a te! ☺️😇😉

[@hat_tee]

Super wow!

[@profpaolomate]

Grazie mille! 😉

[@leonardofrati9354]

Video utilissimo! Bravissimo

[@profpaolomate]

Grazie mille! 🤓

[@jeelxperience4387]

La chiarezza è una delle armi vincenti di questo canale! Non esiste altro canale di matematica che tenga il conforto!

[@profpaolomate]

🤗

[@Renato-Ventura]

Molto meglio di tanti altri canali molto più famosi ma non per questo di maggior qualità 😊

[@profpaolomate]

​@@Renato-Venturagrazie mille 😊

[@valeriocarlini7040]

Spiegazione senza eguali, complimenti, BRAVO

[@profpaolomate]

Grazie mille 😋

[@michaelpips]

Genio

[@profpaolomate]

Esagerato! Grazie ☺️

[@alessandrabianco]

Genio senza eguali

[@profpaolomate]

​@@alessandrabiancograzie mille 😊

[@professorplum3290]

Chiaro, preciso, sintetico e completo! Un vero spettacolo

[@profpaolomate]

Grazie! 😉🤗

[@valentinacheng2648]

grazie

[@profpaolomate]

E di che!? Un vero piacere esserti stato di aiuto! ☺️

[@clerabs3412]

Come fare un salto nel passato! Grazie

[@profpaolomate]

🥰

[@MartaAntonini126]

Un bel salto ❤

[@profpaolomate]

​@@MartaAntonini126😊

[@GiorgiaAlfieri-kp4mt]

Spettacolo per gli occhi e per la mente ❤

[@profpaolomate]

🤓 grazie mille 😉

[@PaoloFreddi969]

Veramente molto chiaro e tanto utile

[@profpaolomate]

Grazie mille

[@AliceZanaroli]

Il video salva-maturità! 💞

[@profpaolomate]

In bocca al lupo 🍀

[@mattiagiannini9093]

20mila visualizzazioni...un motivo deve esserci! 😍🤩😍🤩

[@profpaolomate]

🤗

[@fiorenzotemperini8288]

Over the top!!! Bravissimo

[@profpaolomate]

Grazie mille! 🤗

[@drillcornelioh7710]

Fenomenale ❤

[@profpaolomate]

Grazie mille! 🤩

[@AnnaCaminati2004]

Questo il video che cercavo 🎉🎉🎉

[@profpaolomate]

🤗 lieto tu l'abbia trovato su questo canale! 😉

[@attiliodelbarba2986]

Bel video prof, come al solito!

[@profpaolomate]

😉 grazie

[@edoardopietrabissa]

Grazie prof video utile e chiaro 💪🏻💪🏻

[@profpaolomate]

🤓✌🏻

[@PatrikMarozzo694]

Ho finalmente capito tutto grazie 😉

[@profpaolomate]

Davvero una bella notizia! 😊

[@anitafievoli6934]

Bravissimo, molto chiaro!

[@profpaolomate]

🤗

[@lorenzotorricella172]

Grazie Prof!

[@profpaolomate]

Figurati, un vero piacere! 😊

[@alicepisani326]

Semplicemente wow ❤

[@profpaolomate]

Grazie mille Alice 🥰

[@cheffabio]

Stupendo prof ❤

[@profpaolomate]

Grazie mille Chef Fabio! Gentilissimo!

[@manusigno8630]

Grazie prof 🤙🏻

[@profpaolomate]

Figurati, un vero piacere! 😊

[@samuelepeveri1167]

Grande top

[@profpaolomate]

Grazie mille

[@margheritadellavalentina2729]

È stato chiarissimo e adesso grazie a lei riesco a calcolare facilmente l’equazione della retta tangente. Volevo chiederle se potesse fare un video riguardo invece all’equazione del piano tangente (in merito alle funzioni a due variabili) e a come calcolarla!

