Examen National 2024 SM - Les Nombres Complexes - Géométrie Complexe

Examen National 2024 SM - Les Nombres Complexes - Géométrie Complexe - 2 Bac SM

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Күн бұрын

Dans cette vidéo je vais corriger avec vous l'exercice 3 "des Nombres Complexes", qui est l'extrait de l'examen national 2024 SM session normale, dans lequel on résoudra dans C une équation de seconde degré à coefficients complexes avec paramètre puis on verra quelques questions de géométrie complexe.
Cette vidéo est dédiée aux étudiants 2ème année bac SM
N'oubliez pas qu'il est important d'essayer de travailler l'exercice avant de voir la correction.
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▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Exercice▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
Examen Complet : Examen Complet : cutt.ly/LeoCETDR
Exercice3: (Examen National 2023 SM Normale)
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct (O, u , v)
On considère dans C l'équation d'inconnue z
(Eα ) ∶ z^2-2iz+α=0 où α∈C
Partie I∶
1)a) Montrer que le discriminant de l'équation (Eα ) est Δ=-4(1+α)
b) Déterminer l'ensemble des valeurs α pour lesquelles l'équation (Eα ) admette
dans l'ensemble C deux solutions distinctes.
2) On note z1 et z2 les deux solutions de l'équation (Eα ).
Déterminer z1+z2 et z1 z2
Partie II
Soient Ω ,M_1 et M_2 les points d^' affixes respectivement α ,z1 et z2
1) On suppose que α=m^2-2m avec m∈R
a) Déterminer z1 et z2 en fonction de m
b) En déduire que les points O ,M1 et M2 sont alignés.
2) 0n suppose que les points O ,M1 et M2 ne sont pas alignés.
a) Montrer que z1/z2 est un imaginaire pur si et seulement si Re(z1 (z2 ) ̅ )=0
b) Montrer que∶|z1 - z2 |^2 = |z1 + z2 |^2-4Re(z1 (z2 ) ̅ )
c) En déduire que z1/z2 est un imaginaire pur si et seulement si |z1-z2 |=2
3)a) Montrer que∶(z_1-z_2 )^2=Δ
b) Déterminer l'ensemble Γ des points Ω pour que le triangle OM1 M2 soit
rectangle en O
00:22 Énoncée de l'exercice
Partie 1
00:52 question 1)a)
01:46 question 1)b)
03:04 question 2)
Partie 2
04:31 question 1)a)
08:29 question 1)b)
10:53 question 2)a)
13:47 question 2)b)
18:03 question 2)c)
21:21 question 3)a)
23:40 question 3)b)
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2 bac
2 bac sm
bac sciences
bac biof
bac sciences math
Sciences Mathématiques
terminal
examen national
▬▬▬▬▬▬▬▬▬ Récapitulatif de la vidéo▬▬▬▬▬▬▬▬▬
• Équation de seconde degré dans C avec paramètre complexe.
• Géométrie complexe.
👉 Et vous pouvez consulter les autres vidéos de cette playlist, pour voir d'autres exercices sur les nombres complexes et leurs applications.
▬▬▬▬▬▬▬▬ MOTS-CLÉS ▬▬▬▬▬▬▬▬
#Nombres_Complexes
#Géométrie_Complexe
#National2024

Пікірлер: 33

@nadonadia2521 3 ай бұрын

La question aurait dû être : déterminer l'ensemble des points Gamma pour que le triangle GammaM1M2 soit rectangle en Gamma. Et là, on fait le produit scalaire GammaM1. GammaM2=0 Gamma de coordonnées (x, y) M1 de coordonnées (0,m) M2 de coordonnées (0, 2-m) m appartient à R. (0-x-)(0-x)+(m-y)((2-m)-y)=0 (0-x-)(0-x)+(y-m)(y-(2-m))=0 x²+y²-2y+1+m(2-m)-1=0 (x-0)²+(y-1)²=(m-1)² Gamma appartient au cercle de centre (0,1) et de rayon |m-1| avec m différent de 1 le rayon ne doit pas être nul. Tout à fait normal, M1 et M2 sont sur l'axe des y le milieu de M1M2 et le point (0, (m+2-m)/2)=(0,1), le segment M1M2 est un diamètre et l'ensemble des points pour lesquels GammaM1M2 est un cercle ce sont les points du cercle de centre (0,1) et de rayon |(y2-y1)|/2=|(2-m-m)|/2=|(1-m)|=|m-1| si m=1 delta=0 les racines sont confondues M1=M2, il n'y a même pas de triangle GammaM1M2.

