Exercice corrigé. Rayon de convergence d'une série entière

[@oualidmoukhannet7419]

نحن طلبة كلية العلوم بني ملال شعبة العلوم الرياضية نشكرك على هته البادرة الطيبة أستاذي

[@MathsavecAmmar]

Merci beaucoup cher Walid.

[@rafikdz2018]

الله يبارك شيخ شرح اسطوري بارك الله فيك وفي علمك وفي معلمك

[@MathsavecAmmar]

Merci Beaucoup.

[@marybella8196]

merciii infiniment pour la meilleur explication

[@MathsavecAmmar]

Je vous en prie.

[@meguenani18nada]

شكرا جزيلا أستاذ ✨

[@MathsavecAmmar]

Merci à vous !

[@hichamellouzati-fc6wj]

جزاك الله خيرا وبارك الله فيك

[@MathsavecAmmar]

Merci beaucoup.

[@sofianekouassi4005]

Merci beaucoup, ça éclair !

[@MathsavecAmmar]

Merci à vous.

[@juniorkossivi7106]

Vous sauvez des vies 😢🎉

[@MathsavecAmmar]

Merci !

[@iliasuta6336]

svp calcule des somme merci bcp pour votre effort Mr AMMAR

[@MathsavecAmmar]

Bonjour, ça sera le sujet de l'exercice 2.

[@iliasuta6336]

@@MathsavecAmmar merci bcp

[@inesakroune4668]

Bonjour monsieur merci beaucoup pour vos vidéos ! Je voulais savoir si pour les nombres complexes le domaine de convergence est un disque et non pas un intervalle?

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. Le domaine de convergence pour les séries entières réelles est un intervalle, par contre pour les séries entières complexes est un disque.

[@Radbad84]

Prof svp est ce que c'est nécessaire de passer par une règle que ce soit celle de Alembert ou Cauchy même si la limite de a-n est évidente( on peut l'avoir juste en faisant equivalences)

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. Si la limite de a_n est l non nul, alors R=1.

[@Radbad84]

Merci beaucoup monsieur

[@MathsavecAmmar]

@@Radbad84 De rien.

[@canieleyi617]

Merci Mr!!

[@MathsavecAmmar]

Je vous en prie !

[@asdasdasdasdasd510]

bonjour monsieur , enfaite dans les 5ere vous prenez pas en compte le Z a la puissance N et la derniere vous prenez en compte , quelle est la regle Pourquoi prendre en compte le Z a la puissance 2n dans la derneire serie ?? merci davance

[@MathsavecAmmar]

Bonjour, les méthodes directes de calcul du rayon de convergence, à savoir de D'Alembert et Cauchy s'applique pour les séries à Z^n. Vous pouvez revoir mon cours.

[@aminatafaye7004]

Bonjour merci pour ces explications très claires. Pour l’exemple 1 pourquoi vous preniez la racine n-ème je ne comprends pas. Merci d’avance

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. C'est la règle de Cauchy. Car a_n est une puissance en n.

[@aminatafaye7004]

@@MathsavecAmmar ah d’accord merci

[@MathsavecAmmar]

@@aminatafaye7004 Bon courage !

[@abdoulatufsaidnassur4351]

Merci

[@MathsavecAmmar]

Merci à vous !

[@MrGdol]

Bonsoir Monsieur , je ne comprends pas à l’exemple 6 comment on peut dire que ça diverge grossièrement 9:43

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. Puisque 1/e est le rayon de CV de la série entière sigma e^n/n^2 X^n.

[@hawaiho]

خاصية |z| serie c.v والعكس

[@khalidabousrhal9567]

bjr , 1erment merci pour les vidéos , c'est très bien explique, 2ement : s'il vous plait pour quoi dans la 2eme méthode de la qst 6 on a comparé la limite avec le nombre 1 exactement , et n'est pas un autre nombre

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. J'ai appliqué la règle de d'Alembert pour les séries numériques. (on fixe z).

[@ayanokoji1010]

@@MathsavecAmmar oui mais pourquoi 1 et pas un autre nombre. Et aussi pourquoi dans cet exemple lorsque vous écrivez an = ... , vous prenez en compte z^2n alors que quand c'était z^n, on le prenait pas en compte

[@ayanokoji1010]

En fait j’ai compris pour le 1. C’est le critère de d’Alembert qui dit que si la limite de un+1/un >1 alors ça diverge, si elle est inférieure à 1 alors ça converge égale à 1 on peut rien en déduire. Mais du coup vous prenez le Z^2n en compte parce que vous ne voyez plus la série entière comme une série entière mais comme une suite c’est ça ? Puisque ce critère s’applique sur les suites arithmétiques uniquement ?

