Erweitern und Kürzen || Brüche - Klasse 6 ★ Übung 1

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Erweitern und Kürzen sind wichtige Rechenoperationen, die man beim Rechnen mit Brüchen immer wieder anwenden muss. Beim Erweitern werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert, der Wert bleibt dabei erhalten. Beim Kürzen dividiert man Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl. Auch hierbei bleibt der Wert des Bruches gleich. Hat man die Brüche auf denselben Nenner erweitert oder gekürzt, kann man sie beispielsweise addieren oder subtrahieren.
Jonas: „Beim Mittagessen gab es Pizza. Ich habe zwei von drei Stücken gegessen“
Steffen: „Meine Pizza war geviertelt und ich habe drei Stücke gegessen.“
Jonas: „Wer von uns hat jetzt eigentlich mehr gegessen?“
In dem Bild ist dargestellt, was die beiden Jungs mit ihren Aussagen meinen. Jonas hat zwei Drittel gegessen, Steffen drei Viertel - schraffierte Fläche. Man erkennt schnell, dass Steffen mehr gegessen hat.
Mathematisch kann man die Frage wie folgt schreiben: Ist 2/3 größer als 3/4 oder 2/3 kleiner als 3/4 ?
Um die beiden Brüche vergleichen zu können, müssen sie auf den gleichen Nenner gebracht werden. Das sogenannte „kleinste gemeinsame Vielfache“ von drei und vier ist zwölf. Beide Zahlen können also durch Multiplikation mit einer anderen Zahl auf zwölf erweitert werden. 2/3 wird im Zähler und Nenner mit vier erweitert, 3/4 mit drei.
2∙4/3∙4 = 8/12 und 3∙3/4∙3 = 9/12
Nun können wir mit einem Blick auf die Zähler die beiden Brüche direkt vergleichen und sehen, dass 8/12 weniger ist als 9/12. Also:
8/12 kleiner als 9/12
Tipp: Wenn zwei Brüche denselben Zähler haben, ist der Bruch mit dem kleineren Nenner größer und wenn zwei Brüche denselben Nenner haben, ist der Bruch mit dem kleineren Zähler der kleinere.
Jonas: „Dann hast du also genau ein Zwölftel mehr gegessen als ich. Aber nächstes Mal schaffe ich die ganze Pizza!“
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Urheberin Illustrationen: Valeria Kromm (www.valeriakromm.com)