Formule di Addizione, Sottrazione, Duplicazione & Co in goniometria ;)

Presentazione con esempi di esercizi delle formule goniometriche di addizione, sottrazione, duplicazione, bisezione, Werner e prostaferesi. Vedremo inoltre, formula per formula, cosa vale la pena imparare a memoria e cosa (secondo il mio modesto parere) vale la pena tralasciare, almeno in un primo momento ;)
Nell'ordine parleremo di:
- formule di addizione e sottrazione di seno e coseno
- formule di duplicazione e bisezione di seno e coseno
- formule di Werner e Formule di prostaferesi
Trovi molti altri video su goniometria e trigonometria nella playlist
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[@EliaBombardelli]

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[@Smoothie4563]

TI SONO GRATA IN NOME DI TUTTI GLI STUDENTI DISPERATI D'ITALIA PER LA CHIAREZZA,LA PRECISIONE E LA SIMPATIA! :D

[@eliabombardelli6337]

Grazie mille, gentilissima =)=) Mi fa piacere sapere che i video sono d'aiuto! Se hai altri amici che potrebbero averne bisogno, passagli il link!

[@Smoothie4563]

Già fatto ;)

[@alessandroruggiero8932]

mad respect

[@ababqhqbqh7070]

MHANZ ZEIMS MHAMHAMAHAMAHAHHAAMAMHANZZZZZ

[@deshi5907]

come va con la vita

[@EliaBombardelli]

Confermo =) Ci sono alcuni professori "vecchia scuola" che le fanno imparare a memoria agli studenti. Secondo me non ne vale davvero la pena, visto che la probabilità di doverle utilizzare è remotissima. Basta quindi sapere che esistono, e la volta che uno non può proprio farne a meno, se le ricava sul momento o apre un qualsiasi formulario =) Buon fine estate

[@letiziafabbri6954]

sei la ragione dei miei 7 in matematica. (frase d'amore più bella che possa esistere)

[@itsfilthymario]

Sei un cazzo di genio. Ora non ho bisogni di riempirmi di bigliettini durante il compito.

[@angiekarinaveloz3724]

Sono passati anni eppure con questi video aiuti anche gli studenti di oggi, GRAZIE!!

[@lord9011]

Tu meriti 1.000.000 ti iscritti. Tu li meriti. E tanti tanti soldi. (per video ancora più benfatti)

[@EliaBombardelli]

Grazie, troppo buono =)=) Un saluto!

[@antikomartin3405]

Io faccio il linguistico, dove di matematica dovremmo arrivare al massimo alle equazioni; ed invece mi ritrovo a guardare questi video per rimanere al passo con le sevizie del mio prof di matematica👌🏻😞😞😞

[@nabilakhan7231]

ti prego diventa il mio professore di matematica, TI PREGO, IO TI AMO.

[@plumcake95]

Con le tue lezioni sono riuscita a prendere 9 ad un compito in classe(cosa che non succedeva probabilmente dalla quarta elementare ahahah) GRAZIE MILLE SEI UN GRANDEE :D

[@CarlVercetti]

se supero analisi ti menzionerò ovunque e ti farò avere il papato immediato. grazie!

[@valentinavenza1421]

Io non commento mai nessun video ma ti giuro che mi sei stato davvero d'aiuto, ho capito più con te che a scuola in 3 mesi

[@federicanava5882]

Grazie mille Elia, ci salvi sempre in tutte interrogazioni o verifiche di mate😍❤️🥰🥰🥰

[@angiekarinaveloz3724]

Ti volevo ringraziare con tutto il cuore con questo commento perché grazie ai tuoi video ora sono al secondo quadrimestre in terza superiore senza debiti di matematica o fisica. Grazie a te l'anno scorso ho passato persino i debiti e te ne sarò eternamente grata

[@marcoregistrato453]

Grazie per tutto il tempo che spendi per fare questi video perchè mi stanno veramente SALVANDO!!!!!!!

[@EliaBombardelli]

Grazie a te per il commento, Marco, felice che le videolezioni ti siano d'aiuto =) Buona serata!

