Giải tích 1 | 2.4.3 Tính giới hạn bằng công thức Maclaurin (3.4.3.3)

[@EurekaUni]

PDF: facebook.com/groups/toancaocap.neu/permalink/6535437956582931 GIẢI TÍCH 1 - FULL VIDEO MIỄN PHÍ + Chương 1. Giới hạn DÃY SỐ: eureka-uni.tiny.us/GioiHanDaySo + Chương 2. Giới hạn HÀM SỐ: eureka-uni.tiny.us/GioiHanHamSo + Chương 3. Đạo hàm & vi phân: tinyurl.com/DaoHamVaViPhan + Chương 4. Tích phân hàm 1 biến: tinyurl.com/TichPhan1Bien + Chương 5. Chuỗi số và chuỗi hàm: tinyurl.com/ChuoiSo + Hỏi đáp Giải tích: eureka-uni.tiny.us/GiaiTichQA FULL VIDEO MIỄN PHÍ CÁC MÔN: 1. ĐẠI SỐ: tinyurl.com/DaiSoFull 2. GIẢI TÍCH: tinyurl.com/GiaiTichFull 3. GIẢI TÍCH 1: tinyurl.com/GiaiTich1Full 4. GIẢI TÍCH 2: eureka-uni.tiny.us/GiaiTich2 5. TOÁN CAO CẤP NEU: tinyurl.com/ToanCaoCapNEU 6. XSTK: eureka-uni.tiny.us/XSTKFull 7. KINH TẾ LƯỢNG CƠ BẢN: eureka-uni.tiny.us/KinhTeLuongFull 8. KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO: tinyurl.com/KinhTeLuongNangCao DONATION: * Momo: 0986.960.312 - Hoang Ba Manh * Shopee: 0986.960.312 - Hoang Ba Manh * Vietinbank: 0986.960.312 - Hoang Ba Manh * Techcombank: 0986.960.312 - Hoang Ba Manh * VPbank: 0986.960.312 - Hoang Ba Manh

[@EurekaUni]

DONATE cho Eureka! Uni * Vietinbank: 107006662834 - Hoang Ba Manh * Ví Momo: 0986960312

[@EurekaUni]

* Kênh học online free Eureka! Uni: kzbin.info * Group Toán cao cấp: fb.com/groups/toancaocap.neu * Group Xác suất thống kê: fb.com/groups/xacsuatneu * Group Kinh tế lượng: fb.com/groups/kinhteluong.neu * Group Kinh tế vi mô: fb.com/groups/microeconomics.neu * Group Kinh tế vĩ mô: fb.com/groups/macroeconomics.neu

[@EurekaUni]

* Fanpage của Eureka! Uni: fb.com/EurekaUni.Official * Fanpage của Eureka! Uni: fb.com/eureka.uni.vn * Website Eureka! Uni: eureka-uni.com

[@EurekaUni]

DONATE cho Eureka! Uni * Vietinbank: 107006662834 - Hoang Ba Manh * Ví Momo: 0986960312

[@KhanhPham05hd]

Hay quá a ơi❤

[@khangnguyenminh4675]

những cái khai triển maclaurin hay gặp này có cần học thuộc không ạ

[@EurekaUni]

Có em

[@mybeha9927]

44:22 thầy ơi e vẫn k hiểu tại sao L6 mình k được dùng vcb tương đương để rút gọn tử còn 1-căn 3 của (1-x^2), dưới mẫu lúc này còn x^4 ạ?

[@EurekaUni]

E nên hỏi thêm giảng viên trên lớp của mình thì sẽ thuận tiện hơn nhiều. Còn e thấy đấy, tôi đã thử nhiều lần rồi mà cũng k giúp em hiểu được.

[@mybeha9927]

vâng ạ@@EurekaUni

[@mybeha9927]

48:23 thầy ơi tại sao mình không được dùng vcb tương đương thay sin(sinx)~sinx trước rồi mới khai triển ạ

[@EurekaUni]

Làm như bạn thì tử thức sau khi thay và trước khi thay không tương đương nhau -> sai kết quả.

[@mybeha9927]

thầy ơi e hỏi thêm một chút, e nghĩ mãi mà vẫn k biết sai ở đâu, thật ra nếu nói k được dùng vcb tương đương ở đây thì e giải thích cho cách làm của e là: e dùng khai triển maclaurin cho sinu đến bậc nhất thôi sau đó e lại khai triển maclaurin cho u(sinx) đến bậc 5 rồi e thay vào khai triển của sinu thì e sai ở đâu ạ@@EurekaUni

[@EurekaUni]

@mybeha9927 Nếu chỉ làm sinu=u +o(u) Sau đó thay tiếp u=sinx= khai triển bậc 5 Thì e đã bỏ sót các luỹ thừa (

[@huynguyen-rl7fl]

thầy ơi cho em hỏi câu L6 thì e vcb sin(sinx)~sinx được k ạ, em cảm ơn thầy

[@EurekaUni]

Không em

[@HungNguyen-w2s2s]

Thầy có thể nói thêm về ví dụ mà khai triển maclaurin của biểu thức dưới mẫu được không ạ

[@EurekaUni]

Có khác gì với khi áp dụng cho tử thức đâu e?

