無限から無限を引いた答えがヤバすぎる...【数学/ゆっくり解説】

[@堀勇作-l5p]

♾️は特定の数値を示しません　状態です だから　♾️＋♾️ は無意味です 　　　　♾️ー♾️も無意味 　　　　♾️x♾️も無意味 　　　　♾️÷♾️も無意味

[@HalcyonMeteor72]

つまり INFINITY + INFINITY等の計算は未定義(UNDEFINED)になるってことか…

[@堀勇作-l5p]

つまり　極限の状態　特定の数値は示せない　INFINITY +INFINITY＝2 INFINITY とか INFINITY x INFINITY =INFINITY^2とか　INFINITY ーINFINITY = 0 とか　INFINITY / INFINITY = 1 とかは無意味　数値でないものは四則計算は不可能

[@froggggggggggggggggggg]

代数系が代数系なだけに数値扱いされない∞が不憫でならない

[@yamachandesu]

他の人が ① 1/3 = 0.333333333・・・　の両辺を3倍にすると ② 1 = 0.999999999・・・　になってしまうと話したので そもそも、①の両辺を = にする事ができないと思うのです。 これは間違っていますか⁉️ もしも、①の式で = にして良いのなら、②の式もそうして良いから 何も不思議な話ではないと思いますが・・😮

[@Skip_Slip_Flipping_Frog]

1-0.999...＝0なんで②の式は合ってます。 もしこの差が0じゃなかったら小数点以下のどっかに0.000...1が存在することになって、 これでは0.999...が循環小数じゃなくなっちゃって矛盾なので、1-0.999...＝0です。

[@youdenkisho455]

0.33333...の値は極限によって求められるということを理解していればそれでokです。 1.00000...と0.99999...は違うものですが、極限をとると同じ1に収束するので値はイコールになります。

[@piyashirikozo]

∞に対して演算すれば、どんな数値にも出来る。

[@yamachandesu]

『無限に』という事を、曖昧なイメージで考えると変な事になるので 無限にを正しく把握する事が重要だと感じました😮

[@くまふぁるこん]

絶対収束も条件収束も初めて知りました。絶対収束の場合は並べ替え可能、条件収束は不可能もです

[@ヨシキング-m2t]

1/152ではなく1/153じゃないの？ 11:07

[@myanbi2326]

条件収束とか絶対収束とか、大学の(一般的には)高度な数学を解説できるのはほんとにすごいと思う。 これからも応援しています☺️

[@ファンクション]

「一般的」という言葉に対して自分達が普段使ってる意味で勝手に解釈し、数学徒にとっては高度じゃないという話を始めちゃうアスペ数学徒の鑑

[@narikinboy]

​@@user-ws9dl9jx7f一般的って言葉の意味知ってる？

[@p0utan]

アホが絡んで来ないようにわざわざ()つけたのに無駄になっててかわいそうw

[@チョコボーイ山口-s5x]

なるほどね これを使えば宇宙際タイヒミューラー理論が不成立になる事例を導出いけそうやな なんだ簡単だなぁ

[@SUMAHO_GAME]

任意の数字に収束する式って、プラスの項とマイナスの項の比率で変わる気がするんだけど。 無限に続くから比率関係なく全部式は同じ？

[@youdenkisho455]

無限は隅々まで見渡すことが出来ないので、見渡す範囲を絞ると確かに比率が変わっています。見えていない範囲で比率が戻っているならいいのですが、それを確かめることはできないということになります。

[@EAST-l8m]

不定形ンギモヂイイイイイイ

[@ST-ub1fp]

1:12で長方形が出てきたときにジョジョの黄金長方形が出てきた人、私 と友達にならないか

[@gogojojo6197]

黄金長方形出てきたら嬉しくなりますよね(笑)

[@user-hs8xy5vy4z]

