【高校 数学Ⅱ】 積分１４ 定積分表示の関数１ （１９分）

[@タナカタロウ-x7u]

理解できました。

[@さぁよおっぱい]

数Ⅲ積分法まで周ったうえでの個人的な解釈 前提、与式はfx=x+∫上２下０ftdt １，まず定積分で表してる以上定数であることから定数Kと置く。→∫上２下０ftdt=K (その文字に対して積分した結果に定数を代入し大きい方から小さい方を引くので積分定数は消える。代入しているので変数の文字も消える。残るのは計算された定数のみ) ２，このときfx=x+Kとなりこれは一次関数を表す。 (簡単に右肩上がりのグラフをイメージする。このときkが切片あるいは高さであることもイメージ出来る。) ３，fx=x＋Kこの関数の０→２についての面積を求めて積分する。→2＋2Kつまりこれは面積。 (fxを高さだとして極小の幅dxを横に並べているイメージ、今回でいうと0～２までの幅dxまたはdtを並べていく。) ４，与式の定積分部分をＫと置いたことから2+2k=kを得る→この式は定数ｋの時の面積という意味。 （イメージとしては高さkに対する面積という感じ。） ５，最後に2+2k=kについての方程式を解いてk=-2を得る、よって与式を満たす関数fx=x-2となる ちょっとやると０→２ついて積分するときの式がftだろうがfxにだろうが結局　変数＋定数　の形を積分するのと一緒。 じゃあ何故与式を０→２ついて積分するのかというとそれは定積分表示の部分と限りなく同じ条件にするため。 定積分表示が０→２関するものに対し与式を０→４あるい０→６等で積分すると、それは例え同じだったとしても同じものとは言えないため。

[@和魂英才]

理解の肝は、f(x)とf(t)は変数が違うだけの同じ関数ってとこかな?f(x)とg(t)別々の関数の話をしてるんじゃなくて、あくまでf(x)とf(t)、かっこ中のの変数をxとtで入れ替えてるだけ。 だからf(x)=x-1なら、f(t)=t-1といえる。

[@さぁよおっぱい]

試しにその理屈で数字代入して積分したけど余計意味わからんくなった

[@ああ-x4w8v]

大好きです

[@高校生の迅]

僕もです😌💓

[@ろーりんぐすし]

ありがとうございます！

[@nichyo]

これに関しては全くわからん。 何やってんだこれ

[@まりー-j6f]

分からない部分は文字で置くって習ったやろ？定積分がわちゃわちゃしてよく分からないからとりあえず定積分全部＝aで置くねん。定積分の前に実数の係数2とか4とかついたら2a4aで置くで？ 今回はfx＝x+aやろ？aで置いた定積分の中身バラしたいやろ？aで置いたら答えとして成立しないからな？aを求めてfxの式を完成させろって命令されてるんだよ。 定積分の中身はfxの式のxにt代入してからtで積分しろって指示されてるな？素直に定積分の中身fxのxにt代入したらft＝t+aになるでしょ？これをtで積分するでしょ？んで、2と0代入して普通に定積分計算したらaの式になる。つまり2+2aになる。 確認するけど、今求めたいのはaを何かに変換してfxの式を求めることじゃん？ a＝？を求めようとしてる訳だよね。 んで、そもそもこの定積分って最初aで置いたやん？定積分の中身バラしたら2+2aじゃん？同じものだから＝で結ぶじゃん？計算したらa＝-2じゃん？ やったね。求めたいaの正体は-2だったんだ！ fx＝x+a aは-2だから fx＝x-2 はい答えが求まりました。 ちなみにこれは解き方覚える問題だと思います。

[@ろーりんぐすし]

なんでt+kを積分するの？ そしてなんでt+kを積分したらkと等しいの？

[@FutTukuhara]

問．f(x)＝x＋∮0〜2f(t)dtを満たす関数f(x)を求めよ。 ∮0〜2f(t)dt＝kと置く。…① よって、f(x)＝x＋k。 これにx＝tを代入して、f(t)＝t＋k。 この時、両辺を定積分して、∮0〜2f(t)dt＝∮0〜2(t＋k)dt。 ①より、k＝∮0〜2(t＋k)dt あとは右辺を解けば良いだけなので省略。 わかりづらかったらすみません……

[@ろーりんぐすし]

@@FutTukuhara ありがとうございます！

[@shin-uq5td]

@@FutTukuhara 僕も助かりました！ありがとうございます😊

[@さぁよおっぱい]

インテグラルに数字ついてるから定数でしょってのと積分したらk以外が整理されるからkの式になるよねってとこまでわかったけど=kの理由がガチでわからん

[@tsuna.333]

1番目の問題なら2個目の式にtを代入してそれを1個目のしきに代入したら出るよ

[@さぁよおっぱい]

やってることはわかるんですけど理屈がよくわからないんですよね

[@akiokunn9962]

ここまでずっとお世話になってきましたが、最近わかりました。 この先生は全体通してあまりわかりやすくないです。トリセツの迫田先生を知って確信しました。