複雑にみえる連立方程式 慶應義塾

[@suugakuwosuugakuni]

数学を数楽にする高校入試問題81 amzn.to/3l91w2K オンライン個別指導をしています。数学を個別に習いたい方は是非！ sites.google.com/view/kawabatateppei

[@SD-lf3mp]

x+y=a x-y=b から x=(a+b)/2 y=(a-b)/2 を導く方法は高校受験以降も何かと使うので経験しておくべき

[@tmr_ssbu]

和積の導出ですね

[@r.horita6614]

元の式を足すと100で割れて単純な式になる。逆に引くと２で割れて単純な式になる。それから求めるのが単純で良いのですが、受験だと整数ではない大きな分母に悩んでしまいますね。

[@大河内ナナミ]

この手の問題は、 「足したら切りの良い数字になるから」じゃなくて、 XYの係数が入れ替わっているから出来るので結構使いやすいですね

[@S390727]

難しいことしなくても、上の式から下の式を引けば、2x-2y=-1よりx=y-1/2 これを上の式に代入すればy=53/200　x=53/200-1/2= -47/200

[@rock8477]

確かに。私もそれで解きました。 逆に川畑先生のやり方は煩わしいと思いました。 選択肢として理解する必要はあるだろうけどこの問題ではなしかな。

[@useruseruser2525]

久しぶりに数学見たら面白い。というかスマートな解き方の追究楽しい。

[@メガネマッハ]

個人的に、こういう問題って、解がきれいな整数じゃなかったらすっごい不安になる良い例です。

[@kn590624]

なぜか解が自然数な気がしますよね

[@中野二乃-i8z]

合同式使えば、オーダーが決まるから使ってみたら。同じ数学という意味として

[@なゆぴあ]

この問題みたいなパターンは、なんとなくきれいな整数じゃないのは想像つくので、計算練習頑張ってその”なんとなく力”育てたほうが良いかと。

[@mariomario6385]

2式を足したり引いたりすれば偶数+偶数=奇数になるのでうん？とはなりますね

[@桑折真吾]

あるある❗

[@9cmParabellum]

足せばx+y=3/100 引けばx-y=-1/2 そっから整えたほうが早そうやね。 2x=-47/100だからx=-47/200だし 2y=53/100だからy=53/200になると。

[@ofurosuki711]

それが早いです。なんで面倒くさく計算するのか？

[@km680]

解説者が無知だから。

[@defpow1028]

加減法物理でクッソ使うから俺もなんでこっちでやらんの？って思ってしまった。

[@ジン-m1t]

Ａ，Ｂを0でない定数，Ｋ，Ｌを定数としたX，Yの連立方程式ＡX＋ＢY＝Ｋ…①ＢX＋ＡY＝Ｌ…②があった場合，①＋②，①－②から得られた式を使って解けば良い（いわゆるクロス形と言われる，X，Yの一次の二つの連立方程式の一般的な解法！）

[@かきくけこアイウエオ-v5u]

(I)51x＋49y=1 (II)49x＋51＝2 この連立なら(I)＋(II)と(I)-(II)の式を作る すると100x＋100y=3 2x-2y=-1の２つの式が出てくるからこれを連立する方が良いかも そしたら2x-2y=-1は100x-100y=-50と表せて100x＋100y=3を連立すれば -200y=-53 200x=-47 となるからこれを整理してx=-200/47 y=200/53 個人的にはこのやり方かな

[@t1o0m688]

面白い解き方だけど最後の分数が逆ですね

[@かきくけこアイウエオ-v5u]

@@t1o0m688 入力ミスですね

[@やっほーやっほ-l7w]

この動画と同じすね

[@ぺぺぺ-t1c]

@@やっほーやっほ-l7w やっぱりそうやよな

[@miyuki_hubuoshi]

駿台模試(中学生)で1問は出る可能性高いです

[@馬の耳を見物-z6o]

あるある

[@ありすとてれない]

＠穂積 私が中学2年生の時に同じような問題が連立方程式の応用という枠組みで出題されたのを覚えています。(駿台模試) ちなみに数学の平均点は35点前後だった気が…。

[@yasufuku3228]

連立式を①＋②と①－②する。→　100X+100Y=3と、2X-2Y=-1の2式ができる。→ 第2式を50倍して、100X-100Y=-50。→第１式と50倍した第２式を連立方程式で解くだけ。 （係数を100でそろえているので代入でOK）　二乗なんてのは不要です。 49と51という数字がある時点で、足して100を使うんだと出題者の意図を察することですね

[@andrewmason3413]

足し算引き算して 2x-2y=-1...(1) 100x+100y=3 (1)×50 100x-100y=-50 100x=100y-50 100y+100y=3+50 200y=53 y=53/200 100x=53/2-100/2=-47/2 x=-47/200

