Espressione con i numeri relativi - Esercizio #1

Espressione con i numeri relativi - Esercizio #1
Risoluzione di una semplice espressione nell'insieme dei numeri interi relativi .
L'esercizio svolto passo passo richiede tutte le conoscenze acquisite nelle videolezioni di teoria , in particolare le proprietà delle potenze che semplificano in modo non indifferente la risoluzione dell'espressione data .
#salvoromeo #numerirelativi #espressioninumeriche

[@ghenne73]

Buongiorno professore, sto seguendo i suoi corsi e sono spiegati davvero in modo comprensibile. Ora mi trovvo un dubbio. Non capisco come si arrivi a mettere il segno negativo dopo la prima parentesi quadra. Mi può aiutare spiegandomela meglio? anche solo scrivendo la regola? La ringrazio Ernesto

[@salvoromeo]

Buongiorno Ernesto rispondo con piacere . Devi ricordare le proprietà delle potenze e se fai caso appena dopo la prima parentesi quadra vi è (+3)² (-3)³ .Il primo fattore avendo la base positiva (+3) non varia il segno qualunque sia l'esponente . Invece il secondo fattore è la potenza (-3)³ che ha la base negativa .In questo caso secondo le regole delle potenze ,essendo l'esponente dispari (3) il segno sarà negativo mentre il modulo sarà 3³ ovvero (-1) (3³) .In altre parole (-3)(-3)(-3) = (-1) (3³) . Quindi quel segno meno (come dire -1 ) è quello che vedi appena dopo la parentesi quadra [ - (+3)² (+3)³ .....] che deriva appunto dai passaggi [(+3)²(-1) (+3)³...]

[@salvoromeo]

Se continuano ad esserci dubbi scrivi pure nei commenti

[@ghenne73]

@@salvoromeo Grazie per la prontezza. Quello che non riesco a capite è il motivo dello spostamento del segno e la scomparsa della (-1)

[@salvoromeo]

@@ghenne73 scrivere (-1) (+3)² (+3)³ è equivalente scrivere -(+3)²(+3)³ .Il segno meno, o meglio il numero (-1) si sposta davanti per via della proprietà commutativa del prodotto , infatti scrivere (+3)²(-1)(+3)³ è come scrivere (-1)(+3)²(+3)³ ovvero -(+3)²(+3)³ come già detto in precedenza . Non so se ho risposto alla domanda .In ogni caso se ho capito male io , inserisci il "minuto e il secondo " in cui hai i dubbi e risponderò senza problemi .

[@ghenne73]

@@salvoromeo Ci ho messo un po' ma ci sono arrivato. Grazie infinite per la disponibilità e devo dire anche per la chiarezza. Sono un po' duro ma finchè non ci arrivo combatto. Ancora grazie, e ci vediamo nei prossimi suoi video.

[@canzo88]

ciao prof... quando non posso sfruttare le proprietà delle potenze per semplificare il calcolo quali sono tutti gli altri metodi che posso sfruttare come ultima spiaggia? le proprietà delle operazioni, giusto? oltre queste rimane risolvere semplicemente la potenza per come è...corretto?

[@salvoromeo]

Purtroppo quando non si possono sfruttare le proprietà delle potenze non ci rimane che applicare i calcoli standard . A livello didattico ciò è raro che accada infatti l'esercizio è progettato per fare applicare allo studente le proprietà e non fare svolgere calcoli sterili .

[@canzo88]

@@salvoromeo certo, ma prima di arrivare al calcolo standard è meglio vagliare tutte le possibilità no? E cmq è meglio saperle perché nel caso ti dovessero capitare ti sai muovere...la commutativa c è e l ho capita...la distributiva anche (sia moltiplicazione che divisione)...quando per esempio ho questo caso: 25^6 : 5^7 ...qua mi fa comodo scomporre il 25 per avere almeno la base uguale..e quindi diventa (5^2)^6 : 5^7.. adesso ho fatto la dissociativa vero? ho un dubbio tra la dissociativa e l invariantiva perché potrebbe essere anche quest' ultima perché cmq ho fatto 25 : 5, solo che l ho fatto per un solo numero e non per entrambi quindi mi verrebbe da dire dissociativa

[@canzo88]

sbaglio?....grazie

[@giovannipierro8910]

Ciao prof, il fatto , come dici tu di scaricare il -, si poteva risolvere in un altro modo ?...si trova al minuto 6 e 48....grazie

[@salvoromeo]

Sè è un integrale improprio lo integro facilmente .Mi deve dare il testo originale .

