mi scusi professore vorrei chiederle un chiarimento. nella parte finale del 2° esercizio sostiene giustamente che la serie trigonometrica coincide con f(x) in tutti i punti interni ad ]-π,π[ , ma come mai non si è discusso sugli estremi π e -π ? io infatti mi trovo che lì la serie trigonometrica la funzione a cui converge S(x)= 1 . mi chiedevo, sto sbagliando io oppure è capitata una svista? Grazie e Buon proseguimento

Sarebbe possibile capire questa e le successive 2 lezioni, essendo arrivato al video 20 di questa playlist?

semplicemente Grazie!!

scusi la domanda, ma l'ambiente dove sta facendo tutto ciò è quello euclideo?

Professore ha nascosto 3 video della playlist del calcolo combinatorio, ora la playlist non è completa

grazie prof per i suoi video mi sono d'aiuto per il mio studio di analisi matematica 2

grazie prof

grande

La mia prof usa l'algoritmo di gauss jordan con la matrice idenitità. Come si chiama questo metodo?

Buongiorno, ma io per determinare se la funzione è continua in quel punto dovrei fare il limite per tutte le infinite curve finché non ne trovo uno che differisca dagli altri? In questo modo non si concluderebbe mai. Grazie

Minuto 18:00 dici che log3(2/5) è uguale a 2/5 ma non è vero. Forse volevi dire che log3(3^2/5) è uguale a 2/5

8:35 Punto interno 19:16 Punto di frontiera 32:10 Punto di accumulazione

Sei la mia salvezza <3

Prof potrebbe aiutarmi con lo sviluppo di Taylor di questa funzione? sqrt( (e^x - 1) / (x) )

Grazie di avermi fatto capire le successioni di funzioni, professore!

Buonasera prof. Ho mio figlio che deve recuperare matematica in 2° superiore e purtroppo non posso sostenere questa spesa. Mi sono imbattuto su tanti canali di matematica ma devo dire che lei è l'unico che fa capire come sì fa. Grazie mille.

Grazie mille

per la prima volta ho capito il concetto di campo vettoriale. Grazie mille professore!

Buonasera professore volevo gentilmente chiederle un chiarimento riguardo l’esempio al minuto 9:22. Nella soluzione non bisognerebbe escludere il -3 essendo quest’ultimo un numero negativo? E quindi la soluzione diventerebbe per ogni x appartenente ad R tranne -3?

nella A32 perché non fa -3?

Grazie prof, molto chiaro

Grazie

grazie ora so ortonormalizzare le cose

Spiegazione molto chiara, complimenti

in quale video parla di immagine?

Anche l'editing è molto professionale, complimenti

Sei mitico salvo, grazie a te sono riuscito a superare algebra lineare con 29/30😍

Grazie mille di questi ripassi, seguo tutti i suoi video

Buonasera, mi è sorto un dubbio al 42:16 : per trovare il vettore n è possibile calcolare il prodotto vettoriale tra AC e AB? Grazie mille

Prof. a me le matrici non mi danno le carezze, anzi, mi riepono sempre di botte! Ma grazie alle sue lezioni sto imparando a difendermi! ;-)

Il concetto di permutazioni con ripetizione spesso non è immediato. Quando si scambia il posto a due elementi uguali risulta spesso difficile spiegare che in realtà nulla cambia. L'idea di scrivere la parola SISSI con colori differenti e riportare tutto al bianco e nero, la trovo semplicemente geniale!

La ammiro, gentile Professore!

Salve, ma alla fine quando ha moltiplicato 1/5*(-1) non dovrebbe cambiare di segno? Anche se la regola impone il + la moltiplicazione lascia per forza il segno meno. Grazie e complimenti per la lezione

Grazie professore lei è un ottimo docente. Come ama dire lei la matematica la fa "parlare" e la fa capire.

Grazie.