[@ししちゃん-x9o]

なるほどなぁ 時にはハリネズミちゃんも見せて下さい

[@ult_saza]

印象深い問題,色んな視点を与えてくれた

[@黒田敦岐]

最初の解き方しか浮かばなかった(笑)。いろんな解き方考えられるのが頭が良いのだろうなぁと。

[@YUU-cq2gd]

掛けたままにしておいて計算しないんやろなーって思ってたら当たってたわ。そのまま放置しておくほうがいい場合ってたくさんあるよね。

[@tanakayujirou2853]

早稲田、慶應義塾系列の高校入試は難問もある一方、骨のある良問だらけなんだよなぁ😓 特に慶應義塾志木は高校数学ＩAレベルの問題があるから勉強になりますね🤔

[@tmr_ssbu]

ベン図の考え方や数Aの順列、組み合わせの基本問題レベルの知識は必須ですね。

[@ta1523]

行列作ると 51 49 49 51 逆行列にすると 51 -49 -49 51 ÷(51^2-49^2)

[@六連昴]

私も見た瞬間行列で解いたけど 中学入試なら、別の解法で 解けないといかんでのう。

[@takahirotakeda9809]

別解の方しか思いつかずに、本解答のほうの簡単さに啞然としてしまいました 単純に足せば100ですよね 和と差の積を使いたい病ですかね。。

[@purin8916]

まさかのこの問題前のテストに出てきた、、、、テスト前に見たかった😭

[@向井佐助-c4m]

それ、どんな科目でもあるあるですよね。 自分も国語の読解が苦手で、問題集をバカみたいに解いていた頃、テストの翌日にテストと全く同じ問題が出ていた事がありました。その時は泣きたくなりましたね。

[@向井佐助-c4m]

力技好きな自分は無理矢理計算してましたね。 和と差の積の実戦的な問題に使えたらより面白い。

[@赤松繁-n8k]

後半のやり方は、和と差の責の因数分解の公式が使えたので良かったが、今一かなと思いますけどね⁉️

[@hiDEmi_oCHi]

１番目の方法で解きました😉 先生の本にも載ってる問題ですね。 連立方程式だからって甘く見てるとハリネズミさんに痛い目に遭わされそう😁

[@SKAZU1213]

自分は連立方程式を足し算して100x+100y=3からx+y=3/100を導いて 51x+49y=2x+49(x+y)=1に式変形し上記のx+y=3/100を代入して 2x+49(3/100)=1 2x+147/100=1 2x=-47/100 x=-47/200 x+y=3/100に求めたx=-47/200を代入して -47/200+y=3/100 y=3/100+47/200=53/200

[@AAA-o1v9m]

わたしもこれだね。 Yは与式の下の式に49（X+Y）=147/100代入して2Y＝の形にして求めたいかな？

[@スラロード-h4h]

51x+49y=1, 49x+51y=2のとき 100x+100y=3, 2x-2y=-1 x+y=0.03, x-y=-0.5 x=((x+y)+(x-y))/2=-0.235 y=((x+y)-(x-y))/2=0.265 くらいかな。x+yとx-yからxとyを求めるのは、何となく慣れました

[@パナマ-r4r]

①－②で出た式と①＋②で出た式を連立してやりました。

[@テルミット反応]

同じく。

[@coswokorosukai]

同じく 中学2年生の時の数学の先生がこういう問題を出してくれてとき方も教えくれた それがこれ

[@scott-joplin]

いつもありがとうございます。 私の自宅そばの救急車かと思ってました（笑

[@やんひら2024]

5:40 結局この人は、二乗ひく二乗の呪縛からは逃れられないようですね

[@キャラメルマキアート-l7m]

このコメすこ

[@パンドラの箱の中身]

これ実は逆で、先生が二乗ひく二乗を縛りつけてるんだよな。

[@1110tamamio]

ad-bcが綺麗な値になったので逆行列の公式使って機械的に計算しましたw

[@しかさやいわます]

面白い裏技ですね。

[@ぼぶ-j4y]

テクニックとしては面白いけど万人が解くためには上式から下式引いたのをyについて変形して元の式に突っ込んだ方が良さそう

[@あーき-i1d]

6:34なんか面白いw

[@shinchangreen36]

51と49はイチローとクロマティ。足してみたくなる？

[@TOM-zv4dc]

そういう解き方があるんだと思った。面白い。

[@お味噌汁-x7w]

50x+50y=-x+y+1 50x+50y= x-y+2 に変形してみたけど、やるべきことは変わらず あまり有効ではなさそうか

[@user-lp5rz4yh5q]

そういう考えを持つことが素晴らしい！

[@下元武]

和と差の積は、色々応用出来ます。

[@のはらしんのすけ-y6f]