[@profpaolomate]

Grazie mille 🤗 Mi piacerebbe tanto fare una playlist anche sulla geometria analitica nello spazio, non appena troverò il tempo sarà mia premura aggiungerla al canale! 😇 Ciao ☺️ Prof Paolo 🤓

[@cipacips]

Spettacolo

[@profpaolomate]

Grazie mille! 🤗 Buon 2024! 🥳

[@sergiomensorio7501]

Fantastico

[@profpaolomate]

Grazie mille Sergio! 🤗

[@eleonoranegrotti1741]

Ti amo

[@profpaolomate]

🤗❤️

[@GiamaLama]

2:57 non mi è molto chiaro da dove è comparso f primo uguale a 2x-3 , da dove provengono ?

[@profpaolomate]

Ciao, ti spiego subito 😊 La funzione f ha equazione f(x) = x² - 3x + 2 Per calcolare la sua derivata prima, ovvero f'(x), dobbiamo ricordare sostanzialmente due "regole": - il concetto di linearità della derivata (kzbin.info/www/bejne/qoTMl59nrtN5bqMsi=bMZvivI2s9A_V-0t) - la derivata prima delle funzioni elementari (kzbin.info/www/bejne/ZpeaaYuinq1koNUsi=Y-5yPd6xfwkGxnAf) Unendo queste due "regole" avremo che: f'(x) = = D[f(x)] = = D[x² - 3x + 2] = = D[x²] + D[-3x] + D[2] = = D[x²] + ( -3) · D[x] + D[2] = = 2x + (-3) · 1 + 0 = = 2x - 3 Tutto qui!🤗 Spero di esserti stato di aiuto, in caso contrario non aver timore a scrivermi nuovamente nei commenti! Ciao e buon proseguimento😇 Prof Paolo 🤓

[@wyslmts5865]

Ma come si fa il procedimento inverso? Cioè come si fa a trovare l'equazione della funzione alla quale è tangente una retta di equazione data nel punto di ascissa dato?

[@profpaolomate]

Il procedimento inverso è strettamente legato agli altri dati forniti dal testo dell'esercizio. Data una retta e un suo punto P esistono infatti infinite funzioni ad essa tangenti in P. Quale sia l'equazione della funzione y = f(x) dipende dalle altri informazioni presenti nella consegna. Non so se mi sono spiegato in modo sufficientemente chiaro 🤗 Fammi sapere ☺️ Buon proseguimento Prof Paolo 🤓

[@manveersingh7030]

👍🏻

[@profpaolomate]

🤗 grazie mille

[@alexpktr-jr2-794]

buongiorno, volevo chiedere come mai al minuto 4:28 la derivata è 2eX + 2xeX e non solamente 2eX

[@profpaolomate]

Ciao, ti spiego 😊 La funzione f è una funzione prodotto. Possiamo vedere, per esempio, tale funzione costituita da questi due fattori: - primo fattore: g(x) = 2x - secondo fattore: h(x) = eˣ le cui derivate prime sono: - derivata primo fattore: g'(x) = 2 - derivata secondo fattore: h'(x) = eˣ La funzione ha allora equazione f(x) = g(x) ∙ h(x) La derivata di tale funzione prodotto è f'(x) = g'(x) ∙ h(x) + g(x) ∙ h'(x) ovvero, sostituendo quando riportato/ricavato in precedenza: f'(x) = 2 ∙ eˣ + 2x ∙ eˣ = 2eˣ + 2xeˣ che è quanto riportato nel video. Qui puoi trovare il video che tratta la derivata della funzione prodotto: kzbin.info/www/bejne/jmfFp6OXpJ6efZY. Spero di aver risolto il tuo dubbio, in caso contrario non aver timore a scrivermi nuovamente qui nei commenti 😋 Buon proseguimento🤗 Ciao ciao😇 Prof Paolo 🤓

[@user-vl8zw1wm5y]

Wow

[@profpaolomate]

Grazie 🤗🤓

[@profpaolomate]

Tantissimi auguri di buon fine 2023 e altrettanto buon inizio 2024! 🤗🤓

[@gretaruffo4177]

Non ho capito perché m. f'(X)= 2x-3

[@profpaolomate]