[@HungNguyen-w2s2s]

@ tại nó có cái vô cùng bé đằng sau mà tử thức thì tách ra thành các phân thức khác nhau được nhưng mẫu em lại không biết nên làm sao ạ

[@EurekaUni]

@HungNguyen-w2s2s ngắt VCB đi là được.

[@phamhai9570]

@@EurekaUni ví dụ cosx=1-x^2/2+o(x^3) là đc bỏ o(x^3) nếu n ở mẫu á thầy

[@EurekaUni]

@phamhai9570 ở đâu cũng bỏ được theo quy tắc ngắt bỏ VCB bậc cao. kzbin.info/www/bejne/Z6CQZJV3g6qpmbMsi=6giXee6Xj8YPHjRK

[@anne54]

20:33 :)) em thấy cái nào đơn giản thì mình ko cần lấy dư ra đâu ạ :(( Giống như khi tìm L2 ý Lấy sin(x-1)=x-1 thì bài trở thành lim x->1 của 0=0 luôn Ko phải tính toán nhiều

[@EurekaUni]

Em lội đọc các bình luận thắc mắc về lỗi khi dùng sai bậc khai triển sẽ hiểu vì sao tôi đưa ra lời khuyên đó cho người mới bắt đầu học. Khi đã thành thạo, việc rút gọn số bậc cần thiết cho các khai triển thành phần là chuyện nhỏ.

[@mybeha9927]

22:17 thầy ơi! e thấy là khai triển đến bậc hai thôi cũng dc mà, lúc đấy trên tử chỉ còn o(x-1)^2 thì chả tính ra lim bằng 0 ạ

[@mybeha9927]

giống như kiểu bài trước thầy làm ý ạ: 16:23

[@EurekaUni]

Đúng rồi, đến bậc 2 thôi là đủ.

[@HungNguyen-w2s2s]

Câu L6 nếu như các phần tử có luỹ thừa của x nhỏ hơn 5 mà không bị triệt tiêu thì không cần khai triển đến mũ 5 có đúng không ạ

[@EurekaUni]

đúng r e

[@mybeha9927]

32:57 thầy ơi, ở dấu bằng đầu tiên nếu như mỗi hàm e chỉ khai triển đến bậc2 mà thôi(vì khi nhân vào nó sẽ ra bậc 4 bằng bậc ở mẫu) như vậy sau khi rút gọn trên tử e chỉ còn x^4/4 thì kết quả lim lại ra 1/4 chứ không phải 1/3 như thầy ạ. e sai ở đâu ạ

[@EurekaUni]

E bỏ quên phần dư o(x^4) và các lũy thừa bậc thấp. x^2.x^2 = x^4 Nhưng x.x^2 và x.o(x^2) thì không được x^4 hay o(x^4) đâu.

[@thinhnguyenucthinh9337]

Thầy ơi,L5 em đặt sinx = t rồi cũng tính ra đáp án giống thầy. Cách vậy có vấn đề gì không ạ mong thầy chỉ dạy.

[@EurekaUni]

Thoải mái e ơi

[@vanhungtran1641]

Thầy ơi L5 tan(sinx) có tương đương với tanx k ạ , với lại căn(1+x bình ) có tương đương với 1/2. x bình k ạ

[@EurekaUni]

Có e

[@EurekaUni]

nhưng điều đó không kéo theo (tan(sinx)-x)~(tanx-x) và cũng cần phải rõ ràng rằng tan(sinx)~tanx không phải là do sinx~x mà là vì lim [tan(sinx)/tanx] = 1 khi x->0

[@BaoNguyen-hs3cp]

cho em hỏi khi mình có khai triển tanx=x+x^3/3!+o(x^3) có thể thay trực tiếp tan(sinx)=sinx+1/3(sin^3x)+o(sin^3x) được k ạ ? mong thầy giải đáp

[@EurekaUni]

Được chứ e. Thoải mái. Nhưng lưu ý khi đưa về dạng luỹ thừa của x, thì phải thay thế sinx bằng khai triển Maclaurin của sinx, chứ k chỉ đơn giản là thay sinx bằng x.

