Função Trigonométrica Inversa. - Arco Seno. | 100. Pré-cálculo.

A função f de [-1, 1] em [-π/2, π/2], definida por f(x) = arcsen(x), é chamada de função arco seno. Essa é a função trigonométrica inversa da função g de [-π/2, π/2] em [-1, 1] tal que g(x) = sen(x).
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[@leorundolf]

X menor ou igual a -8 e maior ou igual a -16? Resposta do exercício. Alguém pode confirmar?

[@LCMAquino]

Olá Leonardo, isso mesmo. Muito bem! Temos o seguinte: - 1 ≤ (x/4) + 3 ≤ 1 - 1 - 3 ≤ x/4 ≤ 1 - 3 - 4 ≤ x/4 ≤ -2 (- 4)·4 ≤ x ≤ (- 2)·4 - 16 ≤ x ≤ - 8

[@marcosaraujo1574]

@@LCMAquino professor Aquino, tudo bom? Só uma dúvida: o domínio não tem que estar no intervalo [ -1, 1 ]? Considerando círculo trigonométrico? Não entendi a resposta desse exercício final.

[@LCMAquino]

@@marcosaraujo1574 no exercício final temos a função dada por f(x) = arcsen((x/4) + 3). Note que "DENTRO" do arco seno nós temos a expressão (x/4) + 3. Por definição de arco seno, essa expressão "dentro" dele precisa estar no intervalo [-1, 1]. Ou seja, precisamos que (x/4) + 3 esteja nesse intervalo. Isso significa que - 1 ≤ (x/4) + 3 ≤ 1. Ficou mais claro agora?

[@marcosaraujo1574]

@@LCMAquino ok professor Aquino👍 obrigado pelo retorno!

[@joelbarreto7642]

Excelente aula! Parabéns Tô entrando na faculdade agora e suas aulas estão ajudando muito

[@pedrogouveiarc]

Aulas super bem explicadas e com exemplos práticos pra esclarecer a parte teórica. Parabéns pelo video e pelo canal, dos melhores com certeza.

[@aysllansouza7919]

VOCÊ É O CARA MESTRE!!!!!!!!!!!!!!!!! SEM PALAVRAS ....

[@viniciusmagalhaes1540]

Saudações; Resposta do exercício de comentário: D= [-16 , -8] || D= {x E R | -16=< x =< -8} === DESENVOLVIMENTO === f(x)= arcsen(x) [-1 , 1] ==> -1

[@jus2576]

Aula muito boa. Obrigada!

[@seansgamer]

Aulas literalmente! Brabo

[@aygaq1269]

Aula muito louca, rs, valeu!

[@AlexSandro-kn3jq]

Show .

[@laisl8395]

excelente, me ajudou bastante.

[@hudsonhiago7684]

Excelente aula

[@venividivici7225]

Top aula

[@mustaquimmachude1543]

Bravo

[@carolribeiro7673]

Aula sensacional!! Obrigada, mestre!!!!

[@LCMAquino]

Disponha! Eu desejo bons estudos para você!

[@ornitorrincoff2481]

Quando acabar esse curso de pré cálculo você podia começar o de álgebra linear

[@LCMAquino]

Olá Iury, isso está nos meus planos! Uma dúvida: o que você tem mais dificuldade em Álgebra Linear?

[@upmil9219]

o KZbin é carente de aulas de Álgebra Linear e Estruturas Algébricas

[@LCMAquino]

@@upmil9219 , de fato, é sim. E mais ainda de Estruturas Algébricas! Essa disciplina é muito específica e geralmente só terá no curso de Matemática. Já Álgebra Linear tem também nas Engenharias. Por isso aqui no KZbin encontramos mais videoaulas dessa disciplina.

[@upmil9219]

@@LCMAquino sofri muito com álgebra linear kk. Valeu professor, por sempre tentar nos ajudar! !

[@neudesaracy]

função a.sen(mx)+b.cos(nx) sabe fazer uma analise? quando ela é periodica e quando não é?

[@silviastevenson2429]

Reprovei em cálculo 1, resolvi não pegar nesse período. Se eu seguir suas aulas de pré cálculo, consigo ter uma visão diferente do cálculo 1 ?

[@LCMAquino]

Olá Silvia, eu acho que você terá sim uma visão diferente depois deste curso de Pré-Cálculo. Você vai ficar mais preparada para Cálculo I.

[@gervasioevangelista3996]

Boa aula. Parabéns! Qual o nome do programa que vc usou para representar os gráficos das fçs?

[@LCMAquino]

É o GeoGebra ( www.geogebra.org ).

[@enaileemiliane7728]

obrigada pela aula! vc poderia explicar falando mais devagar, demorei pra entender algumas coisas q vc disse.

[@LCMAquino]

Obrigado pela dica!