Ciao Greta, provo a farti chiarezza 😋 Data la funzione f(x) = x² - 3x +2 per calcolare la sua derivata prima dobbiamo conoscere sostanzialmente due "regole": 1) Linearità della derivata (kzbin.info/www/bejne/qoTMl59nrtN5bqMsi=tI6BSQkmAmQjNO_3) 2) Derivata della funzione xⁿ (con n numero naturale) (kzbin.info/www/bejne/ZpeaaYuinq1koNUsi=pDsH4TGMBaufzyNE) Ti consiglio la visione dei due video indicati sopra per fare meglio chiarezza sulle due "regole" da utilizzare. Partendo quindi da f(x) = x² - 3x +2 si ha che f'(x) = 2 • x²⁻¹ - 3 • 1 + 0 = 2 • x¹ - 3 = 2x - 3 Tutto qui! Spero di aver risolto il tuo dubbio, in caso contrario non esitare a scrivermi nuovamente qui nei commenti! 🤗 Buon proseguimento 😊 Ciao ciao 😇 Prof Paolo 🤓

[@stefanus0697]

Io non ho capito come fare i diagrammi

[@profpaolomate]

Ciao, a quale parte fai riferimento in particolare?

[@bernysaudino668]

In realtà y - y₀=m(x - x₀) non è un equazione di una retta generica solo escluse le rette verticali, l'equazione di una retta generica si può esprimere in due modi ax+by+c=0 con a²+b²>0 x=x₀+tv con v≠0 La prima è l'equazione cartesiana implica e la seconda è l'equazione parametrica

[@profpaolomate]

Ciao Berny, provo a spiegarmi meglio. Le principali forme in cui una retta nel piano cartesiano può essere scritta sono tre (ne esistono altre come per esempio la retta scritta attraverso l'equazione segmentaria, ma che per il momento non consideriamo). Vediamole brevemente (l'ordine di esposizione è arbitrario). 1) Equazione di una retta generica, non verticale (equazione in forma esplicita y = mx + q): puoi trovare tale argomento in questo video del canale kzbin.info/www/bejne/iqTbqIdvot58pbM. L'aggettivo "generica" è stato aggiunto per differenziare tale equazione da quella delle rette orizzontali e da quelle delle rette passanti per l'origine. Tale equazione permette di descrivere ogni retta nel piano cartesiano ad eccezione delle rette verticali di equazione x = x₀ (oppure x = h); partendo infatti dall'equazione y = mx + q per nessun valore reale di m si riesce ad ottenere una retta parallela all'asse y. 2) Equazione generale della retta (equazione in forma implicita ax + by + c = 0): puoi trovare tale argomento in questo video del canale kzbin.info/www/bejne/iqTbqIdvot58pbM. L'aggettivo "generale" sta proprio ad indicare il fatto che tale equazione può rappresentare ogni retta nel piano cartesiano, comprese le rette verticali. Nel video trovi maggiori dettagli che quindi ora ti risparmio per brevità. 3) Equazione in forma parametrica (oppure equazioni parametriche x = x₀ + tv, oppure ancora equazioni vettoriali della retta): non ho ancora fatto un video in merito a questo argomento, ma sono certo che ne siano tanti in rete. La scrittura x = x₀ + tv, con v ≠ 0, è una scrittura vettoriale (qui x, x₀ e v sono vettori colonna 2x1, mentre t è uno scalare, il parametro del fascio, quantità reale) alternativamente scrivibile sottoforma di sistema (x = x₀ + lt ∧ y = y₀ + mt, qui tutte le grandezze sono scalari). Ci sarebbe tanto da dire in merito a questo argomento, ma non vorrei dilungarmi troppo. Quelle ora descritte sono le principali forme in cui può essere scritta una retta nel piano cartesiano. Gli aggettivi che sono stati aggiunti tengono conto delle considerazioni sopra fatte e traggono forte ispirazione dai libri di testo che negli anni ho avuto il modo di adottare, ma non hanno nulla di universale né lapidario😄 Spero di aver spiegato meglio la notazione utilizzata nei video del canale, ma qualora avessi ancora dubbi in merito non aver timore a scrivermi nuovamente nei commenti!😊 Buon proseguimento😇 Ciao ciao 🤗 Prof Paolo 🤓