Euler Verfahren, Polygonzugverfahren, Numerisches Lösen von Differentialgleichungen DGL

Euler Verfahren, Polygonzugverfahren, Numerisches Lösen von Differentialgleichungen mit Eulerverfahren, explizites, Numerische Integration, Differentialgleichung, DGL lösen
#Differentialgleichungen #Eulerverfahren #Polygonzugverfahren #DGL #1.Ordnung #EulerMethod

[@flol6490]

Endlich mal jemand der sagt was phase ist und nicht immer nur um den heißen brei rumlabert. So gut erklärt und aufs wesentliche reduziert ;)

[@tsuhary]

Vielen Dank!! Einführung/Beispiel/Zusammenfassung+Hinweise. Genau auf den Punkt gebracht, kann man wirklich nur gut folgen🙏

[@lystang6022]

ich küss dein herz

[@M4xxDuD3]

Bravo! Habe lange versucht das Eulerverfahren zu verstehen und mit deinem Video hats weniger als 15 Minuten gedauert! Danke dir

[@Ex0ry]

Bei 2:51 sagst du, dass man die (Steigung) der Tangente in P1 nimmt und damit auf den Punkt P2 kommt. Das ist meiner Meinung nach nicht korrekt. Um von P0 zu P1 zu kommen mag das stimmen, denn bei P0 handelt es sich um den Anfangswert des Problems (exakte Lösung = numerische Lösung). P1 wird allerdings (numerisch) durch das Eulerverfahren bestimmt und ist i.A. ungleich der exakten Lösung an dieser Stelle. Die Rechenvorschrift der Eulerverfahrens lautet: y(n+1) = y(n) + h*f(x(n), y(n)), wobei f(x(n), y(n)) die (nicht exakte!) Steigung im "vorherigen" Punkt bedeutet (dy/dt = f(x,y)). Diese entspricht also nicht der Steigung der exakten Lösung, diese kennt das Euler Verfahren nicht, da es ein numerisches Näherungsverfahren ist. Bei gut geeigneten Funktionen (wie im Beispiel) mag das wohl keinen großen Unterschied machen, aber zum Verständnis ist es meiner Meinung nach wichtig zu nennen, denn wenn man sich die numerischen diskretisierten Lösungen eines Eulerverfahrens verglichen mit derer exakten Lösung in anderen Beispielen anschaut, merkt man schnell dass das nicht so einfach funktioniert wie hier im Video beschrieben (einfach Tangentensteigung der exakten Lösung nehmen). Trotzdem gutes Video! Danke

[@mathekoch]

Hey, danke für den Hinweis! und klar, dass meine Formulierung an der Stelle nicht ganz der mathematischen Realität entspricht ;) aber ich muss zugeben ich bin erstaunt, dass überhaupt jemand so genau hinhört! Allerdings liegt meine Zielsetzung in diesem Video vielleicht ein bisschen woanders als du jetzt denkst... Nicht alle Studenten wollen sich mit manchen Themen vertieft auseinandersetzen. In dem meisten Studiengänge, wo Mathe nur als "notwendiges Übel" betrachtet wird, will man einfach die 4 Punkte für die Euler-Verfahren Aufgabe haben und mehr Interesse an dieses Thema gibt es leider nicht. Genau mit diesem Hintergedanken habe ich auch dieses Video aufgenommen. Als eine Rechenvorlage die funktioniert. Und sehr oft gehe ich überhaupt nicht vertieft in bestimmte Themen rein mit Erklärungen, weil ich der Meinung bin, dass es den meisten Studenten bzw. Schüler es gar nicht interessiert und sie dadurch von vielen Themen nur erschrecken, statt sie wahr zu nehmen. Klar, man kann auch eine andere Meinung darüber haben, das ist aber meine ;) Gruß

[@Ex0ry]

@@mathekoch Danke für deine Rückmeldung, ja in der Tat geht es wohl den meisten so, dass sie lieber schnell das Verfahren (auswendig-)lernen, aber in meinem Fall hat das zu sehr großer Verwirrung geführt. Ich habe versucht das Verfahren grafisch (wie im Video) in Anwendungsfällen (die ich mit Matlab erzeugt habe) nachzuvollziehen, was dann nie so richtig geklappt hat, da eben diese oben genannte Abweichung dann doch zu tragen kommt und die numerische Lösung nicht da landet wo ich mit der Tangente hin komme. Hat dann ein paar graue Haare gekostet um den Fehler zu verstehen aber so lernt man es letztendlich am besten :) Grüße

[@mathekoch]

​@@Ex0ry Oh, daran habe ich nicht gedacht bei der oberflächigen Formulierung, sorry für die Verwirrung. Ich habe aber bei der Gelegenheit jetzt auch was gelernt, man sollte bestimmte Sachverhalte manchmal nicht zu vereinfacht formulieren ...werde versuchen im zukünftigen Videos sowas zu vermeiden :) Danke nochmal für den Hinweis und wünsche dir viel Erfolg!