[@sabionet022]

será q tu eh meu primo??? tenho Aquino no nome tbm kkkk parabens pelo video !!

[@LCMAquino]

Oi Gabriel, quem sabe?! Pode ser! :)

[@edsonmatheus5902]

Prof. Qual a diferença entre por exemplo arc seno para cossecante, ou na mesma ideia arc cosseno e secante.

[@LCMAquino]

O arcsen(x) é a função inversa do sen(x). Por outro lado, cossec(x) é o mesmo que a fração 1/sen(x). De modo semelhante, arccos(x) é a função inversa de cos(x), enquanto que sec(x) é a fração 1/cos(x). Esta videoaula que você está comentando é a 100. Veja também as videoaulas 97, 98 e 101 para ficar mais claro a diferença: kzbin.info/aero/PLa_2246N48_rIbheR_al4oqeFCP8dHoQR

[@edsonmatheus5902]

@@LCMAquino valeu e obrigado prof.

[@edupacheco2366]

MENÓ IGUAL QUE KKKKKKKKKKK

[@riquelmifranciscodarocha5187]

Mestre, teria alguma relação para funções desse tipo: Cos(arcsenx) ?

[@LCMAquino]

Sim, tem a seguinte relação: cos(arcsen(x)) = sqrt(1 - x^2) Obs.: "sqrt" significa "square root" ("raiz quadrada").

[@riquelmifranciscodarocha5187]

@@LCMAquino Muito interessante, caraca. Vlw mestre

[@LCMAquino]

Por curiosidade, para deduzir essa relação usamos as seguintes informações: (i) cos²(θ) + sen²(θ) = 1 (ii) θ = arcsen(x) Substituindo (ii) em (i), ficamos com: cos²(arcsen(x)) + sen²(arcsen(x)) = 1 [cos(arcsen(x))]² + [sen(arcsen(x))]² = 1 [cos(arcsen(x))]² + x² = 1 [cos(arcsen(x))]² = 1 - x² cos(arcsen(x)) = sqrt(1 - x²)

[@riquelmifranciscodarocha5187]

@@LCMAquino muito massa mestre, a matemática é maravilhosa.

[@angelanascimento1992]

Professor, eu poderia dizer que arcsen(-1) = (3pi)/2?

[@LCMAquino]

Não poderia dizer, pois por definição o resultado de arcsen será um ângulo no intervalo [-π/2, π/2]. Mesmo considerando que sen(3π/2) = -1 e sen(-π/2) = -1, ao calcular arcsen(-1) o resultado padrão será -π/2.

[@utopiadoestudo4951]

Estaria errado dizer que arcsen de -1 é 3pi/2?

[@LCMAquino]

Sim, estaria errado considerando a definição de arcsen(x). O valor correto pela definição seria arcsen(-1) = -pi/2. Tanto é assim, que se você digitar arcsen(-1) em uma calculadora científica ou um programa de computador, então ele vai mostrar por padrão a resposta -pi/2. Agora, claro, é verdade que o ângulo -pi/2 é um arco côngruo a 3pi/2 e que temos sen(-pi/2) = sen(3pi/2) = -1. Mesmo assim, temos que seguir a definição padrão da função arco seno.

[@cibersegurancabrasil5699]

Professor e como eu calculo sem calculadora ? Existe alguma fórmula? Me ajuda !!!

[@LCMAquino]

Sem calculadora você vai conseguir determinar os valores de ângulos notáveis. Por exemplo, suponha que você conhece o seno dos ângulos notáveis π/6, π/4 e π/3: sen(π/6) = 1/2 sen(π/4) = sqrt(2)/2 sen(π/3) = sqrt(3)/2 Já que você conhece isso, então você já vai saber os seguintes arcos seno: arcsen(1/2) = π/6 arcsen(sqrt(2)/2) = π/4 arcsen(sqrt(3)/2) = π/3 Se o valor desejado não for de um ângulo notável, então você vai precisar usar alguma técnica da disciplina Cálculo Numérico para achar o valor aproximado. E nesse processo de usar uma técnica de Cálculo Numérico você provavelmente vai precisar usar uma calculadora (ao algo do gênero). Ficou clara a minha explicação? Comente aqui.

[@cibersegurancabrasil5699]

@@LCMAquino Entendi, na disciplina de Pré-Cálculo da faculdade provavelmente vou aprender isso correto ?

[@LCMAquino]

Na disciplina de Pré-Cálculo da faculdade provavelmente você não vai estudar o arco seno de ângulos não notáveis. Essa parte você deve estudar na disciplina de Cálculo Numérico na faculdade.

[@HamiltonGil-fy6ei]

Constrói uma tabela de 0 a 90 graus com espaços de ângulos e senos 3 a 4, 5 graus Daí por interpolação Linear, vc calcula seno e seno e arcsenx para qualquer valor com uma aproximação boa!!