Fractions Rationnelles

Au programme, la fameuse décomposition en éléments simples avec des exemples concrèts :-)
Les diapos sont ici :
docs.google.co...

[@marslolo203]

Petite astuce pour l'avant dernier exemple : X²+4X+1 = (X²+1) + 4X. Vos vidéos sont vraiment géniales, en reconversion CAPES de Math, elles me sont d'un grand secours. Vos élèves ont de la chance.

[@rymaryma8061]

Bonjour Laurent, vous avez fait une très bonne remarque parce que l'expression suivante peut être facilement réécrira sous forme ( X²+4X+1)/X(X²+1)=( X²+1)/X(X²+1)+( 4X)/X(X²+1)=1/X+4/(X²+1), ca représente une simple fraction qui peut être très utile pour le calcul d'intégrale. Bonne chance

[@chahrazadmakhoukhi8173]

Tu es tres bon prof, merci M. pour touts les videos et pour toutes tes efforts👏

[@TripleA_channel]

Difficile à expliquer et à comprendre mais vous avez arrivé à l’expliquer comme même et j’ai compris le principe! Faut que je fasse un peu plus de pratique

[@kagee1608]

meilleure vidéo sur cette topic! Merci bcp!

[@j-hubertabaa615]

la ruse du coyote 😍

[@mwansachishala8905]

pour le dernier exercice , je n'ai pas bien compris ...comment tu as trouver le e ? Pour e/X+1

[@pierredelmonaco4302]

quand tu as trouvé les réels a = 2 ; b = 3 ; c = -1 ; d = 2 ; f = -1 -> Il faut remplacer tous les X par 0 pour trouver e = 2

[@lucarl1021]

Très bonne explication, merci Il y a en revanche un point qui n'a pas été éclairé je crois 18:34 dans cette troisième étape, pourquoi doit-on avoir des éléments simples dont les dénominateurs sont des diviseurs de Q ? Et pourquoi est ce qu'on les prend pas tous ? Dit comme ça c'est peut-être pas très clair, je vais m'expliquer Si on a une fraction rationelle P/Q avec deg(P) < deg(Q) et Q = X²(X-1) Dans la décomposition, il y aura les éléments avec comme dénominateurs respectifs X, X², (X-1) Donc ma première question est, pourquoi on a pas juste X², (X-1) ? Et ma deuxième question, suivant ce qui est dit dans la troisième étape, pourquoi on a pas aussi X(X-1) ? Outre cela, la vide est très bien faite, merci beaucoup

[@MathsAdultes]

En fait on a toutes ces possibilités quand on y pense, juste on choisit la plus simple pour intégrer ensuite :-)

[@eddorra5257]

dernier exemple ,, après faire la division euclidienne on trouve 2x^2 +3x-1 + [(4x^2 +3x+1)/((x+1)^2 (x-1))] , on réduit les fractions ( de d/... , e/... et f/... ,, 33:55 ) au même dénominateur qui est (x+1)^2 (x-1) puis on arrange le numérateur de façon qu'on aura ( qlq chose1 ) x^2 +( qlq chose2 )x+( qlq chose3 ) en fonction de d , e et f , arrivant ici on utilise l'identification ( 4x^2 +3x+1 ) et puis on aura un système de 3 inconnus avec 3 équations (qlq chose1=4 ... qlq chose2=3 ... qlq chose3=1 ) ,, et j'ai bien arrivé à déterminer que d=2 , e=2 et f=-1 . est ce que c'est acceptable ? et encore merci pour l'explication de cours qui est tres bien claire avec toi :)

[@MathsAdultes]

toute méthode qui conduit au résultat correct est acceptable, il faut juste voir au niveau du temps si cela ne vous pénalise pas trop...

[@leab2741]

Dans la "Recette de la décomposition" à 17:15 est-ce bien un "supérieur ou égal" à l'étape 2? et si oui dans ce cas pourquoi dans le dernier exemple qui vient ensuite, à 21:17, on ne fait pas la division de P par Q? Merci :)

[@MathsAdultes]

C'est bien inférieur ou égal. Pour le dernier exemple, le degré en haut est 3 et en bas est 5 donc c'est bien strictement supérieur...

[@Silver-bq6td]

comment on sait que ces polynômes peuvent se decomposer de cette façon je parle ici des polynômes plus complique arrive vers 20:03 y a t'il une preuve a cela ?

[@AM70764]

Hello, merci beacoup pour la vidéo! Par contre je me pose une question: quand on fait la "technique du coyote" n'est on pas en train de multiplier les deux côtés de l'équation par 0? Ca ne pose pas de problème?

[@MathsAdultes]

si si c'est exactement ça ;-) mais c'est parfaitement légitime, c'est diviser par zéro qui est interdit ;-)

[@AM70764]

@@MathsAdultes D'accord au temps pour moi

[@rioufenc]

Bonjour. Merci pour cette vidéo. Dans les deuxièmes exercice, ne peut-on pas utiliser la ruse du coyote dans C, même si on est dans R ? C'est à dire sans décomposer la fraction dans C. On multiplie des deux côtés par X²+1 et on remplace X par i... Est-ce faux ?

[@MathsAdultes]

non non c'est correct, mais après il faut regrouper les termes deux à deux pour retrouver la décomposition réelle...

