Exponentiele groei - formules opstellen & gebruiken - WiskundeAcademie

[@SyedsAvonturen]

Weetje hoevaak deze man mij heeft gered met het leren voor mn toetsen. Ga zo door! Je redt levens! ❤🔥

[@-gemberkoekje-5547]

Het Andesgebied is een van een handvol gebieden in de wereld waar zich zelfstandig een landbouwbeschaving heeft ontwikkeld, hier gebaseerd op de domesticatie van onder andere aardappelen, quinoa, lama's en alpaca's. Dat deze beschaving zich ontwikkelde op een hoogte van 3000 tot 4000 meter is uniek in de wereld. Dit was alleen mogelijk door uitwisseling van producten tussen de ecosystemen van het hoogland, lager gelegen gebieden en de kuststrook van de Stille Oceaan. De meeste politieke structuren in het Andesgebied waren dan ook kleinschalige combinaties van hoog- en laagland. Slechts enkele malen ontwikkelden zich rijken die zich over de noord-zuid gelegen lengteas van het Andesgebergte uitstrekten. De laatste en succesvolste van deze staten was Tawantinsuyu, 'Land van de Vier Kwartieren', de naam die de Inca's zelf aan hun rijk gaven. Volgens de orale traditie van de Inca's was hun volk oorspronkelijk afkomstig uit de streek rond het Titicacameer en vestigden ze zich begin dertiende eeuw in het dal van Cuzco ('Qosqo' in het Quechua). Lange tijd vormden de Inca's een van de vele staatjes in het Andesgebied, voortdurend bedreigd door hun naburen. Rond 1438 werden de Inca's aan de rand van de vernietiging gebracht door hun westelijke buren, de Chanka's, maar de zoon van Viracocha Inca wist de vijand te verslaan. Hij nam bezit van de troon onder de naam Pachacuti ('Wereldschudder') en verklaarde zich tot zoon van de zonnegod Inti. In de volgende vijfentwintig jaar breidde Pachacuti de macht van de Inca's uit over het Andesgebied van noordelijk Peru tot aan het Titicacameer en verder. Veelal liet Pachacuti de heersers van geannexeerde gebieden als vazallen doorregeren, maar wel werden de eisen voor het leveren van tribuut en corveediensten aan de Inca's steeds verder opgeschroefd. Op termijn was er geen sprake meer van enige zelfstandigheid voor de vazalstaten. In 1463 droeg Pachacuti de macht over aan zijn zoon Túpac Inca. Zelf hield hij zich tot zijn dood in 1471 bezig met grootschalige bouwprojecten, zoals de totale herbouw van Cuzco als keizerlijke hoofdstad. Ondertussen zette Túpac Inca de veroveringen voort: bij diens dood in 1493 was het rijk tweemaal zo groot als bij het begin van zijn bewind. Hij veroverde het rijk van Chimú in Ecuador en de kuststrook van Peru. Ook voegde hij het noorden van Chili aan het rijk toe. De regeerperiode van Túpac Inca's zoon en opvolger Huayna Capac ('Goedgeefse Jongeling') kenmerkte zich door consolidatie. Huayna Capac reorganiseerde het bestuur en hield - in de overtuiging dat opstanden voortkwamen uit verveling - zijn onderdanen bezig met het aanleggen van wegen en andere openbare werken. Om de traditionele stamverbanden te doorbreken, werden grote bevolkingsgroepen naar andere delen van het rijk verplaatst. Na 1520 zette Huayna Capac de expansiepolitiek van zijn vader en grootvader weer voort. Hij trok naar Ecuador