救急車の音リアルの方だと思った

[@yoshikun1gou]

ここの動画観てると色々な数学の解き方を解説するチャンネルが紹介されます スペイン語のチャンネルなど言葉わからなくても板書だけで何やってるかわかるのが面白いです たまには音声消して見てみるのも一興かと

[@スーパーおおとり]

スペイン語とポルトガル語のもありますな

[@hiDEmi_oCHi]

同じこと思ってました。 数学って言葉が通じなくても式の展開を見ていれば世界共通で理解できる教科ですよね。

[@六無斎-x4k]

説明がなくても数式の展開を見れば何をしているかがわかる。そう思って数学の専門書を読むと式の変形が大きく端折られていて何をやっているのかちんぷんかんぷんという羽目にw やさしい幼稚園レベルの動画ばっかり見てるからそんな戯言をほざくんですよ、大間違いですよw

[@mtm_]

与式を足して100x+100y=3、これを100で割ってx+y=3/100を求める →上の式を2x+49(x+y)=1と変形してゴリ押しました……なかなか遠回りですかね🤔

[@neriwasa08]

6:28 びっくりした・・・。

[@SGNKOJI]

関係ないけど、川端先生の家って、よく救急車通りますよね(笑)。

[@iseimor]

x+y=3/100、x-y=-1/2とした方がわかりやすい

[@数学太郎]

和と差の積の方、慶応を受けるような人は、xの方を出した時点でyの方は、-47を53に置き換えれば同じことを2度なぞる必要はないことに気づきそう

[@yoyoyoyoyo1233]

zで微分してゼロにしたので慶応落ちました

[@r.tsuzuki7823]

対称性のいい2文字の二項間漸化式の解き方が題材なのかな

[@松田英二-c5h]

私の店の前にはしょっちゅう救急車が通る。近くに比較的大きな病院があるから。

[@MitsKomuro-ic1cd]

すみません、2次方程式を解くには２つ式があればOKの考え方って、中学くらいで教わりませんでしたっけ？

[@yuwboy]

51x+49y=1を(49x+2x)+49y=1に、 49x+51y=2を49x=2-51yに変形しても良さそう。 この方法だとちょっと時間がかかるかな？

[@HironagaKasai]

行列式で解こうと思ったら逆行列の作り方を忘れていました∼。

[@アポロ-q6k]

その発想はなかった。なんかまた一つ頭良くなった。別解の方しか思いつかなかった。

[@ptptsoushu]

最初の方法で解きました。2つ目は思いつかな買ったなあ

[@NaitouKoumuten]

2x-2y=-1 から出た x=y-1/2 を、100x+100y=3にそのまま代入するというちとめんどくさい事やっちゃいましたｗ しかし本当によく救急車が通りますね🚑

[@あおい-f9r8b]

100x+100y＝3 100x-100y＝-50の形にしたら解けたー。

[@加来和輝]

わいもそれにしたんご

[@勝又郁登]

2個目は行列の考え方？

[@ょぅ-e4n]

x+y=aと置くだけでずいぶん簡単になった

[@Sabakanmelm]

この前学校で先生が教えてくれたやつに似てたから解けた！！

[@もこもこやきやさい]

生徒が持ってきた学校のプリントにこの問題があったのを思い出しました(笑)　最初の解き方で解説しました。慶應義塾高校の問題だったのかぁ。

[@vtuber_hacker]

へー　全然思いつかなかったわ 50x + 50y + x - y = 1 50x +50y - x + y = 2 真っ先にこれしか出てこん

[@handlebandle1969]

x-yを🅰️と置いてしまった。 なんか非効率だった気がする…。

[@数学チャンネル毎日更新]

良いですねー！！(^^) 面白い！

[@天貝祥規]

2日連続して救急車 今年早めの熱中症でしょうか？

[@でーる-y9o]

動画見る前に両式足した奴と引いた奴で連立組むと予想

[@聖蹟桜ヶ丘-g8j]

これくらいだったらゴリ押ししてもそこまで手間じゃなくない？

[@shun1907]

暗算でできないかなーと思ったけど出来ませんでした✩.*˚

[@客様]

掃出法でゴリ押ししたらとんでもない目に逢った

[@Tショウキ-e1s]

解説聞いてもわからなかった。この手の問題サクッと解ける人すごいと思う。

[@parkour08281]

足したやつと引いたやつでの連立って2つ式あるから十分性もOKてことですかね？

[@ポリクリ-l6d]

加減で正解したけど、値が汚すぎて不安になった仲間いるよね？ 検算あったしそれでも不安かお

[@_valentina_7033]

行列を使って解きました。

[@霧島陽介]

２乗−２乗の計算をホントよく見かけますね〜

[@ますみゃん]