[@MathsavecAmmar]

@@ayanokoji1010 Bonjour, Si nous avons z^n j'applique directement la règle de d'Alembert pour les séries entières kzbin.info/www/bejne/rXXcnGuKaMSlmdE et pour z^2n j'ai appliqué la règle de d'Alembert pour les séries numériques kzbin.info/www/bejne/d56UiYuJhrZsasU

[@ayanokoji1010]

@@MathsavecAmmar super merci beaucoup

[@User65782]

s'il vous plait dans le dernier exemple , la premiere methode ,comment vous savez qu'on doit etudier les deux cas si |x|>1/e et si |x|

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. C'est la règle de d'Alembert pour les séries entières.

[@User65782]

@@MathsavecAmmar On peut pas dire automatiquement que puisque le rayon de convergence pour la variable X est 1/e donc pour la varriable Z^2 c'est 1/racine(e) ?

[@MathsavecAmmar]

@@User65782 ce que j'ai écrit c'est la preuve ce que vous dites.

[@Radbad84]

Mr svp dansl'exemple de ln(n)/n est ce que c'est pas evident de dire par équivalence que c'est 1 ou ona besoin de passer par d'alembert

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. Regardez ma réponse.

[@Radbad84]

@@MathsavecAmmar merci Mr j'ai pas fait attention

[@MathsavecAmmar]

@@Radbad84 Je vous en prie!

[@Yourvalueyourmind]

💖💖

[@MathsavecAmmar]

❤️❤️❤️

[@number3720]

bonjour monsieur , merci encore pour vos efforts ,dans le 6eme exemple , est ce qu'on peut faire un changement de variable sur la puissance cad m=2n et on peut appliquer la règle d'Alembert on retrouve le même résultat , est ce que ca reste correcte ? merci monsieur d'avance , vous êtes le meilleur !

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. Non vous n'avez pas le droit, parce que c'est pas la même série entière ; comme vous avez ajouté les termes d'exposants impaires à la série entière.

[@number3720]

@@MathsavecAmmar merci monsieur

[@anassberrabeh5294]

Svp en exemple 6 pourqoi la série DV grossiè... si |X|>1/racine e, merci en avance

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. Puisque 1/e est le rayon de convergence de la série du terme général ( e^n)/n^2 x^n.

[@corentinpellerin9868]

Pour le 4. on ne peut pas utiliser le critère de d'Alembert car a_n = 0 pour n = 1.

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. On s'intéresse pas au premiers termes. Car ils ne changent pas la nature de la série.

[@ilhemzahi7140]

استاذ في المثال رقم 5 لماذا لم نستعمل كوشي مباشرة

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. Puisque j'aurai la racine n ième de la somme dans le dénominateur.

[@khadidjak_r9444]

Bnjr dans l'exemple 5 on peut faire la methode de regle de cauchy ??

[@ابتكاراتجديدة-خ3ر]

Wah nrmlm ta9dr

[@sohaylasohaqueen9600]

J'ai pas compris le premier exemple pourquoi R=1/0

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. C'est la règle de Cauchy. Tu peux revoir cette vidéo : kzbin.info/www/bejne/rXXcnGuKaMSlmdEsi=qpqyMAK6iekckN5z

[@moms1236]

La regle de d’alembert ne marche pas pour lim =1

[@MathsavecAmmar]

Oui.

[@guillaumesimon3892]

dans le 3e exemple, |2 + i| = (4+1)^1/2 ; pourquoi? le carré de i n'est il pas -1 et pas 1

[@MathsavecAmmar]

Bonjour, |a + ib| = (a^2+b^2)^1/2. Ici on a a=2 et b=1.

[@guillaumesimon3892]

merci beaucoup @@MathsavecAmmar

[@MathsavecAmmar]

@@guillaumesimon3892 Je vous en prie !

[@djawaherben7787]

استاذ كيفاش انتقلت من |i+2| الى(1+4 √) درت تربيع؟

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. le module de i+2 est i+2|= √2^2+1^2=√5

[@djawaherben7787]

@@MathsavecAmmar شكرا جزيلا

[@MathsavecAmmar]

@@djawaherben7787 Je vous en prie.

[@Abdouumeg]

أستاذ ! علاه R=1/la limite ?

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. Vous pouvez trouver la démonstration ici : kzbin.info/www/bejne/rXXcnGuKaMSlmdE

[@Youssef-sw3un]

0/+linfini cest forme indeterminé

[@MathsavecAmmar]

Bonjour, non c'est 0*1/+l'infinie=0*0=0.

[@Youssef-sw3un]

@@MathsavecAmmar ah oui merci

[@sukratmansouria8573]

la serie n1 erreur erreur erreur

[@MathsavecAmmar]

Comment ?

[@Radbad84]

Mr svp dansl'exemple de ln(n)/n est ce que c'est pas evident de dire par équivalence que c'est 1 ou ona besoin de passer par d'alembert

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. Ln(n) /n tend vers 0 quand n tend vers l'infini, donc n'est pas équivalente à 1.

[@Radbad84]

@@MathsavecAmmar merci Mr j'ai pas fait attention t'as raison

[@MathsavecAmmar]

@@Radbad84 Bon courage!