[@canzo88]

caro prof!!! Una domanda: siamo nel contesto dei razionali. Ho solo una serie di moltiplicazioni. Alcune fuori dalla parentesi ed altre dentro una parentesi e voglio ridurre i termini a croce tra quelle fuori e dentro le parentesi....da un punto di vista proprio "procedurale" o di svolgimento dell espressione, devo proprio far vedere che elimino le parentesi facendo un passaggio in più (grazie alla proprietà associativa) riducendo di conseguenza i termini o li posso ridurre già direttamente nella riga in cui vi sono ancora le parentesi? cioè quest ultimo caso viene considerato errore oppure visto che tanto il risultato alla fine non cambia non vi è nessuna differenza e quindi posso fare in entrambi i modi? grazie!

[@salvoromeo]

Buonasera , per sicurezza puoi fare un esempio Intendi dire un esempio del genere ? (2/3)*[(9/4) *(5/7)] Giustamente viene da svolgere prima la parentesi quadre eseguendo il prodotto che viene 45/28 , poi moltiplicare tutto per la frazione antecedente ovvero (2/3)*(45/28) e fare le dovute semplificazioni (il 3 e il 45 si possono ridurre così come il 2 e il 28 ) e il risultato viene 15/14 . In effetti a livello pratico eviterei di iniziare dalla parentesi quadra (che dovrebbe avere la precedenza ) e procedere direttamente alla moltiplicazione della prima frazione (togliendo la parentesi ) e semplificando sin dall' inizio a croce , evitando di fare moltiplicazioni e imbattermi in numeri alti e scomodi (come 45/28) . Spero di aver inteso il senso della tua domanda . Eventualmente sono pronto a rileggere una nuova domanda e rispondere con piacere .

[@canzo88]

@@salvoromeo (2/3)*[(9/4) *(5/18)] .... mettiamo che sono arrivato a questo passaggio...la mia domanda specifica è: posso semplificare tra tutte e 3 in questo passaggio? cioè se lo faccio in un compito non mi viene considerato come errore oppure devo proprio fare un passaggio in più in cui faccio vedere che tolgo le parentesi, quindi mi diventa 2/3 * 9/4 * 5/18, con conseguente semplificazione? cioè per me è uguale perché cmq il risultato è lo stesso in entrambi i casi però è anche vero che lo puoi fare perché applichi la proprietà associativa della moltiplicazione e quindi dovresti proprio far vedere che fai un passaggio in più in cui liberi tutto dalle parentesi prima di semplificare tra tutti e 3 i fattori...insomma, mettiamo caso che faccio tutto nella stessa riga, tecnicamente è considerato errore oppure no e quindi vanno bene entrambi i modi? grazie prof

[@canzo88]

credo di aver risolto...posso farlo fin da subito senza fare un passaggio in piu...grazie

[@salvoromeo]

@@canzo88 Buonasera , se mi invia una mail (presente nella descrizione del canale ) con piacere posso inviare alcuni esercizi su questi argomenti .

[@canzo88]

Grazie.

[@salvoromeo]

Grazie a te per il sostegno al canale.

[@canzo88]

grazie 10000

[@canzo88]

ciao...domanda: (-12^6) va letto come se fosse -12^6 senza parentesi e quindi il segno meno rimane? questa può ingannare secondo me...grazie

[@salvoromeo]