[@gimbaragno21]

LessThan3Math questi video stanno salvando anche me grazie mille,pero avresti dovuto fare la dimostrazione su come si arriva alle prime 2 formule.la mi prof ad esempio le vuole e sul libro sta scritto malissimo e non so come fare

[@vittoriopellicano5756]

Sei diventato il mio nuovo idolo. Iscritto con tanta gioia

[@alex_merc]

LessThan3Math ho capito molto di più in questo video che in classe .... Grazie mille !!!

[@andreacampagnaro]

mi stai veramente salvando l'anno...purtroppo ho una professoressa incapace e questi video sono molto utili, li condividerò alla mia classe. Grazie mille

[@NiceakaStillaakaShawty]

Bravooooo :D Grazie per offrirci queste preziose lezioni! :D

[@sandrosechini5680]

Complimenti,sempre cristallino nelle spiegazioni

[@Alessandro_Furci]

Video molto belli, completi, perfetti!!

[@michelabonifazi4629]

Complimenti per la chiarezza con cui spieghi l'argomento, in questo momento di quarantena sei stato la mia salvezza, almeno domani recuperare l'insufficienza del primo quadrimestre sarà una passeggiata, anche se credo che le formulette me le chiederà tutte, visto il suo "amore" per la matematica🤣

[@costanzamanfredi5282]

mi viene da piangere perché ho finalmente capito un argomento dopo due mesi. e l’ho capito *con un video nel giro di 3 minuti*. ti amo, ciao.

[@federicoaccolti3129]

senza di te gli studenti italiani sarebbero tutti decisamente fottuti grazie di tutto e del tuo modo semplice ed efficace che usi per spiegare

[@antoniogioiello5623]

Maledetto il giorno che ho scelto di andare allo scientifico!

[@therealjock3r247]

guarda non sei l'unico

[@maz4962]

Maledetto il giorno che ho scelto di lasciare lo scientifico!

[@biancaioana2352]

Non ti conosco...ma hai tutta la mia stima ahaha

[@85alessietta]

Complimenti sei bravissimo!! E importanti sono anche gli esempi che aiutano a capire meglio :)

[@alessandrosalvati1058]

Sei un grande,capito tutto alla perfezione.

[@alvise4425]

Bomber Elia!!!! Grazie mille per la spiegazione che ci è valsa un otto in matematica. Ti stimiamo troppo Da Marta e Alvise

[@emilyrossi1477]

Sei bravissimo , si sente che sei appassionato di Matematica! Sarai un ottimo prof!!!

[@fabioborgogno8776]

Sei davvero bravissimo. Ho preso spunto dai tuoi video per alcune mie lezioni private. Spero tu abbia la fortuna di fare il professore. Purtroppo io non ci sono riuscito

[@davideriggio5581]

Grazie di cuore. Veramente. Sei il mio idolo.

[@tommasocabrini247]

Questa roba è davvero utile, la userò sicuramente nella mia miserabile vita.

[@langevinlangevin4272]

"Non le ho mai usate in questa vita" Cit.

[@salvatoremontilla2017]

gaewewewwwwaw×e@

[@MisterKidbu]

Bella lezione, come sempre

[@jonni2734]

Bel video!

[@KATACTRL]

Il mio proff di matematica non lo sapeva spiegare meglio, grazie✌️☝️👍

[@luphiax4239]

Sei un grande, grazie mille

[@simone_falletti]

SEI UN VERO MITO! SENZA TI TE NON CE L'AVREI FATTA!! :)

[@TheAV2596]

In realtà sono qui solo per le formule di bisezione.. Cmq ottime lezioni, complimenti! :)

[@IyopsMortal]

Elia Bombardelli > Università scusate ma è vero :(

[@Domyf90]

Buongiorno. Sto ricapitolando molto bene grazie a te. Non mi è chiara la risoluzione dell'esercizio: "Quanto può valere al massimo la quantità (cosα*sinα)/3?". Al di là delle finalità didattiche sulle formule di duplicazione, io ho immaginato che il risultato sia 1/3, poiché il valore massimo che seno e coseno possono assumere è pari ad 1. Sto sbagliando qualcosa? Grazie in anticipo. Domenico Fornarelli

[@francodarelli8323]

sei un grande :)

[@sssn691]

Ciao Elia volevo chiederti perché nell'esempio al minuto 7:32 1/6 sin(2a) deve essere minore uguale a 1/6? C'è non capisco da dove spunta l'1/6 nel secondo membro. Grazie in anticipo.