[@BaoNguyen-hs3cp]

em thấy tan(sinx)-sinx=1/3(sin^3x)+o(sinx^3x) và dùng VCB tương đương cho sin^3x~x^3 nó cũng ra 1/3.Điều này có đúng trong mọi trường hợp không ạ? mong thầy chỉ ra chỗ sai ạ,em cảm ơn thầy!

[@manhb.econometrics]

@@BaoNguyen-hs3cp tất nhiên là không. tan(x) - x ~ 1/3. x^3 + o(x^3) Điều này kéo theo tan(u) - u ~ 1/3. u^3 + o(u^3) với u = u(x) -> 0 ------ tan(sinx) - sinx ~ 1/3.(sinx)^3 + o((sinx)^3) ------ Nhưng không có nghĩa là tan(sinx) - sinx ~ 1/3. x^3 + o(x^3)

[@EurekaUni]

@@BaoNguyen-hs3cp đã lâu rồi nhưng tôi vẫn muốn đính chính thêm 1 chút. Thứ tự đúng phải là: [tan(sinx) - sinx] = [1/3(sin^3x) + o(sinx^3x)] ~ 1/3(sin^3x) ~ 1/3.x^3

[@NuHuỳnh-f5d]

chỗ 31:31 sao em ra 1/8x^4 vậy ạ ko biết sai chỗ nào ạ

[@EurekaUni]

Thông tin ít như vậy thì tôi chỉ có thể rep lại rằng em thử nhân phá ngoặc cẩn thận hơn xem sao?

[@nhb1405]

Anh ơi làm sao biết là phải lấy dư ra thêm 1 bậc vậy ạ

[@EurekaUni]

Thực ra không cần dư, chỉ cần khai triển đến lũy thừa ở dưới mẫu (trong bài là x^5) là được.

[@nhb1405]

À vâng em hiểu rồi ạ

[@vietanh4800]

cho em hỏi cách tính giới hạn nào là hữu dụng nhất và áp dụng đc cho nhiều bài tập ạ

[@EurekaUni]

L'Hospital + Vô cùng bé tương đương

[@vietanh4800]

@@EurekaUni dạ em cảm ơn ạ!!

[@KhoiNguyen-ji2si]

Dạ thầy ơi cho em hỏi vd L4 em nhận thấy mẫu bậc 4 căn với cos khai triển để ra x bình mà lại nhân nhau, nên em khai triển tới bậc 2 rồi nhân liên hợp để ra bậc 4, xong rút gọn thì ra 1/4, dạ cho em hỏi cách giải của em sai chỗ nào ạ

[@EurekaUni]

E chỉ nghĩ rằng x^2*x^2 ra x^4, nhưng quên rằng x*x^3 cũng ra x^4 hay 1*x^4 cũng ra x^4 => nếu chỉ khai triển chỉ dừng lại ở cấp 2 sẽ bị thiếu đi các số hạng x^3 và x^4 để nhân vào => hệ số của x^4 ở kết quả bị thiếu.

[@KhoiNguyen-ji2si]

@@EurekaUni dạ em cảm ơn thầy ạ

[@ngochungle2947]

Thầy ơi câu L4 em làm theo cách vcbtđ ( thêm bớt cosx) nhưng kết quả lại là 1/4 ạ em ko biết e sai chỗ nào mong thầy giúp ạ e cảm ơn thầy

[@EurekaUni]

Dùng thế là sai rồi. Em thay VCB xong thì phải đảm bảo (tử thức trước khi thay)~(tử thức sau khi thay) Phép thay của em k đúng vì k đảm bảo điều kiện trên.

[@manhhao9726]

Cho e hỏi tại sau 1/cosx lại khai triển đến cấp 3 , L5 lại dùng tiếp cấp 3 vậy ạ

[@EurekaUni]

1/cosx ở phần "khai triển gián tiếp" là một ví dụ, cấp 3 được lựa chọn 1 cách ngẫu nhiên. 1/cosx ở L5 thì cấp 3 được lựa chọn theo mẫu của giới hạn L5, dưới mẫu là x^3 nên ta cần khai triển đến cấp 3.

[@manhhao9726]

@@EurekaUni À dạ e hiểu rồi ạ , e cảm ơn ạ

[@nhachay917]

mấy dạng này chủ yếu là nhớ công thức thôi đúng k ạ.

[@EurekaUni]

Ừm, k nhớ được thì khó mà vận dụng nhanh đc, muốn nhớ thì không gì hơn là làm thật nhiều

[@Phongdeptrai0307]

anh ơi cái cosx=1-x^2/2! chứ sao trong video a ghi cosx = 1 - x^2/2

[@EurekaUni]

2! = 2 Khi ứng dụng không cần thiết phải cứng nhắc lúc nào cũng viết 2! đâu

[@Phongdeptrai0307]

@@EurekaUni toang e cứ tưởng 2!=4 cơ sr anh