[@tioalra6746]

Danke für diese schritt für schritt Erklärung, hatte ich dringend nötig :D

[@elmariusso1]

ist dies nun das explizite oder das implizite eulerverfahren?

[@mathekoch]

Explizit! Implizit ist deutlich komplexer. Grüße

[@jovoelkel]

Sehr hilfreiches und gutes Video!

[@leneviola2176]

Super Video! Die Erklärung wird von den Hinweisen toll unterstützt, sodass man den Faden behält.

[@LK-ie7ec]

jeder Student wünscht sich so einen Tutor

[@ziyadduran429]

Dankeschön! Von allen Videos auf KZbin war das mit Abstand das beste zu dem Thema!

[@Iwiesohalt23]

Dankeschön❤

[@ChristinaM2003]

Danke :)

[@Der_Kefir]

Top Erklärung Jetzt hats bei mir klick gemacht ❤❤❤

[@jannesr2564]

Sehr gut erklärt :)

[@martin5620]

Danke

[@johanneskestler4602]

Schönes Video! Sehr angenehm und gut erklärt. Vielen Dank!

[@timospitzhorn1738]

Lol ich hab das Video vor nem Jahr schonmal geschaut und damals fand ich es schon gut. und jetzt zum zweiten mal verstanden. Danke dir

[@mathekoch]

👍 :)

[@1405itis]

danke, das einzig gute video was ich dazu gefunden habe. sehr verständlich

[@TechniTrick]

Sehr schön erklärt! Danke dir :)

[@gabriel-gaming888]

Können Sie bitte 🙏 über Thema Matrizen ein Video machen! Ich habe Gedult! 😊

[@mathekoch]

hey, Multiplikation von Matrizen sowie Inversenberechnung findest du in der Playlist für Matrizen, was brauchst du sonst noch?

[@gabriel-gaming888]

Kochrezepte für Mathematik Es gibt noch Stochastisches Prozesse und Ziklisches Prozesse! Das brauche ich noch! Das so Text Aufgaben zu Lössen!

[@mathekoch]

@@gabriel-gaming888 ok, ich weiß was du meinst ;) fange bald damit an !

[@philippgoedel5923]

Hat mit sehr weitergeholfen #KussaufdieNuss!

[@Goriuable]

Danke das hat mir sehr geholfen :)

[@mohyeddinsherif6252]

Großartiges Video!!!!!

[@rashanajm3348]

super 👍👍👍vielen Dank

[@Man-wb1ho]

ich verstehe nicht was entspricht ( h* f(x_n,y_n) )in die Formel für y_n

[@mathekoch]

Hey, in dem Video habe ich die Formel mit k statt n. Es ist allerdings das Gleiche. Aber, du hast da was übersehen: es müsste lauten y_n=y_n-1+h*f(x_n-1,y_n-1) und es ist einfach h multipliziert mit dem Funktionswert was du im Schritt davor ausgerechnet hast. Wenn du Schwierigkeiten hast die Formel zu verstehen, orientiere dich an die Beispielaufgabe, mehr als 2 Schritte muss man in der Prüfung meistens nicht durchführen.

[@Man-wb1ho]

@@mathekoch danke: D und ja, ich habe diesen Teil der Formel falsch geschrieben. Meine Frage war jedoch, wie man zu dieser Formel kommt, das heißt, warum multipliziert man h * f (...). Wenn ich jedoch verstehe, ist die Steigung m = Delta y / Delta x = (y_2 - y_1) / (x_2-x_1) und ich muss den Wert von y_2 berechnen, multipliziere m * h (h heißt Delta x) = Delta y und finde es den Wert meines Deltas y und schließlich zur Berechnung von y_2 summiere ich den Wert von y_1 mit Delta y ==> y_k = y_k-1 + Delta y

[@mathekoch]

@@Man-wb1ho Hey, jetzt verstehe ich was du meinst! auf die Herleitung der Formel habe ich mit Absicht verzichtet damit keiner einen "Schreck" kriegt ;) Ich werde es versuchen kurz zu erklären: da f(x_n,y_n) die Steigung y' der gesuchten DGL ist (siehe DGL) gilt näherungsweise:(y_n+1-y_n)/(x_n+h-x_n)=f(x_n,y_n) daraus folgt (y_n+1-y_n)/h=f(x_n,y_n) und wenn du diese Formel nach y_n+1 umstellst hast du genau die von mir benutzte Formel :)

[@lukaslussem9463]

Wo kommt y0=1 her?

[@julianbinder2371]

Ist in der Aufgabenstellung gegeben oder in der Anwendung, also im echten Leben ist das ein Messwert, den du gemessen hast