フェルマーの最終定理を超越した究極の難問「ケプラー予想」とは？【ゆっくり解説】

ケプラー予想って不思議(^^)
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/ @yukkuri_suugaku
【イラスト】
〇いらすとや
〇ニコニ・コモンズ
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〇Adobe Stock
【SE】
〇効果音ラボ
【BGM】
〇ほのぼのワルツ（リコーダー）
〇日曜の午後

[@ichken1]

ケプラー予想は1，2、3、8、24次元でのみ解決しています、 8次元と24次元のケプラー予想はコンピュータを使わないエレガントな証明が知られています。どちらも同じ女性数学者マリナ・ヴィヤゾフスカが解決し、彼女は2022年度のフィールズ賞を受賞しました。女性としては2人目の受賞。

[@ヤマノ-w3m]

すごっ！ 8次元？24次元？名前だが難しいそうなものを解くなんてヤバすぎですよ！

[@にゃんこ民-p2d]

８次元とか２４次元とか証明されてるけど役に立たないしそもそも意味わかんねぇよｗｗ

[@ichken1]

意味がわかんないなら、役立つかどうかもわからないですね。

[@にゃんこ民-p2d]

@@ichken1 すいません、軽率でした。

[@アレン-o1f]

@@にゃんこ民-p2dそれ言ったらフェルマーの方がもっと使わないよ なんか他のとたまたま繋がったから現代では価値高かったけどね 数学はそう言うの多い

[@山崎洋一-j8c]

コンピュータで総当たり解決とか、四色問題となんだか歴史が色々似てますね。ちなみに4次元や5次元でも、対応する類似の方法が最密になることが知られています。しかし6次元以上になると、球の間のギャップが大きくなるために、同じ格子のコピーを間に入れても球が重ならないようにできてしまいます。1934年にこの考え方による6～8次元での最密充填が証明されました。1965年には24次元で興味深い球詰め込み法が発見されたりもしましたが、高次元では未知のことがまだ多いのだと思います（21世紀の進展などはよく知りませんが…）。 高次元での球の詰め込み問題は、数学のゲームにとどまらず、ノイズのある回線でパワーロス最小・信頼性最大のデジタル信号の設計問題と同等になるそうです。

[@SacksGame]

うわ…BCC、FCC、HCPの話が出た…これ、金属結晶における基本的な話に繋がってるのよね…

[@daisukeishikawa9788]

皆ささん地獄の空気でさようなら　←　必ずココへ持って行って見せる流れのつくりも、ある意味で大したものだな、よく毎度できるものだと感心する

[@kuroiyuki210]

化学の授業で当然のように教えられる最密充填の証明ってそんなに最近なんですか...!?

[@キエリカ]

化学だとそこにあるものが真に最密かは重要ではなく、現状発見されている原子構造だと最密だからで済むからじゃないですかね？ スコットランドの羊ってジョークで表されたり、数学的帰納法と帰納法の中でも区別されるように数学は厳密ですが、他の科学分野だと割とその辺りは雑なので。

[@自由律俳句とかいう無法地]

自然の斉一性原理はゴミ！

[@MikuHatsune-np4dj]

六方最密と面心立方が同じなのは結晶の切り方を変えれば同じ断面(断立体)になるからと聴いた気がします

[@遥未來]

ふっ・・詰め放題には詰める空間を広げるという技が存在するんだぜｗｗｗ

[@水野誠一-b9l]

結晶関係で常識として使っていた最密充填、証明されてない状態で使ってたんだと今更驚いてる。

[@水野誠一-b9l]

@user-cz3cm1ht8m でも、アモルファスとかでも絶対最密充填より密度が低いはずと考えてましたので、結構危ない橋を渡ってた気がします。まあ、結果的に正しかったわけですが。

[@水野誠一-b9l]

@user-cz3cm1ht8m 現時点ではそう言い切れますが、もしケプラー予想が否定的に証明されていたら反例の構造を持った物質の探索競争とか起こっていたのかなぁ、等と埒もないことを考えてしまいました。中性子星の中心とかの高密度領域を探査したのかなぁ？

[@kiyotakasuzuki8619]

六方最密充填構造と面心立方充填構造を上から見た平面図で表した図に、僅かなズレがあって間違っています。黒の一層目に対し、赤の二層目はもう少しだけ（球の半径の1/6くらい）下の方にある位置が正しいです。でないと、一層目の黒の球３個の間にできる円弧三角形的な形の中心点と、二層目の赤の球３個の間にできる円弧三角形的な形（ただし一層目とは上下が反対）の中心点が一致しません。