en onderwierp met zijn zoon Atahualpa de stammen van het equatoriaal regenwoud aldaar. Ziekte en burgeroorlog Op het hoogtepunt van hun macht sloeg het noodlot echter toe voor de Inca's. Nog voordat de Spaanse conquistadores het land binnenvielen, waren de Europese ziektekiemen hen al vooruitgegaan. Vanuit Midden-Amerika had een dodelijke ziekte, waarschijnlijk pokken, zich in zuidwaartse richting verspreid. Rond 1527 bereikte de epidemie de grenzen van het Inca-rijk en eiste het leven van Huayna Capac en zijn beoogde troonopvolger Ninan Cuyochi. In de decennia daarna zouden uitbraken van besmettelijke ziektes, waartegen de indianen geen afweer hadden opgebouwd, de bevolking decimeren. Na de dood van Huayna Capac ontstond een strijd om de macht tussen zijn zonen Huáscar en Atahualpa (zie ook Oorlog van de Twee Broers). Huayna Capac had zijn enorme rijk willen verdelen, maar Huáscar en Atahualpa wilden beiden de absolute macht. Huáscar had aanvankelijk het grootste deel van het rijk en de hoofdstad Cuzco in handen, maar Atahualpa had in het noorden de meest ervaren troepen onder zijn commando. Ondanks aanvankelijke successen voor Huáscar behaalde het leger van Atahualpa in april 1532 in de buurt van Cuzco de beslissende overwinning. Op bevel van Atahualpa werd vrijwel de gehele familie van Huáscar onder diens ogen geëxecuteerd. Huáscar zelf werd in gevangenschap naar Cajamarca gezonden, waar Atahualpa met een leger van 80.000 man verbleef. Verovering door de Spanjaarden Dood van Atahualpa, de laatste Sapa Inca op 29 augustus 1533 Vier jaar eerder, in april 1528, was de Spaanse conquistador Francisco Pizarro tijdens een verkenningstocht vanuit Panama in de noordelijke kustplaats Tumbes gestuit op de buitengrens van een welvarend en goed georganiseerd indianenrijk. De plaatselijke Inca-gouverneur had de Spanjaarden vriendschappelijk verwelkomd. De bewoners van Tumbes waren weliswaar gefascineerd door de blanke, bebaarde vreemdelingen, maar anders dan de Azteken in Midden-Amerika beschouwden de Inca's de Spanjaarden als gewone stervelingen, niet als bovennatuurlijke wezens. De gouverneur stuurde bericht over de nieuwkomers naar Huayna Capac, maar het nieuws was niet verontrustend voor de Inca's. Het was evenwel Pizarro's ambitie om het succes van zijn verre neef Hernán Cortés, de veroveraar van het Aztekenrijk, te evenaren. Om het nieuw ontdekte rijk voor zichzelf veilig te stellen reisde Pizarro naar het hof van keizer Karel V. De ongeletterde armoedzaaier uit Trujillo wist in 1529 audiëntie te verkrijgen bij de machtigste vorst van Europa. Karel gaf Pizarro permissie om het onbekende rijk ten zuiden van de evenaar te veroveren en namens de Spaanse kroon te besturen, mits hij dit op eigen rekening deed. Pizarro had al dertig jaar ervaring in het bevechten van indianen in de Nieuwe Wereld en wist wat de Spaanse wapens vermochten tegen indianenvolken die geen ijzer bezaten. Met hun haakbussen, stalen harnassen en zwaarden waren de conquistadores nagenoeg onkwetsbaar voor met knotsen, speren en slingers bewapende indianen. De beweeglijkheid van hun paarden gaf de Spanjaarden