[@Tauriism]

Complimenti!

[@valeriafedele8065]

mi hai salvato la vita

[@giovannalembo4555]

compilimenti, sei chiarissimo

[@uanm_2504]

Appuntamento fisso da te alle 2:00 della notte prima della verifica ❤️

[@davylicata4656]

Bravissimooooooo ! :D

[@Chocobesofy]

Mi stai salvando la vita! Sto in quarto liceo e finalmente riesco a capire qualcosa!!! Sei bravissimo! Grazie :D

[@mattiaaiello8507]

come procede la vita adesso dopo 8 anni?

[@geremiamartorana1731]

Posso dire che sei un fenomeno? Please come to Sicilia

[@vergil_9492]

Video molto utile,probabilmente senza i tuoi video non avrei avuto degli ottimi voti in matematica in questi anni di superiore ma in questo argomento credo manchino gli esercizi ad esempio: cos a (360-a) sen a (180+a) tg (360+a) ed esercizi del genere. Magari li hai spiegati ma non riesco a trovare il video :(

[@pieoff4824]

FENOMENO

[@margot2975]

Grazie!!! E sembri Totti!!! ;)

[@slr_captainprice8033]

che padre pio sia con te

[@MIkeGazzaruso]

Ciao, scusami: qual è il programma che hai utilizzato per "scrivere" le formule sulla carta quadrettata? Grazie

[@antoniocicino9442]

Questo video è di nove anni fa, nove anni fa io stavo in terza elementare, il seno per me era solo il luogo da cui prendevo il latte da neonato e il mondo era felice; almeno per me

[@giuliafabbri2424]

Io te la do

[@terrolina]

ciao scusami volevo sapere una cosa: perchè nelle formule di duplicazione quando fai la formula di addizione metti il meno tra cosαcosα e sinαsinα? non dovrebbe essere cosαcosα + sinαsinα? e perchè cosαcosα+sinαsinα=1? è una convenzione? scusa per le tante domande ma sto preparando un esame di fisica e ho paura :(

[@marcoalessandroni9930]

Ma sei un genio ahahaha Bravissimo cazzo

[@martinav563]

TI AMO TI AMO TI AMO

[@nicolasteffenato2878]

Domanda: la scorsa settimana ho partecipato ad una gara a squadre di matematica, e un esercizio chiedeva di determinare il risultato di (1+4sen^2(10))(1+4sen^2(30))(1+4sen^2(50))(1+4sen^2(70)) - per correttezza, dico che è un esercizio tratto dalla Coppa Kavics 2016. Né io, né i miei compagni siamo riusciti a trovare un'idea risolutiva - siamo tutti ragazzi di seconda, che quindi NON conoscono in maniera completa l'argomento, e il nostro capitano di terza - che non partisse dal seno di 10° (grazie a cui poi si può risolvere l'intero esercizio). Ho chiesto alla mia insegnante di matematica se eventualmente esistesse un modo per trisecare il seno di un angolo, ma mi ha detto che non c'è una formula specifica - in realtà, non le ho spiegato il problema per intero; ho meramente posto questa domanda. Ora mi appello alla persona che mi ha insegnato quello che ho imparato di goniometria, trigonometria, limiti, derivate e integrali: Elia, come si potrebbe risolvere un esercizio del genere?

[@yleniamafodda3718]

grande!

[@mattia9819]

ti amo

[@gameracab3495]

spieghi benissimo

[@cicciopasticcio4741]

sublime

[@francospiga9447]

Nell'ultimo ha fatto in passaggio di troppo. Comunque complimenti, lei è bravissimo

[@angiekarinaveloz3724]

HO PRESO 7 NELLA VERIFICA DI MATEMATICA!! GRAZIEEEE

[@martinamicolvaraldo9655]

Ciao:) nel primo esempio come si fa a sapere che Cos(2alfa)=1?

[@nicolettamanna3813]

bravissimooooo! ho capito finalmente cazzo

[@user-wt2ky2uq4k]

cit.