[@深紅繊維]

ガウスが証明した規則的な場合・証明に時間がかかった不規則な場合っていうのは具体的にはどのようなことなのでしょうか？

[@ユクシカクシ]

高次元の話より球面に円を充填する場合を教えてほしいですね。ゲームとかで地球をタイリングするのってどうやるのが良いのでしょうか？

[@自由律俳句とかいう無法地]

曲面に平面図形を充填する……？ どういうこと？

[@oosakanorekeidaigakusei]

六方最密構造などは、 現在進行形で材料工学で習ってます。

[@kazsteinkreis8570]

ダイヤモンドだね～♪

[@int21717]

一つの証明に有名な学者がドンドン連名していくの スマブラ感あってすごいゾクゾクするな

[@kobakenkobaken]

BLEACHの鬼道でありそうやな 「六方最密充填構造」

[@user-ds1bu2gk1b]

詰め放題より食べ放題のほうがいいんじゃないんですか？

[@YAMANOBE0811]

ガウスやヒルベルト等、やはり大数学者が関わっていたんですね。ケプラーの計算がニュートン力学のもとになったのでしょうし。 リーマン予想が証明されるのっていつ頃になるんでしょうかね？あと100年、では難しいかも、ですね。

[@yuto9722]

明後日化学のテストなので助かりました！

[@shikaishik]

予想はよそうということですかね

[@hide196944]

ドル箱に入れたパチンコ玉って、どっちの配置で入っている確率が高いんだろう？

[@miho4106]

初めて知りましたw 賢くなりました。

[@tesseract3280]

お店で果物並べてるおばちゃん「そんなもん八百屋ができたときからこうやってますがな」

[@xs-j3966]

球以外の形状でも同じ結論になるんですかね？

[@イダリット]

ケプラーの名を冠した星があった気がするな

[@satoru3893]

霊夢さんは真球なトマトを探すところからお願いしますw

[@---zn6we]

コンビニで売ってる容器に入ったソフトクリームの最密充填構造知りたい

[@suddenomekki]

そうだ！ 潰せばたくさん詰めれるじゃないか！（←アホ）

[@シロバナタンポポ-w9w]

円に外接する円は6個なんですね。初めて知りました笑

[@youdenkisho455]

同じ大きさの円なら6個ですね

[@ぱんけーき-t5k]

おいらの卒論の内容と被ってる！！

[@p0kMNyziCA-o5r]

結局どんな詰め方が最適なの？六法と面心？

[@tanabeh8841]

ケプラーは「果物屋がオレンジを山積みするような形が最適のはず」といったのではなかったでしょうか？ 私は文系なのでエピソードしか知りませんが。

[@けち-s6x]

なんでも「は？」って言えばいいってもんんじゃないぞ。

[@征上夷大将軍]

隙間なし(74)！

[@ge_muhito]

ポケモン…？ バッグにいっぱいボール詰めてるからってこと？

[@福田英人-v2w]

詰め放題だとミニトマトが同じ大きさの球じゃないから、また違いが出るんじゃないかなあ？🤔☁️

[@kshiratori]

全部握りつぶしてトマトジュースにすれば無駄な空間一切無いよ。

[@Kogekogepan2]

その考え嫌いじゃない

[@anise-cinnamon]

面心立方格子と六方最密充填構造って違うんだ？

[@youdenkisho455]

違うみたいですね。立方体と六角柱で中々見比べにくいですが画像を調べてみると同じ柱形の表示で比べているものなどが出てくるので見比べてもらうと分かると思います。

[@malo2793]

6:50

[@hama7016]

π/4は0.785……では？

[@summerskyk818]

7:00 面心立方格子構造の図が間違っているように感じるのですが気のせいですかね……😅

[@user-dn3vm9re5h]

バカだなぁ 球もトマトも潰して極小体積にすれば充填率99%達成できるのに…

[@大輝荒川-u2e]

確かに！

[@chi-man9991]

つまり潰した後に家で元に戻せば通常より多く詰めることができるのか

[@福田英人-v2w]

トマトはジュースでまだ許せるとしても、原子は物質が変わってしまうよ。😒💦

[@user-ds1bu2gk1b]

15:00 wwwwwwww

[@user-ds1bu2gk1b]

いちこめ