Egregio Prof, i miei rispetti, ma veramente! Una piccola divergenza di opinione, se mi permette, cmq la esprimerei, e infine spero che converrà con me. Sembra filosofica, ma invece la reputo profonda. All'inizio, volendo Lei far capire facilm agli studenti cosa siano i vettori, Lei esorta gli studenti a dimenticare i vettori sperimentali della Fisica, le "frecce", e introduce le n-ple di Rn. Ecco, qui non sono d'accordo, perche qui nella testa di tanti studenti, nasce il problema. Quei vettori brutali e sperimentali dei quali il prof di Fisica ci definì (in un giorno lontano!) la somma con un sistema di funicelle tese e disposte a parallelogramma (che di peggio matematicamente non potrei trovare!), in realta sono perfetti per popolare la Sua "pentola" di oggetti di uno spazio vettoriale V. Infatti (come del resto quasi sempre in Algebra), per dichiarare quegli oggetti idonei a far parte di V, il Matematico algebrista NON vuole sapere nulla sulla natura (fine o brutale) di quegli enti, né con che protocollo è stata definita la loro somma: tutto qs resta fuori dai discorsi dell'Algebrista. Basta che diciamo che quegli oggetti si possono sommare (e in cuor nostro possiamo benissimo pensare al brutto parallelogramma con le brutte cordicelle), e che la somma v1+v2 e la dilatazione kv siano opr di composizione interna in V, e siamo a posto, senza entrare sulla natura degli oggetti e delle loro operazioni. Del tipo: sai cosa sono? Ok, considerali! E li sai sommare? E allora sommali; e anche dilatali, e poi sommali dopo dilatati, come fai non voglio sapere! (parallelogramma). E questi sono gli OGGETTI ASSOLUTI di V, spesso brutali e sommariamente definiti. Per la brutalità (digressione), pensi che io preparavo il cibo Giornaliero per il cane come vettore G dello spazio V3 carne-pesce-verdure, assumendo una base di quello spazio costituita da 3 vettori c,p,v che erano c= una prefissata dose c di carne (per intendersi c=200g carne), p=una prefissata dose p di pesce (p=50g pesce), e v=una prefiss dose v di verdure (v=30g verdure). Cosicché il pasto giornaliero era sempre un vettore G=k1*c+k2*p+k3*v con i k123 reali. P.es il pasto di oggi potrebbe essere G=0,5c+1p+1,5v ; e G, che visivamente è una polpetta, è un vettore di V, un oggetto; questo per dire quanto grezzi possono essere gli oggetti di un V, e le loro regole di somma! Resto sul esempio del cane (che ok, è un po particolare perche in pratica una volta sommati insieme in una polpetta, poi praticam non posso più sottrarre ingredienti da essa, ma qui suppongo di poterlo fare, e procedo). Ecco, vedo che in quel insieme V di infiniti pasti G per cane a 3 ingredienti, io ho scelto 3 elementi TRA ESSI, tre vettori tra essi, i suddetti c,v,p, che chiamo BASE b di V, con i quali potevo comporre qualunque pasto G; e un qualsiasi pasto G poteva essere RAPPRESENTATO da una terna di valori numerici, cioè una terna di R3, del tipo la (0,5 1 1,5)[b] vista sopra, ove [b] è un pedice che ricorda la base assunta per quella rappresentaz di G in R3. Ecco che nasce il concetto di vettore G di V, ma RAPPRESENTATO nello spazio numerico R3, da una terna di numeri che ordinatamente esprime la "ricetta" di G come comb. lin. dei tre vett della data base b; con buona scrittura scrivo G(b)=(0,5 1, 🎉1,5)[b] e leggo "G rappresentato in base b = (........). Ovviam cambiando base, lo STESSO PASTO G cambia rappresentazione in R3. P.es. se decido di mantenere in congelatore come base le stesse "palline" p e v di prima, ma ora invece delle palline c delle nuove palline di carne ridotte c'=100g carne, ecco che ho una nuova base b', e lo STESSO vettore G, ora RAPPRESENTATO in b', diviene una diversa terna dello spazio DI RAPPRESENTAZIONE R3, e cioè G(b')=(1 0,5 1,5)[b'], che nello spazio V ASSOLUTO scrivo però ancora senza rif alla base G=1c'+0,5p+1,5v perché è una relazione tra vettori assoluti, tra polpette, non ancora rappresentati, ma considerati ancora nel loro spazio ambiente originario V. Concludo la "filosofia", dicendo che farei osservare agli studenti che V è uno spazio di oggetti ASSOLUTI, che vivono di vita propria, indipendentemente dalla base scelta in V. E li, se trasformo un vettore G nel suo doppio, quella è una trasformazione T(G) assoluta (un endomorfismo) tra essi. Ove invece, nello spazio di rappresentazione R3, la trasformaz tra i rappresentati dipenderà dalla base scelta, ed i vettori G(b) e 2G(b) trasformato, si corrisponderanno mediante una matrice A(b), secondo 2G(b)= A(b)*G(b), ove la matr A(b) RAPPRESENTA in R3 la trasf. lin T tra oggetti di V. Insomma, tutto il papiro (scritto a fatica sul cell in una sala d'attesa) per dire che farei capire che R3 in primis è uno spazio di nple di rappresentazione, e sono tutte nple in base canonica, c.dette nple di componenti di G, che sono selezionate da G e dalla base b mediante un... isomorfismo (detto isomorfismo vettori-componenti). Appena dopo, parlerei del R3 (che è il medesimo R3!) ora come spazio vettoriale di nple (detto però spazio vettoriale standard, per distinguerlo dallo spz vett di rappresentaz, che è lo stesso, ma ove lì assumo solo la base canonica). Nel R3 std assumo come oggetti v tipo la npla v=(1,2,3), viste ora esse stesse come oggetti, che ora cioè sono esse stesse VETTORI OGGETTO di quel R3 std, ora spazio di vettori, e sono formate qui da coordinate (non piu componenti!). Se assumo anche sul R3 std la base canonica b= {e1,e2 e3}, ho anche qui la rappresentaz di v nel R3 di rappresentazione, che è v(b)=(1,2,3)[b] ; ma in R3 inteso come spz vett std posso però prendere anche una altra base che voglio, p. es. la b'= {f1,e2,e3}, con f1=2e1, e allora la stessa npla v=(1,2,3) del R3 spazio vettoriale std, rappresentata nel R3 di rappresentaz ma secondo la nuova base b', diventa v(b')=(0.5, 2, 3)[b'] . Sono stato prolisso, ok, me ne scuso, ma spero di essere riuscito a esprimere la mia "vision" sulla duplice interpretazione degli spazi di nple R3, o Rn. E trovo in qualche modo anche bello qs concetto di vettori-oggetto v che "vivono" in (p.es.) V3 di una vita non numerica, e si trasformano tra loro con delle trasf. lineari w=T(v) anch'esse non numeriche, assolute, del tipo: w è una certa rotazione di v, o una certa proiezione di v su un dato piano, o una dilatazione di v, ecc. . Ma tutto cio, in qs mondo V3 non numerico, non si sa gestire quantitativamente, e allora ecco che prendo tre oggetti v1,2,3 di V3, lin.indip., li chiamo base di V3, e con una operazione detta "isomorfismo vettori-componenti" trovo per ogni v di V3 qual è la sua ricetta o rappresentazione) nella base b, ottenendo la terna numerica RAPPRESENTATIVA, ora in R3, (m,n,p)[b]. È fondamentale la differenza fra la scrittura assoluta v=mv1+nv2+pv3, che "non vuole sapere" di basi, e la scrittura RAPPRESENTATA IN R3 di v v(b)=(m,n,p)[b] che invece dipende dalla base b. Come pure dalla base b dipende la matrice A(b) che rappresenta la t.lin. T in b. Con tutto cio possiamo fare tutti i calcoli nello spazio R3 di rappresentazione, per poi tornare, a conti fatti, nello spazio assoluto non numerico V3 (che puo anche essere lo R3 std). Che dire, indagare questi mondi è veramente meraviglioso, e grande merito va al prof. Romeo che introduce - con semplicità ma nel contempo con il dovuto rigore - gli studenti in questo strano universo, dove occorre muoversi con grandi cautele... Spero che le mie elucubrazioni, qui ben poco rigorose, abbiano anch'esse qualche utilità nel processo di comprensione in cui gli studenti si trovano ora...