[@EliaBombardelli]

Ciao =) viene sinα perchè hai un doppio meno (uno davanti a sinα e l'altro è il -1 che corrisponde al coseno di pigreco)

[@federico989]

mi puoi gentilmente spiegare perchè al 7 min. al secondio esempio moltiplichi e dividi per 2? D: ;)

[@carlopepe9079]

Francesco Nunziante Grazieeeee :D

[@lucreziastascrivendo4105]

@@carlopepe9079 percheeeeee?

[@dennycaruso1720]

Ho la stessa identica domanda

[@francescocieli7024]

Idem

[@Gh3rra]

Perché infatti?

[@elenamarabese1819]

In nome di tutta l Italia che si trova con una classe di insegnanti improvvisati ed incompetenti o svogliati....grazie

[@maurafierabracci1345]

Grazie

[@eugeniomolinario9202]

Ciao, Elia. Ho appena iniziato a svolgere qualche esercizio sull'addizione e sottrazione di seno e coseno. In uno di questi, in cui mi si chiede di verificare l'identità tra due espressioni, è possibile che: - sen B = cos (pigreco/2 + B)?

[@eugeniomolinario9202]

Credo comunque che c'entri qualcosa la proprietà degli archi complementari. In ogni caso, per l'ingresso alla facoltà di ingegneria, tra i requisiti richiesti, ci sono anche le proprietà trigonometriche elementari delle funzioni circolari. Quali concetti, dunque, dovrei rivedere secondo te?

[@shuangmingji4333]

@@eugeniomolinario9202 come procede la vita.

[@lukezard]

6:55 --> (cos a ⋅ sin a) / 3 , quella moltiplicazione perchè da come risultato 1?

[@danp5746]

TI VOGLIO BENE

[@pierlucaabad1883]

Riusciresti a fare una piccola dimostrazione su come arrivi alle 2 formule sulla duplicazione?

[@saidibrahim3008]

Ma per le dimostrazioni rigorose delle tre formule(bisenzione, parametriche, prostaferesi e di Warner)?

[@90daner]

ma dove il link con le dimostrazioni rigorose?... xD

[@matteob1270]

Complimentoni

[@vrissimo]

Salve professore mi permetto di scrivere la mia ignoranza in materia ma sto cercando di capire... se sottraggo 45°-30° successivamente la formula và invertita quindi non è sin45°*cos30° + sin30°*cos45° = radice 6+ radice 2 fratto 4 ? Dove sbaglio grazie mille

[@lorenzoandreani7467]

Ciao. Complimenti per il video. Non ho ben capito il discorso del 2KPi

[@daughterofathena7177]

scusate ma se trovo cos(al quadrato) di 2x, cosa dovrei fare?

[@domenicodellino4349]

Temo che ci sia un errore, perché la formula di addizione/sottrazione del Sin non è sinAlfa•cosBeta +/- sinBeta•cosAlfa ma bensì sinAlfa•cosBeta +/- cosAlfa•sinBeta Tutto sommato video estremamente chiaro ed utile :)

[@CamilleRudelli]

non è la stessa cosa per la proprietà commutativa? in ogni caso i prodotti vanno eseguiti per primi e dire cosAlfa•sinBeta è uguale a dire sinBeta•cosAlfa. No?

[@davide--v]

4:18 scusami, il risultato è -sinα o sinα ? O è indifferente il segno? Grazie in anticipo e grazie per queste utilissime guide e per il lavoro che fate!

[@dissanguato.]

So che passati 11 anni non ti servirà ma comunque. Il risultato è sina perché è moltiplicato con il -1

[@ioio2675]

Le due scritture alternative al minuto 5:58 quando possono essere utilizzate? Grazie in anticipo a tutti coloro che risponderanno 😀

[@eudaimonia0221]

Io Io sono equivalenti, puoi scegliere sia l’una sia l’altra.

[@gaiagemoli2088]

Ti voglio bene

[@iti1482]

Grazie per una bella spiegazione. Però mi rimane una domanda, come posso calcolare sin(27°)? si può calcolare in qualche modo?

[@lorenzoliciniocarino502]

Itihash Ahemmed Sarkar forse utilizzando in modo ricorsivo la formula di bisezione per calcolarsi i seni piccolissimi e poi con la formula della somma tutti i seni possibili Comunque io sono uno studente come te meglio aspettare la risposta del professore (anche se io preferirei usare la calcolatrice)

[@iti1482]

Grazie. CI provo in questo modo.

