Formeln Kombinatorik (k aus n Ziehen) - Klasse 12 - Stochastik - Lehrer Beth

[@iovialis]

Merci vielmals, allerdings habe ich einen Fall, bei dem ich nicht weiterkomme, bzw. diesen nicht einordnen kann: Man nehme die ersten 5 Primzahlen (2, 3, 5, 7, 11...); die Frage: wie viele Zahlen können daraus gebildet werden (2x3x5x7x11 = 2310 ?) ? Wie viele Zahlen sind davon garantiert keine Primzahlen (2x3x5x7x11 - 1x2x4x6x10 = 1830 ?) ? Gibt es eine Möglichkeit, zu bestimmen, wie viele der verbleibenden Zahlen (von den 1x2x4x6x10 = 480 Zahlen) garantiert Primzahlen (oder auch keine Primzahlen) sind? Würde mich freuen, darauf eine Antwort zu bekommen und bedanke mich schonmal im Vorau 😊

[@lehrerbeth]

Gute Frage. Du hast 5 Objekte, die du in 5! Reihenfolgen bringen kannst ☺️

[@lehrerbeth]

5! Für 5 Objekte

[@iovialis]

@@lehrerbethDanke für die Antwort, aber 5! = 120. Die Frage ist aber etwas anders: Bei 2 gibt es die Möglichkeiten 0 und 1 Bei 3 gibt es die Möglichkeiten 0, 1, 2 Bei 5 gibt es die Möglichkeiten 0, 1, 2, 3, 4 Bei 7 gibt es die Möglichkeiten 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 Und bei 11 gibt es die Möglichkeiten 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Man stelle sich also diese (Prim)Zahlen als Zahnräder vor. Man kann die Kombinationen mit dem "Chinesischen Restsatz" ins Dezimal-System "umrechnen" und umgekehrt von einer Dezimalzahl den Modulus der 5 Primzahlen nehmen. Wie viele verschiedene (eindeutige) Positionen der "Zahnräder" gibt es (2x3x5x7x11 = 2310?)? Immer, wenn bei einer Variation Nullen im Spiel sind, ist es garantiert keine Primzahl, weil eine Dezimalzahl mod Primzahl = 0 durch die Primzahl teilbar ist. Wie viele davon gibt es (2x3x5x7x11 - 1x2x4x6x10 = 1830 ?)? Die Frage kann dann auf "n" Primzahlen erweitert werden. Was ist aber mit den Zahlen, die nach dieser Kombinatorik keine 0 enthalten? Gibt es eine Möglichkeit, auch diese "auszusortieren"? Bis 13^2, also (nächste Primzahl nach n)^2 sind alle Kombinationen ohne Null Primzahlen - eine Eingrenzung der Legendreschen Vermutung, die besagt, dass zwischen n^2 und (n+1)^2 mindestens eine Primzahl liegt.