福田の数学〜過去の入試問題(期間限定)〜東北大学2020理系第5問〜複素数平面上の軌跡

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今回は東北大学2020理系第5問。複素数平面上の軌跡の問題。
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[@kazusaka4063]

(2)より円周上にあるが全ての周上にあるとはいえない　t=0,±1は個別に求めて　1≤t^2 +1 ≤2より　1/2≤y≤1　の部分が残される

[@peco633]

(3),答えの円の図の吹き出しの、スタートとゴールのt の値が逆に誤植されてます。ご講義感謝申し上げます。ありがとうございました🙇🏻‍♀️

[@みふゆもあ]

誘導が丁寧だな〜。

[@みふゆもあ]

w=1/(t+i)のメビウス変換で線分t+i (-1≦t≦1) がどこに移るかを考える。反転で偏角が-1倍されて円の下半分に移る。さらにz=-wの変換で(3)の答えの半円に移る。

[@nishitoku]

⑶は t=tanθ　-π/4≦θ≦π/4　として式変形しました。 ｚ-i/2 =(1/2) {cos(π/2+2θ)+ i sin(π/2+2θ)} になった。

[@みふゆもあ]

x=-t/(tt+1),y=1/(tt+1)からt=-x/yで xx+yy-y=0. -1≦t≦1よりxx≦yy. これで(3)の図形が出ますね😊