[@lorenzoliciniocarino502]

Itihash Ahemmed Sarkar fra 10 anni quando avrai finito chiamami

[@iti1482]

Perchè 10 anni?

[@thatlegoguy4677]

@@iti1482 ne sono passati 4, sei a buon punto?

[@howardroark794]

Sarà il sonno, ma non riesco a capire questo: se cos (2a) = cos^2a - sin^2a, cosa c'entra sin^2a + cos^2a = 1? Mi riferisco al minuto 5:55 circa.. Un momento, sarà per caso perché -sin^2a è sempre positivo poiché è un quadrato? Sarà sicuramente così, però plz datemi conferme! :/

[@danieleangelini9940]

Perché la prima relazione fondamentale è cos^2a+sen^2a=1 . Metti il tutto a sistema e ti ricavi le altre due formule. :)

[@terrolina]

e poi scusami, perchè dici nell'esempio 2:" ci troviamo un 2 sinαcosα" se è 2 cosαsinα?

[@luigisarnataro5172]

Minuto 6:37 circa, se il seno di alfa vale 1/3, il coseno di due volte alfa vale 7/9? Se sì, credo ci sia un errore poiché penso che il coseno di due volte alfa dovrebbe valere 4 per radice quadra di 2 fratto 3; poiché sapendo che il seno di alfa elevato alla seconda più il coseno di alfa elevato alla seconda è uguale a 1, sapendo che il seno di alfa vale 1/3, ma non sapendo quanto vale il coseno di alfa, per sapere quanto vale il coseno di alfa ho stabilito che il coseno di alfa è uguale a x e ho fatto (1/3)^2 + x^2 = 1, e come risultato ho ottenuto che x(=coseno di alfa) è uguale a più o meno radice quadra di 8 fratto 3 che moltiplicandolo per 2 ho ottenuto che il coseno di due volte alfa vale più o meno 4 per radice quadra di 2 fratto 3. Ho sbagliato qualcosa?

[@wristbladesable]

Amo fare i conticini!

[@dianacafiero8975]

Qualcuno potrebbe rispiegarmi l'esercizio di trovare il valore massimo che la quantità cos x * sen x / 3 può? raggiungere? io avevo pensato che, essendo 1 il valore massimo che il seno e il coseno possono raggiungere, il risultato fosse 1/3, ma invece non è cosi evidentemente. come mai si procede con le formule di duplicazione?

[@risc80]

Prof buongiorno, è possibile avere una dimostrazione step by step sulla formula di addizione della tangente passando per la definizione della tangente? ten(2x) = [sen(2x) / cos(2x)] = [ 2 sen(x) cos(x) ] / { [ cos(x) ]^2 - [ sen(x) ]^2 }

[@DozyDev]

no

[@shuangmingji4333]

@@DozyDev NOOOO

[@federicoaccolti3129]

che poi mi domando i professori impiegano lezioni e lezioni per spiegare queste cose e poi ci sei tu che in lezioni da +- 10 min ci fai capire tutto.. a partire dalle basi per arrivare a qualcosa di più complesso

[@rosariofranco6515]

Perché sin(alpha)*cos(alpha)/3 è uguale a 1/3 ? Non ho capito 6:56

[@lightnin4717]

Sarò stupido io ma non capisco nemmeno così

[@martatrapletti9988]

grazie da marta e alvise

[@isaccobagagiolo2383]

Puoi dimostrare come si ricava la formula di addizione del seno e del coseno? Visto che nessuno sa spiegarla?

[@Csf9425]

scusa nn ho capito, perchè nella formula cosalfasinalfa/3 che lo moltipliche per 1/3 ok ma per 1/2 e poi per 2 perche ?

[@SARUCCIACT93]

Perchè moltiplicando 2* cos(alfa)*sen(alfa) è arrivato alla formula di bisezione, però il 2 deve essere inserito mantenendo, in un certo senso, inalterato il testo dell'esercizio e per fare ciò ha moltiplicato per 1/2 in modo che il prodotto di 2*1/2 =1 e quindi l'equilbrio è stato mantenuto.

[@Csf9425]

Grazie

[@SARUCCIACT93]

Prego, spero di essermi spiegata bene ^_^