bovendien steeds de mogelijkheid om te hergroeperen als ze tijdens een gevecht in de problemen kwamen. Pizarro had echter geen idee van de omvang van het rijk dat hij ging aanvallen. In april 1532 keerde Pizarro met een kleine legermacht van 168 Spanjaarden, waarvan 62 te paard, terug in het inmiddels tijdens de burgeroorlog verwoestte Tumbes. Onder de conquistadores bevonden zich ook Pizarro's halfbroers Hernando, Juan en Gonzalo en de flamboyante hidalgo Hernando de Soto. Vergezeld door zijn manschappen trok Pizarro over de goed geplaveide Inca-wegen naar Cajamarca, de hoog in de Andes gelegen verblijfplaats van Atahualpa. De Inca-heerser ontving dagelijks berichten over de schermutselingen tussen de indringers en de plaatselijke bevolking, maar was nog te gepreoccupeerd met de strijd tegen de aanhangers van zijn halfbroer Huáscar om maatregelen te nemen. Toen de Spanjaarden in Cajamarca aankwamen, stemde de kennelijke nieuwsgierige Atahualpa in met een ontmoeting met Pizarro. De confrontatie vond op 16 november 1532 plaats op het centrale plein van de stad. De Inca-heerser was gezeten in zijn draagstoel, omringd door duizenden - slechts licht bewapende - volgelingen. Na een woordenwisseling, waarbij Atahualpa genoegdoening eiste voor de plunderingen en verkrachtingen van de invallers en de Spanjaarden de Inca sommeerden zich tot het christendom te bekeren, gaf de Spaanse woordvoerder het sein voor de aanval. De Spanjaarden richtten een slachting aan onder de totaal verraste Inca's en namen Atahualpa gevangen. De gegijzelde Inca-heerser bood aan om een kamer van 7 meter lang, 6 meter breed en 2,5 meter hoog te vullen met goud en zilver, in een vergeefse poging de Spanjaarden af te kopen. De conquistadores konden bovendien vrijuit door zijn rijk reizen om de buit binnen te halen. Zelfs in gevangenschap was het gezag van de Sapa Inca nog zo groot dat zijn onderdanen geen verzet boden. Negen maanden later, op 29 augustus 1533, werd Atahualpa alsnog geëxecuteerd door de Spanjaarden, op beschuldiging dat deze zonder hun toestemming Huáscar had laten vermoorden. Inmiddels versterkt door troepen van Pizarro's compagnon Diego de Almagro trokken de Spanjaarden naar Cuzco, waar ze eerst Túpac Huallpa en daarna de jonge Manco Inca als hun marionet op de troon zetten. Getergd door de voortdurende Spaanse eisen voor meer goud en vrouwen van koninklijken bloede ontpopte Manco Inca zich in 1536 tot verzetsleider van de Inca's. Hij ontsnapte aan zijn bewakers, bracht een leger van tienduizenden bijeen en belegerde het geïsoleerde Spaanse garnizoen in Cuzco tien maanden lang, zonder een beslissende overwinning te kunnen behalen. Toen uiteindelijk Spaanse versterkingen arriveerden trok Manco Inca zich terug aan de oostzijde van de Andes. Vanuit hun hoofdstad Vilcabamba zouden Manco Inca en zijn opvolgers nog decennia over een ingekrompen Inca-staat blijven regeren. De Spaanse onderkoning Francisco de Toledo gaf in 1572 bevel het overgebleven restant van het Inca-rijk te vernietigen. De laatste Sapa Inca, Túpac Amaru, werd op het grote plein van Cuzco in het openbaar onthoofd.