Buonasera questa è una domanda molto interessante e non fa sottovalutare .Purtroppo è fonte di molti errori . Consideriamo ad esempio -2² . Questa va intesa come -4 ...ovvero il quadrato riguarda solamente il numero 2 e non interviene minimamente sul segno meno che è da considerarsi come un segno di sottrazione 0-2²= -4 Invece (-3)² è da considerarsi +9 in quanto il quadrato coinvolge il numero insieme al segno .Infatti (-3)³=[(-1)(+3)]²= (-1)²(+3)² =(+1)(+9)=+9 . Purtroppo l'ERRORE di considerare -3²= +9 è molto frequente .Basti pensare che se considero l'espressione 5²-3² questa è uguale a 25-9 ovvero (5²)-(3²) e quindi =16 . Addirittura sulla falsariga di A²-B²=(A+B)(A-B) e quindi 5²-3²= (5+3)(5-3)=(8)(2)=16 . Chi crede (sbagliando ) che -3² risulta +9 allora l'espressione 5²-3² dovrebbe interpretarla (sbagliando ovviamente ) come 25+9 =35 contro quello che abbiamo detto prima . Pertanto (-12⁶) o equivalentemente -12⁶ è un numero negativo in quanto la potenza pari (6 in questo caso ) coinvolge "solo" il numero 12 e non coinvolge nel modo più assoluto ciò che sta prima . Mi sono sempre battuto affinché errori del genere non siano commessi , statisticamente più della metà degli utenti (anche universitari ) cadono in questa questione . Credo che nelle scuole superiori i docenti dovrebbero perdere più tempo a fare notare questa parte, anche al costa di rimanere indietro con il programma . Non mi interessa che lo studente sappia fare integrali difficili (che poi faranno all'università) ma preferisco uno studente ignorante sugli integrali , ma con regole ben radicate sulla matematica di base . Grazie per la domanda molto interessante .

[@canzo88]

@@salvoromeo sai perché ho voluto precisare questo caso? perché in genere anche su internet, o c'è (-2)^2 (caso in cui il meno è da considerare insieme alla base perché "contornati" entrambi dalle tonde) oppure c'è - 9^2 (caso in cui il meno non è da considerare insieme alla base).. il caso (-12^2) è molto raro e per via delle parentesi ti verrebbe da associarlo al primo caso che ho descritto creando ancora piu confusione rispetto ai primi 2 casi che ho descritto...ecco perché l ho voluto sottolineare..però mi chiedo un altra cosa partendo sempre dallo stesso caso (-12^6): se ho (-12^6)^2... ovviamente faccio la moltiplicazione tra le 2 potenze, quello ok, ma poi diventa (-12^12) o (-12)^12? perché cmq ques'ultimo caso il segno "-" lo fa diventare "+", ma poi allora non rispetta piu la natura iniziale di (-12^6) dove il segno "-" rimaneva tale. Quindi (-12^6)^2 mi viene da pensare che diventi (-12^12)... sbaglio? perdonami ma non mi piace imparare le cose a pappagallo ....grazie

[@salvoromeo]

@@canzo88 nel caso (-12⁶)² si ritorna al caso in cui l'esponente 2 esterno eleva anche il "meno" , quindi risulta +12^12.. Senza l'esponente 2 invece l'esponente 6 eleva solo il 12 lasciando in segno meno invariato

[@canzo88]

@@salvoromeo ok ok perfetto!!grazie prof.

[@canzo88]

però mi scusi (-12⁶)² non da un risultato con segno "-" ? se fosse [(-12)^6]^2 allora sarebbe un risultato con segno "+"... mentre quel -12^6 eleva alla sesta solo il 12 e non anche il "-"... no?

[@canzo88]

ciao prof..guardando il link www.brigantaggio.net/bosco/CLASSE_3/esercizi/documenti/019_Esercizi_NumeriRelativi_09.pdf, il risultato del punto 5 è corretto? a me non viene cosi...grazie

[@salvoromeo]

Buonasera un veloce calcolo a mente mi risulta 2¹³+1 . il 2¹³ è dovuto a 2²:2^-6 x 2⁵ quindi 2⁸x2⁵ = 2¹³

[@canzo88]

​@@salvoromeo esatto...si..alla fine viene 2^13 + 2 ^-1 + 2 ^-1 ...gli ultimi 2 sono come 1fratto2 + 1fratto2 che fa 2fratto2 che fa 1..quindi il risultato è 2^13 +1...giusto? c'è un errore in quel risultato allora...

[@salvoromeo]

@@canzo88 si qualche errore di stampa /distrazione nel preparare il testo .Può capitare .

[@canzo88]

@@salvoromeo si si certo....per fortuna, almeno significa che l ho svolta correttamente..grazie 1000, davvero...ciao....

[@canzo88]

Grazie.