@simoboss755 3 ай бұрын

Merci beaucoup

@MathPhys 3 ай бұрын

Avec plaisir ❤️

@telephonesamsung9526 3 ай бұрын

3afak ostad bit nsswlak ach nahowa lfr9 bin sc m1th oubpc 2bac flmath la79itach daba bit nwjad l3am jay wana pc wbit nssayb tamarin sm

@TAIBI-TALIBI 3 ай бұрын

Khouya khsk traj3 kolchi😂😂 li kayn o li makayn

@telephonesamsung9526 3 ай бұрын

@@TAIBI-TALIBIkifach machi k1yn lfr9 bin 2bac pc ou 2bac sm ?🤔

@MathPhys 3 ай бұрын

بالنسبة للدروس صالحين لجميع الشعب و الى كان شي استتناء كنقولو فالفيديو اما التمارين مكتوب عليهم 2bac ; 2bac SM , 2bac S.exp 2bac SM : sciences math 2bac : jami3 cho3ab 2bac S.exp : sciences expérimentales

@telephonesamsung9526 3 ай бұрын

@@MathPhys ostad machi khassni nssayb tamarin scM bach ntla3 niveau w7ta fconcours medecine tay7to tamarin ghir ta3 sm

@MathPhys 3 ай бұрын

@@telephonesamsung9526 tla3 niveau avec des exercices S.exp machi SM , rah kayn exercices S.exp difficiles

@chaymaea3005 3 ай бұрын

6:21 ostad wli madarx hadik ∆ 3la xakl au carré bax yktb z1 w z2 en fonction de m wax maghathsbloux

@MathPhys 3 ай бұрын

darori 7it les coefficient de l'équation (Eα) sont complexes ila kano les coefficients réels momkine dir z1=( -b+i√(-∆) )/2a et z2=z1_barre

@chaymaea3005 3 ай бұрын

@@MathPhys donc ostad la question ga3 maghathsb liya walakin ostad les solutions khrjo liya complexes maxi réel wakha makhrjoux même résultat

@nadonadia2521 3 ай бұрын

Comment en premier, tu démontres O,M1,M2 sont alignés, ensuite, on suppose qu'ils ne sont pas alignés, je ne comprends plus rien ?

@MathPhys 3 ай бұрын

dans la question 1 , on suppose que les points sont alignés pour certaines valeurs de alpha (lorsque alpha=m²-2m / m appartient à R ) dans la suite de léxercice on suppose que les points ne sont pas alignés

@momodoesart8763 3 ай бұрын

Ostad f 10:35 wach ghalta ila 9smt z2/z1 ? Et f 23:35 7sbt delta en fonction d m et (z2-z1)^2 en fonction de m et 5rjoli bhal bhal w 9olt bli egales wach s7i7a?

@MathPhys 3 ай бұрын

khass étude de cas , si m=0 et si m#0 alpha=m²-2m had la donnée khssa b so2al 1) fa9at , ama ba9i tamrin alpha # m²-2m

@nadonadia2521 3 ай бұрын

C'est du n'importe quoi 1+alpha inférieur à 0, tu es dans les nombres, complexe, il n'y a pas inférieur ou supérieur.

@nadonadia2521 3 ай бұрын

Il y a eu une erreur dans l'examen, c'est Gamma, M1 M2 triangle rectangle en Gamma et pas OM1M2, rectangle en O, puisque M1, M2 et O sont toujours alignés parce que M1, M2 représentent z1 et z2 racines de l'équation du second degré. Refait la question avec Gamma, M1, M2 rectangle en Gamma c'est plus logique.