[@lana1946]

Dacht dat dit heel moeilijk was, maar na het kijken van deze video heb ik weer hoop. Bedankt!

[@henrikestarink8183]

Kun je dit ook berekenen met behulp van optie intersect? Y1= 4,98 x 1,012^ Y2=6 ? plotten in grafiek, optie intersect geeft dan voor y=6 x= 15,62 dus ongeveer 16

[@libertytracks1937]

Mag je deze opgaven op het examen ook oplossen d.m.v optie intersect? y=forumule en dan voor t X invullen en Y2= 6 miljoen.

[@pitanone]

Ik geloof van wel, was ook mijn plan.

[@TheClautjuh]

+Jelle van Pijkeren Lol, tuurlijk wel

[@Kloesoe3doezoe]

Sincere a

[@GoedendagHoi]

Eerst de formule op T=1900 en T=2000 uitrekenen. In een tabel zetten. Dan die gegevens op je GR (Stat -> Edit) intoetsen. Dan weer op Stat drukken, naar Calc gaan en dan ExpReg kiezen. Dan is (a=.....) je groeifactor en (b=.....) je beginwaarde

[@OfficialCANVAS]

He hoe is de formule wanneer N is gegeven en t gevraagd word? t = ?.

[@juliusriteco1355]

Het antwoord op de laatste vraag is volgensmij niet goed toch? aan t eind van 1915 kwam hij al boven de 6 miljoen. want namelijk precies op 1 januari zit hij er al met 30000 mensen boven? alvast bedankt.

[@WiskundeAcademie]

Julius Riteco Julius, let goed op! Als de opgave zou zijn: "Op 1 januari van 1990 is het inwonertal 4,98 mln ... ", dan had je gelijk. Maar er is geen datum gegeven waar in het jaar de meting is. Het kan dus ook zijn dat de meetdatum 31 december is en dan is na t = 15 dus op 31 december 1915 de 6 mln nog niet bereikt, maar pas in 1916. Vandaar t = 16 en dus 1916 voor het eerst boven de 6 mln.

[@jonasvanrompaey6489]

Julius 0 WiskundeAcademie 1

[@rg5231]

Chille uitleg thx man!

[@rd-vc2nf]

Wanneer het inwonertal voor het eerst boven de 6 miljoen komt, kan je makkelijk zien als je de formule invoert via 'table' op je grafische rekenmachine. ;)

[@demimeijer15]

maar hoe bereken je de groeifactor? als alleen een grafiek gegeven is met de jaren 1900 tot 2000 ?

[@-gemberkoekje-5547]

Al die jaren... Wacht Demi Meijer nogsteeds op een antwoord... Al 5 jaar zit hij vast op die ene som en zit hij met zijn 20ste nogsteets in de derde klas...

[@Jaykk02]

@@-gemberkoekje-5547 XD

[@levi8390]

-Gemberkoekje- demi is een meisjesnaam

[@IrwinWhitesidesFan]

het is nog makkelijker om op je GR in te vullen: y1= 4,98x1,012^X y2= 6 er kwam 15,8 uit dus 16 jaar

[@thijsbeerepoot7045]

Beetje laat. maar je antwoord klopt niet. Er komt 15,62 uit

[@george5677]

@@thijsbeerepoot7045 alsnog is dat dan 16 jaar Edit: ook beetje laat maar mnu😂

[@polarbear3427]

Log (6/4,98) / log 1,012 = 15,62, dus voor het eerst in 1916 boven de 6 miljoen.

[@RadoHudran]

U bent echt een held!

[@andreasalvi2007]

thx man

[@justusschoenmakers8987]

thx mijn school gebruikt volgensmij die uitproberen methode dus tijdens de toets ben ik 10x sneller

[@Gewoonmilouu]

hoo shit dat trucje met die rekenmachine DANKJEWEL OMG !

[@ItsAlexanderUK]

volgende week examen! Gelukkig heeft dit kanaal veel uitleg filmpjes want wiskunde krijg ik maar niet onder de knie. Nu moet het wel lukken met heel veel herhaling en terug kijken van filmpjes

[@Ringanku]

Er staat in welk jaar het inwonertal voor het eerst boven de 6 miljoen kwam, en dat is in 1915 toch? Want ergens in 1915 komt het voor het eerst boven de 6miljoen.

[@demimeijer15]

ja dat kan !!

[@nielsjansen7432]

Je kan toch beter bij de 6m vraag: 6=4,98*1,012^t en dan vervolgens via Log 1,012log1,1205+t dat wekt effectiever en sneller.

[@nielsjansen7432]

1,012log1,1205=t (correctie ).

[@justusschoenmakers8987]

@@nielsjansen7432 hz 1.1205 dan

[@Macaromi02]

he's here to save ur education

[@kevinvreeken1300]

Top!

[@meromklarenbeek6704]

Held

[@Gina-yz6xs]

iloveyou