いやー二個目の解き方は美しいですね。そこには目が行きませんでした。途中で思わず成程！と独り言で言ってしまいました。いやーだから数学は面白い(=^▽^=)

[@MH-ew2vr]

この解き方って十分性まで説明できてるのか？ 最後に検算する過程が必要になる？ 賢い人教えて。

[@to10noelok98]

①かつ②⇔①+②かつ①-② なので大丈夫かと思われます。 賢くなくてすいません…。

[@MH-ew2vr]

@@to10noelok98 それホンマに同値変換できるのかが疑問なんや

[@to10noelok98]

@@MH-ew2vr質問の意図を汲めず申し訳ないです… 右側の式を③かつ④としておくと、 ①かつ②⇒③かつ④は辺々加えると引くから導けるので当然OKです ③かつ④⇒①かつ②については、 (③+④)÷2から①が、(③-④)÷2から②が導けるので逆もOKになります したがって同値です

[@MH-ew2vr]

@@to10noelok98 質問者側が無礼な聞き方をしてるのに、丁寧な解説ありがとうございます！

[@かずかず-s8i]

ごめんね🙏ユークリッドの互除法使っちゃった🤗

[@体育会系数学の良問プラチ]

早稲アカの模試でみたことある

[@sadfsdafsdfasdfasdfs]

2個目分からなかった

[@山田花子-d2r3l]

答えが分数だと計算間違いしたかと思ってくる

[@core529]

因数分解と連立方程式の融合。作った人は、面白い考えを持っていると思う。

[@mikai1288]

51x+49y=1から49x+51y=2を引いて 2x-2y=-1をつくる① 51x+49y=1と49x+51y=2を足して 100x+100y=3をつくる② ①と②を連立して {100x+100y=3 {100x-100y=-50 を解くのがスマートだと思った

[@御子柴隆人]

全然わかんねー この解き方を覚えても 社会に出て別に必要ないスキルだと思うが 出題者のいやらしさが 特に見える。 頭のいい学校に出た連中が 会社の仕事をさせたとしても 応用力が足りないのが目に見えている。

[@入院したご飯粒]

すぐ出来ました

[@あほまざやたさまほま]

束の理論ですね

[@IrisHearn]

やっぱり和と差の積で草

[@トーマスナイト]

よもや連立方程式の問題で和と差の積を使うとは思いませんでしたw 思いつけばこちらの方が簡単に解けそうですね

[@ベロンベロン丸]

クラメルが見える見える

[@user-gd6iu7kw9s]

世間一般のビジネスの世界とは一線を画した世界でずっと生きて行かれるようですね。まあメシ食っていければなんでもいいのですけど。

[@まそ-b6o]

※解法には和と差の積を使用するものとする。

[@silverhorker]

この人の近くよくサイレン鳴るな

[@ryokucha_9101]

慶應の連立方程式っていつもではやらないようなことをわちゃわちゃやってれば解けてるイメージ まぁ小問に限りって話ではあるがℬ

[@kou5561]

普通に暗算でいけたわ

[@tc3gg6ty8v]

和と差の積だろうなぁ♪と見ておりました(激笑)

[@iearn6316]

普通に上から下引いて求めた

[@ぶり大臣]

Xてなに？yてなに？

[@sukesanson6000]

方程式では未知数。関数では変数。図形では定数(未知数)で使われることが多いです。 難しく考えるとややこしいですね。

[@ぶり大臣]

@@sukesanson6000 51xて　512？517？xてなに？

[@sukesanson6000]

51はｘの係数ですね。 例えば方程式が意味わからないなら。お菓子が10あって翌日８に減ってたと。誰かが食べた。これを方程式にすると10−ｘ=8　ｘ=2　2個食べたのか。

[@ぶり大臣]

ありがとうございます　中卒の40代のわたしにはなかなか理解できないです🐱

[@tatarakogasa6477]

自分は x+y=3/100 x-y=-1/2 の形に直して解きました。 解き方って色々あるんですね。

[@moyashi2025]

上式を2倍した上で上式から下式への差を求めてax=byの形を作り、代入して求めたけど、 じかんかかる

[@ハンターハンター-z7o]

数字が大きいだけで不安になる人は基礎ができてない証拠。たぶん文系。

[@mitsuomurata6434]

Y

[@鮭鮪-s1o]

わかんなーい！

[@激辛マヨ]

くそ汚ねえ解になって草 むず痒い

[@sugisinfkk]

なんか汚い答え（分数）ですね

[@gorogatake8556]

自分で出した答えが不安で検算して確かめましたが、それでも自信がありませんでした。

[@太田親]

そんな面倒臭い計算しなくても答えは出るのに・・・・・・・・。

[@TheT3233mk]

慶應のレベルの低さよwwwwww