無限大はどんな数を引こうがまだ無限に残っているから　　∞ー∞＝∞ 両辺同様なのだから　　　　　　　　　　　　　　　　　　∞ー∞＝０ どんな数だろうが無限大を引いてしまうのだから　　　　　∞ー∞＝ー∞ だったらその間の数ならどんな数であっても成立してしまう・・・・のかな？？ 虚数はどうだろう？？？

[@piyashirikozo]

∞は数値ではないから演算できない。極限とるときも ｘ→∞　とかのように、代入(x=∞)はしない。

[@gongon505]

ひやあ、またやられた！

[@takayukiokuba1451]

ダメだ・・ただの屁理屈に聞こえてしまう。

[@laystorin123]

明らかに無限大になる無限級数がとある数に収束するとかたまに動画に上がっていますが この条件収束に数式を変形して順番を変えることでごまかしてるんですね その数式を出した数学者はこの条件収束の事について理解してたんでしょうか？

[@p0utan]

オイラーやラマヌジャンが有名でしょうか 厳密にはやっていなかったと思います、しかし厳密さが数学の発展を邪魔することがあることも忘れてはいけません 現代的に見ると通常の意味では発散する無限級数も「収束」「無限和」の概念を拡張してしまえば収束させることができます(種々のsummation method) ですから彼らのやっていたことは収束概念を拡張する実験的取り組みであるとみなせば良いでしょう

[@7techs]

解析接続定期

[@はははのは-t1u]

♾ー♾=π👻⁉️

[@kou-u2o]

この方法は間違っています 青　　緑 赤　　赤 緑　　青 ※ 線を重ねないように 線をひいてください 折り紙を折ってください

[@roimu842]

虚数になるのでしょうか？

[@youdenkisho455]

足すのが実数のみなら虚数は出てこない

[@SamoArinan]

10:44 無限に加算するのではなく、分子が151の項までって条件がある時点でこの数は∞じゃないな ってか、∞は概念であって数字じゃないから四則演算するのはNGって極限の授業で習うしな

[@アスダフ-u8u]

その後で分子が152から409までの項を足しているぞ。このあとも延々と同じ操作をするから∞の項を足していくことになる。

[@naohiro19TV]

「∞ - ∞ = π」という式は数学的に正確な表現ではありません。無限大（∞）から無限大（∞）を引く操作は未定義であり、結果を特定の数値に定めることはできません。 無限大には異なる大きさや性質が存在するため、一般的な数値演算を無限大に拡張することは困難です。∞ - ∞は不定形と呼ばれるものであり、結果は場合によって異なる値や形式を取ることがあります。 例えば、考えてみてください：∞を無限大として、aとbを正の実数とします。この場合、∞ - ∞は(a + b) - (a + b)となり、結果は0となります。一方で、別の例として、xを正の実数として、∞ - ∞を(x + ∞) - ∞とすると、結果は∞となります。 さらに、πは円周率であり、有限の数値です。無限大から有限の数値を引く操作が結果としてπを導くという数学的な根拠や具体的な証明はありません。 したがって、「∞ - ∞ = π」という式は数学的に根拠がないため、嘘と言えます。

[@まま1]

chatGPTで草

[@ぼぅ-t9y]