[@faycalait3816]

Vos vidéos m'aident énormément en algèbre pour préparer l'agrég (13 ans après ma licence). à la 28:30 on peut multiplier tout par x^2+1 et prendre x=i ou -i on trouve b*i+c=4 et par identification b=0 et c=4? Merci

[@MathsAdultes]

oui oui c'est une bonne méthode

[@Μαηι]

Bonjour. Y a-t-il une raison particulière à l'usage de "X" plutôt que de "x" pour la variable des polynômes ? Merci.

[@MathsAdultes]

C'est n'est justement pas une variable, c'est un indéterminée ce qui signifie que c'est un polynôme particulier (0,1,0,0,0,...) que l'on note ainsi et qui permet de noter simplement tous les autres polynômes. On garde le petit "x" pour les variables, par exemple pour écrire une application polynomiale...

[@paulmukendi3389]

Merci beaucoup prof, mais pouvez vous quand même nous aider sur l'élimination dans le cas des polynômes

[@blundable]

a = 1 pour la resolution par complexe. vous avez écrit a= -1 mais beta est juste (=4)

[@thanglee2345]

J'ai bien compris que l'idée de la décompostion en élément simples servait à rendre le polynôme plus maniable. Est ce que la forme en somme de fraction simples nous apprend quelque chose sur la forme graphique? comme les zéros ou les asymptotes?

[@MathsAdultes]

Je ne vois pas trop...

[@thanglee2345]

@@MathsAdultes Et est-ce que une fraction rationnelle de forme a/(X-b)^k.(mX^2+nX+p) avec au dénominateurs un produit de polynomes irréductibles dans K(X) et au numérateur une constante peut être considéré comme un élément simple?

[@thanglee2345]

@@MathsAdultes Re-bonjour, Aujourd'hui je suis tomber sur l'aide de la fonction matlab residue() que voici : [R,P,K] = residue(B,A) finds the residues, poles and direct term of a partial fraction expansion of the ratio of two polynomials B(s)/A(s). If there are no multiple roots, B(s) R(1) R(2) R(n) ---- = -------- + -------- + ... + -------- + K(s) A(s) s - P(1) s - P(2) s - P(n) Vectors B and A specify the coefficients of the numerator and denominator polynomials in descending powers of s. The residues are returned in the column vector R, *the* *pole* *locations* *in* *column* *vector* *P*, and the direct terms in row vector K. La partie en gras m'a intriguée, il semble que le terme que vous nommez Beta de l'élément simple correspond à la position de "pôles" ? Vous pourriez m'orienter? Merci pour votre réponse :)

[@MathsAdultes]

les pôles sont les racines du dénominateur

[@amel6994]

A 32:25 pourquoi on obtient bien la même chose avec b et bêta mais pas le même résultat pour a et alpha ?

[@MathsAdultes]

a est toujours égal à 1 (faute de frappe)

[@ertyyz267]

s/o la ruse du coyote, je mise mes partiels dessus

[@canatomax]

Salut ! je voulais savoir. si au denominateur on a (X-1)², en décomposition d'élément simple ca donnera A/X-1 + B/(X-1)². mais si on développe (X-1)² pour avoir (X² - 2X + 1). en décomposition d'élément simple, on a (CX+D) / (X²-2X+1) ? c'est strictement la même chose ?

[@MathsAdultes]

oui on a même C = A et D = B - A, c'est juste que par convention l'écriture en élément simple c'est la première :-)

[@rachidnajib1013]

Bonjour merci pour cette vidéo. Est ce que vous avez une explication pour le terme "fraction rationnelle" alors que les polynômes peuvent avoir des coefficients irrationnels : pi, e, racine(3).....

[@MathsAdultes]

non pas vraiment c'est le terme consacré mais je ne sais pas trop pourquoi...

[@lesmathspourtoi7930]

Merci ! Suggestion : L'ajouter à la playlist Polynômes ?

[@MathsAdultes]

C'est fait ! merci

[@pa_le_chat]

🔥

[@davWap]

Cool

[@wrathcs]

merci

[@safaeelyounsi8200]

Je vous remercie beaucoup pour l'explication.j'ai une question en ce qui concerne les polynômes 1+x+x²+x³+x⁴+x⁵+x⁶+x⁷=1-x⁸/1-x j'ai pas compris comment on convertit le polynômes en une fractions rationnelles

[@MathsAdultes]

c'est une formule classique sur la somme des termes d'une suite géométrique : les-suites.fr/geometrique/somme-des-termes.php

[@chainonsmanquants1630]

Merci !

[@maguichanel2718]

Bonjour Monsieur merci pour cette vidéo.Et si j'avais x+1/x^4+x^2=??

[@shizukana-gaijin]

Aah, les maths, si arrangeantes et dérangeantes. Merci de votre enseignement.

[@manalmaghni5581]

superbe

[@nicchagall6075]

Dommage vous n'avez pas donné les formules pour calculer les coefficients des pôles simples et doubles : P(a)/Q'(a) etc...

[@MathsAdultes]

vous avez surement raison.

[@nicchagall6075]

Très bonne pédagogie.

[@Longpan898]

Supère la ruse du coyote!

[@sohaibyssef2602]

cette intro me trompe toujours lol

[@tayfor13]

C'est facile 😂

[@richardheiville937]

Il y a une belle faute d'orthographe dans le titre.

[@MathsAdultes]

plus maintenant :-)