che meraviglia, bravissimo 🙂

Buongiorno professore ma secondo lei visionando tuttta la sua playlist di algebra e facendo i dovuti esercizi si può passare l’esame o mancano tanti argomenti ? Senza aver seguito la didattica in classe?

Buonasera prof, volevo dire che il calcolo del determinante del primo esercizio (minuto: 20:00) è 8, non 6. tuttavia i calcoli delle incognite sono corretti

mi scusi professore, probabilmente non ci ho fatto caso io, ma guardando anche le lezioni precedenti a queste mi sembrava che quando definiva le equazioni dei sottospazi, in questo caso degli autospazi, prendesse (visto che scrive x,y,z,t in colonna ) le incognite nelle colonne e non nelle righe

titolo clickbait: non parla di derivate parziali

Come spiega bene! Grazie!

Quindi l'oscillazione è talmente elevata che non importa l'intorno preso esso sara sempre in oscillazione?, Giusto per capire ha una magnitudine comparabile ad un infinito a^x o anche maggiore?

Spiegazione?

salve prof, mi scusi ma avrei una domanda, al minuto 13:57, il limite notevole che viene 1 non ha n che tende a 0, ma all’infinito quindi il limite notevole(che ha t/n che tende a 0) si puo utilizzare lo stesso?

al minuto 33:10 c'è un errore, sarebbe 2 per radice di 2 non di 3

Quindi per svolgere lo studio di funzione bisogna avere assodato per bene: equazioni, disequazioni, limiti e derivate? Basta solo questo o bisogna conoscere altro? Tipo non so altri argomenti o teoremi?

Buongiorno, professore. Potrebbe consigliare un testo dove studiare per Analisi 2 ?. Grazie mille.

Dalla mia professoressa non capivo nulla e prendevo appunti senza sapere cosa stessi scrivendo, lei spiega tutto in maniera chiara e se passerò l’esame sarà anche grazie a lei ❤❤

Infinite grazie, Professore