現在はこの動画の考え方が正しいとされてるのは知ってます。なので投稿者さんを責めるつもりは無いことを予め書いておきます。 この中で「順番を入れ替える」と言う表現がされてますが、この表現が勘違いを起こす原因の一つとなっている事を指摘させてもらいます。 もうひとつ勘違いを起こす原因になっているものがあります。この動画では出てきませんでしたが、「濃度」と言う言葉の定義です。これはふたつの無限級数(例えば全ての自然数の和と言う無限級数と、全ての偶数の和と言う無限級数)の濃度は一対一対応が“可能であるから”濃度はおなじである、とされていると思います。その事により、一対一対応ではない計算においても、一対一対応になっていると勘違いしているんです。 例えば、 ∑[n=1→k](An) ＋ ∑[n=1→k](Bn) = ∑[n=1→k](An) ＋ ∑[m=1→2k](Bm) となってしまってる式に対して、AnとBmは濃度が同じで一対一対応になっていて、順番を入れ替えただけと表現される事になっています。ですが実際には上記の計算ではBmの個数はAnの個数の2倍あるので、一対一対応させることは不可能です。 「順番を入れ替えたから答えが変わった」と表現するよりも「足しているふたつの無限級数の濃度を変えた計算式にしたから答えが変わった」の表現にする方が正確なんですよ。 ちなみに、絶対収束する場合なら順番を入れ替えても(濃度を変えた計算に変えても)問題ないというのが今の常識だと思いますが、これも勘違いを起こす原因になっています。 絶対収束の場合、確かに濃度を変えた計算をしても収束する値は変わりません。ただ、ゼータ関数を使って収束する状態から発散する状態へ拡張するような場合に、問題が起こります。 この時、収束する場合は誤りの値が0に収束しています。これを発散するように拡張すると、0に収束していた誤りが値を持つようになるんです。だから、1+2+3+…=-1/12と言う式ができてしまうんです。 つまり絶対収束する級数に対して(数学者の言う→)順番入れ替えを行うと、0に収束している誤りを産んでいる、と考えるべきだと思ってます。

[@Setsuna2718]

有限と無限がごっちゃになっているようですよ 有限だったら二倍すると当然濃度が変わりますが、加算無限個の要素の個数を二倍しても、加算無限個だから、一対一対応することが可能です。

[@ぼぅ-t9y]

@@Setsuna2718 無限なら変わらないっていうのは、証明された理論ではなく、感覚的にそう感じてるだけと言う認識が僕にはあります。 例えば1+2+3+4+…=-1/12の証明がありますけど、数学者さんはこれが間違いなのはわかっていても、具体的に証明の何処が間違っているのかを示す事ができていないんですよね。 よく言われているのは「絶対収束しない級数に拡張したから」ですが、ゼータ関数を使って絶対収束する状態から発散する状態へ解析接続してもそこに矛盾が起きなくて、それで困って「意味のある証明」みたいなごまかしをしています。 実際に間違っているのは、数学者さんの濃度に関する認識です。

[@Setsuna2718]

@@ぼぅ-t9y 自然数の和が-1/12に収束する証明の問題点は、収束しない級数を文字で置いている点がおかしいです そもそもAという集合の濃度がアレフゼロの定義は、Aから自然数全体への集合に対して、全単射が存在するということです

[@ぼぅ-t9y]

@@Setsuna2718 収束しない級数を文字で置いてる(値として扱っている)のが誤りと言うのが現在の常識なのは知っています。 でも本当の理由はそこじゃないんです。そう勘違いさせてるのがアレフ0、アレフ1の定義です。 アレフ0の定義は、仰ってるように全単射が「存在する」こと。「全単射が存在さえする二者なら、全単射として扱わなくても全て足せば全単射になる」と言う勘違いを起こしているんです。 自然数の和が-1/12になるのは、収束しない級数を扱ってるからではなく、級数の足し算引き算の時に、ひとつ飛ばしにして全単射にしなかったり、ひとつずらして全単射にしない事が本当の原因です。 元々の級数を例えば∑[n=1→∞](an)などと置いて、ひとつ飛ばしに足して出来た結果(級数)を∑とanを使って表して見てください。 ∑[n=1→∞](an) - 4×∑[n=1→∞](an) をしたはずが、 ∑[m=1→∞](2am-1+2am) - 4×∑[m=1→∞](am) と言う形になっています。 このふたつの差は、元の級数が絶対収束する時には0に収束するようです。ですが発散する場合は差が生まれます。 つまり計算の際に全単射させない場合、元の級数が収束する時に0に収束していた誤りが、元の級数が発散する時には値を持ってしまうんです。 これは、ゼータ関数を解析接続した結果からも読み取れるのでは無いかと考えています。(僕は解析接続の事は詳しくは分かっていません)

[@Setsuna2718]

@@ぼぅ-t9y 解析接続の議論は今回の議論には関係ないんじゃないですか。今回は、通常の計算についての話なので